遼寧省錦州中學(xué) 趙宇闊

一般來說，在單中心的雙電子積分的計(jì)算中，采用如下的近似方式是一種比較常見的解決方案，即：

但是，在這種展開方式中存在著一種截?cái)嗾`差，特別是低軌道的時(shí)候，它的展開精度相對比較低。例如，在1s 軌道的計(jì)算中，它的計(jì)算精度為1 階，即：。因此，除了Hylleraas 變分方法之外，其他的計(jì)算方法若不經(jīng)過試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合，其總能量的相對誤差都將大于1.8%。

因此，為了解決這個(gè)問題，本文提出了一種新的計(jì)算方法，并且可以向任意階展開。所以，本文的計(jì)算精度將優(yōu)于上面的展開方式。

一、基本原理

（1）。

設(shè)

那么根據(jù)式（1），可得：

設(shè)

那么，根據(jù)式（2）和麥克勞林級數(shù)，可得：

設(shè)

那么，根據(jù)式（3），可得：

其中：

在定積分的計(jì)算中，由于高斯-勒讓德積分可以向任意階展開，所以，本文先通過積分變換，把一個(gè)六維的雙電子積分簡化為一個(gè)五維的定積分問題，然后再根據(jù)泰勒展開和高斯-勒讓德積分的特點(diǎn)，從而獲得式（4）的積分形式。并且，相對于文獻(xiàn)1 來說，本文的計(jì)算精度要更高一些，但是時(shí)間復(fù)雜度卻高于文獻(xiàn)1。因此，在雙電子積分的計(jì)算中，若是低軌道的積分計(jì)算，則建議采用本文的方法。否則，建議采用文獻(xiàn)1 的方法。同時(shí)，有關(guān)這兩種方法的結(jié)合使用，將是本文后續(xù)關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)問題。