歐陽國泉 呂亞兵

摘 要：本文系統(tǒng)地介紹了樓蓋結(jié)構(gòu)的跳躍荷載模型，并采用ANSYS有限元方法進行樓蓋模擬。收集他人實測與模型模擬的進展，對有限元模型的準確性進行研究，總結(jié)出舒適度的評價標準。最后，提出大跨樓蓋結(jié)構(gòu)人致振動響應(yīng)需要進一步研究的問題。

關(guān)鍵詞：人致振動；跳躍荷載；大跨樓蓋；有限元模擬；荷載模型

0 引言

20世紀以來，建筑結(jié)構(gòu)形式日益優(yōu)化，大跨樓蓋結(jié)構(gòu)開始偏向于跨度大、自重輕、基頻低等形式，在人的活動荷載作用下會產(chǎn)生較大豎向振動，甚至發(fā)生共振，對結(jié)構(gòu)的使用功能造成不利的影響。一些研究已經(jīng)在國內(nèi)外及有關(guān)舒適性控制標準完成已經(jīng)制定，如表1所示[1]。一般樓板的固有頻率均能保證滿足該規(guī)范，同時，振動加速度值應(yīng)不超過0.07m·s-2 。

0 引言

20世紀以來，建筑結(jié)構(gòu)形式日益優(yōu)化，大跨樓蓋結(jié)構(gòu)開始偏向于跨度大、自重輕、基頻低等形式，在人的活動荷載作用下會產(chǎn)生較大豎向振動，甚至發(fā)生共振，對結(jié)構(gòu)的使用功能造成不利的影響。一些研究已經(jīng)在國內(nèi)外及有關(guān)舒適性控制標準完成已經(jīng)制定，如表1所示[1]。一般樓板的固有頻率均能保證滿足該規(guī)范，同時，振動加速度值應(yīng)不超過0.07m·s-2 。

1 跳躍荷載模型

1.1 確定性荷載模型：單次跳躍荷載模型

單次跳躍荷載模型是將原地跳躍視作單次跳躍的周期性重復(fù)過程，只需要給出單次跳躍的荷載曲線，其核心是單次脈沖曲線形狀，即一次躍的荷載曲線形狀[4]。半正弦模型將單次跳躍視作半正弦[5]，可表示為

式中，Kp=Fmax/G ，為脈沖系數(shù)或峰值因子；Fmax 為跳躍荷載的峰值；G為跳躍著靜體重；tp為腳與地面接觸時間；Tp 為跳躍周期。

1.2 確定性荷載模型：傅里葉級數(shù)模型

將半正弦模型進一步用傅里葉級數(shù)的形式表示，可以表示為：

式中，F(xiàn)（t） 為tt時刻的跳躍力；G為體重；rn 為n階傅里葉系數(shù)，亦為動載因子（DLFn）；φn 為相位角。目前，大量的文獻針對以上公式中的動力荷載因子（DLFs）進行了系統(tǒng)性的研究。

2 跳躍荷載試驗

常見的跳躍荷載試驗一般分為直接測試和間接測試。直接測試方法是采用測力板研究人行走、跳躍、跑步時產(chǎn)生的作用力，跳躍的固定作用點點比較特殊，所以對于有剛性的的測力板可以發(fā)揮它的優(yōu)勢，即測試者在比較接近自然步行的狀態(tài)下進行試驗，從而可以直接了當?shù)墨@得連續(xù)荷載記錄，測得的數(shù)據(jù)精度也較高。然而由于測力板位置固定，測試者往往為了準確踏上測力板而主動調(diào)整步態(tài)，形成所謂“非自然”行走狀態(tài)，造成測試結(jié)果失真。此類實驗同時缺少對實驗者的身體運動信息的測試，例如人體重心上下波動，跳躍頻率及節(jié)拍無法得到統(tǒng)一，所以也只能進行粗略的估計。

3 有限元模擬

3.1 有限元模型的建立

在進行對大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)的荷載模擬計算時，首先要建立合適的樓蓋模型。由于實際情況中可能對模型的簡化并不能保證一定的合理性，比如，邊緣條件的等效不合理，對構(gòu)件的過度簡化，造成有限元計算結(jié)果與實際情況不匹配。在1994年研究中就有前人指出樓板響應(yīng)主要受基波模式的貢獻大小的影響，而在對稱動荷載（如跳躍等）作用下，具有簡支梁邊界條件的結(jié)構(gòu)是不可忽略的。因此，只需要考慮基本模式的響應(yīng)。即高階級數(shù)的能量所引起的舒適度也可以暫時不用考慮。

3.2 有限元模型優(yōu)化及精確化

在進行土木工程領(lǐng)域的研究中，混凝土開裂及彈性模量、剛度等都是非確定性因素，都存在著不精確的誤差。現(xiàn)如今，也有許多學(xué)者在進行模型設(shè)計以及計算時，對模型也進行了許多的優(yōu)化與改進。他們結(jié)合了現(xiàn)代計算機技術(shù)使得有限元模型的精確度有了很大的提高。此外，國內(nèi)外學(xué)者對模型邊界條件的約束也做了大量的研究。比如，當邊界條件由簡單支承改為固定支承時，由于剛度的增加，位移和加速度響應(yīng)大大減小，加速度響應(yīng)大大減小，位移響應(yīng)略有減小。在邊界條件固定的情況下，樓板的振動響應(yīng)比簡單支承的振動響應(yīng)下降快得多，樓板結(jié)構(gòu)的振動規(guī)律更加穩(wěn)定。邊界條件簡支時，振動具有明顯的三級特性，這是大跨度現(xiàn)澆后張樓板的共同特征。

4 模型的現(xiàn)場實測動力特性

4.1 游泳館樓蓋實測

朱萍對某游泳館進行了實地檢測和有限元模擬分析，現(xiàn)場案列如下，該游泳館為混凝土框架結(jié)構(gòu)，總共有3層，整體結(jié)構(gòu)總高16.52m。游泳館1樓層高為3.9m，二樓樓蓋為大跨度預(yù)應(yīng)力次梁樓蓋，二樓結(jié)構(gòu)存在夾層，夾層層高為4.5m，結(jié)構(gòu)層高為3.6m.，，3樓結(jié)構(gòu)層高4.5m。

通過對誤差的產(chǎn)生進行分析，提出在舒適性評價的動力計算的基礎(chǔ)上，一般非承重構(gòu)件（如填充墻）及其與主體結(jié)構(gòu)相連接的構(gòu)件通常不會斷裂破壞。實際情況中匹配條件的限制，少量的輕量級加密墻是建立在大跨度區(qū)域和少量的木模板是分散在大跨度的地板上，導(dǎo)致測量大跨度樓板的自然振動頻率略高于相同頻率的仿真分析。因此，大跨度樓板實測固有振動頻率略高于有限元模擬分析，相對誤差約為5%。

5 人致振動舒適度評價指標

一般來說，人致振動舒適度與地板振動的固有頻率、人們生活的環(huán)境、人們自身活動的狀態(tài)以及人們的心理反應(yīng)有關(guān)。為保證梁板結(jié)構(gòu)在正常使用條件下的變形要求，國家規(guī)范一般規(guī)定了彎構(gòu)件截面的撓度跨比和高度跨比的最小值。同時，針對基頻較低類型的樓板結(jié)構(gòu)，須考慮由于人的走、跑等運動帶來的結(jié)構(gòu)振動舒適度問題。

對于以上問題，目前有大量學(xué)者已近提出了基于不同理論的舒適度指標，然而樓蓋在動力荷載作用下的加速度峰值指標依然在結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)用得較多且較為成熟。

在結(jié)構(gòu)自振頻率低于4Hz時，兩種規(guī)范的峰值加速度差距很大，而在4Hz時，兩者的峰值加速度限值基本保持一致。

通?？紤]人行走作用下梁板結(jié)構(gòu)的豎向振動響應(yīng)，結(jié)構(gòu)豎向振動的總體頻率計權(quán)函數(shù)可以表達為：

（3）

式中f是振動頻率。對于一個頻率為f，峰因子為_ ，峰值加速度為

的振動信號，其振動強度 為：

（4）

文獻[5]中建議取為2.5。

6 結(jié)語

近些年來，自國內(nèi)外諸多學(xué)者對大跨樓蓋的豎向振動響應(yīng)及動力特性的大量研究之后，本綜述打算提出如下幾條總結(jié)與建議：

（1）對于有限元模擬，國內(nèi)外學(xué)者對模型的參數(shù)設(shè)置優(yōu)化包括網(wǎng)格細分化、材料選取精確化非結(jié)構(gòu)模型的精細化發(fā)展做的越來越詳細。但在對于模型計算時，對于邊界條件的微分方程的計算選取還略有不足，仍需要進一步的研究。

（2）關(guān)于跳躍荷載的傅里葉級數(shù)模型中模型階數(shù)的選取研究較少，大多數(shù)認為3階足以計算結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，但往往卻忽略了結(jié)果的精確性。應(yīng)根據(jù)樓板的振動響應(yīng)貢獻的大小來確定模型階數(shù)的選擇，做到簡便化與精確化。

參考文獻：

[1] 葉正強，李愛群，丁幼亮，等.某大跨人行天橋的消能減振設(shè)計（一）[J].特種結(jié)構(gòu)，2003，20（1）： 68-70.

[2] 于敬海，曹建東，李敬明. 跳躍荷載作用下大跨度鋼筋混凝土樓蓋舒適度分析[J]. 工程抗震與加固改造. 2013（06）：64-67.

[3] 朱萍. 跳躍荷載作用下的大跨樓蓋振動響應(yīng)與控制研究[D]. 南京：東南大學(xué)，2015.

[4] 陳雋. 人致荷載與人致結(jié)構(gòu)振動[M]. 北京：科學(xué)出版社，2016.

[5] G.Pernica. Dynamic load factors for pedestrian movements and rhythmic exercises[J]. Canadian Acoustics. 2015，18（2）：3-18.

1 跳躍荷載模型

1.1 確定性荷載模型：單次跳躍荷載模型

單次跳躍荷載模型是將原地跳躍視作單次跳躍的周期性重復(fù)過程，只需要給出單次跳躍的荷載曲線，其核心是單次脈沖曲線形狀，即一次躍的荷載曲線形狀[4]。半正弦模型將單次跳躍視作半正弦[5]，可表示為

式中，Kp=Fmax/G ，為脈沖系數(shù)或峰值因子；Fmax 為跳躍荷載的峰值；G為跳躍著靜體重；tp為腳與地面接觸時間；Tp 為跳躍周期。

1.2 確定性荷載模型：傅里葉級數(shù)模型

將半正弦模型進一步用傅里葉級數(shù)的形式表示，可以表示為：

式中，F(xiàn)（t） 為tt時刻的跳躍力；G為體重；rn 為n階傅里葉系數(shù)，亦為動載因子（DLFn）；φn 為相位角。目前，大量的文獻針對以上公式中的動力荷載因子（DLFs）進行了系統(tǒng)性的研究。

2 跳躍荷載試驗

常見的跳躍荷載試驗一般分為直接測試和間接測試。直接測試方法是采用測力板研究人行走、跳躍、跑步時產(chǎn)生的作用力，跳躍的固定作用點點比較特殊，所以對于有剛性的的測力板可以發(fā)揮它的優(yōu)勢，即測試者在比較接近自然步行的狀態(tài)下進行試驗，從而可以直接了當?shù)墨@得連續(xù)荷載記錄，測得的數(shù)據(jù)精度也較高。然而由于測力板位置固定，測試者往往為了準確踏上測力板而主動調(diào)整步態(tài)，形成所謂“非自然”行走狀態(tài)，造成測試結(jié)果失真。此類實驗同時缺少對實驗者的身體運動信息的測試，例如人體重心上下波動，跳躍頻率及節(jié)拍無法得到統(tǒng)一，所以也只能進行粗略的估計。

3 有限元模擬

3.1 有限元模型的建立

在進行對大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)的荷載模擬計算時，首先要建立合適的樓蓋模型。由于實際情況中可能對模型的簡化并不能保證一定的合理性，比如，邊緣條件的等效不合理，對構(gòu)件的過度簡化，造成有限元計算結(jié)果與實際情況不匹配。在1994年研究中就有前人指出樓板響應(yīng)主要受基波模式的貢獻大小的影響，而在對稱動荷載（如跳躍等）作用下，具有簡支梁邊界條件的結(jié)構(gòu)是不可忽略的。因此，只需要考慮基本模式的響應(yīng)。即高階級數(shù)的能量所引起的舒適度也可以暫時不用考慮。

3.2 有限元模型優(yōu)化及精確化

在進行土木工程領(lǐng)域的研究中，混凝土開裂及彈性模量、剛度等都是非確定性因素，都存在著不精確的誤差?，F(xiàn)如今，也有許多學(xué)者在進行模型設(shè)計以及計算時，對模型也進行了許多的優(yōu)化與改進。他們結(jié)合了現(xiàn)代計算機技術(shù)使得有限元模型的精確度有了很大的提高。此外，國內(nèi)外學(xué)者對模型邊界條件的約束也做了大量的研究。比如，當邊界條件由簡單支承改為固定支承時，由于剛度的增加，位移和加速度響應(yīng)大大減小，加速度響應(yīng)大大減小，位移響應(yīng)略有減小。在邊界條件固定的情況下，樓板的振動響應(yīng)比簡單支承的振動響應(yīng)下降快得多，樓板結(jié)構(gòu)的振動規(guī)律更加穩(wěn)定。邊界條件簡支時，振動具有明顯的三級特性，這是大跨度現(xiàn)澆后張樓板的共同特征。

4 模型的現(xiàn)場實測動力特性

4.1 游泳館樓蓋實測

朱萍對某游泳館進行了實地檢測和有限元模擬分析，現(xiàn)場案列如下，該游泳館為混凝土框架結(jié)構(gòu)，總共有3層，整體結(jié)構(gòu)總高16.52m。游泳館1樓層高為3.9m，二樓樓蓋為大跨度預(yù)應(yīng)力次梁樓蓋，二樓結(jié)構(gòu)存在夾層，夾層層高為4.5m，結(jié)構(gòu)層高為3.6m.，，3樓結(jié)構(gòu)層高4.5m。

通過對誤差的產(chǎn)生進行分析，提出在舒適性評價的動力計算的基礎(chǔ)上，一般非承重構(gòu)件（如填充墻）及其與主體結(jié)構(gòu)相連接的構(gòu)件通常不會斷裂破壞。實際情況中匹配條件的限制，少量的輕量級加密墻是建立在大跨度區(qū)域和少量的木模板是分散在大跨度的地板上，導(dǎo)致測量大跨度樓板的自然振動頻率略高于相同頻率的仿真分析。因此，大跨度樓板實測固有振動頻率略高于有限元模擬分析，相對誤差約為5%。

5 人致振動舒適度評價指標

一般來說，人致振動舒適度與地板振動的固有頻率、人們生活的環(huán)境、人們自身活動的狀態(tài)以及人們的心理反應(yīng)有關(guān)。為保證梁板結(jié)構(gòu)在正常使用條件下的變形要求，國家規(guī)范一般規(guī)定了彎構(gòu)件截面的撓度跨比和高度跨比的最小值。同時，針對基頻較低類型的樓板結(jié)構(gòu)，須考慮由于人的走、跑等運動帶來的結(jié)構(gòu)振動舒適度問題。

對于以上問題，目前有大量學(xué)者已近提出了基于不同理論的舒適度指標，然而樓蓋在動力荷載作用下的加速度峰值指標依然在結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)用得較多且較為成熟。

在結(jié)構(gòu)自振頻率低于4Hz時，兩種規(guī)范的峰值加速度差距很大，而在4Hz時，兩者的峰值加速度限值基本保持一致。

通?？紤]人行走作用下梁板結(jié)構(gòu)的豎向振動響應(yīng)，結(jié)構(gòu)豎向振動的總體頻率計權(quán)函數(shù)可以表達為：

（3）

式中f是振動頻率。對于一個頻率為f，峰因子為_ ，峰值加速度為

的振動信號，其振動強度 為：

（4）

文獻[5]中建議取為2.5。

6 結(jié)語

近些年來，自國內(nèi)外諸多學(xué)者對大跨樓蓋的豎向振動響應(yīng)及動力特性的大量研究之后，本綜述打算提出如下幾條總結(jié)與建議：

（1）對于有限元模擬，國內(nèi)外學(xué)者對模型的參數(shù)設(shè)置優(yōu)化包括網(wǎng)格細分化、材料選取精確化非結(jié)構(gòu)模型的精細化發(fā)展做的越來越詳細。但在對于模型計算時，對于邊界條件的微分方程的計算選取還略有不足，仍需要進一步的研究。

（2）關(guān)于跳躍荷載的傅里葉級數(shù)模型中模型階數(shù)的選取研究較少，大多數(shù)認為3階足以計算結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，但往往卻忽略了結(jié)果的精確性。應(yīng)根據(jù)樓板的振動響應(yīng)貢獻的大小來確定模型階數(shù)的選擇，做到簡便化與精確化。

參考文獻：

[1] 葉正強，李愛群，丁幼亮，等.某大跨人行天橋的消能減振設(shè)計（一）[J].特種結(jié)構(gòu)，2003，20（1）： 68-70.

[2] 于敬海，曹建東，李敬明. 跳躍荷載作用下大跨度鋼筋混凝土樓蓋舒適度分析[J]. 工程抗震與加固改造. 2013（06）：64-67.

[3] 朱萍. 跳躍荷載作用下的大跨樓蓋振動響應(yīng)與控制研究[D]. 南京：東南大學(xué)，2015.

[4] 陳雋. 人致荷載與人致結(jié)構(gòu)振動[M]. 北京：科學(xué)出版社，2016.

[5] G.Pernica. Dynamic load factors for pedestrian movements and rhythmic exercises[J]. Canadian Acoustics. 2015，18（2）：3-18.