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(中國空氣動力研究與發(fā)展中心 高速空氣動力研究所, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

眾所周知，熱線測試技術具有探頭尺寸小(直徑大約5 μm，長度大約1.25 mm)、響應頻率高(大于100 kHz)、測速范圍大(由低速到超聲速)、測量精度高等特點，是風洞中測量湍流度的最佳手段之一。目前，國內(nèi)在低速流體中用熱線測量湍流度比較普遍[1-6]，主要原因是低速湍流度熱線測量方法相對簡單，熱線探針只需在與熱線風速儀配套的簡易校準裝置(無密度、溫度調(diào)節(jié))中進行校準，利用金氏(King)定理建立起校準方程就可用于湍流度測量。但對于高速風洞，盡管在GJB 1179-1991《高速風洞和低速風洞流場品質(zhì)規(guī)范》中，早就提出了風洞試驗段湍流度及其頻譜特性指標要求，但是由于利用熱線測量可壓縮流體的速度比測量不可壓縮流體的速度要復雜的多，目前國內(nèi)所有的高速風洞中幾乎還沒有建立湍流度測量技術。國外對于可壓縮流體的熱線特性及其應用進行了大量研究[7-14]，P.C. Stainback，G.S.Jones等通過研究發(fā)現(xiàn)[7-8]，在可壓縮流體中的熱線探針，其輸出電壓E不僅是流體速度u的函數(shù)，而且與流體密度ρ、溫度T0以及熱線工作溫度TW緊密相關[5-6]，其函數(shù)關系式可用下式表示：

E=f(u，ρ，T0，TW)

(1)

對于恒溫式熱線風速儀，過熱比確定后，即確定了TW。因此，在一定過熱比條件下，式(1)可改寫為：

E=f(u，ρ，T0)

(2)

對于實際測量，熱線探針受加工精度、測量環(huán)境等因素影響，必須在與測量流體特征參數(shù)相似的流體條件下進行精確校準，獲得確定的校準方程后方可用于流體精確測量。因此，若要在可壓縮流體中使用熱線探針，需建立速度、密度、溫度參數(shù)可獨立變化的校準風洞，并開展相應的校準方法研究。

為了發(fā)展高速可壓縮流體中熱線探針校準方法，中國空氣動力研究與發(fā)展中心研制了一套小流量、微口徑、操作簡便的可變速度、溫度、密度的熱線校準風洞，在國內(nèi)首次開展了高速流體熱線校準方法研究，建立了可壓縮流體熱線校準數(shù)據(jù)處理方法，滿足了熱線探針在可壓縮流體測量中的校準需求；同時開展了可壓縮流體湍流度測量的實驗驗證，獲得了高速風洞中、低馬赫數(shù)條件下湍流度的初步測量結果。

1 校準風洞概述

熱線校準風洞的主要任務是為熱線校準提供速度、密度和總溫的獨立單變量控制[8]，該風洞氣動布局[15]采用直吹射流式布局，調(diào)壓閥后安裝加熱器實現(xiàn)總溫可調(diào)；通過高度可調(diào)的超擴段實現(xiàn)增速壓，超擴段后環(huán)縫式引射器實現(xiàn)降速壓。試驗段氣流總壓/總溫在穩(wěn)定段前室測量，靜壓在噴管出口外壁面測量。

校準風洞主要由進氣管路、球閥、主調(diào)壓閥、引射器調(diào)壓閥、大開角段、電加熱器、穩(wěn)定段、收縮段、噴管、試驗段、收集器、超擴段、引射器、混合段、亞擴段、消聲器等組成。風洞軸線標高1.1 m，閥后總長大約7.4 m，總長約9.3 m，其氣動輪廓如圖1所示。

風洞基本氣動參數(shù)如下：

(1) 馬赫數(shù)范圍：0.3～0.95。

(2) 二元軸對稱噴管出口橫截面尺寸為：φ50 mm。

(3) 模型試驗區(qū)馬赫數(shù)均方根偏差：0.005。

(4) 前室總壓限制值：P0≤250 kPa，控制精度：優(yōu)于0.3%。

(5) 引射總壓：150 kPa～400 kPa，控制精度：3%～5%。

(6) 前室氣流總溫：常溫～330 K，溫度控制精度：±1 K。

(7) 試驗段靜壓調(diào)節(jié)范圍：50 kPa～180 kPa(絕對壓力)。

(8) 試驗段速壓調(diào)節(jié)范圍：2/3倍常規(guī)速壓～2倍常規(guī)速壓。

(9) 引射器噴管馬赫數(shù)：Ma=2.0。

(10) 探針姿態(tài)角調(diào)整范圍：迎角：-30°～30°。

(11) 參考長度按L=0.05 m計算，雷諾數(shù)范圍為：6×104～2×105。

圖1 熱線校準風洞氣動輪廓圖Fig.1 Aerodynamic scheme of hot-wire calibration wind tunnel

2 校準數(shù)學模型

2.1 熱線工作原理

恒溫式熱線風速儀(Constant Temperature Anemometer，CTA)電路工作原理如圖2所示。把熱線探針連接在風速儀電路中電橋的一臂，熱線探針的電阻記為Rp，其它三臂的電阻分別為R1、R2和Rb，當電橋保持平衡時，則有：

RpR2=R1Rb

(3)

通常，為了有效利用放大器的可用電流，其中R2常大于R1，R2/R1稱為橋路比，其典型值約為10?？勺冸娮鑂b為一可調(diào)的十進制精密電阻，用來調(diào)節(jié)熱線的工作電阻RW。在CTA中，要求熱線探針的電阻溫度系數(shù)很高，而相反的卻要求R1、R2和Rb的電阻溫度系數(shù)很小。

圖2 熱線風速儀電路原理圖Fig.2 Circuit principle diagram of hot-wire anemometer

在電橋AC兩端加上電壓E，當電橋平衡時，BD間無電位差，此時，沒有信號輸出。當熱線探針沒有加熱時，探頭的電阻值叫做冷電阻，記為Rf，不同探針有其不同的冷電阻值。工作時，相當于把一個未知電阻值的探針接入橋路中，調(diào)節(jié)Rb使電橋平衡，這時十進位電阻器Rb上的數(shù)值就是冷電阻的數(shù)值，即為Rf。按照所選定的過熱比調(diào)節(jié)Rb，使它的數(shù)值高出Rf，一般推薦值為1.5Rf。這時，儀器中的電路能自動回零反饋，使Iw增加，熱線探針的溫度升高，由于熱線的電阻溫度效應，從而使其電阻增大，一直達到熱線工作電阻Rw=Rb為止，這時熱線上的溫度已升高到TW，TW高于流體介質(zhì)的溫度T0。當有氣流流過熱線帶走熱量，從而使熱線溫度TW降低，流速越大，熱損失就越大。系統(tǒng)為了維持熱線溫度不變，即電阻值不變，流經(jīng)熱線探頭的電流IW就將自動增大，因而橋電壓E增大，這樣，就可建立起電壓E與流體流速u之間的關系。一般在低速不可壓縮流體中，熱線輸出橋壓E僅與流體速度u相關且符合King氏定律，即：

(4)

因此，在低速不可壓縮流體中進行熱線測量前，只需要在標準風洞中通過改變風速值獲得相應的熱線橋電壓輸出，根據(jù)式(4)，利用最小二乘法即可獲得熱線的校準系數(shù)A、B值，從而完成對熱線探針的校準。

2.2 可壓縮流體熱線輸出數(shù)學模型

在可壓縮流體中，熱線輸出不再符合King氏定律。因此，正確建立可壓縮流體熱線工作(校準)數(shù)學模型，就成為在高速可壓縮流體中實現(xiàn)對熱線探針準確校準的前提。

在可壓縮流體中，雖然熱線的熱量損失和不可壓縮流體中沒有本質(zhì)的區(qū)別，但是，考慮壓縮性就必須計及更多的參數(shù)對熱量損失的影響。一般來說，熱線的輸出橋壓E是流體速度u、總溫T0、熱線工作溫度TW、流體流量密度ρ等的函數(shù)(見式(1))。從理論上研究這個問題比較困難。為建立流體速度的數(shù)學模型，即u=f(E，ρ，T0，TW)，我們需要對上述影響熱線熱量損失的主要因素的影響量進行逐一分析。

在跨聲速風洞中，流場Ma可用下式表示：

(5)

式中：p0——穩(wěn)定段總壓,kPa；

p——靜壓，kPa。

流場中流體密度ρ可用下式計算：

(6)

式中：ρ——流體密度,kg/m3；

p0——穩(wěn)定段總壓，kPa；

T0——總溫，K。

這樣，只要改變p0、T0，不但可以實現(xiàn)Ma即流場速度的變化，也可實現(xiàn)流場密度的變化。

另外熱線的工作溫度與熱線的過熱比有關，熱線的過熱比ψ定義如下：

ψ=RW/Rf

(7)

熱線的工作電阻RW具有很高的電阻溫度系數(shù)，可用下式表示：

RW=Rf[1+α(TW-T0)]

(8)

式中：α——熱線的電阻溫度系數(shù)。

對于CTA熱線風速儀來講，過熱比確定后(一般選取ψ=1.5)，即確定了TW。因此，在一定過熱比下，流體速度的數(shù)學模型變?yōu)椋簎=f(E，ρ，T0)。由于p0、T0與流體速度、密度密切相關，因此，在建立流體速度的數(shù)學模型時可將熱線輸出橋壓E、穩(wěn)定段總壓p0、總溫T0作為自變量考慮，這樣，流體速度的數(shù)學模型即變?yōu)椋簎=f(E，p0，T0)。

在熱線探針校準風洞中，p0、T0均可通過相應的傳感器進行精確測量和計算，風洞試驗時，在給定條件下，這些參數(shù)也是可以實時測量的，因此，在建立熱線校準公式時，流體速度u可以近似用包含三個參數(shù)(E、p0、T0)三階或四階多項式進行擬合。

用符號qi(i=1，2，3)分別代表E(熱線橋壓)、p0(穩(wěn)定段總壓)、T0(穩(wěn)定段總溫)三個參數(shù)，則流體速度的u可以用三階或者四階多項式數(shù)學模型表示，以3階多項式為例表示如下：

(9)

式中：a0——常數(shù)項；

為了便于處理，我們將方程(9)的E、p0、T0三個輸入變量根據(jù)式(10)、(11)、(12)可轉變?yōu)闊o量綱參數(shù)，即將校準獲得的多個q1i、q2i、q3i(i=1,2,3,…,n)分別轉化為：

(10)

(11)

(12)

(13)

3 探針校準實驗及結果分析

根據(jù)建立的熱線校準數(shù)學模型，基于TSI IFA300恒溫式熱線風速儀開展了高速可壓縮流體熱線探針校準實驗。圖3～圖5分別所示為典型的熱線探針及其支架。

圖3 單絲熱線探針Fig.3 Single hot-wire probe

圖4 雙絲熱線探針Fig.4 Twin wire hot-wire probe

圖5 熱線支架Fig.5 Hot-wire support

為方便研究并確保校準過程中不致使熱線探針損壞，我們選取了單絲熱線進行校準，總溫選取了295 K、300 K、305 K三個狀態(tài)；引射壓力范圍150 kPa～450 kPa，每間隔100 kPa為一校準點；校準馬赫數(shù)范圍為0.3～0.55，在無引射及總溫、引射壓力單獨變化條件下，每間隔0.1馬赫數(shù)進行校準。表1給出了編號為58～58單絲熱線探針3階校準擬合結果。圖6～圖9所示為單絲熱線輸出電壓E與流量密度ρu、以及E-u、E-ρ、E-T0曲線圖，從圖中可以看出，隨著流量密度、流體速度、流體密度的增大，熱線橋壓輸出相應變大，前室總溫增大時，熱線輸出相應減小，熱線輸出規(guī)律合理可信。

表1 三階多項式熱線擬合公式與系數(shù)代號Table 1 Hot-wire fitting formula and coefficient codeof three order polynomial

圖6 E-ρu曲線Fig.6 Curve of E-ρu

圖7 E-ρ曲線Fig.7 Curve of E- ρ

圖8 E-u曲線Fig.8 Curve of E-u

圖9 E-T0曲線Fig.9 Curve of E-T0

4 湍流度測量實驗

為了考察探針校準結果是否滿足湍流度測量要求，選取了典型馬赫數(shù)在校準風洞中開展了速度脈動動態(tài)測量實驗。試驗選取吹風馬赫數(shù)0.55，設置熱線采樣頻率10 kHz，采樣時間0.8 s，獲得了8 K左右的樣本數(shù)據(jù)，通過利用上述校準實驗獲得的熱線校準公式進行數(shù)據(jù)后處理，獲得了各采樣點的瞬時速度和速度偏差，從而可根據(jù)式(14)獲得馬赫數(shù)0.55下校準風洞流場的湍流度Tu。

(14)

式中：Tu——流場湍流度；

ui——流場各時刻瞬時速度，m/s；

n——速度采樣數(shù)。

圖10為Ma=0.55下測得的瞬時速度脈動圖譜，速度測量最大偏差不大于3%，風洞流場核心區(qū)湍流度大約為0.25%。值得一提的是，為了保證探針校準結果的有效性、可靠性和湍流度測量的準確性、可信性，應保證湍流度測量熱線探針與校準探針、連接電纜、通道配置的一致性，并盡可能用于風洞湍流度測量前開展校準實驗[16]。

圖10 Ma=0.55速度脈動圖Fig.10 Velocity fluctuation diagram at Ma=0.55

5 結 論

在高速可壓縮流體中，熱線的輸出受到流體速度u、總溫T0、密度ρ等的影響，必須在相似環(huán)境中對熱線探針進行準確校準后方可用于高速風洞湍流度測量。筆者依托熱線探針校準風洞，開展了大量可壓縮流體熱線校準方法研究，提出了高速可壓縮流體熱線校準及數(shù)據(jù)處理方法，建立了基本可滿足工程應用的熱線校準(工作)數(shù)學模型，熱線校準和湍流度測量風洞試驗驗證結果表明，校準數(shù)學模型合理可靠，熱線探針校準精度較高，湍流度測量結果可信。這一熱線校準和數(shù)據(jù)處理方法，對熱線技術在高速風洞的工程應用提供了有益的探索和嘗試。