周霞 張克磊

[摘 要]教學方法是影響高校教學質(zhì)量的關(guān)鍵因素，因此，各國高校均致力于探索、研究并構(gòu)建適合本國高校實際的科學的教學方法體系。以本科專業(yè)的常微分方程課程為例，針對中國、美國、英國、德國、日本、澳大利亞、加拿大等若干國家不同高校相關(guān)教學方法的比較分析，發(fā)現(xiàn)中西方高校在教學的主客體、獲取知識途徑、實踐教學法、科研活動教學法等方面各有所長。鑒于此，我國高校可根據(jù)常微分方程課程教學實際，并重點參照授課對象、知識模塊、大綱要求的不同，借鑒吸收國外若干高校的一些教學方法為我所用，以提升教學實效。

[關(guān)鍵詞]中外若干高校;常微分方程;教學方法;對比分析

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2019）02-0060-04

隨著全球化進程的加快，各國高校之間的交流與合作日趨頻繁，培養(yǎng)國際化、個性化和創(chuàng)新性的專業(yè)人才已成為國內(nèi)外高等學校共同的人才培養(yǎng)目標。現(xiàn)代高校在不斷融合中西方教育理念的同時，均致力于運用國際化教育思維模式培養(yǎng)具備高深專門知識、信息獲取能力、知識運用能力及批評分析能力的新型人才。這些年來，我國高校不斷吸收并借鑒西方一些國家的高等教育的理念與模式，去其糟粕取其精華，給教學方法、手段及過程等帶來了巨大變革。教學方法是影響教學效果的關(guān)鍵因素之一，如何把中西方高校的一些教學方法中最先進的部分融合起來，運用到我國高校本科常微分方程課程教學中，來滿足學生的個性化、多樣化的學習和發(fā)展需求，真正做到因材施教，促進學習者釋放潛能，是該專業(yè)教師必須認真探討的課題。

不少學者從中西方歷史文化、心理學和行為學、思維方式及教育理念等多角度闡述和研究中西方在教育思維模式上存在的差異，例如文獻[1]，作者就中西方教育思維與教學方法進行了對比分析;有研究具體到中國和西方某一國家的某一種教學方法進行對比分析，例如文獻[2]，作者就澳大利亞和中國關(guān)于運用問題導向式（Problem-based learning，簡稱 PBL）教學方法的情況，包括其課程設(shè)置與組織、實施過程與取得的效果進行對比分析;有研究具體到中國和西方某一國家某門課程的教學進行對比分析，例如文獻[3]，作者就加拿大和中國高校的常微分方程課程的課程設(shè)置、教學內(nèi)容、教學方式與手段、實驗環(huán)節(jié)、考核方式等五個方面進行了對比分析。具體到常微分方程，該課程是數(shù)學專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，對“老三基”（數(shù)學分析、高等代數(shù)、解析幾何）和“新三基”（泛函分析、拓撲學、近世代數(shù)）起到承上啟下的作用，其理論體系邏輯性強、抽象程度高、知識應(yīng)用性強，能有效地培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。針對常微分方程課程應(yīng)用性強的特點以及培養(yǎng)國際化人才的需求，筆者在文獻[4]就應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下常微分方程課程雙語教學進行了探討;針對創(chuàng)新性人才培養(yǎng)的需求，筆者在文獻[5]中就常微分方程教學中數(shù)學建模與應(yīng)用能力的培養(yǎng)進行了探討。但是，針對美國、英國、德國、日本、澳大利亞等國家一些高校的常微分方程教學方法進行調(diào)研和對比分析后我們發(fā)現(xiàn)，我國既要傳承傳統(tǒng)教學中好的方法也要摒棄不切合我國高校實際的教學方法，不能照搬西方發(fā)達國家教育思維模式下先進的教學方法，而是要把中西方適宜的教學方法融合起來，以拓寬思路、豐富教學方法、提高教學效果，這才是常微分方程課程及研究中需要強化的方面。

一、中西方高校側(cè)重使用的教學方法

（一）美國高校通常采用的教學方法

美國高校率先提出并成功運用了案例式教學法、討論式教學法、PBL教學法。美國一些高校的課程教學將學生作為整個教學的中心，教師通過激發(fā)學生的內(nèi)在學習動機促進其主動學習;其次，在這些課程中，學生的知識是通過對問題的研討自主獲得，而不是通過教師的講授被動地接受的。因此，在美國高校的教學過程中案例式教學方法非常突出。教師通過硬件、軟件來模擬或捕捉經(jīng)濟、社會、生活中的現(xiàn)實問題，通過案例引導學生去體驗事物發(fā)展變化規(guī)律，解決實際問題，讓學生獲得知識的同時也鍛煉了解決問題的能力，培養(yǎng)了創(chuàng)新能力。

（二）英國高校通常采用的教學方法

英國高校則偏重自主和交互式學習法、項目式教學法、體驗性教學法。首先，英國高校的教學過程是一種開放式、自主式、創(chuàng)造性的學習過程，學生通過自主查閱文獻、調(diào)查、實習、實驗、討論、請教教師和專家、利用網(wǎng)絡(luò)資源等途徑獲取知識，這對學生團隊協(xié)助、任務(wù)分工、溝通交流等能力是很好的鍛煉。其次，通過精心設(shè)計和挑選具有實際意義的應(yīng)用型或研究型的開放式課題，不設(shè)定標準答案，學生通過自主分析問題、解決問題、歸納知識、建立模型、數(shù)值實驗、分析結(jié)果、呈交報告的過程來完成學習任務(wù)。同時，還有部分高校嘗試體驗性教學法，根據(jù)學生的認知特點和規(guī)律，通過創(chuàng)造實際的或重復經(jīng)歷的情景和機會，呈現(xiàn)、再現(xiàn)并還原教學內(nèi)容，使學生在親歷的過程中理解并構(gòu)建知識，發(fā)展能力。

（三）德國高校通常采用的教學方法

德國高校秉承研究與教學相結(jié)合的教學理念，課程目標實施明確、產(chǎn)學研結(jié)合貫穿始終，教學方法主要包括可視化教學方法、關(guān)鍵詞卡片法、Seminar（習明納爾）教學法等。可視化教學方法將學生學習結(jié)果通過簡筆畫、漫畫、關(guān)系圖等方式展示出來，增強教學過程的趣味性，培養(yǎng)學生的形象思維能力。關(guān)鍵詞卡片教學法是讓學生獨立學習專業(yè)知識與基本理論，并將其認為的關(guān)鍵詞寫在卡片上;教師收集卡片后，在課堂隨機抽取并闡述關(guān)鍵詞的內(nèi)涵，培養(yǎng)學生對知識點的理解、把握以及溝通交流能力。Seminar教學法是一種專題討論式教學法，由教師和學生圍繞某一問題進行學術(shù)探討，將學生分成兩個小組，讓學生相互之間聽取對方提出的問題和解決方法，提出自己的想法和建議，最后統(tǒng)一在課堂上展示結(jié)果，這有助于提升學生的批判性思維能力、寫作能力和表達能力。

（四）日本高校通常采用的教學方法

日本在20世紀80年代主要采用的是注入式教學法，這一教學方法的特點是死記硬背[6]。大約在20世紀90年代初，日本對其大學的教學方法進行了反思和改革，引入了體驗式教學法，根據(jù)授課對象設(shè)定情景、創(chuàng)造機會、再現(xiàn)教學內(nèi)容，讓學生親身經(jīng)歷并構(gòu)建知識，培養(yǎng)動手能力，促進學生個性化發(fā)展。2015年，京都大學的溝上慎一教授提出了能動性學習教學法，“超越單方面的知識傳達型的課堂學習的所有能動性學習，伴隨著書寫、表述、報告等活動的參與，以及由之產(chǎn)生的認知過程的外化”。

（五）澳大利亞高校通常采用的教學方法

澳大利亞高校教學方式相對比較靈活、輕松、開放，主要教學方法有講授法、PBL教學法。教師在一間大教室里有1～2小時的授課（Lecture），以傳授新知識為主，一般有四五十頁甚至上百頁的教學內(nèi)容，大多理論性較強或抽象程度較高，課前課后教師會提供很多閱讀內(nèi)容，學生需要做大量的自主學習工作。課后，通常會有小班教學的輔導課（Tutorial），學生數(shù)量在15人左右，輔導員由該學科導師或者本專業(yè)教師甚至高年級學生擔任，幫助學生解答問題、講解作業(yè)、消化講授內(nèi)容，有時還有相應(yīng)的實驗課輔導。

（六）加拿大高校通常采用的教學方法

加拿大高校最突出的教學方法是小班探討式教學法和實踐教學法。以滑鐵盧大學為例，多數(shù)班級是小班上課，人數(shù)在20人或30人左右。探討式教學法是以所學基本知識為探究內(nèi)容，在教師的啟發(fā)引導下，學生先自主學習，然后小組討論，各抒己見，也可以質(zhì)疑同組或者其他小組的意見，探究問題，解決問題，從而獲取知識并用于解決實際問題。實踐教學法主要包括課內(nèi)外的練習、實驗、實習、社會實踐、研究性學習等以學生為主體的實踐性活動。就滑鐵盧大學而言，每年有三個學期，學生可以選擇兩個學期學習理論知識，一個學期去實習。實踐教學法有助于學生鞏固、完善和應(yīng)用所學知識，培養(yǎng)其運用知識解決實際問題的能力。

（七）中國高校通常采用的教學方法

根據(jù)文獻[6]中作者的觀點，大學知識體系分為博雅知識、工具知識、專業(yè)知識、政治理論知識、修身養(yǎng)性知識五個部分，這幾個部分構(gòu)成了高校教學方法內(nèi)部形態(tài)分類體系。博雅知識的教學以語言傳遞信息的方法為主，比如講授法、談話法、討論法、讀書指導法;工具知識以引導探究的方法為主，如發(fā)現(xiàn)法;專業(yè)知識的教學以實際訓練的方法為主，包括探究法、情境模擬法、問題式學習法、實驗法、實習作業(yè)法;政治理論知識的教學以欣賞活動的教學方法為主，如陶冶法、案例法;修身養(yǎng)性知識的教學以直接感知的方法為主，包括演示法、參觀法。在這些教學方法中，中國高校課堂更側(cè)重于講授式、解說式、示范式的教學方法，通過系統(tǒng)的語言描述、展示、示范來促進學生學習，講授一般是先理論知識后實踐練習，知識的傳遞是從教師向?qū)W生單方向傳遞的。講授法可以高效、系統(tǒng)、有條理地傳授知識，能夠發(fā)揮教師的專業(yè)優(yōu)勢，也能很好地進行知識總結(jié)。

二、中外若干高校常用教學方法之異同

（一）主客體不同

外國高校一般會在學期開學前將Lecture詳細內(nèi)容、Problem set 和Reading要求、Topic的計劃、Quiz的時間、Presentation的要求等一并發(fā)給選課學生，學生根據(jù)收到的資料進行學習、獲取知識。在課堂上，教師基本上是引導為主，重點解決一些難點問題、Problem set問題和Learning網(wǎng)站上學生提出的沒有被解決的問題?？梢?，在外國高校中，學生主要是通過自主學習獲取知識，通過獨立思考并不斷質(zhì)疑來接受知識，通過解決Problem set 和Topic中的問題來運用知識。在整個過程中，學生是主體，教師是客體。而在中國高校，教師是按照事先制定的教學大綱及教學進度統(tǒng)一講授一門課程，班級人數(shù)多、課時少，教師為了完成教學任務(wù)，還要按照教學大綱和進度計劃授課，整個課堂基本上以傳授知識為主：講完理論，講例題，課后留有相應(yīng)的作業(yè)。完成這些作業(yè)的過程就是中國大學生僅有的可能的自主練習，這還是以學生不抄襲作業(yè)，靠自身努力完成為前提。相對而言，在中國高校，學生在整個學習的過程中多數(shù)時候只是被動地接受教師傳授的知識，主動學習或思考的成分較少;在整個教與學過程中，教師是主體，學生是客體。

（二）知識獲取的途徑不同

外國高校的學生大部分是帶著要解決的某個問題或者要完成的Topic，去查閱文獻、研讀Lecture、上Learning查找類似的提問和解決方案，觀看YouTube等媒體上相關(guān)授課視頻，在解決問題的同時獲取了知識，最后將自己的成果拿到小組中進行研討、提出質(zhì)疑。教師通過引導探索、解答疑問，幫助學生整理出結(jié)果，然后做稱述（Representation）。在中國高校，學生80%左右的知識來源于教師課堂講授，通過自主學習獲取知識的并不多。有些高校不允許大一新生帶電腦上教室，甚至不允許學生帶手機到課堂，還有學校不允許某些專業(yè)的教師使用多媒體輔助教學，只能以板書為主要教學手段。這使得原本公開、免費的教學資源難以為學生所用，再加上從小就被培養(yǎng)的上課、寫作業(yè)、考試這一習慣，學生幾乎不參考網(wǎng)絡(luò)資源或者圖書資料，獲取知識的途徑就只剩下教師的課堂講授及其完成作業(yè)過程中的自主獲取。

（三）實踐教學方法不同

國外一些高校實行三學期制，其中有兩個學期在學校學習理論課，一個學期到公司或?qū)嵙晢挝蝗嵙暎瑢W生自主選擇時間和實習單位，整個大學期間一共需要三個學期以上的實習時間。學生通過實習能切身體會到公司或企業(yè)的需求，運用自己的專業(yè)理論知識去為實習單位解決一些實際問題，鍛煉知識運用能力、團隊協(xié)作能力，還可以通過查缺補漏來完善自己的知識體系。也有的高校是將實踐教學設(shè)置在校內(nèi)，教師上一次理論課，之后會安排2至3次的習題課、實驗課、見習課，鼓勵學生運用所學理論知識設(shè)計實驗方案，通過實驗、實踐來驗證方案的可行性，反復操作，獲取可行的實驗結(jié)果，完成實驗報告。中國高校的實踐教學基本分兩大塊，一是學校統(tǒng)一組織的實習，學生需參加學校第7學期統(tǒng)一安排的實習活動，也可自主聯(lián)系實習單位進行實習;第二是實驗課，一般情況下實驗課和理論課是分開的，理論課老師負責理論教學，實驗課老師負責實驗部分。由于實驗設(shè)備的限制和學生人數(shù)眾多，慣常的做法是安排學生一批一批地做實驗。由于資源有限，實驗課大多安排在晚上或周末。由于實踐課師資缺乏，教師須重復演示相同的實驗達上百次甚至更多，其效果可想而知。

（四）科研活動教學方法不同

國外很多高校將科學研究方法作為大學一、二年級的必修課，教師通過Topic或者Problem set來提出具有一定科研價值但又在教師提供的Lecture或者Reading中不能直接找到結(jié)論的相關(guān)科研課題，讓學生通過收集相關(guān)資料，汲取已有成果的經(jīng)驗，歸納整理并提出自己的觀點，給出有理有據(jù)的解決方案，完成并提交小論文。這種動手、動腦、探索、創(chuàng)新的科研活動過程貫穿大學學習始終，因而，對學生來說，寫一篇科技報告或論文是習以為常的事情。而在中國高校，科研活動基本上僅限于安排在第八學期的畢業(yè)論文或者畢業(yè)設(shè)計，本科生撰寫畢業(yè)論文對很多即將畢業(yè)的大學生來說幾乎是第一次接觸科研活動。畢業(yè)設(shè)計中的從選題、開題到發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，以及論文寫作格式、方法、結(jié)果的討論等環(huán)節(jié)，均由指導教師手把手地教，多數(shù)學生科研活動剛?cè)腴T即將面臨大學畢業(yè)。近些年，在教育部的統(tǒng)一部署下，我國高校已引入大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目、科教協(xié)調(diào)項目等形式來培養(yǎng)大學生科研能力，成績?nèi)諠u彰顯。

三、國外若干高校本科“常微分方程”課程教學方法的借鑒及啟示

中國高校的教育背景、教學理念、思維模式?jīng)Q定了對高校教學方法進行改革實屬不易。作為教育工作者，我們無法保證教學方法能盡善盡美，但也不能因為教學方法改革之艱辛而放棄或停滯，需要在不斷探索過程中將之逐漸完善?，F(xiàn)將授課對象分為大學本科數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)、計算數(shù)學專業(yè)、信息與計算科學專業(yè)、統(tǒng)計學專業(yè)及非數(shù)學專業(yè)的學生，將常微分方程課程內(nèi)容分為基礎(chǔ)模塊、應(yīng)用模塊和拓展模塊三部分，按照常微分方程課程知識與技能要求分為了解、理解、掌握、學會四個層次，針對不同的授課對象、不同的知識體系、不同的教學內(nèi)容要求，給出我們建議的教學方法。

（一）作為專業(yè)基礎(chǔ)課程的分模塊教學法

常微分方程課程作為師范類數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，通常在大學的第三個學期或者第四個學期開設(shè)，基本上是64（16[×]4）學時，也有51（17[×]3）學時或48（16[×]3）學時，以王高雄等編著的《常微分方程》[7]為主要參考教材，每個教學班級的人數(shù)在60～150人之間不等。根據(jù)數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)的培養(yǎng)方案和教學大綱，可以將常微分方程課程主要教學內(nèi)容分為基礎(chǔ)模塊（概念、定義、性質(zhì)，定理，可求解析解的方程，求解方法）、應(yīng)用模塊（模型的建立與應(yīng)用，方法的應(yīng)用）和拓展模塊（理論知識的拓展和方法的拓展），根據(jù)課程知識與技能要求分為了解、理解、掌握、學會四個層次。

在此前提下，針對基礎(chǔ)模塊中需要掌握的概念和定義可以采用講授法與關(guān)鍵詞卡片法，需要掌握的性質(zhì)與解得結(jié)構(gòu)采用講授法、自主學習法和交互式學習法以及探討式學習法;基礎(chǔ)模塊中需要掌握的定理宜采用講授法、項目式教學法、可視化教學法、Seminar教學法、探討式教學法教學;基礎(chǔ)模塊中需要理解的定理主要采用講授法教學;基礎(chǔ)模塊中需要學會求解的方程主要采用案例式教學法、自主學習和交互式學習法、能動性學習法、討論式教學法、實踐教學法教學;基礎(chǔ)模塊中需要學會的方法主要采用自主學習和交互式學習方法、能動性學習法、討論式教學法教學。應(yīng)用模塊中需要了解的方程或模型的建立或方法的應(yīng)用可以采用項目式教學法、PBL教學法、體驗性教學法、可視化教學法、實踐教學法教學;應(yīng)用模塊中需要理解的方程類型的舉例可以采用情景模擬法、PBL教學法、實習作業(yè)法、探究法等教學。拓展模塊中需要掌握的方程的平衡點、解得性態(tài)以及Hamiltonian方程可采用Seminar教學法、發(fā)現(xiàn)法、PBL教學法以及討論式教學法教學;拓展模塊中需要掌握的研究方法主要采用項目式教學法和實驗與實踐教學法、讀書指導法教學。

（二）作為專業(yè)核心課的分模塊教學法

常微分方程課程作為計算數(shù)學專業(yè)、信息與計算科學專業(yè)、統(tǒng)計學專業(yè)的專業(yè)核心課程，通常在大學的第三個學期開設(shè)，基本上是48（12[×]4）學時，40（10[×]4）學時或者32（8[×]4）學時，以張偉年、杜正東，徐冰編著的《常微分方程》[8]為主要參考教材，教學班級的人數(shù)在60～150人之間不等。根據(jù)計算數(shù)學專業(yè)、信息與計算科學專業(yè)、統(tǒng)計學專業(yè)的培養(yǎng)方案和教學大綱，可以把常微分方程課程主要教學內(nèi)容分為基礎(chǔ)模塊、應(yīng)用模塊和拓展模塊，每個模塊都需要達到了解、理解、掌握、學會四個層次的教學目標。針對基礎(chǔ)模塊中需要掌握的常微分方程基本概念與復值解部分內(nèi)容教學采用講授法與關(guān)鍵詞卡片法，高階線性方程解的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)教學采用講授法、自主學習法和交互式學習法;基礎(chǔ)模塊中需要理解的一階線性方程組解的存在唯一性定理教學可主要采用講授法，基礎(chǔ)模塊中需要學會求解的方程的教學主要采用案例式教學法、探討式教學法、實驗教學法;基礎(chǔ)模塊中需要掌握的方法教學主要采用自主學習和交互式學習方法、實驗與實踐學習法。應(yīng)用模塊中需要理解的方程模型的建立以及實際問題分析求解教學可采用PBL教學法、體驗性教學法、實踐教學法;應(yīng)用模塊中需要應(yīng)用初等積分法來解決的問題可以用探究法、能動學習法來教學;應(yīng)用模塊中需要理解的拉普拉斯變換法、歐拉方法、龍格-庫塔方法等方法的應(yīng)用教學可以采用案例式教學法、討論式、實踐教學法。拓展模塊中需要了解的Picard存在唯一性定理、解的延拓定理、依賴性定理及比較定理教學可采用講授法、項目式教學法、Seminar學習法。拓展模塊中需要掌握的方程的平衡點、解得性態(tài)以及Hamiltonian方程教學可采用PBL教學法、Seminar學習法以及討論式教學法;拓展模塊中需要掌握的研究方法的教學主要采用項目式教學法、討論式和實驗與實踐教學法。

（三）作為非數(shù)學專業(yè)公共課的分模塊教學法

我國高校非數(shù)學類專業(yè)幾乎不把常微分方程作為單獨一門課程來開設(shè)，而是融在高等數(shù)學課程里作為一個章節(jié)的內(nèi)容，屬非數(shù)學類專業(yè)公共課程學習內(nèi)容，通常在大學的第一個學期開設(shè)，基本上是14學時，以同濟大學數(shù)學系編著的《高等數(shù)學》[9]為主要參考教材，公共課教學班級的人數(shù)在100～200人之間不等。根據(jù)高等數(shù)學教學大綱要求，可以將常微分方程這一章節(jié)主要教學內(nèi)容分為基礎(chǔ)模塊、應(yīng)用模塊和拓展模塊，按要求分為了解、理解、掌握、學會四個層次組織教學。針對基礎(chǔ)模塊中需要掌握的常微分方程基本概念教學采用講授法與關(guān)鍵詞卡片法，高階線性方程解的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)教學采用自主和交互式學習法;基礎(chǔ)模塊中需要了解的可化為變量分離方程的方程與Bernoulli方程教學可用討論式教法、自主和交互式學習法;基礎(chǔ)模塊中需要學會求解的方程的教學主要采用案例式教學法、探討式教學法、實驗教學法;基礎(chǔ)模塊中需要學會的常數(shù)變易法的教學可采用啟發(fā)式、案例式、自主學習和交互式學習方法。應(yīng)用模塊中需要了解的方程模型的建立以及實際問題分析求解教學可采用PBL教學法、實踐教學法;拓展模塊中需要理解的一階常系數(shù)線性微分方程組的求解教學可用啟發(fā)式、探討式教學法。

2017年1月，教育部部長陳寶生在全國教育工作會議的工作報告中指出，“要逐步推開‘一制三化（導師制、小班化、個性化、國際化）人才培養(yǎng)改革”，這為我國高校的教育教學改革明確了一個主要方向。但是，我國高校與西方國家高等教育發(fā)展歷程不同，教育環(huán)境和教育思維模式也不盡相同。我國高校的教育傳統(tǒng)、教學理念和思維模式?jīng)Q定了對高校教學方法進行改革需要立足校情、循序漸進，外國高校的一些教學方法固然很好，但也不能照搬照抄，需取長補短、互相借鑒。具體到常微分方程課程，中外高校在其教學內(nèi)容、課程設(shè)置、教學方法與手段、實驗環(huán)節(jié)、考核方式等方面都有所不同，就教學班級人數(shù)眾多而實行課程改革的教師及資源短缺這一現(xiàn)實問題，有些原本效果很好的教學方法根本就無法實施或即使勉強實施了效果也不佳。教學原本有法，但無定法。在教學實踐中應(yīng)根據(jù)常微分方程課程性質(zhì)和不同模塊的劃分情況，靈活使用不同的教學方法，以提升教學效果、實現(xiàn)教學改革目標。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 于苗，郭慧馨.淺析中西方教育思維模式下課堂教學方法的差異[J].科教導刊，2010（6）：29-30.

[2] 郝景亞.澳大利亞和中國運用PBL教學法的比較研究[J].淮海工學院學報（人文社會科學版），2013（19）：72-76.

[3] 周霞.中加高?！俺Ｎ⒎址匠獭闭n程教學的比較分析[J].阜陽師范學院學報（自然科學版），2016（4）：118-123.

[4] 周霞.應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下常微分方程雙語教學探討[J].阜陽師范學院學報（自然科學版），2012（4）：74-77.

[5] 周霞水莉莉，張德然.常微分方程教學中數(shù)學建模與應(yīng)用能力的培養(yǎng)[J].科教導刊，2015（3）：105-106.

[6] 陳方紅，歐陽子龍.改進教學方法：國外經(jīng)驗及啟示[J].南昌工程學院學報，2012（2）：56-60.

[7] 王高雄，周之銘，朱思銘，等.常微分方程（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[8] 張偉年，杜正東，徐冰.常微分方程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[9] 同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學（第七版）上冊[M].北京：高等教育出版社，2014.

[責任編輯：劉鳳華]