張偉 吳義明

【摘要】作為教師，我們不僅要關注學生的“錯誤”，更要合理利用學生的“錯誤”，使它再生新的知識。但有時教師也會出現(xiàn)“錯誤”，那又該怎么辦呢？讓學生去發(fā)掘、去剖析、去探索、去辨析，成功最好，失敗也罷，筆者認為這些也是另一種形式的學習。

【關鍵詞】以生為本 注重實踐 學科教育

【片段一】

師：誰來分析一下這道判斷題？2700÷400=270÷40=6……30（ ）

生1：我認為是對的。

師：為什么呢？

生1：因為我們最近剛學了“商不變規(guī)律”，2700÷400中，被除數和除數同時除以10，也就是270÷40，商不變。

生2：老師，我認為不對，2700÷400答案是6……300，而270÷40的答案是6……30呀，這兩個怎么能相等呢？

生1：張老師以前說過，等號具有傳遞性的，2700÷400=270÷40，270÷40=6……30，所以這三個式子相等，沒問題?。?/p>

生2：可是它們的余數不同啊，300比30大，怎么能填等號呢？

師：為這兩位同學積極發(fā)言、肯動腦鼓掌！同學們對知識的爭論很好，等號具有傳遞性是沒錯的，商不變規(guī)律也是沒錯的。我們記住：這樣的兩道算式，商是一樣的，結果不一樣，2700÷400的答案里，余數是300，而270÷40的答案里，余數是30。2700÷400比270÷40的結果余數大，這樣同學們聽懂了嗎？所以這題是……

生：錯的。

師：很好，都聽懂了吧？

生3：老師，是不是2700÷400的結果比270÷40的結果大？因為它的余數大？

師：嗯，看來你認真聽了，很不錯。

（這一問題在學生似懂非懂，教師含含糊糊的情況下，就過去了……）

【片段二】

師：請大家一起看一下這道題：2600÷4000260÷40，誰來分析一下？

生l：老師，這題和我們之前做過的一道練習題2700÷400=270÷40=6……30差不多，老師之前說過的呀，左邊的余數比右邊的大，所以填“>"。

師：嗯……

生2：老師，我認為不對，我們不是學過商不變規(guī)律了嗎？被除數和除數同時除以10，商不變呀！我認為填“=”。

生l：可是余數不相等啊，張老師以前不都講過了？

生3：老師，我也認為不能填等于，如果填等于，結果又傳遞下去了，260÷40=6……20，如果2600÷400=260÷40，那2600÷400=6……207肯定不對呀。

（下課鈴聲響起）

師：同學們，今天的討論很激烈，張老師下節(jié)課再來給大家具體說明好嗎？下課。

（回到辦公室，我左思右想，這一問題好像很難跟學生講清楚，又似乎感覺當初自己給學生們講解時出現(xiàn)了錯誤，內心很矛盾！很著急！急忙請教其他教師……）

我：（請叫同行）老師，請你看看這道比大小的題目2600÷4000 260÷40，對于一個四年級的學生來說，是不是有點矛盾？他們沒有學分數也沒有學小數，對于他們來說，除不盡不就是余數嗎？一個余數是200，一個余數是20，對于現(xiàn)在的學生來說，肯定不會是等號啊！填大于號也不太對呀！

師A：這兩個之間肯定要用等號呀，你看它們的商，不都是6嘛？

師B：五年級時，或者學過分數后，學生們學會了把剩下的余數繼續(xù)去平均分啊。

師C：這樣吧，我們一起來討論一下，首先這道題是否應該考四年級學生，我們暫且不說，當然，如果是想考“商不變”規(guī)律，我們都知道最好選用的是能夠整除的，比如2400÷4000240÷40，這個毫無疑問是填“=”，而對于有余數的情況，首先，我們要明確2600÷4000260÷40，必須只能填“=”;其次，對于余數不同的解釋，我們可以這么說：余數，只是一種暫時來說我們還不能平均分的處理結果，一種寫法而已，隨著我們學習的進一步深入，我們就又可以繼續(xù)分了，而且余下的200是相對于除數400而言的，另一個余下20是相對于40而言的……

我：我知道以后學生們一定會學會用小數來表示商，會把余數很好地處理，可是現(xiàn)在是四年級的學生啊，他們沒有學過呢，他們只知道一個余數，而且大家都知道，這兩個余數肯定是不同的。如我們之前用的單元考試卷上，不是有這樣的判斷題嗎？2700÷400=270÷40=6……30，如果讓四年級的學生認為2700÷400=270÷40的話，而270÷40=6……30，那2700÷400=6……30嗎？這顯然不對??！難道等號的傳遞性不對嗎？

（其實，我早就明白，這題的答案只能是“=”，而我不斷去爭辯或者不認輸的原因也許只有我自己知道，因為我解釋不清，沒辦法說服學生，同時，我更害怕承認自己的錯誤而已）

【片段三】

師：同學們上節(jié)課討論的問題，有結果了嗎？老師想跟你們承認個錯誤，之前的題目，老師講錯了。（下面的學生小聲議論開來）

師：現(xiàn)在讓我們一起重新討論一下這個題目2600÷4000260÷40，我想讓你們來做小老師，我們一起相互學習，好嗎？

生：好?。▽W生們大聲答道）

師：你們有信心嗎？

生：有。（我竟莫名有些激動）

師：請大家看我黑板上寫出的這兩道題。

（板書：2400÷4000 240÷40和2600÷4000260÷40）

生1：老師，我認為第一道答案都是6，所以填“=”，而第二道左邊的余數是200右邊的余數是20，所以填“>”。

師：謝謝你的分析，不過這節(jié)課，老師想請我們班的同學來做小老師，請你們來教教我！我們一會兒分小組，談論、交流、思考，再上臺講解好嗎？

生：好。

師：小老師們，大家都知道“商不變”規(guī)律，那你們有沒有想過這個規(guī)律提出時，有沒有適用條件？當平均分出現(xiàn)余數時，能不能沒有余數，把剩下的也平均分？（然后學生開始激烈討論起來）

生2（上臺）：接下來由我代表我們小組匯報，我們的辦法是畫圖。我們把3個西瓜分給兩個人，一人一個，剩下的一個也可以再平均分成兩份，一人得半個，也就是最后每人分得一個半;而把30個西瓜分給20個人時，也是先一人一個，剩下的10個也可以給20個人再平均分，也是再分得半個，所以我們發(fā)現(xiàn)3÷2和30÷20在沒有余數的情況下，答案都是一個半，所以它們的結果相等！

生4：1是2的一半，2是4的一半，3是6的一半，4是8的一半，5是1 0的一半……它們都可以看成是10份中的5份，都是0.5。也就是1÷2，2÷4，3÷6，4÷8，5÷10它們都是一樣的。

師：為我們全班同學的認真思考、積極動腦、踴躍發(fā)言鼓掌！

師：你們真的太棒了！

（小老師們激情發(fā)言，自信說理，竟然使這堂“錯誤”課上得比平時的課輕松快樂得多！而此刻的我這才真正學會了“商不變”規(guī)律，更學會了坦然接受“錯誤”）

【案例反思】

一、教師可否勇敢直面“錯誤”

“錯誤”這個詞總是讓人想遠離，而事實上，我們每一個人都會出錯，學生如此，教師亦是如此。有時，我們選擇逃避，但它卻總會再次出現(xiàn);有時我們會輕描淡寫想一帶而過，卻發(fā)現(xiàn)被追問下我們無言以對。既然逃不掉，那何不勇于面對，笑著迎接？假若讓問題暫時擱置，學生又提問，思考，教師卻不管不顧，豈不有愧那些“善于思考”的心，辜負了學生的期待？

二、教師可否不要急于自己去修IE"錯誤”

正如這個“=”的錯誤，如果一開始我就強迫學生們記住，兩者相等，會不會學生只是被迫接受？其實他們是模糊混亂的。而事實上，我確實對六年級學生調查了四年級學習的“商不變規(guī)律之余數”例題，當我呈現(xiàn)如下三種形式：

960÷18=53……6：

960÷18=960÷（3×6）=960÷3÷6=320÷6=53……2：

960÷18=960÷（2×9）=960÷2÷9=480÷9=53……3：

并提出：同樣的題目，為何商相等，余數卻不等，幾乎沒有學生能說得清。想必當年的教師，肯定也在這個知識上不止一次地講授、說明。而事實上卻依舊是大多數六年級的學生也無法解釋得清。

三、教師可否讓學生自己去修iE"錯誤”

蘇霍姆林斯基認為：“教育就是形成‘可受教育的能力——使一個人對自己的成就和挫折非常關心?！卞e誤即是挫折，這種挫折必然需要被重視，而不是逃避與忽視，每一次直面“錯誤”即是一種成就?；叵肫稳心枪?jié)課，倘若由我代勞，想必我不會有此思考，而真正引發(fā)我思考的是課堂上學生們的學習模樣。那一刻的學習，他們完全是主動的，有自己獨特的想法，也有小組的共同探索，他們有的會和我討論，而我參與其中。那時的我之于他們，才是作為一個教師真正的角色——學習的同伴。此刻我想說，學生只要有經歷嘗試的過程，有主動的思考，有大膽的設想，有勇敢的驗證，有激情的討論，有真誠的合作……即使最終“錯誤”還是轉化不了，我們依舊收獲了不同的精彩！