【摘要】本文以特級教師徐斌《用倒推的策略解決實際問題》一顆為例，論述教師在教學中要緊扣教材要點，并靈動地嫁接到學生熟悉的情境之中，讓學生在熟悉的氛圍中去觀察、發(fā)現(xiàn)、思考和研究，從而實現(xiàn)學習的最優(yōu)化，促進學生智能的協(xié)同發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】用活教材 生活元素 智能發(fā)展

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）01A-0083-02

用活教材，一直是教師理想的教學追求。讓教材成為資源，成為師生智慧交互的媒介，成為精神共鳴的載體，將會使我們的數(shù)學課堂綻放最絢麗的色彩。特級教師徐斌所執(zhí)教的《用倒推的策略解決實際問題》一課，其以精湛的技藝、高超的智慧，演繹了活用教材的真諦，給我們以啟迪，也給我們留下無盡的享受。在那里，教師是睿智的，學生是可愛的，學生的個性得到了張揚，探索的激情始終激昂，快樂永遠是課堂最和諧的一拍?，F(xiàn)采擷部分片段，讓我們充分感受大師的智慧，領(lǐng)略大師的風采。

【片段一】聯(lián)系生活巧滲透

師：課前預(yù)習題完成得的怎么樣了？誰來匯報？

生1：我從家出發(fā)向南走200米到蘭溪站，再乘車向東3站，下車向北步行50米到學校的南大門。

生2：我從家出發(fā)，向西走80米到文夢商場，再向北走50米到臨夢崗，再向西走100米到學校的南大門。

師：介紹得非常準確。下面我們就以這兩個同學為例，想一想，他們放學回家，又該如何走呢？

生3：A同學從學校南大門出發(fā)，先要向南步行50米，再乘坐公交車向西3站下車，再向北走200米就回到家了。

……

師：這幾個同學的方案你們認可嗎？通過傾聽他們的方案，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生4：原來向西的現(xiàn)在要向東，原來向北的現(xiàn)在要向南……

生5：我發(fā)現(xiàn)上學與放學所走的路程不變，但方向剛好相反。

師：那放學回家實際就是怎樣走的呢？

生6：倒過來走。

師：非常棒！這種方法在我們數(shù)學研究中也是了不起的策略。猜猜，它叫做什么策略呢？

生7：相反策略。

生8：倒過來走策略。

生9：反過來想策略。

生10：倒推策略。

師：大家的思維真開闊，說了這么多，并且都有很充足的理由。在數(shù)學上我們一致把這種發(fā)現(xiàn)稱之為——倒推策略。今天，我們就深入學習研究這一策略，有信心學好這部分知識嗎？

【賞析】

數(shù)學學習的內(nèi)容多半是間接經(jīng)驗，學生的理解和領(lǐng)悟都會參差不齊。徐老師科學地把握教材，靈活地連接學生的生活，利用學生上學、放學所走過的路程為素材，讓學生在熟悉的情境中學會分析、學會思考。同時，這樣的體驗活動，不僅能喚醒學生的生活經(jīng)驗儲備，更有助于學生更自然、更輕松地進入學習的狀態(tài)，也使學生體會到數(shù)學就在身邊，從而樹立學好數(shù)學的信心。當學生在相互追問、不斷剝離的辨析中逐步明晰“原來、現(xiàn)在”“相反的”“倒過來走”，在生活原型的啟迪中逐步把握倒推策略的本質(zhì)特征，使原本抽象的學習在直觀的影響下變得富有情趣。徐老師對學生生活案例的精妙運用，有效地化解了直觀和抽象這對數(shù)學學習中極為重要的關(guān)系，使我們的數(shù)學學習充滿了智慧，也激活了學生的潛力，讓數(shù)學課堂不再枯燥，不再晦澀。徐老師以生活為源的掌控，化解了認知的難點，促進了數(shù)學與生活的聯(lián)系，使學生明白生活中處處有數(shù)學，數(shù)學來源于我們的生活，學好數(shù)學一定能改善我們的生活。同時，也為學生提供了一個思考抽象問題的支柱，促進了學生思維的發(fā)展。

徐老師巧妙地把握教材，把原本很樸素的題材，精妙地加工成數(shù)學的“生活原型”，放置于新知學習之前，旨在激活學生的潛能，引發(fā)學習的關(guān)注，促進學習的高度指向，從而在學生熱情高漲、思維活躍的狀態(tài)下積極地探索倒推策略的緣由，把握生活現(xiàn)象中的基本特質(zhì)，使新知學習有了“固著點”和“生長點”，使數(shù)學課堂洋溢著濃濃的生活氣息，也釋放著激蕩的人氣。

【片段二】真實情境巧嘗試

師：生活問題中有倒推現(xiàn)象，在我們的數(shù)學學習也有倒過來想的方法，也就是倒推策略。下面就請同學們認真觀察，仔細思考。

（課件呈現(xiàn)：工地上原來有一批水泥，施工用掉了40噸，又運來了50噸，這時工地上的水泥一共是100噸。工地原來有水泥多少噸？）

師：通過動畫，你看到了什么？想到了什么？

生1：原來有一批水泥，用掉40噸，又運來50噸，我認為實際上現(xiàn)在的水泥比原來的水泥多了50-40=10（噸）。

生2：我認為現(xiàn)在是100噸，反過來思考，運來的要去掉，用掉的要還原，這樣就是100-50+40=90（噸）。

生3：第一個同學說的也是有道理的，用反過來推的策略，就要把多的10噸去掉，100-10=90（噸）。

師：哦！一下子把結(jié)果都算出來了，真厲害！但是老師還得請大家仔細推敲一番——這批水泥發(fā)生了什么樣的變化？

生4：用掉40噸，然后又運來50噸。

師：那么一共發(fā)生了幾次變化呢？

生5：兩次。

師：怎樣的變化呢？我們把變化的過程一一列舉出來。這批水泥原來不知道有多少噸，第一次是怎樣變化的？（用掉了40噸）第二次的變化呢？（又運來50噸）

師：僅依靠這些條件能解決問題嗎？還要抓住什么？

生6：還要抓住“現(xiàn)在工地上有水泥100噸”這個信息點。

師：說的很準確。你能由現(xiàn)在的水泥100噸，倒過來想嗎？

生7：現(xiàn)在100噸，把運來的還回去，就是100-50=50（噸）;再把用掉的找回來，就是50+40=90（噸）。

師：經(jīng)過這么詳細的分析，你能理解開始那幾個同學的發(fā)言嗎？大家在學習小組中再把這個過程理一理。

（生小組交流，并嘗試進行解答）

師：剛才的分析與解答正確嗎？你會檢驗嗎？

（小組檢驗）

生8：原有90噸，用去40噸，剩下50噸。又運來50噸，就是50+50=100（噸），與題目中“工地上現(xiàn)在有水泥一共100噸”吻合，所以是正確的。

師：剛才我們初步嘗試了用倒推的策略解決問題?，F(xiàn)在徐老師要考一考大家，剛才解決這個問題，為什么要用倒推的策略呀？

生9：因為知道現(xiàn)在有100噸，要求原來的，就要把它一步一步還原回去。

師：說得太好了，來點掌聲。

【賞析】

以教材為根，靈活運用教材是數(shù)學教學的基本原則，也是突破教學難點的有效路徑。徐老師將教材中的問題通過對比的方式加以呈現(xiàn)，不僅能扣住學生的眼球，更貼近學生的實際，讓數(shù)學學習具有親切感。細微地創(chuàng)新使用，體現(xiàn)了教者對教材的宏觀掌控能力，也凸顯了徐老師精湛的教學技藝。通過“你能由現(xiàn)在的水泥100噸，倒過來想嗎？”這一細小的一問，是徐老師對文本深度解讀和學生深度把握的智慧交互，也使學習的情境氛圍區(qū)域一致，給學生一種寧靜而又多姿的感觸。同時，因為情境的連貫性，它不僅有利于學習的有序推進，更為應(yīng)用倒推策略提供了心理暗示，使數(shù)學學習變得有趣、有意蘊。

【片段三】變換情境巧突破

多媒體動態(tài)呈現(xiàn)例2：兩杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升后，現(xiàn)在兩杯果汁同樣多。原來兩杯果汁各有多少毫升？

師：仔細觀察倒果汁的過程，從中你想到了什么？

生1：甲乙兩個杯子中的果汁原來不相等，現(xiàn)在一樣多了。

生2：是的。我發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在每一個杯子中的果汁都是400÷2=200（毫升）。

師：很不錯，發(fā)現(xiàn)了倒果汁后最本質(zhì)的東西?，F(xiàn)在都是200毫升，那還會想到什么呢？

生3：由現(xiàn)在的200毫升反過來去找原來的果汁是多少毫升。

師：很棒的主意！那怎么反過來呢？

生4：原來是甲杯倒入乙杯40毫升，現(xiàn)在是從乙杯倒回40毫升給甲杯，就是把原來得到的還回去。

生5：是的。甲杯中倒出40毫升，就得要回來;乙杯中得到40毫升，這不是它原來的，就得減去。

師：這樣的分析你們聽得懂嗎？請大家結(jié)合自己的思考，把倒過來推的過程用畫圖或者表格反映出來。

（有部分學生畫出兩個杯子中果汁變化示意圖，另有部分學生則制成活動表格）

師：通過分析與整理，你認為解答這道例題最為關(guān)鍵的地方是什么？

生6：一定要抓住“現(xiàn)在兩杯果汁同樣多，再利用反過來推想的方法，算出原來杯子中果汁的量”。

生7：我發(fā)現(xiàn)，這樣的題目一定要分析清楚哪些是現(xiàn)在的，哪些是原來的。學會從原來的變化中找到關(guān)鍵點，例題中原來是從甲杯中倒40毫升到乙杯中，那么現(xiàn)在就得反過來從乙杯中倒出40毫升給甲杯。

生8：是的，一定要找出現(xiàn)在與原來的量。再用現(xiàn)在的毫升數(shù)反過來推出原來的毫升數(shù)。

……

師：以后我們在遇到像這樣知道現(xiàn)在的情況，要求原來的情況，都可以用倒推的策略來嘗試解決。

【賞析】

科學把握知識點的生長特性，順勢推進，我們欣喜地看到學生靈活的一面。徐老師緊扣例1的學習積累，在有效拓展的同時引發(fā)學生深層次的思考。有效的問題引領(lǐng)促進了學習的高度關(guān)注，并促使學生有意識地聯(lián)系初步建立的倒推策略的基本模型，努力地思考“現(xiàn)在—原來”的推理過程，努力挖掘現(xiàn)在是什么，果汁的量是多少？盡管學生一時很難把握準確、到位，但是在徐老師的循循善誘中需要的數(shù)據(jù)、關(guān)系逐步浮出水面。在徐老師的精心點撥下，學生很自然地想到算一算，得出每一個杯子中的果汁量，從而使知識的脈絡(luò)愈加清晰。徐老師的追問，學生的慎思，使新知的學習有機地連接到已獲得的經(jīng)驗之上，使數(shù)學學習更具靈性，更具趣味。

同時，徐老師還一改常規(guī)的教學模式，始終將多媒體技術(shù)作為必要的手段參與到教學引導之中，讓學生在近乎真實的場景中把握兩杯果汁的變化過程，理解透徹其中蘊含的本質(zhì)聯(lián)系。徐老師先引導學生用列表的數(shù)學方法來思考，再運用多媒體技術(shù)再現(xiàn)“直觀情境”來驗證思考結(jié)果，使抽象的數(shù)學知識在形象中獲得升華。這樣教學不僅有助于激活學生的思維，提高思維的品質(zhì)，更能引導學生學會“用數(shù)學的思維思考問題”，使數(shù)學教學的本質(zhì)特性得到淋漓盡致的綻放。

作者簡介：王敏（1981— ），女，漢族，玉林市興業(yè)縣人，小學高級教師，研究方向：小學數(shù)學教育。

（責編 黃健清）