?；⒅楸厣皾{導(dǎo)熱系數(shù)模型研究

2014-09-27 08:12龔建清張嬋韜

湖南大學(xué)學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2014年6期

龔建清+張嬋韜

文章編號(hào)：16742974(2014)06009907

收稿日期：20140212

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51278180）

作者簡(jiǎn)介：龔建清（1963-），男，湖南湘鄉(xiāng)人，湖南大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，博士

通訊聯(lián)系人，E-mail:gongjianqing123@yahoo.com.cn

摘要：基于最小熱阻力法則和均勻化方法估算了玻化微珠保溫砂漿的等效導(dǎo)熱系數(shù).用ANSYS模擬玻化微珠保溫砂漿二維單元胞體的熱傳導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)對(duì)熱阻網(wǎng)絡(luò)的橫向熱阻的極端考慮會(huì)給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)誤差.用ANSYS計(jì)算的三維單元體模型的等效導(dǎo)熱系數(shù)值與3種理論計(jì)算值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)用假設(shè)橫向熱阻無(wú)窮小與假設(shè)橫向熱阻無(wú)窮大求得的單元體等效熱阻的平均值作為單元體的等效熱阻來(lái)求單元體等效導(dǎo)熱系數(shù)更精確，最后實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了這一結(jié)論.實(shí)驗(yàn)值與本文提出的理論模型計(jì)算值偏差僅為0.2%，證明用該方法來(lái)估算?；⒅楸厣皾{的導(dǎo)熱系數(shù)是可行的.

關(guān)鍵詞：最小熱阻力；均勻化方法；等效導(dǎo)熱系數(shù)；?；⒅楸厣皾{；有限元模擬



中圖分類號(hào)：TU502 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Study on the Thermal Conductivity Model 

of Hollow Beads Insulating Mortar



GONG Jianqing, ZHANG Chantao



(College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China)

Abstract:Based on the minimum thermal resistance theory and homogenization method, the effective thermal conductivity of hollow beads insulating mortar was estimated. With ANSYS imitating the heat transmission of the 2D unit model of hollow beads insulating mortar, we can find it will bring about calculation errors by considering the extreme cases of the transverse thermal resistance of resistance network. Compared with the effective thermal conductivity of 3D unit cell model calculated by ANSYS with three kinds of theoretical calculating value, it is more accurate than the effective thermal conductivity of unit calculated by the model of effective thermal resistance average. A model was built by assuming transverse thermal resistance infinitesimal and infinite. Final laboratory finding also confirms this conclusion. With only 0.2% deviation between the experiment values and the calculation of theoretical model, it is feasible to estimate the effective thermal conductivity of hollow bead insulating mortar.

Key words: minimum thermal resistance; homogenization method; effective thermal conductivity; hollow beads insulating mortar; finite element simulation



?；⒅楸厣皾{作為建筑節(jié)能領(lǐng)域的一種保溫材料，除其物理力學(xué)性能應(yīng)滿足一定要求外，更重要的是其保溫性能應(yīng)滿足節(jié)能的要求.導(dǎo)熱系數(shù)是衡量?；⒅楸厣皾{保溫性能最主要的技術(shù)性能指標(biāo)，它的大小直接決定著?；⒅楸厣皾{的品質(zhì)及工程項(xiàng)目的節(jié)能效果.因此，對(duì)玻化微珠保溫砂漿的導(dǎo)熱機(jī)理進(jìn)行研究，并建立理論計(jì)算模型,對(duì)研究其保溫性能至關(guān)重要.

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)?；⒅楸厣皾{的研究主要集中在從其組成材料及施工工藝方面進(jìn)行創(chuàng)新、改進(jìn)，提高其各項(xiàng)工作性能這些方面[1-6]，針對(duì)?；⒅楸厣皾{導(dǎo)熱機(jī)理的研究很少見，導(dǎo)熱系數(shù)理論計(jì)算模型也很少.

?；⒅楸厣皾{是一種無(wú)機(jī)復(fù)合材料，國(guó)際上常用來(lái)計(jì)算復(fù)合材料等效導(dǎo)熱系數(shù)的方法主要有3種——理論分析法、數(shù)值模擬計(jì)算法和實(shí)驗(yàn)研究法.理論分析法應(yīng)用得最多的是MaxwellEucken方程及其一系列改進(jìn)方程[7-12]，這類方法簡(jiǎn)單，應(yīng)用范圍廣；數(shù)值計(jì)算法用得最多的是有限元法和有限差分法[13-14].這類方法簡(jiǎn)單、直觀，在一定范圍內(nèi)能夠給出與實(shí)驗(yàn)相符合的結(jié)果.但是所得結(jié)果只能以曲線或圖表方式給出，或以經(jīng)驗(yàn)公式的形式給出，一般說(shuō)來(lái)無(wú)法將其表達(dá)為材料微結(jié)構(gòu)幾何和各組分體積分?jǐn)?shù)的函數(shù).實(shí)驗(yàn)研究的方法通常是通過(guò)對(duì)特定材料的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行研究，得到其中的規(guī)律，從而歸納出經(jīng)驗(yàn)公式.此種方法針對(duì)特定材料求導(dǎo)熱系數(shù)是最可靠的，但是卻無(wú)法普及到其他材料的應(yīng)用中去[15].

本研究選擇了一種理論分析法：運(yùn)用均勻化方法，建立一個(gè)玻化微珠保溫砂漿的單元胞體，基于最小熱阻力法則推導(dǎo)出單元胞體橫向熱阻無(wú)窮大和橫向熱阻無(wú)窮小2種熱阻網(wǎng)絡(luò)等效導(dǎo)熱系數(shù)理論計(jì)算公式，2種熱阻網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果相差較大.用有限元軟件ANSYS,模擬根據(jù)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱原理建立起來(lái)的防護(hù)熱板法，研究?；⒅楸厣皾{二維單元胞體的熱傳導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)對(duì)橫向熱阻的極端考慮會(huì)帶來(lái)較大誤差.因此本研究用2種熱阻網(wǎng)絡(luò)的平均熱阻作為單元體的等效熱阻來(lái)計(jì)算單元體等效導(dǎo)熱系數(shù)，得出的結(jié)果與ANSYS模擬值及實(shí)測(cè)值的偏差均比前兩者小.本研究論證了該理論計(jì)算模型與?；⒅楸厣皾{的適用性及該模型的可靠性，為?；⒅楸厣皾{的配比研究提供了一條新途徑.

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)原料

湖南韶峰水泥集團(tuán)有限公司生產(chǎn)的普通硅酸鹽水泥，P.O42.5；信陽(yáng)市中凱保溫材料有限公司生產(chǎn)的?；⒅椋逊e密度80~100 kg/m3，干表觀密度160 kg/m3，導(dǎo)熱系數(shù)0.032 W/(m?K)；外加劑采用自配復(fù)合外加劑：耒陽(yáng)市洪波灰渣有限公司生產(chǎn)的干排二級(jí)粉煤灰，密度2.34 g/cm3；石家莊市隆瑞建筑材料有限公司生產(chǎn)的可再分散性乳膠粉LR80，堆積密度500 g/L±50 g/L；河北華藝?yán)w維素有限公司生產(chǎn)的羥丙基甲基纖維素；廣州杜科建材有限公司生產(chǎn)的DUKA2型聚丙烯纖維，長(zhǎng)度19 mm.試驗(yàn)材料的配比見表1.

表1 水泥基體材料配比

Tab.1 Mixture proportion of cement matrix

水泥

粉煤灰

可再分散

乳膠粉/%

(占膠凝材料

總重比例）

羥丙基甲基

纖維素(占膠凝

材料總重比例)

聚丙烯纖維

(占膠凝材料

總重比例)/

水

灰

比

0.5

0.8

1.2 配方設(shè)計(jì)及試塊制作

分別按照?；⒅楣橇象w積摻量占硬化后試塊總體積分?jǐn)?shù)的0%, 10%, 20%, 30%和40%共5個(gè)水平制作試塊，每個(gè)水平制作試塊2個(gè)，尺寸為300 mm×300 mm×30 mm.1個(gè)試塊的?；⒅閾搅开c=ρkV,式中ρ為?；⒅楦杀碛^密度，k為?；⒅楣橇象w積摻量占硬化后試塊的總體積分?jǐn)?shù)，V為一個(gè)試塊的體積.制作好的試塊用聚乙烯薄膜覆蓋成型后放在養(yǎng)護(hù)室內(nèi)2 d，脫模后再到標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)箱(溫度20 ℃,相對(duì)濕度60%)中養(yǎng)護(hù)至28 d.

1.3 實(shí)驗(yàn)方法 

試樣導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)試參照GBT 10294—2008 (《絕熱材料穩(wěn)態(tài)熱阻及有關(guān)特性的測(cè)定——防護(hù)熱板法》).導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀為沈陽(yáng)紫微機(jī)電設(shè)備有限公司生產(chǎn)的CDDR3030型導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀.

1.4 結(jié)果

實(shí)驗(yàn)測(cè)得不同骨料摻量?；⒅楸厣皾{導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)值見表2.

表2 不同骨料摻量玻化微珠保溫砂漿

導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)值

Tab.2 Experimental values of thermal conductivity of hollow 

beads insulating mortar with different aggregate content

骨料摻量/%

導(dǎo)熱系數(shù)/

(W?m-1?K-1)

0.930

0.760

0.635

0.534

0.429

從表2中可以看出，隨著?；⒅轶w積摻量的增加，導(dǎo)熱系數(shù)下降.

2 模型的建立

?；⒅楸厣皾{的組成很復(fù)雜，包括骨料、膠凝材料、纖維增強(qiáng)劑、外加劑、改性劑等多種組分.大量的研究表明[16-17]，當(dāng)玻化微珠保溫砂漿組分固定時(shí)，影響其導(dǎo)熱系數(shù)的主要因素為?；⒅楣橇系膿搅?因此，本研究將由各種膠凝材料及外加劑組成的水泥基體看成一個(gè)相，那么就可以把?；⒅楸厣皾{作為一種由水泥基體和?；⒅轭w粒組成的兩相無(wú)機(jī)復(fù)合材料，來(lái)研究其導(dǎo)熱性能.

2.1 理論基礎(chǔ)

最小熱阻力法則：熱量在物體內(nèi)傳遞時(shí)，熱流會(huì)沿?zé)嶙枳钚〉耐ǖ纻鬟f,相應(yīng)通道的總熱阻為最小熱阻.熱阻力(ΔT)即為熱流量q流過(guò)熱阻為R的通道時(shí)所消耗的溫降：

ΔT=R?q. (1)

傅立葉定律：對(duì)于物性參數(shù)不隨方向變化的各向同性物體，導(dǎo)熱熱流密度矢量與溫度梯度之間的關(guān)系為： 

λ=-qgradt.(2)

式中:q為熱流量，表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的熱量；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，表示在單位時(shí)間內(nèi)每單位溫度降低時(shí)，每單位面積所通過(guò)的熱量，是直接表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力的一個(gè)重要物理量.

式(2)也可寫成：

λ=-qgradt=qLAΔT. (3)

式中:q為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)面積A的總熱量；ΔT表示溫度與沿導(dǎo)熱方向L深度處溫度的差值.

由式(1)(3)可得均質(zhì)材料熱阻 

R=L/(Aλ). (4)

式中:L為熱流通道的長(zhǎng)度;A為熱流通道的面積;λ為通道材料的導(dǎo)熱系數(shù).對(duì)于復(fù)合材料,我們要引入2個(gè)新概念——等效熱阻(Re)和等效導(dǎo)熱系數(shù)(λe).等效熱阻為1 W熱量通過(guò)復(fù)合材料時(shí)所引起的溫升.等效導(dǎo)熱系數(shù)則是在穩(wěn)定傳熱條件下，1 m厚的復(fù)合材料，兩側(cè)表面的溫差為1 ℃,在1 s內(nèi)，通過(guò)1 m2面積傳遞的熱量.按式(4)則有： 

Re=L/(Aλe). (5)

因此，復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)可通過(guò)計(jì)算等效熱阻得來(lái).

均勻化方法：利用均勻化方法可以建立起研究單元體與復(fù)合材料總體之間的關(guān)系.該方法的思路為：從非均質(zhì)材料中選取一個(gè)具有代表性的單胞，單胞的平均性質(zhì)可以作為材料宏觀性質(zhì)的表征.

2.2 單元體的建立

根據(jù)?；⒅楸厣皾{的特點(diǎn)，作以下假設(shè)：

1)玻化微珠顆粒以相同大小的球體均勻分布于

水泥基體中；

2) 由于玻化微珠內(nèi)空腔的直徑遠(yuǎn)小于4 mm，故在空腔內(nèi)的熱對(duì)流是可以忽略的[18]；

3)由于使用溫度不高，輻射相對(duì)于總傳熱來(lái)說(shuō)很小，故輻射傳熱忽略不計(jì)[19]；

4)雖然?；⒅榈膯伟Ｗ釉谖⒂^上呈現(xiàn)不均勻性，但其尺寸遠(yuǎn)小于復(fù)合材料的宏觀尺寸，為此在宏觀上可認(rèn)為具有各向同性.

由于假定玻化微珠粒子在水泥基體中均勻分布，整個(gè)復(fù)合材料可以考慮為一系列單元連接而成，而每個(gè)單元是由水泥基體包含著一個(gè)?；⒅榱Ｗ拥牧⒎襟w,如圖1所示.



圖1?；⒅楸厣皾{導(dǎo)熱物理模型的建立過(guò)程



Fig.1 The process of modeling heat conduction

of hollow beads insulating mortar



根據(jù)均勻化方法，復(fù)合材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)可以考慮為在相應(yīng)溫度下一個(gè)單元的等效導(dǎo)熱系數(shù).

2.3 理論公式的推導(dǎo)

為了求得單元體等效熱阻，可以把復(fù)合物單元體分割成數(shù)量足夠多的等尺度微元塊，根據(jù)式(4)算出微元塊的平均熱阻.微元塊間的連接抽象為微元塊熱阻之間的連接，單元體的等效熱阻就等于熱阻網(wǎng)絡(luò)的總熱阻.

根據(jù)橫向(垂直于熱流的方向)熱阻的不同，熱阻網(wǎng)絡(luò)可以分成兩種極端的形式，如圖2所示.

(a)橫向熱阻無(wú)窮大模型

(b)橫向熱阻無(wú)窮小模型

圖2 兩種熱阻網(wǎng)絡(luò)圖

Fig.2 Two kind of resistance network



圖2(a)是假設(shè)橫向熱阻為無(wú)窮大，各熱阻橫向間不會(huì)有熱傳遞，在平行于熱流方向進(jìn)行微層處理，則單元體熱流通道被分成兩大部分：第一部分是在熱流主向上只有連續(xù)相的通道;第二部分是在熱流主向上會(huì)遇到球形分散相的通道,在該通道內(nèi),根據(jù)熱阻率相等的原則,以過(guò)球心的熱流線為軸,取微元環(huán)形通道，各通道熱阻并聯(lián)，遇到球形分散相的通道熱阻由分散相和連續(xù)相串聯(lián)組成.

先分別求得各部分等效熱阻. 

第一部分：

R2=1(1-πr2)λ2，0≤r≤12，(6)

R2θ=1-2rcos θ2λ2πr2sin θcos θdθ．(7)

第二部分：

R1=2rcos θ2λ1πr2sin θcos θdθ, (8)

Rθ=R1+R2θ=

2rcos θ2λ1πr2sin θcos θdθ+1-2rcos θ2λ2πr2sin θcos θdθ=

1λ2λ2λ1－12rcos θ+1/2πr2sin θcos θdθ． (9) 

式中: λ1, λ2分別為分散相球體和連續(xù)相的導(dǎo)熱系數(shù); θ為球半徑與軸線的夾角;r為分散相球體的半徑;rcos θdθ為半徑r與軸線夾角θ處圓筒環(huán)的筒壁厚.

第二部分由許多微環(huán)通道的熱阻并聯(lián)構(gòu)成，可以用并聯(lián)熱阻倒數(shù)求和得到總熱阻.第一部分和第二部分同樣是并聯(lián)關(guān)系，所以單元體總熱阻由各熱流通道熱阻并聯(lián)得到：



1Re=λ2∫π202πr2sin θcos θdθλ2/λ1－12rcos θ+1+

λ2(1－πr2).(10)

由式(5)可求得單元體等效導(dǎo)熱系數(shù)為：

λecb=λ2∫π202πr2sinθcos θdθλ2/λ1-12rcos θ+1+1－πr2.(11)

圖2(b)是假設(shè)橫向熱阻為無(wú)窮小，溫度沿?zé)崃鞯姆较虺示€性分布.在垂直于熱流方向進(jìn)行微層處理，則單元體可以分為2大部分:第一部分只含連續(xù)相；第二部分含有分散相和連續(xù)相,第一部分和第二部分各層串聯(lián)組成，第二部分各層由分散相和連續(xù)相并聯(lián)組成.

各部分熱阻由傅立葉定律求得.

第一部分： 

R2=∫1-2r0dxλ2=1－2rλ2. (12)

第二部分：

Rx=2∫r0R1?R2xR1+R2xdx=

2∫r0dx1－πr2－x2λ2+πr2－x2λ1． (13)

則總的熱阻為：

Re=2∫r0dx1－πr2－x2λ2+πr2－x2λ1+

1-2rλ2.(14)

同樣，由式(5)可求得單元體等效導(dǎo)熱系數(shù)為：

λe－bc=λ2/

∫r－rdxπλ1/λ2(r2－x2)+1－π(r2－x2)+1－2r. (15)

式中: λ1和λ2分別為分散相球體和連續(xù)相的導(dǎo)熱系數(shù);r為分散相球體的半徑; dx為x處薄層的厚度.

2.4 基于最小熱阻力法則模型的計(jì)算結(jié)果與分析

按照以上2種模型的計(jì)算公式，分別求分散相體積分?jǐn)?shù)為10%, 20%, 30%, 40%的計(jì)算值.

?；⒅槭潜砻娌；忾]的球狀體顆粒, 內(nèi)部為多孔空腔結(jié)構(gòu)，空腔直徑約50~100 μm.真正起隔熱作用的正是這些微小的空腔，即使玻化微珠顆粒粒徑不同，內(nèi)部空腔的大小變化也十分微小，只要分散相摻量不變，則空腔總量變化也非常小，因此本文忽略顆粒大小對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響，根據(jù)分散相的體積分?jǐn)?shù)來(lái)求分散相的等效半徑：設(shè)單元體是邊長(zhǎng)為l的正方體，分散相等效半徑為r，分散相的體積分?jǐn)?shù)為v，則

r=3vl34π13. (16) 

λ1和λ2分別取0.032 W/(m?K)和0.93 W/(m?K).將式(16)及λ1和λ2分別代入式(11)和式(15)，得到的結(jié)果如圖3所示.

從圖3中可以看出，基于最小熱阻力法則建立的2種模型，隨著?；⒅榱Ｗ訐搅康脑黾?，2種計(jì)算模型的計(jì)算值都逐漸降低，這和已有研究結(jié)果一致[3,7].橫向熱阻無(wú)窮小模型的計(jì)算值均高于橫向熱阻無(wú)窮大模型，且隨著玻化微珠摻量的增加，這種趨勢(shì)越來(lái)越明顯.可見單元體熱阻網(wǎng)絡(luò)的劃分方式對(duì)等效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算值有很大的影響.

?；⒅閾搅?%

圖32種熱阻網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

Fig.3The comparison of calculation result of two

kind of resistance network model



3 有限元模擬

近年來(lái)，用數(shù)值法來(lái)解傳熱問題越來(lái)越普遍，常用的主要有有限元法、有限差分法及邊界元法.本研究采用的是有限元法，應(yīng)用ANSYS軟件進(jìn)行單元體的傳熱數(shù)值模擬.

國(guó)際上用來(lái)測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)的方法有2兩種：穩(wěn)態(tài)法和非穩(wěn)態(tài)法.2種方法的各種形式都各有特點(diǎn)和適用條件.根據(jù)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱原理建立起來(lái)的方法在國(guó)內(nèi)外已很成熟.20世紀(jì)80年代末，我國(guó)已參照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)制定了一系列國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).根據(jù)該原理制作的測(cè)試裝備主要有防護(hù)熱板法和圓球法導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀.防護(hù)熱板法的試樣最容易制作，而且平行的等溫面比較容易實(shí)現(xiàn)、操作也方便，因此被廣泛采用.防護(hù)熱板裝置的原理如下：在具有平行表面的均勻板狀試件內(nèi)，建立類似于以2個(gè)平行的溫度均勻的平面為界的無(wú)限大平板中存在的一維均勻熱流密度.平板導(dǎo)熱儀由熱板、冷板和護(hù)板3部分組成.熱的流動(dòng)方向從熱板流向冷板，當(dāng)溫度達(dá)到恒定后，測(cè)量冷熱板的溫差(ΔT)、兩板之間的距離L及從熱板傳輸?shù)臒崃髁开玵，根據(jù)傅立葉穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)規(guī)律，即可求出單元體等效導(dǎo)熱系數(shù)：

λe=qLAΔT. (17)

本文用有限元軟件模擬了根據(jù)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱原理傳熱建立起來(lái)的防護(hù)熱板法，建立了一個(gè)三維的單元體熱傳導(dǎo)模型,如圖4所示. 四邊絕熱，熱流從頂面輸入.

3.1 二維單元傳熱模擬

考慮到?；⒅轭w粒在水泥基體中均勻分布，且三維模型是完全對(duì)稱的，所以將三維溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化為二維.二維模型更易看清楚單元體溫度梯度的變化，以及熱流的方向.



圖4 單元體示意圖

Fig.4 Sketch of unit

單元各邊設(shè)定的邊界條件如下：

左右兩邊為絕熱邊，頂邊施加第一類邊界條件：恒溫載荷30 ℃；底邊施加第二類邊界條件：對(duì)流載荷，環(huán)境溫度取25 ℃，對(duì)流傳熱系數(shù)取25W/(m2?°C).使用求解器進(jìn)行求解，然后進(jìn)入后處理，得到單元的溫度云圖(圖5)和熱流矢量圖(圖6).



圖5 單元溫度云圖 

Fig.5 Temperature nephogram of unit



圖6單元熱流矢量圖

Fig.6Heat flux vector diagram of unit



熱流矢量圖反映了單元內(nèi)熱流的方向及大小，箭頭的方向代表熱流的方向，箭頭的長(zhǎng)短代表熱流的強(qiáng)弱.很明顯，熱流的方向并不是都沿著單元體的軸線方向.大部分遇到分散相的熱流，方向不再是沿著軸線方向，而是發(fā)生了偏轉(zhuǎn).因此假設(shè)橫向熱阻無(wú)窮大，或者假設(shè)橫向熱阻無(wú)窮小都與實(shí)際不符，從而使理論計(jì)算值產(chǎn)生一定偏差.

如果要得到更高精度的單元體等效導(dǎo)熱系數(shù)值，必須考慮橫向熱阻.橫向熱阻的大小為單元體等效導(dǎo)熱系數(shù)值.文獻(xiàn)[20]對(duì)簡(jiǎn)單的熱阻網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)用橫向熱阻無(wú)窮大模型的等效熱阻和橫向熱阻無(wú)窮小模型的等效熱阻的算術(shù)平均值來(lái)作為單元體的等效熱阻的近似值僅比用實(shí)際的單元體等效熱阻作為橫向熱阻進(jìn)行迭代得到的單元體等效熱阻精確值小0.2%.因此，本文用橫向熱阻無(wú)窮大模型的等效熱阻和橫向熱阻無(wú)窮小模型的等效熱阻的算術(shù)平均值作為單元體的等效熱阻，求得單元體的等效導(dǎo)熱系數(shù)為：

λe=2λebcλecbλebc+λecb. (18)

3.2 等效導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值計(jì)算

為了得到較精確的計(jì)算機(jī)模擬值，本研究采用與理論計(jì)算模型一致的三維單元體模型.用與二維模型熱傳導(dǎo)模擬類似的步驟進(jìn)行求解.得到上下邊的溫差ΔT及熱流量q.利用式(17)，分別計(jì)算出了?；⒅楸厣皾{復(fù)合體系，玻化微珠填充體積分?jǐn)?shù)為10%, 20%, 30%和40%時(shí)相應(yīng)的單元體的等效導(dǎo)熱系數(shù).并將橫向熱阻無(wú)窮小模型的等效導(dǎo)熱系數(shù)理論公式計(jì)算值(λebc)、橫向熱阻無(wú)窮大模型的等效導(dǎo)熱系數(shù)理論公式計(jì)算值(λecb)以及本文提出的用2種模型等效熱阻的算術(shù)平均值作為單元體等效熱阻求得的單元體等效導(dǎo)熱系數(shù)(λe)與計(jì)算機(jī)模擬值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表3. 

表3 理論公式計(jì)算值與計(jì)算機(jī)模擬值比較

Tab.3 Comparison between theoretical formula 

values and computer simulation values

?；⒅楠?/p>

體積分?jǐn)?shù)/%

計(jì)算機(jī)

模擬值

/(W?

m-1?

K-1)

理論計(jì)算值/(W?m-1?

K-1)

λecb

λebc

λe

0.789

0.712

0.829

0.766

0.678

0.578

0.722

0.642

0.570

0.463

0.614

0.528

0.468

0.361

0.507

0.422

理論計(jì)算值與

計(jì)算機(jī)模擬

值平均偏差

-0.165

0.074

-0.063

從表3中可以看出，λebc, λecb與計(jì)算機(jī)模擬值的平均偏差均大于λe與計(jì)算機(jī)模擬值的平均偏差，這初步證明了采用本文提出的用2種模型等效熱阻平均值求單元體等效導(dǎo)熱系數(shù)比僅采用2種模型中的一種求單元體等效導(dǎo)熱系數(shù)更精確.

4 實(shí)驗(yàn)論證

將實(shí)驗(yàn)值與λebc, λecb, λe進(jìn)行對(duì)比，見表4.

表4 導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)值與理論計(jì)算值比較

Tab.4Comparison between experimental values 

of thermal conductivity of hollow beads insulating 

mortar and theoretical formula values

?；⒅楠?/p>

體積分?jǐn)?shù)/%

實(shí)驗(yàn)值

/(W?

m-1?

K-1)

理論計(jì)算值/(W?m-1?

K-1)

λecb

λebc

λe

0.760

0.712

0.829

0.766

0.635

0.578

0.722

0.642

0.534

0.463

0.614

0.528

0.429

0.361

0.507

0.422

理論計(jì)算值

與實(shí)驗(yàn)值平

均偏差

-0.111

0.140

0.002

橫向熱阻無(wú)窮小模型的計(jì)算值(λebc)比實(shí)驗(yàn)值略高，兩者的平均偏差約為14%，橫向熱阻無(wú)窮大模型的計(jì)算值(λecb)則比實(shí)驗(yàn)值偏小，兩者的平均偏差為11%，但是λe與實(shí)驗(yàn)值的平均偏差比二者的平均偏差均小，僅為0.2%.這也再次說(shuō)明了本文提出的用2種模型等效熱阻平均值來(lái)求單元體等效導(dǎo)熱系數(shù)具有更高的精確度，同時(shí)也說(shuō)明本文提出的基于最小熱阻法則的理論計(jì)算方法用來(lái)快速估算?；⒅楸厣皾{導(dǎo)熱系數(shù)是可行的.

5 結(jié) 論

1)基于最小熱阻力法則和均勻化方法建立的2種模型的?；⒅楸厣皾{復(fù)合體系的等效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算值隨玻化微珠粒子摻量的增加而逐漸降低.

2)單元體熱阻網(wǎng)絡(luò)的劃分方式對(duì)等效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算值有很大的影響.橫向熱阻無(wú)窮小模型的計(jì)算值均高于橫向熱阻無(wú)窮大模型的計(jì)算值，且隨著?；⒅閾搅康脑黾舆@種趨勢(shì)越來(lái)越明顯.

3)從二維單元的溫度云圖可以看出，溫度的梯度不是呈現(xiàn)完全的線性變化.熱流矢量圖則反映出大部分熱流在遇到分散相時(shí)熱流方向不再是沿著軸線方向，而是發(fā)生了偏轉(zhuǎn).

4)用橫向熱阻無(wú)窮大模型的等效熱阻和橫向熱阻無(wú)窮小模型的等效熱阻的算術(shù)平均值作為單元體的等效熱阻求單元體等效導(dǎo)熱系數(shù)比選擇兩種模型中的任意一種具有更高的精度.

5)對(duì)于玻化微珠保溫砂漿，用基于最小熱阻力法則和均勻化方法建立理論公式來(lái)估算?；⒅楸厣皾{的導(dǎo)熱系數(shù)是可行的.

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