范雄庚

[摘? 要] 核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)教師在考慮其如何落地時(shí)，需要關(guān)注自身的教學(xué)取向. 深度教學(xué)是有價(jià)值的教學(xué)取向，因?yàn)槠潢P(guān)注教學(xué)中的有限引領(lǐng)，關(guān)注教學(xué)中的多元引導(dǎo)，也關(guān)注教學(xué)中的情感驅(qū)動(dòng). 有了這三個(gè)因素作為保證，學(xué)生的學(xué)習(xí)可以處于深度狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的滲透與培育.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);深度教學(xué);價(jià)值取向

深度教學(xué)，是相對(duì)于深度學(xué)習(xí)而言的. 后者源自人工智能，后引入教育領(lǐng)域，成為描述學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的重要表述，與之相對(duì)應(yīng)的，深度教學(xué)的概念也就產(chǎn)生了. 所謂深度教學(xué)，是指能夠促進(jìn)學(xué)生深度參與教學(xué)過程且深刻把握教學(xué)內(nèi)容的教學(xué). 深度教學(xué)是相對(duì)于教師而言的，教師能否引導(dǎo)學(xué)生深度參與到教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)由教師的深度教學(xué)之后能否深刻把握教學(xué)內(nèi)容，成為深度教學(xué)是否變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)的重要指標(biāo). 理論研究與實(shí)踐均表明，深度教學(xué)要成為現(xiàn)實(shí)，教師有著相當(dāng)大的操作空間，同時(shí)這也意味著教師要對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)做出一些質(zhì)的改變. 本文試從價(jià)值取向角度，談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)學(xué)科中的深度教學(xué).

從無限教導(dǎo)到有限引領(lǐng)，是深度教學(xué)的基本思路

高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容是繁雜的，而我國高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容又是偏難的，這種難體現(xiàn)在教師的教學(xué)中，就是教師總傾向于通過更多的“教”來保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，應(yīng)當(dāng)說這樣的認(rèn)識(shí)是有其基礎(chǔ)的，因?yàn)檎且驗(yàn)榻處煙o微不至的教，才保證了自己所教學(xué)生應(yīng)試能力的提升，才保證了自己在各級(jí)評(píng)價(jià)中能夠得到好評(píng). 于是高中數(shù)學(xué)教學(xué)也就在不知不覺當(dāng)中走入了教師“無限教導(dǎo)”的途徑，形成嚴(yán)重的路徑依賴.顯然，這樣的教學(xué)不是深度教學(xué)，真正的深度教學(xué)的基本思路，首先要立足于教師從無限教導(dǎo)向有限引領(lǐng)的轉(zhuǎn)變.

所謂有限引領(lǐng)，是指在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過情境創(chuàng)設(shè)、問題設(shè)計(jì)與提出等方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能夠充分發(fā)揮自主性，能夠讓自己（學(xué)生）的思維被有效撬動(dòng)，從而積極主動(dòng)地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并在此過程中生成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力——這個(gè)能力可以從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)因素角度來進(jìn)行描述，比如說數(shù)學(xué)抽象的能力、邏輯推理的能力以及建立數(shù)學(xué)模型的能力等.

例如，在“冪函數(shù)的圖像”教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到此前學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行了多種函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)在正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，積累了大量的關(guān)于函數(shù)的認(rèn)識(shí)，作為函數(shù)中的最后一個(gè)函數(shù)，教師應(yīng)當(dāng)賦予學(xué)生足夠的空間，讓學(xué)生去自主構(gòu)建關(guān)于冪函數(shù)的認(rèn)識(shí). 而冪函數(shù)的圖像是對(duì)冪函數(shù)的高度概括與形象體現(xiàn)，關(guān)系到學(xué)生大腦中冪函數(shù)的概念、定義、性質(zhì)等能否完整、準(zhǔn)確地表現(xiàn)出來，因此教師通過有限引領(lǐng)去實(shí)現(xiàn)學(xué)生的有效構(gòu)建，是必須的，同時(shí)也是可行的. 筆者在教學(xué)中著重點(diǎn)主要有二：

其二，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言去描述冪函數(shù)圖像的特征. 這是一個(gè)學(xué)生將作圖過程中形成的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)換成日常用語，再轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言的過程，對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)冪函數(shù)圖像及其性質(zhì)來說，這個(gè)過程極為重要. 由于此過程中學(xué)生需要理清知識(shí)，需要將認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)換為語言，需要尋找恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言，因此對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)來說，其實(shí)也是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過程，是一個(gè)用“數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)事物”的過程——這個(gè)過程對(duì)著名數(shù)學(xué)教育家史寧中教授來說，就是“數(shù)學(xué)建?！钡倪^程，就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分.

更重要的是，在此過程中，由于教師有意識(shí)地壓縮自己的講授時(shí)間，從而保證了不是無限教導(dǎo)而是有限引領(lǐng)，而由于時(shí)間與空間賦予，學(xué)生可以在這個(gè)時(shí)間與空間中自由思考，這個(gè)過程中他們有可能會(huì)出錯(cuò)，如在賦值的時(shí)候會(huì)經(jīng)歷一個(gè)一般賦值到特殊賦值的過程. 這個(gè)過程在學(xué)生的大腦中往往就對(duì)應(yīng)著冪函數(shù)圖像表象的想象構(gòu)建過程，就是一種非常關(guān)鍵的能力;這個(gè)過程中他們更會(huì)系統(tǒng)地調(diào)用熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決新的數(shù)學(xué)問題，于是數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)、數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用等就必然會(huì)發(fā)生，這就如同在游泳的過程中學(xué)會(huì)游泳一樣，相關(guān)的能力也就自然會(huì)形成了.

實(shí)踐證明，從無限講授到有限教導(dǎo)，是深度教學(xué)的基礎(chǔ)，教師只有建立這個(gè)意識(shí)，深度教學(xué)大門才正式打開.

從單一講授到多元引導(dǎo)，是深度教學(xué)的基本取向

當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，很大程度上是為應(yīng)試而生的，這就決定了教師在教學(xué)中更多的只面向著一個(gè)目的，那就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決某一道或某一類題目，這也就必然導(dǎo)致教師的講授是單一講授的情形. 即無論是數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，還是數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)，教師往往只提供最簡(jiǎn)潔的、最直接的、最優(yōu)化的解題思路. 要知道，這種優(yōu)化其實(shí)是教師多年積淀的結(jié)果，對(duì)于學(xué)生而言就是一個(gè)速成的學(xué)習(xí)過程，這種速成有時(shí)候?qū)τ趯W(xué)生來說未必是好事，相反，經(jīng)過必要的彎路，讓學(xué)生在走彎路的過程中接受教師的多元引導(dǎo)，往往可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生更完整的認(rèn)識(shí).

比如說在上面所舉的“冪函數(shù)的圖像”教學(xué)中，筆者在讓學(xué)生總結(jié)冪函數(shù)圖像的特點(diǎn)的時(shí)候，沒有急著給學(xué)生梳理性質(zhì)，而是讓學(xué)生自己去判斷、去發(fā)現(xiàn). 這里筆者先做了一個(gè)先導(dǎo)性的工作，就是將剛才學(xué)生所作的八個(gè)冪函數(shù)的圖像，用現(xiàn)代教學(xué)手段展現(xiàn)在屏幕之上，然后讓學(xué)生自己去觀察、總結(jié). 學(xué)生在觀察、總結(jié)的過程中，逐步有了發(fā)現(xiàn)，比如說有學(xué)生發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)的圖像可以出現(xiàn)在一、二、三象限，而且第一象限是必然會(huì)出現(xiàn)的，但與此同時(shí)在第四象限卻不會(huì)出現(xiàn). 當(dāng)然也有學(xué)生懷疑這是不是偶然的，結(jié)果發(fā)現(xiàn)如果再增加例子，且同時(shí)改變x的值，冪函數(shù)的圖像還是不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，那為什么會(huì)有這種必然性呢？學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生這個(gè)問題，帶著這個(gè)問題，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步探究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)x為正值時(shí)，y無論如何都不可能為負(fù)值，這就決定了上述發(fā)現(xiàn)是正確的;也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果冪函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)的話，這個(gè)交點(diǎn)就是原點(diǎn)，而在上述探究后學(xué)生也就懂得了這里的必然性：x為0，則y必為0，反之亦然.

當(dāng)然在比較發(fā)現(xiàn)的過程中，也有一些特點(diǎn)是學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)的，這個(gè)時(shí)候就需要教師去適當(dāng)指點(diǎn)，教師可以根據(jù)不同學(xué)生的不同認(rèn)識(shí)進(jìn)行不同的指點(diǎn)——這就是多元引導(dǎo)的含義. 例如有學(xué)生發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)的圖像好像呈現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，圖像的形狀與“高低”好像是有不同的，又似乎是有規(guī)律的，但無法準(zhǔn)確地描述這種規(guī)律，這個(gè)時(shí)候教師就可以提醒學(xué)生是不是可以直線x=1進(jìn)行區(qū)分;而同樣的問題，有的學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)其規(guī)律與y=x直線有關(guān)，但無法準(zhǔn)確地描述這個(gè)關(guān)系，教師就可以用“指大圖高”（第一象限內(nèi)的冪函數(shù)圖像，且在直線x=1的左側(cè)）來讓學(xué)生去理解……事實(shí)證明，針對(duì)不同學(xué)生的思維特點(diǎn)，判斷他們思維的障礙，就可以有針對(duì)性地對(duì)他們進(jìn)行不同但卻適切的指導(dǎo). 這種從教師單一的講授向多元角度的指導(dǎo)，可以保證教師的教學(xué)是有深度的，自然也就可以保證學(xué)生的學(xué)習(xí)是有深度的.

從知識(shí)累積到情感驅(qū)動(dòng)，是深度教學(xué)的基本保證

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中還有一點(diǎn)值得高度重視，那就是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感因素. 很多時(shí)候我們向?qū)W生講授數(shù)學(xué)概念、傳授解決某一類試題的解法等，幾乎都是不帶感情的. 這是因?yàn)閿?shù)學(xué)教師本身就以理性著稱，很難在課堂上通過情感驅(qū)動(dòng)去讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來，但這樣的特點(diǎn)并不意味著其是正確的，實(shí)際上高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也非常期待有情感的力量為他們的學(xué)習(xí)提供動(dòng)力.

根據(jù)筆者的實(shí)踐，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)史的講授（數(shù)、集合、函數(shù)尤其是體現(xiàn)學(xué)科融合的著名公式）容易激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的情感;而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的某些表現(xiàn)，如一些優(yōu)秀學(xué)生為了攻克一道難題而在時(shí)間、精力上的付出等，都可以成為數(shù)學(xué)教師的教育素材，從而為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供動(dòng)力. 誠然，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可能有大量的時(shí)機(jī)來進(jìn)行情感教學(xué)，但偶爾為之，尤其是在學(xué)生學(xué)習(xí)遇困時(shí)介紹某些融合，是可以在學(xué)生的心目當(dāng)中留下深刻印象的，是可以形成學(xué)習(xí)動(dòng)力的. 這種學(xué)習(xí)動(dòng)力，最終可以保證師生在深度教學(xué)的課堂上完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

綜上所述，在核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)通過深度教學(xué)，可以實(shí)現(xiàn)從傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)向核心素養(yǎng)認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變，從而保證核心素養(yǎng)的落地.