姚波浪

摘 要：隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)，改進(jìn)教學(xué)方式、提高課堂教學(xué)效率，實現(xiàn)有效教學(xué)，精準(zhǔn)教學(xué)成為十分緊迫的一項工作。在解析幾何中，一條甚至是多條直線與拋物線相交所引出的問題非常普遍，遠(yuǎn)在天邊（1998年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第五大題）近在眼前（2018年浙江數(shù)學(xué)高考卷21題）。解析幾何的核心是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題解決，難點在于代數(shù)解決過程中如何減少運算量，特別是如何從眾多變量中確定主元，消元后如何凸顯主元之間的關(guān)系來解決復(fù)雜問題。對此，很多學(xué)生感覺迷茫心慌，不知從何下手，何去何從，如有“青山繚繞疑無路”之惑。本文通過課堂探究教學(xué)，由淺入深，層層遞進(jìn)，充分暴露學(xué)生的思維過程，與學(xué)生一起去尋找拋物線的定點弦及其應(yīng)用問題的“源頭活水”，親身參與“淘寶”，得到解決此類問題的一般規(guī)律，以達(dá)到“忽見千帆隱映來”的境界，甚至讓“忽見”成長為“常見”，“穩(wěn)見”，“一針見血”，“云開見日”，觸類旁通，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。之后，本文對教學(xué)探究做反思：1.低起點。教育的本質(zhì)是喚醒，引入要自然而然，充分尊重學(xué)生的認(rèn)知水平。 2.高落點。授人以漁。3.活過程。 層層設(shè)問啟發(fā)，優(yōu)化教學(xué)過程。4.優(yōu)技術(shù)。通過現(xiàn)代多媒體技術(shù)驗證，帶來新感悟，加深探究效果。從而打造生態(tài)課堂高效課堂，真正落實核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：探究教學(xué);拋物線的定點弦

中圖分類號：G634.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）02-079-3

解析幾何的核心是通過建立直角坐標(biāo)系，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題解決;難點是在代數(shù)解決過程中減少運算量，特別是如何從眾多變量中確定主元，消元后凸顯主元之間的關(guān)系來解決復(fù)雜問題，從而達(dá)到鞏固提高的目的。正如放眼遠(yuǎn)望，視野遇到“青山繚繞疑無路”的阻塞，卻又在“忽見千帆隱映來”中，視野變得豁然暢通?！昂鲆姟?，怎么見？怎么培養(yǎng)良好感覺，獨具慧眼？怎么讓“忽見”成長為“常見”，“穩(wěn)見”，“一針見血”“云開見日”，達(dá)到事半功倍之效?？梢栽诮虒W(xué)中有效實施進(jìn)行變式探究，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，通過改變問題的情景、條件、結(jié)論或者圖形的關(guān)系，和學(xué)生共同探索發(fā)現(xiàn)，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力，加強(qiáng)對問題本質(zhì)的認(rèn)識，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，將對提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)很有益處。課堂教學(xué)落實核心素養(yǎng)的途徑， 實現(xiàn)有效教學(xué)，精準(zhǔn)教學(xué)。

三、反思感悟

1.低起點

課堂教學(xué)的第一步是喚醒。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是建立在學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的補(bǔ)充、整理、完善。對于長時間疏遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，喚醒沉睡中的記憶尤其重要。為此在探究一的活動過程中，老師要注重引導(dǎo)學(xué)生讀題，觀察運動變化中的不變量，發(fā)現(xiàn)研究對象之間的幾何關(guān)系，然后再思考如何用點的坐標(biāo)，曲線的方程表示幾何關(guān)系，從而實現(xiàn)代數(shù)化。這樣解析幾何的核心思想得以較好的復(fù)習(xí)鞏固。

課堂教學(xué)活動是幫助學(xué)生在原有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的自然生長?；顒舆^程中老師要順著學(xué)生的思路往前走，最忌諱老師硬將學(xué)生往預(yù)設(shè)的路徑上拉。當(dāng)老師的預(yù)設(shè)太高，脫離學(xué)生的實際時，老師要不斷地“下蹲”。在探究的設(shè)計中，我們?yōu)閷W(xué)生預(yù)留了充分寬暢的入口，只要學(xué)生充分挖掘了問題中的幾何關(guān)系，無論如何怎么組合，都可以從自己熟悉的角度實現(xiàn)問題的解決。

低起點既鞏固了舊知識，又讓學(xué)生從成功的體驗中獲得自信，為后續(xù)活動提供充足的動力。低起點還要求在例題教學(xué)，課后練習(xí)中都要體現(xiàn)這一從簡單到復(fù)雜，從直接應(yīng)用到綜合提升的思想。

當(dāng)然，低起點并不是讓學(xué)生做低水平重復(fù)勞動，是為高落點的實現(xiàn)積蓄經(jīng)驗和能量。

2.高落點

解題訓(xùn)練是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效途徑，但解題只是載體和手段，不是目的。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是讓學(xué)生在原有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的重構(gòu)、再生，是對數(shù)學(xué)思想方法的再理解，再升華。

在探究一的學(xué)生展現(xiàn)環(huán)節(jié)，如果學(xué)生沒有展現(xiàn)“解法3”，老師有必要加以引導(dǎo)?！敖夥?”能讓學(xué)生再一次深刻理解方程的直線、直線的方程這一對重要概念。

探究二、探究三是對探究一的推廣和深化，學(xué)生經(jīng)歷從具體到一般的概括訓(xùn)練，能極大地促進(jìn)數(shù)學(xué)思考。

例題和練習(xí)，幫助學(xué)生從相對復(fù)雜的圖形中挖掘、發(fā)現(xiàn)基本圖形結(jié)構(gòu)，提升思維品質(zhì)。

3.活過程

在課堂教學(xué)活動過程中，恰到好處有意義的追問，可以促進(jìn)學(xué)生深入思考。如在完成探究二、探究三后我們追問“割線MN的方程為什么這么簡潔，分別只與交點的縱坐標(biāo)（橫坐標(biāo)）相關(guān)，而與另一坐標(biāo)無關(guān)？”學(xué)生將會思考發(fā)現(xiàn)拋物線y2=2px本質(zhì)上是函數(shù)曲線，是橫坐標(biāo)x關(guān)于縱坐標(biāo)y的函數(shù)。而橢圓、雙曲線都不是函數(shù)曲線，故不可能有如此簡潔的割線方程。可見，用好拋物線的割線方程，能為解題帶來方便。

4.優(yōu)技術(shù)

信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用改變傳統(tǒng)的課堂面貌，在情境創(chuàng)設(shè)、動態(tài)顯示、難點突破、實驗驗證等方面帶來了新手段、新感悟。

如在探究一中用幾何畫板制作如圖簡單動畫，學(xué)生閱讀完問題后，在割線MN運動變化過程中，觀察點、直線、拋物線之間保持不變的幾何關(guān)系，進(jìn)而尋找代數(shù)關(guān)系。

[參考文獻(xiàn)]

[1]張傳鵬.? 實施變式教學(xué)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].浙江考試，2018.2.