祁亞運(yùn)， 戴煥云， 魏 來， 干 鋒， 徐 坤

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

隨著我國軌道交通的迅速發(fā)展，地鐵運(yùn)營里程逐年增加。載客量不斷增大，地鐵車輪磨耗問題日益顯著。地鐵線路一個重要特點(diǎn)是小曲線多，車輛啟動制動頻繁。因此地鐵車輪存在嚴(yán)重的磨耗，鋼軌也出現(xiàn)大量的波磨現(xiàn)象。關(guān)于地鐵車輪磨耗的問題，國內(nèi)為學(xué)者十分關(guān)注這一問題。首先Pearce等[1-3]根據(jù)試驗(yàn)提出了車輪磨耗模型，并確定了相關(guān)系數(shù)。Han等[4]根據(jù)實(shí)測車輪磨耗型面的擬合出了車輪磨耗模型并用于車輪磨耗預(yù)測取得了不錯的效果。Pombo等[5]利用多體動力學(xué)軟件仿真并用于車輪磨耗預(yù)測。Ignesti等[6]采用磨耗模型分析了鋼軌和車輪的磨耗。陶功權(quán)等[7]在考慮穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上進(jìn)行車輪磨耗預(yù)測。羅仁等[8-9]探究了不同的系統(tǒng)參數(shù)對車輪磨耗的影響。于春廣等[10]對地鐵車輪磨耗進(jìn)行了跟蹤測試，提出相應(yīng)車輪減磨措施。陶功權(quán)等[11]從靜力學(xué)角度分析了不同軌底坡對我國常用于地鐵車輛的LM, 51002和DIN5573型面與CN60鋼軌匹配的輪軌接觸特性的影響。沈鋼等[12]對比初始與實(shí)測輪軌型面對上海地鐵A型車的曲線通過性能的影響，并分析不同的輪軌型面匹配對輪軌磨耗、鋼軌波浪形磨耗、接觸疲勞的影響。李霞等[13]介紹了車輪磨耗的預(yù)測方法。考慮輪軌動態(tài)接觸狀態(tài)，采用數(shù)值分析方法分析異常磨耗的地鐵車輪和新鋼軌作用情況，且對導(dǎo)致地鐵車輪踏而異常磨耗的原因作了分析。丁軍君等[14]在SIMPACK軟件中建立地鐵車輛動力學(xué)模型，基于FASTSIM算法和Braghin踏而磨耗模型，分析彈性滑動速度對磨耗的影響，并對車輛在直線、曲線和實(shí)際線路上運(yùn)行時的車輪磨耗過程進(jìn)行仿真。張隸新等[15]利用變剛度轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)對車輛動力學(xué)的影響。孫宇等[16]研究了凹形磨耗下輪軌兩點(diǎn)接觸時的輪軌力和動力學(xué)性能。李國棟等[17]研究了LMB踏面長期磨耗狀況下其動力學(xué)性能和輪軌接觸關(guān)系的研究，最后表明LMB踏面延長了車輪磨耗里程，同時在磨耗周期內(nèi)減弱了車輛振動。楊陽等[18]通過結(jié)合機(jī)車動力學(xué)仿真和Achard磨耗模型研究了不同牽引力矩對車輪磨耗的影響，同時與實(shí)測踏面數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。李亨利[19]主要研究了貨車車輪磨耗的規(guī)律和不同的影響因素。楊新文等[20]采用修正的非Hertz接觸算法計算了曲線超高對鋼軌磨耗的影響。

本文首先分析了變剛度轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)模型的頻變特性和幅變特性，利用該模型的在曲線通過時的優(yōu)勢，將其用于地鐵轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)的磨耗仿真分析，計算了定剛度和變剛度轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)在曲線通過時的受力。最后采用Zobory模型計算了地鐵車輛的通過不同線路狀況的磨耗深度，并進(jìn)行了車輪磨耗預(yù)測分析以及模型參數(shù)對磨耗的影響。

1 模型建立

1.1 轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)建模

轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)是連接構(gòu)架和軸箱機(jī)構(gòu)的重要部件，一般是橡膠件。轉(zhuǎn)臂定位裝置如圖1所示。德國Freudenberg Schwab公司開發(fā)了具有變剛度特性的轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)，變剛度轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)模型考慮了其頻變特性，在直線上剛度大，表現(xiàn)為硬特性；在曲線上剛度較小，表現(xiàn)為軟特性，具有自適應(yīng)的調(diào)節(jié)功能，改善了車輛的曲線通過性能。本節(jié)采用Poynting-Thomson模型(以下簡稱PT模型)模擬該變剛度定位節(jié)點(diǎn)的非線性特性。PT模型如圖2所示。其中包括2個彈簧單元和1個阻尼單元，彈簧與阻尼組成串聯(lián)單元，該串聯(lián)模型再和彈簧并聯(lián)組成PT模型。

圖1 轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)裝置Fig.1 Rotary arm positioning node device

圖2 Poynting-Thomson模型示意圖Fig.2 Poynting-Thomson model schematic diagram

在PT模型中，x0=A0·sin(2πf·t)。 其中：A0為激擾幅值；f為激擾頻率。 串聯(lián)單元的力F可以表示為

F=ksx0+kc(x0-xc)

(1)

PT模型中的具體參數(shù)見表1。 從式(1)可知， PT模型中力與位移的關(guān)系，通過改變激擾頻率和激擾幅值，可獲得系統(tǒng)的非線性剛度和阻尼特性曲線。

表1 模型參數(shù)

圖3和圖4給出了PT模型的頻變特性和幅變特性曲線，從圖3可知，頻率增大后，示功圖斜率越大，說明剛度變大，示功圖面積變小，說明模型阻尼變小。從圖4可知，隨著幅值的改變，頻率不變，因此剛度不會增大。隨著幅值增大，示功圖增大，模型阻尼也增大。

圖3 模型頻變特性Fig.3 The frequency variation characteristics of model

圖4 模型幅變特性Fig.4 The amplitude variation characteristics of model

仿真值和試驗(yàn)剛度對比，如圖5所示。從圖5可知，試驗(yàn)值和理論值有很好的一致性。模型準(zhǔn)確地模擬了頻變剛度特性。因此將該模型用于變剛度轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)仿真時有效的。

圖5 仿真計算和試驗(yàn)剛度試驗(yàn)值對比Fig.5 Comparison of simulation and test stiffness test values

1.2 車輛模型

建立我國地鐵車輛模型，采用LM踏面，選取1個車體，2個構(gòu)架、4個輪對與8個轉(zhuǎn)臂以及一系懸掛和二系懸掛系統(tǒng)組成車輛系統(tǒng)。車體、構(gòu)架、輪對考慮了縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭6個自由度。輪對的垂向和側(cè)滾運(yùn)動耦合在一起；轉(zhuǎn)臂只考慮點(diǎn)頭自由度，該模型考慮車輛自由度，如表2所示。以車輛前進(jìn)方向?yàn)閤軸，y軸為平行于軌道方向，z軸為垂直于軌道向下建立坐標(biāo)系。車輛模型如圖6所示?？紤]輪軌非線性的接觸關(guān)系和車輛懸掛系統(tǒng)，車輛系統(tǒng)的動力學(xué)方程表示為

(2)

表2 車輛自由度

圖6 車輛動力學(xué)模型Fig.6 Vehicle dynamics model

1.3 輪軌接觸算法

計算輪軌接觸特性時，選用Hertz-FASTSIM的的快速算法，即輪軌間法向力的計算采用Hertz接觸理論，切向接觸應(yīng)用FASTSIM接觸理論。這種算法由Hertz接觸理論計算橢圓接觸斑大小，并在接觸斑內(nèi)劃分網(wǎng)格單元，每個單元的長度為Δi和Δj。接觸單元上的法向力為

(3)

(4)

式中：pz(i,j)為接觸網(wǎng)格上的法向力分布；a，b為接觸斑長軸、短軸一半； Δv，Δvi，Δvj為相對滑動速度、縱向相對滑動速度、橫向相對滑動速度；vi為質(zhì)點(diǎn)通過接觸點(diǎn)的速度。

并假設(shè)接觸斑內(nèi)任意一點(diǎn)(i,j)的彈性位移u與同方向的法向力p和柔度系數(shù)L有關(guān)， 即：u(i,j)=L·p(i,j)，滑動方程描述為

(5)

式中：Vi，Vj為縱向和橫向滑動速度；Vv為列車運(yùn)行速度；ξi，ξj為縱向和橫向蠕滑率；φ為自旋蠕滑率；u1，u2為縱向和橫向彈性位移。

彈性滑動速度可以表示為

(6)

黏著區(qū)和滑動區(qū)共同構(gòu)成了接觸斑區(qū)域，磨耗主要發(fā)生在接觸斑內(nèi)的滑動區(qū)。將接觸區(qū)進(jìn)行劃分(見圖7)，假設(shè)切向力的大小與輪軌間的切向應(yīng)變成線性關(guān)系。

u(i,j)=L·F(i,j)

(7)

式中：u(i,j)為彈性變形；L為柔度系數(shù)；F(i,j)為輪軌間的切向力。 柔度系數(shù)L可以利用KALKER理論中蠕滑力與蠕滑率之間的關(guān)系得到。

(8)

圖7 橢圓接觸斑示意圖Fig.7 Sketch of ellipse contact spot

接觸斑(長軸是2a，短軸長為2b)被劃分成i×j個接觸單元，單元格的長度分別為Δi和Δj，見圖2。任意單元內(nèi)，滑動速度與剛性滑動量和切向變形有關(guān)，即

(9)

式中：vs(i,j)滑動速度；p(i,j)為剛性滑動量。

(10)

在黏著區(qū)域，滑動速度為0，左邊為0，切向力為

(11)

在滑動區(qū)域，根據(jù)庫倫摩擦定理： 當(dāng)接觸斑單元上的切向力大于其最大摩擦力(輪軌法向力乘以摩擦因數(shù))， 若F(i,j)≤Fmax(i,j)， 則單元格處于黏著區(qū)； 若F(i,j)>Fmax(i,j)， 則滑動出現(xiàn)，滑動區(qū)單元格切向力

(12)

1.4 ZOBORY磨耗模型

在ZOBORY磨耗模型中， 接觸斑劃分為nx×ny個單元格，由上節(jié)可知， 輪軌接觸區(qū)劃分為黏著區(qū)和滑動區(qū)，分別表示為Aa和As。 根據(jù)輪軌蠕滑理論，黏著區(qū)內(nèi)不發(fā)生磨耗，只在滑動區(qū)發(fā)生磨耗。接觸斑內(nèi)的磨耗能量流密度為

(13)

(14)

應(yīng)用質(zhì)量流密度計算單位面積的質(zhì)量為

(15)

圖8 磨耗系數(shù)Fig.8 Coefficient of wear

由于接觸班劃分的網(wǎng)格塊很小，可以近似為

(16)

則磨耗深度可以表示為

Δz=Δm/(ρ·ΔA)

(17)

式中： Δz為磨耗深度；ρ為材料密度； 將式(15)代入式(17)就可以計算出接觸班上網(wǎng)格塊的磨耗深度。

2 變剛度模型動力學(xué)性能

2.1 變剛度模型曲線通過性能

為了計算變剛度模型曲線通過性能，采用500 m曲線半徑，超高為120 mm，速度為70 km/h。軌道激擾采用地鐵線路軌道激擾。分別計算了變剛度模型和定剛度模型的磨耗功、輪對沖角以及縱/橫向蠕滑力。

從圖9～圖11中可知，車輪通過500 m曲線時的車輪磨耗功、輪對沖角和蠕滑力計算結(jié)果，從圖中可以看出采用變剛度模型時的磨耗功比定剛度模型減小50%。采用變剛度模型時輪對沖角比定剛度模型減小55%，因此可以看出采用變剛度模型時曲線通過性能有了很大提升，而且減小了車輛通過曲線的磨耗；定剛度模型縱向蠕滑力最大值為13 kN，動剛度模型的縱向蠕滑力為5.5 kN。定剛度模型的橫向蠕滑力值為10 kN，變剛度模型的橫向蠕滑力為6 kN。變剛度模型使得縱向蠕滑力和橫向蠕滑力明顯降低。

圖9 磨耗功Fig.9 Wear power

圖10 輪對沖角Fig.10 Wheelset angel

圖11 蠕滑力Fig.11 Creep force

2.2 變剛度模型平穩(wěn)性和安全性計算

由上節(jié)可知，采用變剛度節(jié)點(diǎn)具有較好的曲線通過性能，但對于車輛的平穩(wěn)性和安全性影響未知，本介計算了兩種模型下平穩(wěn)性和安全性指標(biāo)。

從圖12可知，采用動剛度模型時車體中部平穩(wěn)性有所降低，當(dāng)速度在100 km/h時，平穩(wěn)性指標(biāo)降低5.6%。從表3可知，采用動剛度模型時其輪軌橫向力和傾覆系數(shù)和定剛度模型差別較小，脫軌系數(shù)和輪重減載率都有了一定的減小，脫軌系數(shù)較小了10.2%，輪重減載率減小了9.3%。

圖12 車體中部平穩(wěn)性指標(biāo)對比Fig.12 Comparison of ride index in the middle of car body

安全性指標(biāo)定剛度模型變剛度模型脫軌系數(shù)0.490.44輪重減載率0.430.39輪軌橫向力/kN27.527.3傾覆系數(shù)0.400.38

因此采用變剛度模型的平穩(wěn)性性能有所降低，其安全性指標(biāo)在曲線上比較關(guān)注的脫軌系數(shù)和輪動減載率都有所降低。

3 車輪磨耗仿真分析

車輪磨耗預(yù)測主要包括以下步驟：

步驟1車輛動力學(xué)仿真，通過SIMPACK建立車輛動力學(xué)模型，計算出每一積分步的輪軌接觸參數(shù)，并將輪軌接觸參數(shù)輸出。

步驟2局部輪軌接觸計算，采用Karlker算法重新劃分接觸斑網(wǎng)格，區(qū)分黏著區(qū)和滑動區(qū)，計算磨耗模型需要的參數(shù)。

步驟3車輪磨耗計算，計算接觸斑磨耗深度并線性插值累加到踏面上，并將累加后的磨耗深度進(jìn)行平滑。

步驟4踏面更新。

其計算流程如圖13所示。

圖13 車輪踏面磨耗計算過程示意圖Fig.13 Diagram of wheel tread wear calculation process

3.1 直線工況下車輪磨耗

仿真踏面為LM踏面，軌面為60軌。軌底坡為1∶40。在600 m直線上兩種模型的車輪磨耗深度，采用實(shí)測線路軌道激擾。磨耗深度計算采用zobory模型，圖14給出了兩種模型在直線工況下的車輪磨耗深度值，當(dāng)采用定剛度模型時車輪磨耗深度相對于定剛度模型明顯減小，1位輪對左輪磨耗深度減小55%,1位輪對右輪磨耗深度減小46%。因此在直線工況下變剛度模型能夠有效降低車輪磨耗。

3.2 曲線工況下車輪磨耗

仿真選用實(shí)測軌道譜，曲線半徑為500 m，緩和曲線長100 m，圓曲線長200 m，超高為120 mm，軌底坡為1∶40。采用Zobory模型計算了左右車輪磨耗深度。從圖15可知，當(dāng)采用定剛度模型時，1位輪對左車輪磨耗深度為70×10-9m；當(dāng)采用變剛度模型時，1位輪對右車輪磨耗深度為19×10-9m，且磨耗更均勻，車輪最大磨耗深度減小72.8%。當(dāng)采用定剛度模型時，1位輪對右車輪磨耗深度為55×10-9m，采用變剛度模型時，1位輪對右車輪磨耗深度為18×10-9m，車輪最大磨耗深度減小67.3%。因此，從磨耗深度的仿真結(jié)果來看，變剛度模型有效地降低了地鐵車輛通過曲線時的車輪磨耗。

圖16給出了不同曲線半徑下，計算了基于定剛度模型和變剛度模型車輪磨耗深度。隨著曲線半徑的增大，定剛度模型和變剛度模型車輪磨耗深度都不斷降低，兩種模型的磨耗深度之差逐漸減小?？梢?，曲線半徑越小，變剛度模型的在減緩磨耗方面作用更加顯著。在300 m，500 m，800 m和1 000 m曲線半徑下，變剛度模型磨耗深度均小于定剛度模型磨耗深度。

圖14 直線工況下車輪磨耗深度Fig.14 Wheel wear depth under a straight line

圖15 曲線工況下車輪磨耗深度Fig.15 Wheel wear depth under a curve line

圖16 不同曲線下的磨耗深度Fig.16 Wheel wear depth under diffrent curve lines

3.3 長距離車輪磨耗預(yù)測

由于缺乏買際線路貨料，因此本文選用表4所示的線路。為了減少計算量，本文做了以下假設(shè)：①線路上左曲線和右曲線對稱分布；②列車不掉頭往返運(yùn)行；③每條曲線或直線的摩擦因數(shù)均為3；④計算中不考慮鋼軌型面的磨損。基于以上假設(shè)，車輛第1，第4輪對左右車輪的磨耗相同，第2，第3位輪對左右車輪的磨耗也相同，在計算時給出第1位輪對車輪的磨耗仿真結(jié)果。

表4 線路設(shè)置參數(shù)

采用以上線路工況，現(xiàn)分別就就兩種模型進(jìn)行5萬km里程的磨耗預(yù)測，給出了車輪磨耗后型面和車輛磨耗深度，如圖17所示。

圖17 5萬km車輪磨耗預(yù)測Fig.17 Wheel wear prediction of 50 thousand km

由圖17可知，定剛度模型車輪的磨耗分布主要出現(xiàn)在車輪名義滾動圓士40 mm范圍內(nèi)，變剛度模型車輪的磨耗分布主要出現(xiàn)在車輪名義滾動圓士20 mm范圍內(nèi)。在運(yùn)行里程為5萬km的情況下，采用定剛度模型的最大磨耗深度為0.9 mm，出現(xiàn)的位置在名義滾動圓外側(cè)10 mm處，同時在名義滾動圓內(nèi)側(cè)30 mm處磨耗也較大，這是由于過曲線時輪緣根部頻繁接觸造成的，采用變剛度模型時最大磨耗深度均出現(xiàn)車輪名義滾動圓內(nèi)側(cè)約5 mm處，最大磨耗深度為0.52 mm。最大磨耗深度減小42.2%?？梢钥闯鲩L距離運(yùn)營工況下，采用變剛度模型可以有效減小車輪磨耗深度，改變車輪磨耗范圍。

地鐵車輛在實(shí)際線路中運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，線路情況復(fù)雜，而仿真計算中僅采用了幾條典型的線路工況，仿真中輪軌材料的塑性流動、天氣因素對輪軌界面摩擦因數(shù)的影響均未在考慮范圍內(nèi)。因此仿真計算結(jié)果與車輪實(shí)際磨耗可能存在一定的差異。但本文仿真作為理論分析，只作定性研究。

3.4 參數(shù)對車輪磨耗的影響

圖18中給出了串聯(lián)剛度、并聯(lián)剛度、并聯(lián)阻尼系數(shù)對車輪磨耗的影響，從18(a)可知，隨著串聯(lián)剛度的增大，車輪磨耗深度不斷增大，當(dāng)從20 MN增大到40 MN時，車輪磨耗深度增大55%，從40 MN增大到60 MN時，車輪磨耗深度增大45.1%。從圖18(b)和圖18(c)可知，并聯(lián)剛度和串聯(lián)阻尼系數(shù)對車輪磨耗的影響較小，當(dāng)并聯(lián)剛度從4 MN增大到8 MN時，車輪磨耗深度從31×10-9增大到了33×10-9，增大了6.41%，當(dāng)串聯(lián)阻尼系數(shù)從0.2 MN增大到1 MN時，車輪磨耗深度增大2.4%。因此，串聯(lián)剛度對變剛度模型的車輪磨耗影響最大。并聯(lián)剛度和串聯(lián)剛度阻尼系數(shù)對對定剛度模型的車輪磨耗影響較小。

圖18 變剛度模型參數(shù)對車輪磨耗的影響Fig.18 Parameters influence of variable stiffness model on wheel wear

4 結(jié) 論

本文建立了變剛度節(jié)點(diǎn)模型，分析了其頻變特性和幅變特性。并分析了地鐵車輛變剛度轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)的車輛動力學(xué)性能和磨耗性能。

(1) 變剛度模型提高了車輛直線運(yùn)行時的臨界速度，改善了曲線通過性能，使得車輛通過曲線時接觸角和蠕滑力分別減小。

(2) 變剛度模型有效地改善了車輪磨耗，在直線工況，曲線工況下的變剛度模型車輪磨耗深度較定剛度模型有了大幅減小。隨著曲線半徑的增大，定剛度模型和變剛度模型車輪磨耗深度都不斷降低，兩種模型的磨耗深度之差逐漸減小。變剛度模型的在減緩磨耗方面作用更加顯著。

(3) 串聯(lián)剛度對車輪磨耗的影響最大，當(dāng)串聯(lián)剛度從20 MN增大到60 MN時，車輪磨耗深度增大125%。并聯(lián)剛度和并聯(lián)阻尼系數(shù)對車輪磨耗影響較小，但參數(shù)選取時應(yīng)結(jié)合動力學(xué)性能。