齊 鄭， 趙傳宗， 紀 鵬， 張 海， 王 瑩

(1. 華北電力大學 電氣與電子工程學院， 北京 102206； 2. 國網(wǎng)遼寧省電力有限公司 a. 撫順供電公司， b. 人董部， 遼寧 撫順 113008； 3. 國家電投集團東北電力有限公司 撫順撫電能源分公司， 遼寧 撫順 113008)

小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，其暫態(tài)電壓電流信號含有豐富的時域、頻域特征.暫態(tài)接地電流包括了容性分量和感性分量，由等效電路圖易得暫態(tài)容性電流流經(jīng)故障路徑和非故障路徑，感性電流只分布在故障路徑上.在配電網(wǎng)各個節(jié)點可以快速準確地從暫態(tài)接地電流中提取感性電流分量，結(jié)合拓撲結(jié)構能夠?qū)崿F(xiàn)故障點的在線區(qū)段定位.感性電流的主要表現(xiàn)形式是衰減的直流分量，信號特征明顯不易與豐富的諧波相互混淆，因此在故障定位上具有一定的優(yōu)勢.對于小電流接地系統(tǒng)，中性點采用了非有效接地方式導致接地電流較小，從而對實現(xiàn)暫態(tài)信號的有效信息提取提出了較高的要求.

從復雜暫態(tài)信號中提取目標信號的常用方法有傅里葉變換[1-2]、小波變換[3]和普羅尼算法等.這些經(jīng)典的非自適應算法往往采用有限正交基函數(shù)展開形式來表現(xiàn)實際的復雜信號，因此非自適應算法具有局限性.對于接地暫態(tài)信號這種具有大量豐富時域、頻域特征的信號，自適應原子稀疏分解算法可以實現(xiàn)精確的稀疏表達[4-5]，其運用過完備原子庫代替?zhèn)鹘y(tǒng)算法的正交基函數(shù)，避免了表現(xiàn)形式的局限.

基于原子稀疏分解理論，本文采用匹配追蹤算法分解接地暫態(tài)電流，自適應地提取衰減分量成分，并結(jié)合拓撲結(jié)構定位故障點.

1 衰減直流分量法定位原理

諧振接地系統(tǒng)單相接地故障零序等值回路如圖1所示.圖1中U0為零序電壓，L0為零序等值電感；R0為接地電阻零序等值電阻；C0為三相對地電容；RL和L為消弧線圈的有功損耗電阻和電感.

圖1 單相接地故障零序等值回路Fig.1 Zero-sequence equivalent circuit ofsingle-phase grounding fault

根據(jù)接地零序等值電路圖，可以得到單相接地故障的接地電流及衰減直流分量表達式為

(1)

(2)

式中：iC為容性電流分量；iL為感性電流分量；A、Af、ADC分別為各項幅值；ωf、ω分別為各項頻率；τL、τC為電感和電容回路的時間常數(shù)；φ為故障發(fā)生時刻故障相電壓相角；Uphm為非故障條件下電源相電壓幅值.

由零序等值網(wǎng)絡可知，以衰減直流分量為代表的感性分量存在于故障路徑上，區(qū)別于存在故障路徑和非故障路徑的容性分量，因此可以判定故障路徑并進一步定位故障點.具體策略為：在配電網(wǎng)母線和各個分支節(jié)點處測定衰減直流分量的有無，含有衰減直流分量的節(jié)點位于故障路徑上，故障路徑終點節(jié)點的負荷側(cè)區(qū)段為故障區(qū)段.以圖2為例，假設D點發(fā)生了單相接地故障，分別在A～H節(jié)點測定衰減直流分量的有無，若提取策略有效可以測算出OABCD節(jié)點存在衰減直流分量，E、F、G、H節(jié)點不存在衰減直流分量，則可確定故障路徑為OABCD，進一步可以確定故障路徑終點區(qū)段DE為接地故障所在區(qū)段.

圖2 故障定位原理圖Fig.2 Principle diagram of fault location

2 接地暫態(tài)信號的稀疏分解

當系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，暫態(tài)信號通常由工頻分量、諧波分量、雜音和直流分量組成，其信息量巨大，且含有豐富的頻域、時域特征且隨時間變化易出現(xiàn)非正弦畸變[6-7]，這使得實際的暫態(tài)信號分解難度較大.傳統(tǒng)的非自適應算法通常采用單一正交的信號投影方法，即

y=ψx

(3)

式中：x為原始信號；ψ為固定正交映射；y為信號的投影.單獨運用某一個固定的正交基ψ表達任意的復雜信號難以實現(xiàn)精確的稀疏表達[8]，導致故障路徑上感性和容性分量成分難以區(qū)分.在非自適應算法中，具有代表性的有傅里葉變換、小波分析和PRONY算法，其中，傅里葉實現(xiàn)了信號從時域向頻域的變換，可以在一定精度上提取工頻分量和諧波，但是難以辨識衰減直流分量；小波變換適用于非平穩(wěn)信號的分解，具備對暫態(tài)電流的濾波去噪的能力，但是對于給定的信號特征進行提取存在一定難度[9]；PRONY算法適用于特征信號的提取，但是其龐大的運算量和維度限制了其應用范圍.

2.1 信號稀疏分解理論

(4)

常見的構建方法是用多種核函數(shù)來表示原子，本文采用了GABOR原子庫，GABOR原子由調(diào)制高斯窗函數(shù)組成[11]，即

(5)

式中：G(t)為高斯窗函數(shù)；s為伸縮因子；u為平移因子；v為頻率；w為相位.對上述分組進行進一步調(diào)制，形成對應原子庫.

稀疏分解的自適應性對解決實際暫態(tài)信號成分復雜，衰減直流分量難以提取的問題有促進作用，可以更好地刻畫暫態(tài)信號特征.算法的自適應性可以提高暫態(tài)信號分解的精確性和分解過程的靈活性，更加準確地提取衰減直流分量以實現(xiàn)故障定位.

2.2 運用匹配追蹤算法實現(xiàn)暫態(tài)信號提取

多重子信號逼近是復雜暫態(tài)信號成分分析和處理的核心問題之一，n原子逼近問題可以描述為：在一個龐大的原子庫中，按照既定策略選擇n個子信號(原子)，實現(xiàn)復雜暫態(tài)信號在原子子空間中投影能量最大.但在實際應用時，對n的數(shù)值有一定限制，實際暫態(tài)接地電流信號由工頻電流、3、5、7、9次諧波和直流成分組成，使得n的數(shù)值有限避免了計算復雜度組合爆炸.匹配追蹤基于“貪婪”算法的核心思想，每次搜索和剩余信號最接近的原子，通過局部最優(yōu)解逐步逼近原始信號.

對于原子庫D={gk，k=0，1，…，K}和實際單相接地暫態(tài)電流信號F，將暫態(tài)電流反映到原子庫中的原子g0上，即

s.t.F=〈F，g0〉g0+R

|〈F，g0〉|≥asup|〈F，g0〉|

a∈(0，1]

(6)

通過“貪婪策略”選擇原子g0，使得暫態(tài)剩余信號R最小，|〈F，g0〉|最大，并將R視為新的F帶入下一次迭代，繼續(xù)選擇新的原子g1直到

(7)

3 配電網(wǎng)單相接地故障區(qū)段定位

對采集的不同區(qū)段接地暫態(tài)電流信號進行稀疏分解，可提取最優(yōu)原子中符合衰減直流分量特性的原子，記為衰減直流.計算衰減直流幅值，同時選取故障發(fā)生在相位角φ時的接地暫態(tài)電流的有效值為閾值.由于衰減直流只存在于故障路徑上，因此可以區(qū)分故障路徑和非故障路徑，故障路徑的終端為接地故障點.故障定位的具體步驟為：

1) 基于GABOR方法構建原子庫；

2) 配電網(wǎng)某處發(fā)生了單相接地故障，現(xiàn)場PMU記錄信號上傳主站；

3) 對記錄的暫態(tài)接地電流信號設置分解參數(shù)；

4) 尋找最優(yōu)原子，計算新的信號殘差；

5) 迭代計算，實現(xiàn)對暫態(tài)信號的稀疏表達；

6) 對于若干個原子，選取符合衰減直流特征的對應原子，計算幅值大??；

7) 根據(jù)衰減直流分量的有無確定故障路徑，路徑終端為故障點.

4 仿真波形分析

某實際的35 kV中性點不接地配電網(wǎng)結(jié)構如圖3所示，D1～D10為配電網(wǎng)不同區(qū)段，每個區(qū)段進線端裝設有FTU裝置，A、B、…、I為饋線分段開關.該配電網(wǎng)在D4區(qū)域發(fā)生單相接地故障，當故障發(fā)生時，系統(tǒng)帶故障運行，各個區(qū)段內(nèi)FTU裝置對暫態(tài)信號進行采樣.

圖3 某35 kV配網(wǎng)結(jié)構示意圖Fig.3 Schematic structure of 35 kV distribution network

以D4區(qū)段為例，F(xiàn)TU裝置記錄的接地零序電流暫態(tài)波形如圖4所示，采用匹配追蹤算法分解現(xiàn)場電流得到的結(jié)果如圖5所示.

圖4 D4區(qū)段零序電流Fig.4 Zero-sequence current of D4 section

對匹配的最佳原子分析可得，分解的工頻子信號、3、5、7、9次諧波子信號和衰減直流子信號符合實際.其中，諧波分量大約經(jīng)過15 ms左右衰減為零；剩余的未完全匹配的信號殘差視為噪音.通過計算噪音有效值，其低于所有分量的有效值，提取的衰減直流分量為

(8)

其衰減時間常數(shù)為1.6 ms，最大幅值為26.4 A，幅值特征明顯.由于衰減時間常數(shù)較短，可以被電流互感器準確采集，同時，中性點非有效接地配電網(wǎng)，其暫態(tài)接地電流強度有限，不會出現(xiàn)因衰減直流產(chǎn)生的磁鏈積累導致互感器二次側(cè)出現(xiàn)局部暫態(tài)飽和的情況[12].

同理，對其余區(qū)段的暫態(tài)信號作稀疏分解，提取對應的直流分量原子并進行分析對比，對比結(jié)果如圖6所示.依據(jù)直流分量的幅值特性劃分故障路徑，可以得出D4區(qū)段位于故障路徑，其相鄰區(qū)段D5不屬于故障路徑，進而定位接地點位于D4區(qū)段內(nèi).

圖5 現(xiàn)場數(shù)據(jù)分解結(jié)果Fig.5 Decomposition results of field data

圖6 衰減直流分量對比圖Fig.6 Comparison diagram of attenuatedDC component

5 結(jié) 論

針對小電流接地系統(tǒng)單相接地故障定位問題，本文提出了一種在線區(qū)段定位方法.通過原子稀疏分解理論對暫態(tài)接地電流進行稀疏表達，提取衰減直流分量劃分故障路徑，并進一步定位故障點.自適應原子稀疏分解理論可以避免傳統(tǒng)非自適應性算法的局限，擴大了信號描述范圍，更加適用于復雜的接地暫態(tài)信號分解.通過匹配追蹤算法，可快速準確提取衰減直流成分，結(jié)合配電網(wǎng)拓撲結(jié)構實現(xiàn)在線區(qū)段定位.當前，根據(jù)直流分量進行故障定位的方法尚不適用于故障合閘角為90°的狀態(tài)，如何解決該問題需要進一步的研究.