農(nóng)建誠，韋銀幕，韋竹穩(wěn)

（廣西現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西河池 547000）

高等數(shù)學(xué)是高職課程知識體系中一門重要的公共基礎(chǔ)必修課，它為大學(xué)時(shí)期及其后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供必要的基礎(chǔ)知識和思維方法，其教學(xué)效果的優(yōu)劣將直接影響到高職院校培養(yǎng)人才的素質(zhì)。隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，微課、慕課和翻轉(zhuǎn)課堂等現(xiàn)代信息化教學(xué)手段正逐漸改變著傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，并取得了良好的教學(xué)效果。近年來，教育部陸續(xù)出臺(tái)了《國家中長期教育發(fā)展規(guī)劃綱要》 等一系列重要的推進(jìn)教育信息化的指導(dǎo)方針，其目的是全面提升教師信息化教學(xué)應(yīng)用能力，充分發(fā)揮信息化教學(xué)的優(yōu)勢和效益，將信息技術(shù)深度融合到課堂教學(xué)過程中，從而不斷地改善課堂教學(xué)質(zhì)量和提升課程教學(xué)效果。這需要廣大一線教學(xué)工作者不斷地探索運(yùn)用信息技術(shù)，在課堂教學(xué)中的推陳出新，創(chuàng)造出新的教學(xué)方式，不斷總結(jié)、歸納和構(gòu)建富有成效的信息化課堂教學(xué)模式。

1 BOPPPS 教學(xué)模型概述

BOPPPS 教學(xué)模型最初是由加拿大技能培訓(xùn)機(jī)構(gòu)Instructional Skills Workshop(ISW)專門為培訓(xùn)教師資格證而制定的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，主要采用教學(xué)實(shí)踐為主的方式，通過集中強(qiáng)化訓(xùn)練以提高教師教學(xué)技能和教學(xué)有效性。其應(yīng)用實(shí)踐表明該模型能夠促進(jìn)課堂交互性和教學(xué)有效性。BOPPPS 模型根據(jù)學(xué)習(xí)者認(rèn)知規(guī)律，將教學(xué)方案設(shè)計(jì)過程按照學(xué)習(xí)者對事物的逐漸認(rèn)識程度分為六個(gè)環(huán)節(jié)，各個(gè)環(huán)節(jié)緊密相扣，承上啟下，構(gòu)建完整的課堂教學(xué)框架。這六個(gè)環(huán)節(jié)具體來說分為如下幾種。

B：引入（Bridge-in）:引入教學(xué)內(nèi)容，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

O：教學(xué)目標(biāo)（Objective）:明確教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生明白這些知識能做什么。

P：課前摸底（Pre-assessment）：測試學(xué)生，了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)，為后續(xù)教學(xué)做鋪墊。

P：參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning）：課堂教學(xué)主體環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與課堂活動(dòng)，主動(dòng)學(xué)習(xí)。

P：課后測試（Post-assessment）：測試檢驗(yàn)該次課堂的教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成，反饋學(xué)習(xí)效果。

S：總結(jié)（Summary）：課程總結(jié)，反思學(xué)到了什么，引出下次課程內(nèi)容。

以上六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)連貫起來就能夠構(gòu)成一個(gè)有效的、完整的課堂教學(xué)框架模型，即BOPPPS 教學(xué)模型。該模型具備了完整性、可操作性、具體的一體化實(shí)踐操作流程，將課堂教學(xué)梳理得更有秩序、更合理、更清晰，同時(shí)也為信息化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)提供了有效教學(xué)實(shí)踐指導(dǎo)模型。

2 基于BOPPPS 教學(xué)模型的高等數(shù)學(xué)信息化課堂設(shè)計(jì)理念

微課、慕課、翻轉(zhuǎn)課堂和多媒體教學(xué)課件是信息化課堂教學(xué)的主要形式，它們主要是以一個(gè)或多個(gè)知識點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)制作而成。高等數(shù)學(xué)信息化課堂教學(xué)可以借助信息化教學(xué)手段，按照BOPPPS 教學(xué)模型將各個(gè)環(huán)節(jié)有效連接起來，形成完整的有效的信息化課堂教學(xué)過程。因此，高等數(shù)學(xué)的信息化課堂教學(xué)首先根據(jù)知識點(diǎn)劃分成獨(dú)立的小單元，利于后期實(shí)施信息化教學(xué)設(shè)計(jì)。當(dāng)然，高等數(shù)學(xué)課程經(jīng)過多年的教學(xué)，已經(jīng)提煉形成了以知識點(diǎn)為獨(dú)立單元模塊的課程體系，這為該課程的信息化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)造了先決條件。因此，基于BOPPPS 教學(xué)模型的高等數(shù)學(xué)信息化課堂設(shè)計(jì)理念可確定為：首先，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，以問題為導(dǎo)向的知識探究式教學(xué)；第二，結(jié)合微課、多媒體教學(xué)課件等信息化教學(xué)手段使得數(shù)學(xué)概念和定理公式形象化，具體化，清晰化。學(xué)生更容易接受、理解和掌握學(xué)習(xí)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)、完成預(yù)期教學(xué)效果；第三，還需要注重學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從已知到未知的自然過渡和巧妙銜接；最后，還要在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)軼事和數(shù)學(xué)思維方法等，增強(qiáng)課堂趣味性，拓展知識面。

3 基于BOPPPS 教學(xué)模型的“微積分基本定理”信息化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1 引入（Bridge-in）——復(fù)習(xí)回顧、提出問題、微課導(dǎo)入

首先回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并要求學(xué)生回答幾個(gè)問題：（1）如何確定曲線上一點(diǎn)處切線的斜率？（2）定積分的幾何意義是什么？ （3）如何求曲線下方的面積？（4）用“以直代曲”解決問題的思想和具體操作過程是怎么做的？ 通過制作微課動(dòng)畫導(dǎo)入求由連續(xù)曲線y=f（x）對應(yīng)的曲邊梯形面積的方法，即“以直代曲”解決問題的思想方法和具體操作過程： 分割→以直代曲→逼近。

3.2 教學(xué)目標(biāo)（Objective）——通過PPT 課件展示

根據(jù)微積分基本定理在高等數(shù)學(xué)課程體系的重要性，將課堂教學(xué)目標(biāo)確定如下：（1）能夠理解微積分基本定理和公式；（2）能夠理解利用變上限函數(shù)證明微積分基本定理；（3）能夠運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算簡單的定積分；（4）能夠掌握和運(yùn)用微分基本公式的計(jì)算分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)和定積分中含參數(shù)的情形。教學(xué)重點(diǎn)是能夠理解微積分基本定理的定義，以及運(yùn)用微積分基本公式計(jì)算簡單函數(shù)的定積分，教學(xué)難點(diǎn)是計(jì)算分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)以及定積分中含參數(shù)的情形。

3.3 課前摸底（Pre-assessment）——提出問題并黑板板書演算

明確教學(xué)目標(biāo)后進(jìn)行課前摸底，給學(xué)生提出問題，要求計(jì)算定積分，其目的是檢驗(yàn)上節(jié)課的內(nèi)容，并為引出微積分基本定理做準(zhǔn)備。學(xué)生可通過定積分的幾何意義計(jì)算函數(shù)y=x 在[0,1]區(qū)間上所圍成的三角形面積，可以計(jì)算得出該三角形面積即S△=

3.4 參與式教學(xué) （Participatory Learning）——師生參與互動(dòng)探究式教學(xué)

針對課前摸底的問題，雖然可以用定積分的幾何意義計(jì)算，但是如果函數(shù)是曲線或復(fù)雜函數(shù)就很難計(jì)算了。通過疑問，自然引出微積分基本定理，將舊知識銜接到新知識。事實(shí)上，存在著微積分基本定理可以很方便地計(jì)算此類微積分。接下來的教學(xué)環(huán)節(jié)就是師生共同參與到探究式教學(xué)的方式學(xué)習(xí)微積分基本定理，然后一起尋求解決問題的方法，其中注意即時(shí)反饋。因?yàn)閷W(xué)生剛剛接觸積分，師生通過一起閱讀課本，然后找出什么是微積分基本定理。并通過PPT 展示微積分基本定理，即牛頓-萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式

如果f（x）是在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，并且F/（x）=f（x），則,記，記F（b）-F（a）=F（x）|ba,

用微積分基本定理計(jì)算出的結(jié)果與課前摸底運(yùn)用定積分的幾何意義計(jì)算出的三角形面積結(jié)果一致，這樣的結(jié)果并非偶然。事實(shí)上，微積分基本公式是整個(gè)積分學(xué)最重要的公式，該公式把定積分與原函數(shù)這兩個(gè)本來似乎并不相關(guān)的概念建立起了定量關(guān)系，從而為定積分計(jì)算找到了一條簡捷的途徑。該公式可敘述為：定積分的值等于其原函數(shù)在上、下限處的差值。

（1）利用微積分基本定理計(jì)算簡單函數(shù)的定積分。

首先讓學(xué)生在練習(xí)本上先試著計(jì)算一下，看看能不能計(jì)算出這兩個(gè)定積分的值。經(jīng)過學(xué)生思考討論，強(qiáng)調(diào)計(jì)算一定按照微積分基本定理。最后在黑板上演算計(jì)算過程。并引出知識探究（a）微積分基本定理求定積分的一種基本方法，其關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，特別注意的原函數(shù)是y=ln（x）;(b)求定積分時(shí)要注意積分變量，有時(shí)在被積函數(shù)中含有參數(shù)，但它不一定是積分變量。（c）定積分的值可以是任意實(shí)數(shù)。

（2）利用微積分基本定理計(jì)算分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的定積分。

師生共同思考討論演算，一起知識探究：（1）在求定積分時(shí)，會(huì)遇到被積函數(shù)是分段函數(shù)或絕對值函數(shù)的情況，這時(shí)就要根據(jù)不同的情況把分段函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的積分劃分成若干分段求和的形式；（2）當(dāng)被積函數(shù)的原函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)時(shí)，要特別注意原函數(shù)的求解與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)區(qū)分開來。

（3）利用微積分基本定理計(jì)算定積分中含參數(shù)的問題。

例3：已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f（0）=，求a，b，c 的值。

師生共同思考討論演算，一起知識探究。當(dāng)需要計(jì)算定積分中含參數(shù)的時(shí)候，要以積分為媒介結(jié)合積分的計(jì)算，列出方程組或函數(shù)關(guān)系式，然后通過解方程組或利用函數(shù)性質(zhì)來解決。

3.5 課后測試（Post-assessment）——提問學(xué)生到黑板進(jìn)行演算

布置課堂練習(xí)題，用于檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。

練習(xí)題:計(jì)算以下定積分：

讓學(xué)生練習(xí)，并隨機(jī)選取個(gè)別學(xué)生上臺(tái)板演,之后進(jìn)行點(diǎn)評講解。

3.6 總結(jié)（Summary）——PPT 課件展示

最后進(jìn)行課堂總結(jié)，強(qiáng)化知識重點(diǎn)，拓展思維方法如下。

（2）利用微積分基本定理計(jì)算幾種不同類型應(yīng)注意的問題。

（3）布置課后作業(yè)，鞏固知識重點(diǎn)，拓展學(xué)生思維。

4 總結(jié)和反思

該文按照BOPPPS 模型，運(yùn)用微課和多媒體課件等信息化輔助教學(xué)手段，通過引入問題，師生參與式互動(dòng)學(xué)習(xí)微積分基本定理，并一起探究微積分計(jì)算公式和思維方法拓展，講授過程結(jié)合問題式、探究式的教學(xué)方法，使得微積分基本定理和計(jì)算方法得以自然引出和有效銜接，從而解決重點(diǎn)，克服難點(diǎn)，完成教學(xué)目標(biāo)。實(shí)踐結(jié)果表明，信息化課堂教學(xué)手段和BOPPPS 教學(xué)模型的深度融合，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，增強(qiáng)課堂教學(xué)交互性和活躍度，避免單純講授、 滿堂灌的枯燥性和疲勞感，使得課堂教學(xué)富有成效。當(dāng)然，BOPPPS 教學(xué)模型也會(huì)受限于多媒體教學(xué)設(shè)備緊缺，教學(xué)課時(shí)較少，教學(xué)內(nèi)容過多，教師信息化應(yīng)用能力不強(qiáng)等種種不利因素的影響，今后的信息化課堂教學(xué)改革依然具有很大的提升空間。