薛興偉， 龐 興， 周俊龍

(沈陽(yáng)建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110168)

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在地震作用下進(jìn)入非線性狀態(tài)并產(chǎn)生損傷，地震作用下鋼筋混凝土構(gòu)件的非線性行為，對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能評(píng)估有重要意義.有限元法作為強(qiáng)大的數(shù)值分析方法，在鋼筋混凝土構(gòu)件的非線性分析中發(fā)揮的作用日益顯著，而鋼筋混凝土是由混凝土和鋼筋這兩種性質(zhì)差別很大的材料結(jié)合而成的組合材料，其性能明顯依賴于這兩種材料的性能，但在非線性階段，混凝土和鋼筋本構(gòu)參數(shù)的合理設(shè)置，決定了鋼筋混凝土構(gòu)件數(shù)值模擬分析的準(zhǔn)確性.

目前有許多通用軟件，在模擬結(jié)構(gòu)的非線性反應(yīng)時(shí)存在許多的局限性，算法的容錯(cuò)能力較差，當(dāng)程序內(nèi)部的固定算法不能完成收斂時(shí)，不能更換成更高效的算法，如SAP2000和MIDAS等.ABAQUS軟件在保證相同計(jì)算精度條件下，計(jì)算量通常較大.OpenSEES軟件適用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的擬靜力分析、動(dòng)力非線性分析等，其強(qiáng)大的非線性處理能力保證了計(jì)算的高精度與高效率，已廣泛應(yīng)用于世界范圍內(nèi)的高校和科研機(jī)構(gòu).

杜柯等[1]基于有限元軟件OpenSEES中的3種非線性單元，對(duì)纖維模型中單元、截面以及纖維的劃分問題進(jìn)行了研究；張行等[2]考慮鋼筋屈曲效應(yīng)，采用非線性纖維單元對(duì)4根鋼筋混凝土柱的擬靜力試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬；孫廣俊等[3]基于OpenSEES平臺(tái)，分別采用梁柱纖維單元和帶塑性鉸梁柱纖維單元建立了鋼筋混凝土單柱的纖維模型和纖維鉸模型，對(duì)循環(huán)荷載下的鋼筋混凝土單柱非線性滯回反應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬.

上述研究未對(duì)材料本構(gòu)模型具體參數(shù)的設(shè)置進(jìn)行詳細(xì)闡述和對(duì)比研究.本文基于有限元軟件OpenSEES中非線性纖維單元，對(duì)文獻(xiàn)[4]以彎曲破壞為主的4根鋼筋混凝土柱擬靜力試驗(yàn)進(jìn)行Concrete02材料λ參數(shù)、P-Δ效應(yīng)、鋼筋強(qiáng)化系數(shù)、軸壓比及配箍率數(shù)值模擬，通過對(duì)比分析，給出了混凝土和鋼筋本構(gòu)相關(guān)參數(shù)設(shè)置的建議.

1 試件簡(jiǎn)介

本文選取的鋼筋混凝土構(gòu)件的截面尺寸與配筋如圖1所示(單位：mm).

圖1 構(gòu)件配筋Fig.1 Reinforcement of components

邊柱水平加載依次為10、20、30 kN，荷載循環(huán)一圈，此后以水平力控制加載，所加位移依次為10、15、20、25、30、37.5、55 mm，各級(jí)循環(huán)兩圈；中柱水平加載依次為10、20、30、40 kN，荷載循環(huán)一圈，此后以水平力控制加載，加載位移和循環(huán)圈數(shù)與邊柱相同.

2 材料本構(gòu)模型

2.1 混凝土本構(gòu)模型

混凝土采用基于Kent-Park模型的Concrete02模擬.在程序中，Concrete02材料定義的命令為uniaxialMaterial Concrete02，matTag，fpc，epsc0，fpcu，epsU，λ，ft，Ets[5].具體本構(gòu)模型如圖2所示.

圖2 Concrete02本構(gòu)模型Fig.2 Constitutive model for Concrete02

一般混凝土試驗(yàn)數(shù)據(jù)涉及混凝土的強(qiáng)度，無(wú)法確定混凝土即將破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的混凝土彈性模量E，而在Concrete02本構(gòu)關(guān)系中，λ=E/E0，故本文對(duì)λ參數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析，以期在無(wú)相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)情況下，給出合理設(shè)置的相關(guān)建議.

2.2 鋼筋本構(gòu)模型

受力鋼筋采用基于修正后的Menegotto-Pinto本構(gòu)模型中的Stee102[6]，以反映Bauschinger效應(yīng)的影響.在程序中，Stee102材料定義的命令為uniaxialMaterial Steel02，matTag，F(xiàn)y，E，b，R0，cR1，cR2，a1，a2，a3，a4，sigInit.

鋼筋混凝土柱在地震作用或擬靜力荷載作用下，鋼筋是否能充分發(fā)揮拉伸試驗(yàn)得到的強(qiáng)化系數(shù)存在著不確定性，故對(duì)Stee102材料中的鋼筋強(qiáng)化系數(shù)b值進(jìn)行探討，給出合理設(shè)置的相關(guān)建議.

3 參數(shù)分析

3.1 Concrete02本構(gòu)參數(shù)

λ參數(shù)為混凝土卸載時(shí)對(duì)應(yīng)的卸載斜率與混凝土加載時(shí)的初始斜率E0的比值[7]，即卸載斜率為λE0，而對(duì)應(yīng)位置處重新加載對(duì)應(yīng)的斜率為2λE0，故λ對(duì)混凝土后期加載的滯回曲線形狀影響明顯.

圖3 λ滯回曲線Fig.3 λ hysteresis curves

3.2 P-Δ效應(yīng)

圖4為分析P-Δ效應(yīng)對(duì)4個(gè)框架柱抗震性能的影響得到的相關(guān)滯回曲線[8]，可以看出考慮P-Δ效應(yīng)，數(shù)值模擬滯回曲線與試驗(yàn)滯回曲線吻合較好，而不考慮P-Δ效應(yīng)，數(shù)值模擬的4個(gè)框架柱的峰值荷載明顯比試驗(yàn)峰值荷載要高，后期的骨架曲線對(duì)應(yīng)的承載力明顯比試驗(yàn)結(jié)果高，模擬效果不理想，高估了鋼筋混凝土柱在擬靜力荷載作用下的承載能力，因此，在做墩柱擬靜力試驗(yàn)數(shù)值模擬分析時(shí)應(yīng)考慮P-Δ效應(yīng).

圖4 P-Δ滯回曲線Fig.4 P-Δ hysteresis curves

3.3 鋼筋強(qiáng)化系數(shù)

為了分析鋼筋強(qiáng)化系數(shù)[9]對(duì)框架柱抗震性能的影響，鋼筋強(qiáng)化系數(shù)b分別取0.001、0.01、0.1.由圖5可以發(fā)現(xiàn)，隨著鋼筋強(qiáng)化系數(shù)b的增大，對(duì)構(gòu)件峰值荷載影響不大，但當(dāng)構(gòu)件承載力達(dá)到峰值點(diǎn)荷載后，構(gòu)件的骨架曲線發(fā)生顯著變化，下降段斜率明顯變緩，甚至下降段轉(zhuǎn)變?yōu)樯仙?，承載能力明顯提高，同時(shí)卸載后在反向加載過程中，剛度變大.

本文模擬的4個(gè)框架柱采用的鋼筋類型為光圓鋼筋，其拉伸試驗(yàn)測(cè)得的極限強(qiáng)度與屈服強(qiáng)度的比值均大于1.45，表現(xiàn)出了光圓鋼筋屈服后具有較高的抵抗變形的能力.由圖5可以看出，鋼筋強(qiáng)化系數(shù)b為0.001時(shí)與試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果相近，吻合效果較好.當(dāng)鋼筋強(qiáng)化系數(shù)b值增大到0.1時(shí)，承載能力明顯提高，模擬效果不理想，高估了框架柱在擬靜力作用下的承載能力.

因此，在做墩柱擬靜力試驗(yàn)數(shù)值模擬分析時(shí)應(yīng)不考慮或考慮較小的鋼筋強(qiáng)化系數(shù)，建議其取值范圍為0～0.01.

3.4 軸壓比與配箍率

根據(jù)上述數(shù)值模擬與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析得到的結(jié)果，擴(kuò)大研究范圍，建立邊柱A有限元數(shù)值模型時(shí)取參數(shù)λ為0.15，考慮P-Δ效應(yīng)，鋼筋強(qiáng) 化系數(shù)b取0.001；改變邊柱A的配箍率，分析其在軸壓比分別為0.07、0.10、0.15、0.20時(shí)對(duì)鋼筋混凝土柱抗震性能的影響.

圖5 鋼筋強(qiáng)化系數(shù)b滯回曲線Fig.5 Reinforcement strengthening factor b hysteresis curves

構(gòu)件的耗能能力一般由滯回曲線包圍的面積來(lái)評(píng)定，面積大則耗能能力強(qiáng)[10].由圖6～8可以看出，在配箍率相同的條件下，隨著軸壓比的增大，框架柱滯回曲線包圍的面積逐漸減少，耗能能力明顯降低.

圖6 配箍率1.5%柱模擬數(shù)據(jù)Fig.6 Simulation data of column with stirrup ratio of 1.5%

圖7 配箍率2.1%柱模擬數(shù)據(jù)Fig.7 Simulation data of column with stirrup ratio of 2.1%

軸壓比的提高可增大柱的極限承載能力.在軸壓比為0.07、0.10時(shí)，框架柱達(dá)到峰值點(diǎn)荷載后，骨架曲線下降段斜率較為平緩，柱頂水平漂移率達(dá)到4%～6%，表現(xiàn)出了良好的延性能力.即使當(dāng)荷載下降到承載能力的80%時(shí)，骨架曲線下降段依舊較為平緩，構(gòu)件仍然具有一定的承載能力.

圖8 配箍率3.5%柱模擬數(shù)據(jù)Fig.8 Simulation data of column with stirrup ratio of 3.5%

但當(dāng)軸壓比大于0.10時(shí)，P-Δ效應(yīng)加劇，骨架曲線下降段越來(lái)越陡，斜率明顯變大，構(gòu)件剛度急劇下降，柱頂水平漂移率也急劇下降，延性能力不足.

從上述三種配箍率分別對(duì)應(yīng)的骨架曲線可以看出，構(gòu)件配箍率的增大可提高構(gòu)件的極限承載能力，在軸壓比為0.2時(shí)，荷載達(dá)到峰值點(diǎn)荷載后，配箍率為1.5%、2.1%的骨架曲線下降段急劇下降，未達(dá)到施加的最大強(qiáng)制位移時(shí)，構(gòu)件已完全破壞；配箍率為3.5%的骨架曲線相較前兩種配箍率對(duì)應(yīng)的骨架曲線下降段較為平緩，在完成施加的最大強(qiáng)制位移之前，構(gòu)件剛度未出現(xiàn)陡降的情況.同時(shí)，從柱頂水平漂移率曲線可以看出，構(gòu)件配箍率的增大，可增加柱頂水平漂移率值.在軸壓比為0.10時(shí)，三種配箍率框架柱分別對(duì)應(yīng)的柱頂水平漂移率值為3.3%、4.0%和5.0%，故配箍率的增加可提高構(gòu)件的極限承載能力和延性能力，同時(shí)在大軸壓比下，構(gòu)件的配箍率應(yīng)適當(dāng)提高.

4 結(jié) 論

本文基于OpenSEES有限元軟件，采用非線性纖維單元對(duì)文獻(xiàn)[4]中4根以彎曲破壞為主、軸壓比處于0.09～0.20之間的鋼筋混凝土柱擬靜力試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，得出以下結(jié)論：

1) 采用OpenSEES中非線性纖維單元，利用Concrete02混凝土模型和Steel02鋼筋模型建立的非線性纖維單元數(shù)值模型，可高效、準(zhǔn)確地模擬鋼筋混凝土柱擬靜力試驗(yàn).

2) 數(shù)值模擬與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比表明，墩柱擬靜力試驗(yàn)數(shù)值模擬分析應(yīng)考慮P-Δ效應(yīng)；鋼筋強(qiáng)化系數(shù)可不考慮或僅需設(shè)置0～0.01的較小強(qiáng)化系數(shù)值；Concrete02混凝土模型中的λ參數(shù)設(shè)置建議取0.1～0.2.

3) 通過不同軸壓比的鋼筋混凝土柱的擬靜力數(shù)值模擬分析得出：小軸壓比的鋼筋混凝土柱抗震性能較好，具有良好的延性能力.

4) 配箍率的增加可提高鋼筋混凝土柱的極限承載能力和延性能力，但在大軸壓比條件下，構(gòu)件的配箍率應(yīng)適當(dāng)提高.