■馬 敏

（作者單位：江蘇省連云港市教育局教研室）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

通過(guò)游戲活動(dòng)，感悟生活中描述物體位置的重要性和必要性；通過(guò)豐富的現(xiàn)實(shí)情境和數(shù)學(xué)情境，感受確定位置的方法，感受數(shù)量變化和位置變化的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識(shí)、形象思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：掌握并運(yùn)用坐標(biāo)法、方向角加距離法確定物體位置；了解運(yùn)用經(jīng)緯法、區(qū)域定位法確定物體位置。

難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題——數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)；體悟數(shù)量變化與位置變化的聯(lián)系——數(shù)形結(jié)合意識(shí)的培養(yǎng)。

【設(shè)計(jì)思路】

運(yùn)用自主、合作探究、實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式，學(xué)生通過(guò)對(duì)生活中和數(shù)學(xué)中確定位置不同方法的探究，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的抽象過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)成功的喜悅和合作的快樂(lè)。課前讓學(xué)生自己去查找經(jīng)緯線、區(qū)域定位等資料，參與到課堂的全過(guò)程。整節(jié)課設(shè)計(jì)以“開(kāi)放、合作、探究”為主線，給學(xué)生充分的思考的空間和表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的氛圍中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的樂(lè)趣。

【教學(xué)流程】

活動(dòng)一：對(duì)號(hào)入座

師：歡迎同學(xué)們走進(jìn)今天的課堂，不過(guò)你得先拿著課前老師發(fā)給你的座位號(hào)卡，找到你的座位。

（注：此處25張座位號(hào)卡，其中設(shè)計(jì)3個(gè)特殊的座位號(hào)，一個(gè)是只寫(xiě)有數(shù)字3，另外兩張分別寫(xiě)有4，5和5，4，其余學(xué)生的座位號(hào)寫(xiě)明“第×行，第×列”或“第×列，第×行”。）

問(wèn)題1.問(wèn)手持?jǐn)?shù)字“3”卡的學(xué)生：你怎么一直在教室里徘徊？直到最后你才猶豫地坐在了這個(gè)位置上？

生：我的卡片與其他同學(xué)的不一樣，只有1個(gè)數(shù)字3，我不知道是第3行還是第3列，更不知道是哪個(gè)位置，最后看到就剩這個(gè)位置，它正好在第3行（列）上，所以我才坐下的。

師：原來(lái)只有1個(gè)數(shù)字的座位號(hào)讓你無(wú)法確定自己的位置。你能告訴同學(xué)們你現(xiàn)在所坐的座位號(hào)應(yīng)該是什么嗎？

問(wèn)題2.問(wèn)手持“4，5”和“5，4”卡的學(xué)生：你們?cè)趺凑驹诹送粋€(gè)位置上？

生1：我們的卡上都寫(xiě)著數(shù)字4和5，但我認(rèn)為我的是第4列第5行，而他的應(yīng)該是第5列第4行，所以這個(gè)位置應(yīng)該是我的。

生2：我認(rèn)為他說(shuō)的不對(duì)，其他同學(xué)的都明確是第×行第×列，而我們的上面只有2個(gè)數(shù)字，那么它們一定是1個(gè)是行數(shù)，1個(gè)是列數(shù)，所以我認(rèn)為我的也可以是第4列第5行。

師：你們卡上的數(shù)字順序不同，讓你們產(chǎn)生了不同的理解，一個(gè)同學(xué)認(rèn)為第1個(gè)數(shù)是列數(shù)，第2個(gè)數(shù)是行數(shù)，而另一個(gè)同學(xué)則相反。

問(wèn)題3.假如我們約定“列數(shù)在前，行數(shù)在后”，那這個(gè)位置應(yīng)該屬于誰(shuí)呢？如果老師再提供一個(gè)位置，應(yīng)該放在哪兒呢？

（設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。讓學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷從具體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題的全過(guò)程，感受現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的大量的數(shù)學(xué)信息。）

問(wèn)題4.怎樣才能準(zhǔn)確確定教室里座位的位置？行數(shù)和列數(shù)的先后順序?qū)ξ恢糜杏绊憜?？如果老師用?，2）表示第3行第2列的同學(xué)座位號(hào)，那么你的座位號(hào)應(yīng)該如何表示呢？

問(wèn)題5.生活中還有類(lèi)似這樣確定物體位置的實(shí)例嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：圍繞確定教室中學(xué)生的座位這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論，讓學(xué)生體會(huì)確定位置時(shí)需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，并且感受到這兩個(gè)數(shù)據(jù)的順序的重要性，同時(shí)為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系奠定基礎(chǔ)。最后1個(gè)問(wèn)題具有開(kāi)放性，根據(jù)學(xué)生的回答可能涉及3個(gè)數(shù)據(jù)確定位置的方法，教師適時(shí)加以說(shuō)明。）

活動(dòng)二：經(jīng)緯法表示位置

問(wèn)題1.老師繪制了一張平面化的經(jīng)緯圖，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)連云港市的地理位置。利用這張圖，你還能說(shuō)說(shuō)濟(jì)南的位置嗎？

問(wèn)題2.如果告訴你一組經(jīng)度和緯度，你能說(shuō)出是哪個(gè)城市嗎？

問(wèn)題3.每年的夏秋季是臺(tái)風(fēng)的多發(fā)時(shí)期，沿海城市的人們都會(huì)比較關(guān)注每一次臺(tái)風(fēng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是否會(huì)對(duì)自己的城市造成影響，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，繪制一張經(jīng)緯網(wǎng)圖，并用平滑的曲線表示臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)路徑。

時(shí)間8月22日8月23日8月24日東經(jīng)/°129.8 126.1 124.1北緯/°20.2 23.2 24.8

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋找實(shí)際背景的過(guò)程，在自主探究中熟悉了確定位置的第二種方法：經(jīng)緯法。同時(shí)讓學(xué)生體悟由點(diǎn)找坐標(biāo)以及由坐標(biāo)確定點(diǎn)的方法。）

活動(dòng)三：區(qū)域定位法

問(wèn)題1.如果你的一位外地朋友來(lái)我們美麗的靖江，為了你的朋友查找景點(diǎn)方便，你可以仿照經(jīng)緯網(wǎng)將我市的主要旅游景點(diǎn)劃分成區(qū)域。你如何介紹馬洲公園所在的區(qū)域？在這一區(qū)域還有哪些景點(diǎn)呢？

問(wèn)題2.生活中有類(lèi)似確定物體位置的例子嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}1暗含區(qū)域定位法；學(xué)生看到問(wèn)題2，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)都會(huì)想到大型演出或者活動(dòng)等，也是先分區(qū)域再定位置，實(shí)質(zhì)就是利用區(qū)域定位和有序數(shù)對(duì)確定物體位置。）

活動(dòng)四：利用方向角和距離定位

問(wèn)題1.你的朋友在參觀完梅蘭芳紀(jì)念館之后，準(zhǔn)備到另一著名景點(diǎn)——城隍廟去看看。如果現(xiàn)在只知道城隍廟在梅蘭芳紀(jì)念館的北偏西55°方向，你能確定它的位置嗎？

問(wèn)題2.如果老師再告訴你梅蘭芳紀(jì)念館與城隍廟之間的圖上距離為5cm。請(qǐng)你利用上圖，找到城隍廟的位置。

問(wèn)題3.請(qǐng)用同樣的方法，描述一下鳳城河風(fēng)景區(qū)相對(duì)于梅蘭芳紀(jì)念館的位置（畫(huà)圖并測(cè)量），并請(qǐng)同學(xué)們思考梅蘭芳紀(jì)念館相對(duì)于鳳城河風(fēng)景區(qū)的位置。

（設(shè)計(jì)意圖：此種確定位置的方法是本節(jié)課的難點(diǎn)，學(xué)生需要在教師的指導(dǎo)下自主操作完成。首先要找到觀測(cè)點(diǎn)、建立方向標(biāo)，然后測(cè)量目標(biāo)與觀測(cè)點(diǎn)之間的距離，從而找到用“方向角+距離”確定物體位置的方法。）

活動(dòng)五：實(shí)踐應(yīng)用

問(wèn)題1.根據(jù)下列提示，繪制一張老師的家鄉(xiāng)連云港的市區(qū)主要風(fēng)景區(qū)示意圖。

（1）學(xué)校位于（1，2）；

（2）花果山鄉(xiāng)的位置為（4，5）；

（3）花果山風(fēng)景區(qū)在花果山鄉(xiāng)的正東面4km；

（4）云龍澗風(fēng)景區(qū)位于（9，6）；

（5）東磊風(fēng)景區(qū)在花果山風(fēng)景區(qū)的南偏東45°方向，同時(shí)在云龍澗風(fēng)景區(qū)南偏西45°方向；

（6）從云龍澗風(fēng)景區(qū)向右走4格，再向上走5格到達(dá)新亞歐大陸橋東端起點(diǎn)。

問(wèn)題2.在你所繪的圖上，蘇馬灣和孔望山的位置如何表示？

（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置此應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生綜合運(yùn)用“坐標(biāo)法”和“兩條射線交點(diǎn)法”這兩種確定物體位置的重要方法，旨在突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。）

活動(dòng)六：數(shù)學(xué)中位置的確定

問(wèn)題1.l是線段BC的垂直平分線，在點(diǎn)A沿直線l自上而下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，圖中的一些線段的長(zhǎng)短、角的大小也隨之變化。

（1）∠BAC的大小是如何變化的？

（2）點(diǎn)A在什么位置時(shí)，△ABC是等邊三角形？是直角三角形？

（設(shè)計(jì)意圖：先操作觀察。再結(jié)合教師的幾何畫(huà)板演示，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)量變化與位置變化關(guān)系在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)。同時(shí)在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己提出問(wèn)題，以增強(qiáng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題”“分析問(wèn)題和解決問(wèn)題”的能力。）

活動(dòng)七：反思感悟

問(wèn)題1.確定平面內(nèi)物體的位置有哪些常見(jiàn)的方法？每種方法需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？生活中如此，數(shù)學(xué)中呢？說(shuō)說(shuō)你的看法。

問(wèn)題2.這節(jié)課我們共同探討了在平面內(nèi)確定物體位置的幾種方法，它們一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，可以是一對(duì)有序數(shù)對(duì)，可以是方向角和距離，還可以用兩條線的交點(diǎn)，或通過(guò)區(qū)域來(lái)確定物體的位置。在我們生活的空間中的物體的位置是否也可以用數(shù)字確定？希望同學(xué)們課后可以利用今天所學(xué)的知識(shí)找到答案。

問(wèn)題3.如果在剛才的連云港的景區(qū)示意圖中，向左走3格，再向下走6格，到達(dá)東海溫泉，請(qǐng)問(wèn)東海溫泉的位置如何表示呢？

（設(shè)計(jì)意圖：三個(gè)問(wèn)題層層深入，問(wèn)題1是回顧，回憶確定平面內(nèi)物體位置的方法，感悟數(shù)量變化與位置變化的關(guān)系。問(wèn)題2是從二維位置確定到三維位置確定，讓思維升華。問(wèn)題3是讓學(xué)生在思維沖突中促進(jìn)思考，為下一節(jié)課平面直角坐標(biāo)系做好鋪墊。這樣的有層次的問(wèn)題會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從課內(nèi)向課外延伸，讓學(xué)習(xí)不再是片段化的知識(shí)點(diǎn)，而是整體建構(gòu)下的生長(zhǎng)的學(xué)、有需要的學(xué)。）

教學(xué)反思：

作為本章的第一節(jié)，本節(jié)課承載著平面直角坐標(biāo)系的鋪墊功能。5個(gè)“動(dòng)手做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)：對(duì)號(hào)入座→查找地圖→景點(diǎn)分區(qū)→測(cè)量定位→繪制旅游圖。以確定連云港市的主要旅游景點(diǎn)的位置為“主線”，以找座位、測(cè)量、繪制旅游圖等“動(dòng)手做數(shù)學(xué)”活動(dòng)為“路徑”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活中確定物體位置的不同方法進(jìn)行探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的抽象過(guò)程（即數(shù)學(xué)化的過(guò)程），幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，構(gòu)建充滿生機(jī)的活力課堂。

本節(jié)課抓住學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，“對(duì)號(hào)入座”是基于學(xué)生看電影的經(jīng)驗(yàn)，表示城市的地理位置基于學(xué)生閱讀地圖的經(jīng)驗(yàn)，確定兩個(gè)景區(qū)相對(duì)位置基于學(xué)生測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)，繪制景區(qū)示意圖基于學(xué)生獲取信息的經(jīng)驗(yàn)等。這些細(xì)微的經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生每天都觸及和不斷累積的，因此，這節(jié)課中的“做數(shù)學(xué)”對(duì)學(xué)生而言是力所能及的。而當(dāng)這些點(diǎn)滴經(jīng)驗(yàn)經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程之后，就變?yōu)榉椒ń?jīng)驗(yàn)（確定物體位置的方法）。

在本節(jié)內(nèi)容中，所承載的主要核心素養(yǎng)為直觀想象、數(shù)學(xué)抽象。如從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)世界出發(fā)，通過(guò)尋找座位、確定城市地理位置、描出臺(tái)風(fēng)中心位置的移動(dòng)路徑、兩個(gè)景區(qū)的相對(duì)位置、繪制主要景區(qū)示意圖等活動(dòng)，幫助學(xué)生數(shù)學(xué)地理解確定物體位置的不同方法。在這些活動(dòng)的背后，其實(shí)都在做同一件事，也就是反復(fù)幫助學(xué)生進(jìn)行“抽象”，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程。比如說(shuō)，“對(duì)號(hào)入座”可以幫助學(xué)生抽象出“行與列兩條線的交點(diǎn)”，從而確定一個(gè)同學(xué)的座位；“城市地理位置”查找?guī)椭鷮W(xué)生抽象“經(jīng)線和緯線的交點(diǎn)”，從而確定一個(gè)城市（這里的城市也抽象成一個(gè)點(diǎn)）的位置；“兩個(gè)景區(qū)相對(duì)位置”的確定可以幫助學(xué)生抽象出“方向角的射線和距離確定的點(diǎn)”，從而可以確定相對(duì)位置；繪制市區(qū)主要風(fēng)景區(qū)示意圖，則更是數(shù)學(xué)化的過(guò)程，其實(shí)就是平面直角坐標(biāo)系的“雛形”。應(yīng)該說(shuō)，經(jīng)上述的抽象過(guò)程，后續(xù)的平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)則是水到渠成之事了。