陳業(yè)綱

（長江師范學(xué)院大數(shù)據(jù)與智能工程學(xué)院，重慶408100）

0 引言

學(xué)生上課不聽講、逃課現(xiàn)象在高校時(shí)有發(fā)生，同時(shí)教師教學(xué)負(fù)擔(dān)重、效果差，心理壓力大。傳統(tǒng)教學(xué)將教師課堂講授和學(xué)生課后學(xué)習(xí)兩個(gè)過程分離，師生交互少，學(xué)生被動(dòng)接受，難以培養(yǎng)思維能力和探索精神。雖然翻轉(zhuǎn)課堂和討論式教學(xué)能通過觀看視頻和課堂討論引發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。但課堂大部分時(shí)間用于討論，講授過少，不能充分發(fā)揮教師優(yōu)勢?！峨x散數(shù)學(xué)》作為計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，包括傳統(tǒng)的數(shù)理邏輯、集合論、信息論、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、圖論、抽象代數(shù)、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、運(yùn)籌學(xué)、博弈論、關(guān)系理論等。該課程理論性強(qiáng),概念抽象，各章節(jié)又相對獨(dú)立，學(xué)生學(xué)習(xí)起來感到很困難,如果單純以討論教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂和填鴨式教學(xué)，均難以提高學(xué)生能力，為了提高學(xué)生的積極性，結(jié)合傳統(tǒng)課堂、翻轉(zhuǎn)課堂和討論式課堂各自的優(yōu)勢，提出了“對分課堂”教學(xué)法。

1 對分課堂的內(nèi)涵

2014年由復(fù)旦大學(xué)心理學(xué)系的張學(xué)新教授首次提出對分課堂這一概念，這是結(jié)合傳統(tǒng)課堂、翻轉(zhuǎn)課堂和研討式教學(xué)的一種新模式，PAD課堂把教學(xué)過程分為講授、內(nèi)化吸收和討三階段，其核心思想是教師講授半堂課，其余時(shí)間由學(xué)生以討論的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。其基本思想是既強(qiáng)調(diào)教師的引導(dǎo)作用，又突出學(xué)生的中心地位，其創(chuàng)新點(diǎn)是把講授與討論在時(shí)間上錯(cuò)開，讓學(xué)生在有一周左右的時(shí)間自主學(xué)習(xí)，進(jìn)行內(nèi)化吸收。這種教學(xué)模式剛一提出就被許多高校采用并推廣。如2018年中國礦業(yè)大學(xué)的趙瑩等提出了基于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間的對分課堂教學(xué)模式應(yīng)用分析，將對分課堂用于大學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)課教學(xué)；復(fù)旦大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院的劉明秋提出了對分課堂在生物教學(xué)中的效果反饋分析，將對分課堂運(yùn)用于生物教學(xué)；如張學(xué)新提出將對分課堂：大學(xué)課堂教學(xué)改革的新探索；劉勤明等提出“對分課堂”教學(xué)模式在工業(yè)工程專業(yè)課教學(xué)中的應(yīng)用；對分課堂：本志紅提出對分課堂：高?！八颊n”課堂教學(xué)模式改革探索。郝二偉提出了PAD教學(xué)模式在臨床中藥學(xué)教學(xué)中的可行性分析；蔣蘭陵提出對分課堂教學(xué)模式在《國際投資學(xué)》課程教學(xué)中的實(shí)踐與思考。由表1知，對分課堂在高校受到青睞的原因有以下2個(gè)，一是主要傳統(tǒng)講授式是以教師為中心，學(xué)生被動(dòng)接受知識，參與性和交互性少，不便于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神；討論教學(xué)和翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，以學(xué)生為中心，課堂大部分時(shí)間用于討論或觀看視頻，不能充分發(fā)揮教師價(jià)值；而是對分課堂采用“學(xué)生討論”和“課堂教學(xué)”同時(shí)并舉，以“以學(xué)生掌握為中心”的理念，可有效地避免傳統(tǒng)的“講授式”教學(xué)和“討論式”教學(xué)中的缺點(diǎn)。

表1 對分課堂、翻轉(zhuǎn)課堂和討論式教學(xué)的區(qū)別

筆者嘗試過“分層次教學(xué)”、“雙語教學(xué)”、“KM教學(xué)”等教學(xué)方法，取得了一定的成果，但是多數(shù)是以講授為主。將PAD模式引入《離散數(shù)學(xué)》2年來，該模式能提高計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)生的課堂參與度、能主動(dòng)提問并解決實(shí)際問題、課后作業(yè)能主動(dòng)完成等優(yōu)點(diǎn)。

2 基于對分課堂的《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)模式

《離散數(shù)學(xué)》主要講授數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論和組合數(shù)學(xué)等5部分知識。每部分關(guān)聯(lián)度不大，但各部分的概念和定理多，知識點(diǎn)繁雜，同時(shí)缺乏上機(jī)實(shí)習(xí)的機(jī)會(huì)，因此學(xué)生在有限課時(shí)內(nèi)很難掌握。對分課堂教學(xué)法可以把《離散數(shù)學(xué)》的各種算法在課堂上講授，在討論時(shí)研究算法的具體實(shí)現(xiàn)，在課后可以用具體的高級語言來實(shí)現(xiàn)。

2.1 基于對分課堂的《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)模式的設(shè)計(jì)

先教后學(xué)是對分課堂的核心，教師課堂講授時(shí)間由原來的90分鐘變成了50分鐘，因此在課堂上只能講授教學(xué)內(nèi)容的基本框架和重難點(diǎn)，力求“精講留白，基于對分課堂的《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)模式的框架如圖1所示。

由圖1知“基于對分課堂的《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)模式”，將課程教學(xué)分為課前、課中和課后三個(gè)階段，包括講授、內(nèi)化吸收和討論三個(gè)環(huán)節(jié)，長江師范學(xué)院教學(xué)資源平臺作為師生互動(dòng)交流的橋梁。

（1）講授環(huán)節(jié)

教師需課前進(jìn)行課程設(shè)計(jì)、制作相關(guān)課件、制作預(yù)習(xí)自測題，準(zhǔn)備相關(guān)的教學(xué)資源(相關(guān)的教學(xué)音頻和視頻，課件，教學(xué)案例和與之相關(guān)的論文材料)，并用長江師范學(xué)院教學(xué)資源平臺預(yù)先向?qū)W生推送預(yù)習(xí)課件；教師只在課堂上講授基本概念和算法的核心思想及重難點(diǎn)，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)生借助教師給定的課件及相關(guān)資源，清楚未來課程的內(nèi)容和目的，同時(shí)完成相關(guān)的自測題，找出其中的不足，并以問題的方式進(jìn)行記錄，補(bǔ)充相關(guān)的知識，完成1次知識的內(nèi)化。

圖1 基于對分課堂的《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)模式

（2）內(nèi)化吸收環(huán)節(jié)

在課堂上學(xué)生理解教師講授的基本概念和基本框架和掌握常見的算法和基本方法；課后要求學(xué)生在掌握講授內(nèi)容的基礎(chǔ)上，查閱相關(guān)的資料，獨(dú)立完成相關(guān)的作業(yè)，同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行分組，讓他們共同收集下次課相關(guān)的素材，為其下次討論做好準(zhǔn)備。要求學(xué)生在教師講授時(shí)掌握相關(guān)知識，課后通過小組協(xié)作搜集資料，同時(shí)增加合作意識和增強(qiáng)學(xué)生的感情，最后完成相互的評價(jià)，完成2次知識的內(nèi)化。

（3）討論環(huán)節(jié)

學(xué)生在課堂上按小組為單位進(jìn)行討論，展示自己的成果（包括相關(guān)論文、算法實(shí)現(xiàn)、算法分析和自己的學(xué)習(xí)心得等），其他組的同學(xué)在通過教學(xué)資源平臺提供的彈幕實(shí)現(xiàn)互動(dòng)。最后學(xué)生在對教學(xué)內(nèi)容有較深理解的基礎(chǔ)上，在分享成果，回答其他同學(xué)的提問，學(xué)生通過自我展示、相互評判、協(xié)同完成比較大的項(xiàng)目，將所學(xué)的知識解決實(shí)際問題，完成3次知識的內(nèi)化。

以上3個(gè)環(huán)節(jié)，首尾相接，通過長江師范學(xué)院教學(xué)資源平臺實(shí)現(xiàn)各環(huán)節(jié)之間的無縫鏈接，采用對分課堂教學(xué)模式，學(xué)生學(xué)期總成績采取由終結(jié)性考試、形成性評價(jià)和期末考試成績?nèi)糠纸M成，按三三四的比例評分。形成性評價(jià)根據(jù)小組討論、成果展示、組合協(xié)同，由學(xué)生相互評分，取其平均值。終結(jié)性考試根據(jù)自測題成績、成果展示和作業(yè)完成情況，由教師評定。期終考試采用閉卷的方式進(jìn)行。采用此模式可以避免了學(xué)生考前突擊，該成績能準(zhǔn)確反映此門課的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的整體水平。

2.2 基于對分課堂的《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)模式的實(shí)踐

《離散數(shù)學(xué)》課程總課時(shí)48學(xué)時(shí)，課時(shí)相對較少，針對《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)中存在的問題，在2017級計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)物聯(lián)網(wǎng)方向?qū)W生嘗試使用對分課堂教學(xué)模式。對分課堂分為隔堂對分和當(dāng)堂對分兩種，由于大學(xué)的自主學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)且兩節(jié)課連堂，故采取的當(dāng)堂對分的形式，即第一節(jié)一半時(shí)間為教師“講授”（基本概念和基本框架），另一半為學(xué)生“內(nèi)化吸收”（基于導(dǎo)學(xué)的個(gè)性化自主學(xué)習(xí)）；第二節(jié)前半節(jié)部分為學(xué)生“討論”階段（小組討論、教師抽查和自由提問），后半節(jié)為教師的“講授”即總結(jié)階段。下面以根樹及其應(yīng)用這節(jié)為例進(jìn)行研究。

針對學(xué)生對根樹的概念不易理解的問題出發(fā)，首先從家族族譜問題出發(fā)，構(gòu)建一顆家族樹，再利用不同的節(jié)點(diǎn)對家族作出的貢獻(xiàn)不同，在此基礎(chǔ)上提出根樹的概念，讓學(xué)生了解根樹及并理解最優(yōu)二叉樹的概念。同時(shí)要求學(xué)生以“觀察-分析-總結(jié)-實(shí)踐”為主線進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)與協(xié)作性學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)目標(biāo)更加清晰，同時(shí)給與學(xué)生學(xué)習(xí)思路，最后，給出求最優(yōu)二叉樹的哈夫曼算法。隨后，將班上學(xué)生進(jìn)行分組，進(jìn)入討論環(huán)節(jié)（包括分組進(jìn)行討論、教師隨機(jī)抽查和自由質(zhì)疑并提問），同時(shí)要求學(xué)生展示學(xué)習(xí)成果，研究最優(yōu)二叉樹在通信和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用，全面提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．最后，教師回答學(xué)生的提問，展示哈夫曼算法的源代碼，給每個(gè)學(xué)生終結(jié)性評價(jià)，完成本次教學(xué)。具體過程如圖2。

圖2 當(dāng)堂對分課堂模式下的教學(xué)流程

3 教學(xué)效果

對《離散數(shù)學(xué)》課實(shí)施對分課堂以來，教師由“主演”變成了“導(dǎo)演”，由滿堂灌轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)者和向?qū)А＝柚鷮W(xué)校的教學(xué)資源平臺，減輕了教師的負(fù)擔(dān)，同時(shí)講授時(shí)間減半，使教師更加關(guān)注框架知識的傳授。同時(shí)教師利用平臺的提供的資源，能實(shí)時(shí)掌控學(xué)情況。學(xué)生由“觀眾”變?yōu)椤把輪T”，學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)榱酥鲃?dòng)的過程性學(xué)習(xí)、個(gè)性化及問題化和合作性學(xué)習(xí)。利用平臺優(yōu)勢。師生之間實(shí)現(xiàn)了互動(dòng)。在基于對分課堂《離散數(shù)學(xué)》的教學(xué)模式下，師生之間構(gòu)建成了相互學(xué)習(xí)的伙伴關(guān)系，共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

在2017級計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)物聯(lián)網(wǎng)方向1班學(xué)生共39人，從大一開始就是同學(xué)，所以相互之間很熟悉，《離散數(shù)學(xué)》開設(shè)在第2學(xué)期，為了研究學(xué)生對對分課堂教學(xué)模式滿意度，我們在期末考試結(jié)束后，通過教學(xué)資源平臺進(jìn)行了問卷調(diào)查，為了保證結(jié)果的真實(shí)性，學(xué)生通過匿名的方式登錄網(wǎng)站，按自己的主觀意愿填寫自己的感受、意見和建議。所有學(xué)生均參與調(diào)查，具體的調(diào)查結(jié)果如表2。

表2 《離散數(shù)學(xué)》學(xué)生滿意度調(diào)查

從表2可以看出，學(xué)生對于《離散數(shù)學(xué)》的對分課堂模式，87.2%的學(xué)生對該模式非常滿意，95%以上的學(xué)生持滿意態(tài)度；在10項(xiàng)調(diào)查結(jié)果中，最低的滿意度均高于87%。說明該方法是一種成功的方法，值得推廣。

對分課堂為《離散數(shù)學(xué)》的教學(xué)提供了新方法和新的思路，經(jīng)過2年的探索和改革，取得了如下的成果：

（1）學(xué)習(xí)主動(dòng)性和興趣極大的增強(qiáng)，能獨(dú)立地解決實(shí)際問題，師生之間構(gòu)建成了相互學(xué)習(xí)的伙伴關(guān)系。

（2）期末考試的卷面成績得到大幅度的提高，以2017級計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)物聯(lián)網(wǎng)1班為例，及格率由70.2%提高到89.7%。試卷上的綜合運(yùn)用題目從原來的40%提高到75.4%。概念的準(zhǔn)確率由原來的60%提高到84%。

（3）對學(xué)生進(jìn)行對分課堂以來，通過講授、內(nèi)化吸收和討論三個(gè)環(huán)節(jié)將教學(xué)過程完整的結(jié)合起來，教師由主演變成了導(dǎo)演，學(xué)生由被動(dòng)變成了主動(dòng)，通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和討論，最后展示自己成果，同時(shí)讓學(xué)生融入團(tuán)隊(duì)，培養(yǎng)其協(xié)作精神。這樣的教學(xué)改革對學(xué)生參加計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)大賽也有很好的作用。在2016級，筆者所輔導(dǎo)的學(xué)生參加ACM競賽獲得重慶市1等獎(jiǎng)項(xiàng)，2等獎(jiǎng)3項(xiàng)，同時(shí)學(xué)生首次進(jìn)入ACM全國總決賽；參加藍(lán)橋杯獲得重慶市兩個(gè)一等獎(jiǎng)；2017筆者所輔導(dǎo)的學(xué)生參加ACM競賽獲得重慶市1等獎(jiǎng)2項(xiàng)，2等獎(jiǎng)5項(xiàng)，兩隊(duì)進(jìn)入ACM全國總決賽，并獲得ICPC三等獎(jiǎng)；參加藍(lán)橋杯獲得重慶市三個(gè)一等獎(jiǎng)。2018筆者所輔導(dǎo)的學(xué)生參加ACM競賽獲得重慶市1等獎(jiǎng)項(xiàng)，2等獎(jiǎng)5項(xiàng)，一隊(duì)進(jìn)入ACM全國總決賽，并獲得ICPC二等獎(jiǎng)；參加藍(lán)橋杯獲得重慶市一等獎(jiǎng)3項(xiàng)。實(shí)踐教學(xué)證明，在《離散數(shù)學(xué)》中進(jìn)行對分課堂教學(xué)對于提高學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力都有重要的作用。

4 改進(jìn)措施

以建設(shè)高水平的應(yīng)用型大學(xué)為我校的目標(biāo)，我校越來越多的課程采用了對分課堂模式，并取得了很好的教學(xué)效果，雖然對分課堂突破了傳統(tǒng)模式，如想達(dá)到預(yù)期效果，需雙方共同努力。作為導(dǎo)演角色的教師，根據(jù)2年來的教學(xué)探討，還應(yīng)作如下的改進(jìn)：

（1）由于對分課堂要求教師課堂只講基本概念和基本框架，因此需要重新制定人才培養(yǎng)方案和教學(xué)大綱和教學(xué)計(jì)劃，借鑒國外優(yōu)秀課程，結(jié)合本門課程的前沿知識，構(gòu)建完整的知識體系。重新書寫教案和課件，準(zhǔn)備相關(guān)的資料和每節(jié)的自測題。

（2）課堂上盡量在最短的時(shí)間內(nèi)講完重難點(diǎn)。給學(xué)生提供盡量豐富的作業(yè)資源和應(yīng)用資源。在歸納總結(jié)時(shí)對重點(diǎn)問題時(shí)強(qiáng)調(diào)，對學(xué)生所提疑難問題進(jìn)行分類解答，作業(yè)少而精，盡量減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。

（3）在學(xué)生討論階段，要求學(xué)生討論前必須做充分的準(zhǔn)備，同時(shí)對學(xué)生的討論進(jìn)行監(jiān)管，嚴(yán)格控制討論時(shí)間和內(nèi)容，同時(shí)要求學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)并公正評判其他同學(xué)；以雨課堂為補(bǔ)充，做到問題不過夜。

（4）要求學(xué)生課前必須認(rèn)真完成自測題和準(zhǔn)備討論問題，在內(nèi)化吸收環(huán)節(jié)加強(qiáng)作業(yè)輔導(dǎo)和分享自己的成果。通過相互討論和提問，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生對對分課堂的滿意度。

5 結(jié)語

自2016年《離散數(shù)學(xué)》實(shí)行對分課堂教學(xué)以來，教師課堂上從無所不講到只講基本概念和框架，同時(shí)上課時(shí)間也減半，更多的時(shí)間用于幫助學(xué)生內(nèi)化吸收，擴(kuò)展學(xué)生的視野和動(dòng)手能力上，學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橥ㄟ^討論和研究的方式進(jìn)行，提高了學(xué)生對自己學(xué)習(xí)成績的滿意度。但對分課堂也存在一些不足，如學(xué)生討論必須在教師的監(jiān)管下進(jìn)行，學(xué)生之間如何公正互評等，因此，進(jìn)行對分課堂教學(xué)任重道遠(yuǎn)，需要我們不斷的摸索和創(chuàng)新。