（昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系 新疆 昌吉 831100）

昌吉學(xué)院致力于培養(yǎng)扎根邊疆、服務(wù)基層、“靠得住、留得下、用得上”的高素質(zhì)應(yīng)用型人才，也就是把學(xué)生培養(yǎng)成為既具有扎實(shí)的專業(yè)基礎(chǔ)理論知識(shí)，又具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，能夠服務(wù)和適應(yīng)新疆特別是昌吉區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要的高素質(zhì)應(yīng)用型人才，這對(duì)課程教學(xué)提出了更高的新要求。數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)是數(shù)學(xué)系的教師教育專業(yè)，其專業(yè)課“數(shù)學(xué)建?！睉?yīng)偏向于應(yīng)用，注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、建模能力，提高教學(xué)質(zhì)量。然而，現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)過程中由于條件的限制，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施存在著一定的問題。

1 數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中存在的問題

1.1 數(shù)學(xué)建模課程所涉及的教學(xué)內(nèi)容范圍較廣，教學(xué)內(nèi)容取舍難以把握

隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)模型也日益更新，所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)也越來越豐富，主要包括：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污染模型等［1-2］，這些模型的每一個(gè)內(nèi)容都可以看成一個(gè)研究方向，涉及的范圍較廣，如何讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)掌握這些學(xué)習(xí)內(nèi)容并學(xué)會(huì)學(xué)以致用，這是教師面臨的一個(gè)很重要的問題。按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法先理論后應(yīng)用，學(xué)生很難將冗長(zhǎng)、抽象、深?yuàn)W的理論聯(lián)系起來，就更談不上靈活地進(jìn)行一系列系統(tǒng)、復(fù)雜的計(jì)算和數(shù)據(jù)處理，最終導(dǎo)致學(xué)生很難理解和掌握所學(xué)的知識(shí)。

1.2 學(xué)生理論基礎(chǔ)薄弱，創(chuàng)新能力和學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)

近年來，隨著招生制度的改革，部分?jǐn)?shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的新生入校的數(shù)學(xué)成績(jī)較低，這部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)令人堪憂，對(duì)教數(shù)學(xué)建模的老師來說也是一個(gè)挑戰(zhàn)。另一方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)存在一定的恐懼和排斥心理，部分學(xué)生的數(shù)理邏輯能力較差，而數(shù)學(xué)建模具有嚴(yán)密的邏輯性，同時(shí)學(xué)習(xí)該課程還需要一定的創(chuàng)新能力和自學(xué)能力，這讓原本就對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定恐懼和排斥態(tài)度的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模這門課更加望而卻步。面對(duì)數(shù)學(xué)建模課程知識(shí)面寬、難度較大、學(xué)生數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)薄弱的情況，如何設(shè)計(jì)出好的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生掌握建立模型的方法，提高數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)質(zhì)量是一個(gè)兩難的問題。

1.3 數(shù)學(xué)建模課程的師資隊(duì)伍薄弱，硬件設(shè)施不齊全，教學(xué)模式單一，數(shù)學(xué)軟件運(yùn)用較難

學(xué)校實(shí)驗(yàn)室的規(guī)模有限，尤其是應(yīng)對(duì)學(xué)生規(guī)模較大的合班上課時(shí)，硬件設(shè)施無法滿足學(xué)生的上機(jī)操作需要。同時(shí)作為數(shù)學(xué)建模的任課教師，應(yīng)具有參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)，這樣才能更好地掌控這門課。解決數(shù)學(xué)建模這門課最好的方法是根據(jù)模型的應(yīng)用領(lǐng)域或所屬的學(xué)科分解成若干模塊，再由相應(yīng)的專業(yè)教師進(jìn)行任教。事實(shí)上，近年來昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系師資一直處于緊缺狀態(tài)，從事數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的一線教師較少，一門課由不同專業(yè)教師完成很難達(dá)到。目前，數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)過程，仍以理論教授為主，缺少學(xué)生的共同討論、實(shí)際操作等環(huán)節(jié)，尤其是學(xué)生對(duì)使用數(shù)學(xué)軟件本身就感到困難，還要和數(shù)學(xué)建模聯(lián)系，無法調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

1.4 數(shù)學(xué)建模課程考核方式不科學(xué)

目前數(shù)學(xué)建模課程的考核方式主要采用閉卷考試為主，實(shí)驗(yàn)報(bào)告為輔的方式。然而閉卷考試有很多弊端，如學(xué)生盲目背模型、建模的過程，這樣的考核方式并不能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法分析問題、解決問題的能力，而是訓(xùn)練了學(xué)生的應(yīng)試答題能力。同時(shí)數(shù)學(xué)建模課程會(huì)給學(xué)生布置實(shí)驗(yàn)報(bào)告作業(yè)，但大部分學(xué)生的依賴心理較強(qiáng)，相互抄襲的現(xiàn)象比較普遍。數(shù)學(xué)建模課程的考核方式有待優(yōu)化。

2 數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的重要性

數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問題時(shí)，具有較大的計(jì)算量，包括數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算以及函數(shù)或者方程圖像處理等，這些都需要計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，從而促使數(shù)學(xué)建?？焖俚陌l(fā)展，在數(shù)學(xué)模型求解過程中，尤其在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，由于時(shí)間短，計(jì)算量大，所以直接運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件（MATLAB、LINGO）求解，達(dá)到事半功倍的效果。由此來看，數(shù)學(xué)軟件融入數(shù)學(xué)建模教學(xué)中是必要的。

（1）將數(shù)學(xué)軟件融入數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中，有利于教師在教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的互動(dòng)，改善課堂沉悶的氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

（2）數(shù)學(xué)軟件本身具有強(qiáng)大的繪圖能力，能夠?qū)?yán)謹(jǐn)抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖像，讓數(shù)學(xué)建模教學(xué)直觀化、形象化，有利于學(xué)生的理解掌握。

（3）在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，通過運(yùn)用MATLAB、LINGO等軟件對(duì)模型求解，有利于提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題、分析問題、解決問題的能力。

3 數(shù)學(xué)軟件融入數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)建議

（1）選擇合適的模型實(shí)例進(jìn)行講解。根據(jù)時(shí)代發(fā)展的需要，可以選擇能反映當(dāng)下數(shù)學(xué)建模主流方法的幾個(gè)典型例子進(jìn)行講解。

（2）增加實(shí)驗(yàn)室的設(shè)備投入費(fèi)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的師資隊(duì)伍建設(shè)，提高教師的業(yè)務(wù)水平。通過招聘相關(guān)專業(yè)教師或者外聘有數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽經(jīng)驗(yàn)的高學(xué)歷學(xué)生來解決師資短缺問題。而對(duì)于教師實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不足的情況，可以通過參加培訓(xùn)班、研討班或者聘請(qǐng)專家來講學(xué)的方法提高教師的業(yè)務(wù)水平。

（3）在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用數(shù)學(xué)軟件，數(shù)形結(jié)合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣［3-6］。在理論講解的同時(shí)注重上機(jī)實(shí)踐教學(xué)，通過實(shí)踐，使學(xué)生掌握基本的上機(jī)操作，體會(huì)數(shù)學(xué)軟件MAT?LAB、LINGO在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力，真正做到學(xué)以致用。

（4）依托大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目以及全國數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作精神和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是1992年開始舉辦的，規(guī)模由最初的幾百個(gè)隊(duì)到目前的幾萬個(gè)隊(duì)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之所以如此受到廣大學(xué)生的歡迎，主要是由于它的內(nèi)容、形式以及評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，適合培養(yǎng)有創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)人才的需要。實(shí)踐也證明，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生合作精神和團(tuán)隊(duì)意識(shí)，有利于培養(yǎng)服務(wù)和適應(yīng)新疆特別是昌吉區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要的高素質(zhì)應(yīng)用型人才。

（5）改革數(shù)學(xué)建模的考核機(jī)制。對(duì)任何一所學(xué)校來說，考核是教學(xué)過程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它是檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、評(píng)價(jià)該課程教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要手段?？己诵问娇梢圆捎么笳撐牡男问匠尸F(xiàn)，可以給出多個(gè)題目，避免出現(xiàn)抄襲現(xiàn)象，同時(shí)應(yīng)該注重學(xué)生的實(shí)際操作，增加上機(jī)考試在總成績(jī)中的權(quán)重系數(shù)，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)建模的問題，達(dá)到教學(xué)目的，提高教學(xué)的質(zhì)量。

4 將數(shù)學(xué)軟件融入數(shù)學(xué)建模教學(xué)的案例

4.1 數(shù)學(xué)軟件LINGO解決數(shù)學(xué)模型的實(shí)例

昌吉市某飯店每天的營業(yè)時(shí)間是上午12：00—晚上10：00，每天不同時(shí)間段需要的服務(wù)員數(shù)量如表1：

表1 昌吉市某飯店每天營業(yè)時(shí)間所需要服務(wù)員數(shù)量

飯店可以雇傭兩類服務(wù)員：全天服務(wù)員和半天服務(wù)員。全天服務(wù)員每天報(bào)酬200元，從上午12：00—晚上10：00工作，但中午3：00—5：00必須安排1小時(shí)的午餐時(shí)間。飯店每天可雇傭不超過4名的半天服務(wù)員，每個(gè)半天服務(wù)員須連續(xù)工作5小時(shí)，報(bào)酬100元。問該飯店應(yīng)如何雇傭兩類服務(wù)員？

問題分析：可以設(shè)每天雇傭全天服務(wù)員x人，雇傭半天服務(wù)員y人，但會(huì)導(dǎo)致約束條件不好建立表達(dá)式描述，考慮細(xì)分，全天服務(wù)員分成3：00—4：00午餐的一組（以下稱全天第一組），記為x1人；4：00—5：00午餐的一組（以下稱全天第二組），記為x2人。半天服務(wù)員分成12：00—5：00上班（以下稱半天第一組）的y1人；1：00—6：00上班（以下稱半天第二組）的y2人；2：00—7：00上班（以下稱半天第三組）的y3人；3：00—8：00上班（以下稱半天第四組）的y4人；4：00—9：00上班（以下稱半天第五組）的y5人；5：00—10：00上班（以下稱半天第六組）的y6人。

模型建立與求解：

目標(biāo)函數(shù)：minz=200?(x1+x2)+100?(y1+y2+y3+y4+y5+y6)

約束條件：

（1）x1+x2+y1≥ 8；（2）x1+x2+y1+y2≥ 10；（3）x1+x2+y1+y2+y3≥ 10；

（4）x2+y1+y2+y3+y4≥ 8；（5）x1+y1+y2+y3+y4+y5≥ 7；

（6）x1+x2+y2+y3+y4+y5+y6≥ 7；（7）x1+x2+y3+y4+y5+y6≥ 8；

（8）x1+x2+y4+y5+y6≥ 10；（9）x1+x2+y5+y6≥ 10；（10）x1+x2+y6≥ 9。

利用lingo軟件求解，編程見（附錄1）

運(yùn)行結(jié)果如圖1：

圖1 lingo軟件運(yùn)行結(jié)果

運(yùn)行結(jié)果解讀：

最優(yōu)雇傭方案：全天第一組雇傭0人，全天第二組雇傭4人，半天第一組雇傭6人，半天第二組雇傭0人，半天第三組雇傭0人，半天第四組雇傭0人，半天第五組雇傭1人，半天第六組雇傭5人，飯店每天付出傭金2000元。

4.2 數(shù)學(xué)軟件MATLAB解決數(shù)學(xué)模型的實(shí)例

此式是一個(gè)可分離變量的微分方程，依靠微分方程相關(guān)理論知識(shí)可以人工求出解x(t)的表達(dá)式，但比較麻煩。實(shí)際上依靠MATLAB求解更加簡(jiǎn)單。

具體程序如下：

syms r xm x0

運(yùn)行結(jié)果如下：

軟件運(yùn)行截圖如圖2：

圖2 軟件運(yùn)行截圖

4.2.1 固定x0，xm不變，僅r變化

表2 使用MATLAB軟件建模分析數(shù)據(jù)

4.2.2 固定x0，r不變，僅xm變化

表3 使用MATLAB軟件建模分析數(shù)據(jù)

利用MATLAB軟件求解，編輯代碼見（附錄2）執(zhí)行結(jié)果見圖3，圖4：

圖3 MATLAB軟件執(zhí)行結(jié)果

圖4 MATLAB軟件執(zhí)行結(jié)果

通過圖3，圖4可以分析并回答隨著r的增大，圖像變陡；隨著xm的增大，曲線上界增大。

通過上面兩個(gè)實(shí)例，我們可以明顯看出LINGO可以輕易解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題；而MATLAB可以用于方程求解，圖形可以直觀看出解的變化形勢(shì)。由此看出，數(shù)學(xué)軟件使數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)具有直觀性、形象性，同時(shí)可以解決數(shù)據(jù)較大、繁冗復(fù)雜的計(jì)算，易于學(xué)生掌握和理解，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

5 結(jié)語

將數(shù)學(xué)軟件融入數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，通過簡(jiǎn)單的編程繪制模型的解的圖像或者求出解的結(jié)果，有利于學(xué)生的理解，提高學(xué)生的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考問題、解決問題的能力。但是數(shù)學(xué)建模教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)軟件的要求極高，如果認(rèn)為一種軟件就能解決所有的數(shù)學(xué)模型，那是不可行的。在實(shí)際操作過程中，往往需要多種軟件相互配合，才能快速的解決數(shù)學(xué)建模的問題。