浙江省諸暨市浬浦中學(xué) 蔡軍挺

筆者長期從事高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，就如何提高當(dāng)前學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性、思維的敏捷性，談以下幾點(diǎn)體會(huì)：

一、仔細(xì)審題、推敲，培養(yǎng)學(xué)生解題的敏捷性

審題是整個(gè)解題思維過程的開端，它直接影響到整個(gè)解題過程的準(zhǔn)確性和敏捷性。審題不嚴(yán)，百思不得其解；審題準(zhǔn)確，解題時(shí)使人豁然開朗。

分析：這是一道典型的含參絕對(duì)值的函數(shù)問題，由于這類函數(shù)既帶有絕對(duì)值“攔路”，又含有參數(shù)“攪局”，因此許多學(xué)生感到茫然不知所措，一下子找不到問題的切入點(diǎn)。倘若我們能仔細(xì)審題、推敲，會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)絕對(duì)值問題的突破是先去除絕對(duì)值，再利用函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、最值等）并結(jié)合函數(shù)的圖像進(jìn)行觀察分析，這是行之有效的途徑。

準(zhǔn)確審題是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的關(guān)鍵所在，那么怎樣才能準(zhǔn)確審題呢？

1．認(rèn)真閱讀試題，抓住問題的關(guān)鍵

在教學(xué)過程中，我們要求學(xué)生仔細(xì)閱讀題目，準(zhǔn)確完整地理解題意。閱讀時(shí)應(yīng)緊緊抓住試題中的關(guān)鍵詞句，反復(fù)推敲，如“任意的”“存在”“恒成立”等等，要防止粗枝大葉，一掠而過而誤解了題意。

2．尋找已知、未知，挖掘“隱含”條件

在審題時(shí)，要求學(xué)生分清“條件”和“結(jié)論”，特別是把那些“隱含”條件挖掘出來，使之充分“顯露”，正確了解題目涉及的概念和基本理論，理清它們之間的相互關(guān)系，從混亂中找到問題的突破口，尋找解決的途徑。

二、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，開啟數(shù)學(xué)解題的敏捷性

我們?cè)诮虒W(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)積累的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行由表及里、由此及彼的遷移、轉(zhuǎn)化，使學(xué)生能在短暫的時(shí)間內(nèi)迅速把需要的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)從知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中凸顯出來 ，使之在解答問題時(shí)有更多的機(jī)會(huì)獲得新靈感。

例2 （2016 年4 月浙江省學(xué)考17 題）已知平面向量滿足，其中為不共線的單位向量。若對(duì)符合上述條件的任意向量恒有，求夾角的最小值。

分析：本題體現(xiàn)了平面向量的轉(zhuǎn)化思想，利用向量模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算。由恒成立，進(jìn)而得到恒成立，得到恒成立，即得到恒成立，也就是恒成立，兩邊平方后得到恒成立，由于，本題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于λ 的二次函數(shù)恒成立的問題，只要即可，從而解得最后轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)的問題來解決。本題通過知識(shí)點(diǎn)的不斷遷移，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的魅力。

三、通過多種訓(xùn)練，發(fā)展數(shù)學(xué)解題的敏捷性

數(shù)學(xué)教學(xué)中一題多解、一題多變、異題同解等練習(xí)，在訓(xùn)練學(xué)生解題直觀性思維，培養(yǎng)學(xué)生敏捷性思維過程中是行之有效的。

例3 （2016 年諸暨市模考理7）已知△ABC 中，AC=2，AB=4,AC ⊥BC,點(diǎn)P 滿足最小值。

本題我們可以從多個(gè)不同的視角加以觀察、分析、思考，以達(dá)到發(fā)展學(xué)生解題敏捷性思維的目的。

解法1：直接利用平面向量的運(yùn)算法則來解題。

解法2：從向量的坐標(biāo)運(yùn)算的角度來解決本題。

解法3：從考慮極化恒等式的角度來解決。

設(shè)M，N 分別為AB，AC 中點(diǎn)，

本題還有其他解法，還可以繼續(xù)挖掘，進(jìn)一步拓展學(xué)生解題的視野。

這個(gè)條件，變式為：已知△ABC 中，AC=2，AB=4,AC ⊥BC,求的最小值，以達(dá)到一題多變的目的。

一題多變指在教學(xué)中要求學(xué)生不滿足表面現(xiàn)象，要抓住實(shí)質(zhì)，揭示事物之間的內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律，訓(xùn)練解題思維的靈活性和敏捷性。

以上是筆者認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生解題敏捷性思維能力的幾點(diǎn)體會(huì)，在教學(xué)過程中經(jīng)常有目的、科學(xué)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題敏捷性思維能力的培養(yǎng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力、提高教學(xué)效果等方面將取得事半功倍的效果。