姚從軍，李奕丹

(湘潭大學(xué) 碧泉書院，湖南 湘潭 411105)

在范疇語法(簡稱CG)中，一個句法范疇的內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定了在什么樣的句法環(huán)境下，這個范疇的符號才能出現(xiàn)。在基本范疇語法(簡稱BCG)中，可以歸結(jié)到如下結(jié)論：

如果范疇A/B可以從前件X推演出來，那么范疇A可以從前件X及在X右邊與X毗連的范疇B推演出來；

如果范疇BA可以從前件X推演出來，那么范疇A可以從前件X及在X左邊與X毗連的范疇B推演出來。

這兩條是應(yīng)用公理的冗長表述，對應(yīng)于圖1中的規(guī)則“/E”和“E”，它們給出了指派斜線范疇的必要條件。不過，條件不充分。如果把條件變成雙向條件，得到了使用斜線范疇的充分必要條件，就產(chǎn)生了1958年版本的蘭貝克演算(也叫原始蘭貝克演算)[1]。在這個系統(tǒng)中，斜線范疇的行為受下面的規(guī)則支配：

如果范疇A/B可以從前件X推演出來，當(dāng)且僅當(dāng)范疇A可以從前件X及在X右邊與X毗連的范疇B推演出來；

如果范疇BA可以從前件X推演出來，當(dāng)且僅當(dāng)范疇A可以從前件X及在X左邊與X毗連的范疇B推演出來。

可使用后承規(guī)則圖示精確地表達(dá)上述雙向條件：

圖1斜線算子的消去和引入規(guī)則

一個后承的前件不能為空，這是一個必需的附加條件。圖1左欄的規(guī)則表述了上述雙向條件的從左到右方向，它們等價于BCG的應(yīng)用公理圖示。如果把同一公理作為這里給出的規(guī)則的前提，就得到了公理表述。相反，也可以借助切割規(guī)則(即Cut)從應(yīng)用公理推出圖1的規(guī)則表述。這兩個規(guī)則消除了斜線的一次出現(xiàn)，因此被稱作斜線消除規(guī)則，分別簡寫為“/E”和“E”。

圖1右欄的規(guī)則表述了上述雙向條件的從右到左方向。它們是假設(shè)推理的實例：為了從某個前件X推出A/B，暫時在前件X的右外圍增加一個范疇為B的假設(shè)，并設(shè)法推出后件A，然后解除假設(shè)，并得出A/B；為了從某個前件X推出AB，暫時在前件X的左外圍增加一個范疇為B的假設(shè)，并設(shè)法推出后件A，然后解除假設(shè)，并得出AB。這些規(guī)則在推演中引入一個新斜線，因此,它們被稱為斜線引入規(guī)則，分別簡寫為“/I”和“I”。

除了兩個斜線之外，原始蘭貝克演算還引入第三個范疇聯(lián)結(jié)詞“·”(稱為積算子)。直觀上說，一個表達(dá)式的范疇為A·B當(dāng)且僅當(dāng)它由一個范疇為A的成分和跟隨其后的一個范疇為B的成分組成。因此，像“John introduced Bill to Sue and Harry to Sally”中的論元聚點“Bill to Sue”和“Harry to Sally”的范疇都為np·pp。換言之，積算子“·”可視為與后承前件中的逗號相對應(yīng)的符號，該算子也由消去規(guī)則和引入規(guī)則來刻畫。

圖2積算子的消去和引入規(guī)則

消去和引入規(guī)則的使用及假設(shè)推理方法，使人聯(lián)想到經(jīng)典邏輯和直覺主義邏輯的自然演繹系統(tǒng)。范疇斜線類似于有方向的蘊涵，斜線算子消去規(guī)則(即應(yīng)用規(guī)則)與蘊涵消去規(guī)則(即分離規(guī)則)相對應(yīng)，而積算子與合取相關(guān)。這個相似性不是偶然的，蘭貝克演算就是一個(非常簡潔的)邏輯演算。接下來分析如何從經(jīng)典命題邏輯一步步得到原始蘭貝克演算，從而將此聯(lián)系清晰地展示出來。

一、經(jīng)典命題邏輯

(一)未進(jìn)入層級的經(jīng)典命題邏輯

考慮一個標(biāo)準(zhǔn)的經(jīng)典命題演算的自然演繹系統(tǒng)，即圖3所示的系統(tǒng)。把析取當(dāng)作一個被定義的聯(lián)結(jié)詞，省略關(guān)于析取的規(guī)則。

圖3后承格式的經(jīng)典命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)一

自然演繹系統(tǒng)(此后稱為ND)一般由三部分組成。第一，像任意的演繹系統(tǒng)一樣，它們包括同一公理和Cut規(guī)則。第二，可選擇的結(jié)構(gòu)規(guī)則，這些規(guī)則僅僅重新排列前件中的公式，不改變公式的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。在上述系統(tǒng)中，只有一個這樣的規(guī)則，即單調(diào)性規(guī)則(用M表示)。這個規(guī)則說，在一個有效的推演中，并非前件中的每個公式都會被使用，有的前件公式也許是多余的，必要時可以忽略。第三，邏輯規(guī)則，即針對每個邏輯聯(lián)結(jié)詞而言的引入規(guī)則和消去規(guī)則。在經(jīng)典邏輯的ND系統(tǒng)中，前件被隱含地假定為公式集，集合中公式的順序無關(guān)緊要，同一公式在前件中可以多次被使用。

(二)進(jìn)入層級的經(jīng)典命題邏輯

如果增加兩個結(jié)構(gòu)規(guī)則：交換規(guī)則(P)、縮并規(guī)則(C)，就可以把經(jīng)典邏輯置入結(jié)構(gòu)層級之中。這兩個規(guī)則表明：在這個演算中，可以交換公式的順序，允許多次使用同一公式。

圖4后承格式的經(jīng)典命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)二

有了這些結(jié)構(gòu)規(guī)則的存在，我們可以為合取和蘊涵給出不同但是等價的結(jié)構(gòu)規(guī)則(蘊涵的引入規(guī)則沒變)。

圖5 ∧和→的擇換規(guī)則

可以證明，使用單調(diào)性規(guī)則和交換規(guī)則，可以從∧E′推出∧E(1)和∧E(2)；使用縮并規(guī)則和切割規(guī)則，也可以從∧E(1)和∧E(2)推出∧E′。也可以證明，使用縮并規(guī)則和交換規(guī)則，可從∧I′可推出∧I；使用單調(diào)性規(guī)則和交換規(guī)則，可從∧I可推出∧I′。同樣地，使用交換規(guī)則、縮并規(guī)則和單調(diào)性規(guī)則，蘊涵消去規(guī)則的兩個版本也是可以相互推演的。

經(jīng)典命題邏輯的特征公理是：((A→B)→A)→A。這一公理在接下來描述的所有邏輯中都不成立。

二、直覺主義邏輯及其子結(jié)構(gòu)邏輯

(一)直覺主義邏輯

忽略進(jìn)入層級的經(jīng)典命題邏輯的關(guān)于否定的邏輯規(guī)則，我們就得到(正蘊涵的)直覺主義邏輯系統(tǒng)，這個邏輯比經(jīng)典命題邏輯的肯定片段要弱。直覺主義邏輯仍然允許所有的結(jié)構(gòu)規(guī)則，不過，作為這個演算基礎(chǔ)的演繹概念不同于經(jīng)典邏輯：經(jīng)典邏輯關(guān)心柏拉圖意義上的命題真值，演繹基本上是保持真值的；直覺主義邏輯關(guān)心證明，它是一個構(gòu)造性邏輯，一個演繹是有效的當(dāng)且僅當(dāng)從前件的證明中能夠構(gòu)造后件的證明。因此，直覺主義的演繹概念類似于計算概念，并且可以把前件看作計算資源，它是資源自覺的(有資源意識的)邏輯。

圖6后承格式的直覺主義邏輯的自然演繹系統(tǒng)

經(jīng)典命題邏輯的特征公理在直覺主義邏輯中是不成立的，直覺主義邏輯的特征公理是：A →(B→A) 。然而，直覺主義邏輯的特征公理是經(jīng)典命題邏輯的定理。

(二)相干邏輯

刪掉單調(diào)性結(jié)構(gòu)規(guī)則，就在面向自然語言計算處理的邏輯方向上又前進(jìn)了一步。沒有單調(diào)性規(guī)則，我們要求在一個計算中消耗掉所有的資源，即有效推演不允許前件含有多余的公式，這種方式得到的邏輯是一個相干邏輯版本。

在沒有單調(diào)性規(guī)則的情況下，在經(jīng)典邏輯和直覺主義邏輯中定義合取的兩種方式不再等價。換句話說，直覺主義合取分裂成兩個相干邏輯合取詞。為避免混淆，我們使用不同的符號表示兩個相干合?。骸?、·?！啊伞比匀蛔x作合取，但是“·”讀作積，圖7給出相關(guān)的邏輯規(guī)則。

圖7兩類合取規(guī)則

圖8后承格式的相干邏輯的自然演繹系統(tǒng)

在相干邏輯中，下面仍然成立：

A∩B?A·B

但是,

A·B?A∩B

是不可推演的。

經(jīng)典命題邏輯的特征公理和直覺主義邏輯的特征公理在相干邏輯中是不成立的，相干邏輯的特征公理是：(A→A→B)→A→B。然而，相干邏輯的這一特征公理是經(jīng)典命題邏輯和直覺主義邏輯的定理。

(三)線性邏輯

在相干邏輯中，一個推演必須消耗所有前件公式，但是可以任意多次地使用一個已知公式。一個更加資源自覺的推演假定，前件公式在推演過程中用一次即被耗費了，不可再用；因此，提供給推演的一個已知命題的實例的數(shù)量是至關(guān)重要的。這等于刪掉了縮并結(jié)構(gòu)規(guī)則，所得到的系統(tǒng)是線性邏輯(直覺主義邏輯的加法-乘法片段)。

圖9后承格式的線性邏輯的自然演繹系統(tǒng)

在線性邏輯中，積和合取在邏輯上是彼此獨立的，現(xiàn)在A∩B?A·B也不成立。

經(jīng)典命題邏輯的特征公理、直覺主義邏輯的特征公理和相干邏輯的特征公理在線性邏輯中不成立，線性邏輯的特征公理是：(A→B→C)→B→A→C。然而，線性邏輯的這一特征公理是經(jīng)典命題邏輯、直覺主義邏輯和相干邏輯的定理。

(四)蘭貝克演算

在線性邏輯中，唯一被保留的結(jié)構(gòu)規(guī)則是交換規(guī)則。如果我們刪掉這個規(guī)則，蘊涵也分裂成兩個變體(類似于上面結(jié)構(gòu)層級中合取的進(jìn)一步分裂)。

圖10兩類蘊涵規(guī)則

若有交換規(guī)則，則兩個版本等價。如果不使用交換規(guī)則，就得到含兩種蘊涵的邏輯。

圖11后承格式的蘭貝克演算的自然演繹系統(tǒng)一

如果略掉合取“∩”的規(guī)則，增加一個條件，即“后承的左邊非空”，就得到原始的蘭貝克演算。

圖12后承格式的蘭貝克演算的自然演繹系統(tǒng)二

值得注意的是，上面的說法不精確，延續(xù)蘭貝克的記法，第一類蘊涵寫作“/”，第二類蘊涵寫作“”，所得到的邏輯才是蘭貝克演算的版本。上述各特征公理在蘭貝克演算中均不成立。

三、句法演算層級系統(tǒng)在自然語言計算處理中的優(yōu)劣分析

到目前為止，我們這里所考慮的邏輯演算形成了一個強(qiáng)度遞增的系統(tǒng)層級，蘭貝克演算是這些系統(tǒng)中最弱的系統(tǒng)，經(jīng)典邏輯是最強(qiáng)的系統(tǒng)。在直覺主義邏輯和蘭貝克演算之間，各演算的區(qū)別由結(jié)構(gòu)規(guī)則的去留決定，這就形成了針對結(jié)構(gòu)規(guī)則模式而言的 “結(jié)構(gòu)層級”，以及針對所有演算而言的“子結(jié)構(gòu)邏輯”。這個層級概述見表1。

現(xiàn)在，我們擁有了可以使用的各種資源自覺的邏輯。接下來，我們也許想知道什么樣的演繹概念與自然語言的句法組合相適應(yīng)。單調(diào)性結(jié)構(gòu)規(guī)則允許使用多余的前件公式，但是，自然語言不能容忍多余的語料，重復(fù)的語料也有一個清晰的句法功能，不是真正多余的。因此，一個合適的語法邏輯不會使用單調(diào)性結(jié)構(gòu)規(guī)則。經(jīng)典邏輯和直覺主義邏輯，因為包含單調(diào)性結(jié)構(gòu)規(guī)則而與自然語言中的資源管理方式不太融洽。

表1 結(jié)構(gòu)層級

帶有縮并規(guī)則的邏輯允許資源的重復(fù)使用，不受限制的縮并規(guī)則對自然語言來說也太強(qiáng)，這等于隨便刪除相同成分(可能僅限于鄰近的成分，取決于是否使用交換規(guī)則)。如果英語語法允許這樣的運算，我們可能從(1)a的合語法性錯誤地得出(1)b也是合語法的。

(1)a.Anybody who laughed laughed about John.

b.Anybody who laughed about John.

由此看來，相干邏輯由于包含不受限制的縮并規(guī)則而與自然語言中的資源管理方式不太融洽。但是，照應(yīng)現(xiàn)象表明，自然語言重復(fù)使用同一個資源是常有的事，如下所示：

(2)a.張三i喜歡自己i。

b.李四i知道張三j喜歡自己i /j。

在句法或語義計算中，(2)a中的“張三”要使用兩次，因為“張三”是此句中“自己”的先行詞；(2)b中的“李四”和“張三”之一要使用兩次，根據(jù)此句中“自己”所選的先行詞而定。自然語言中使用代詞等索引詞的表達(dá)式占全部表達(dá)式的70%以上，完全舍棄縮并規(guī)則顯然不明智，引入一個受限制的縮并規(guī)則才是一個理智的選擇。賈格爾引入受限的縮并規(guī)則，滿海霞引入受限的強(qiáng)縮并規(guī)則，分別構(gòu)造了含受限縮并規(guī)則的蘭貝克演算LLC[2]和含受限強(qiáng)縮并規(guī)則的蘭貝克演算LLCW′[3]，允許后承前件中的資源重復(fù)使用，使用這樣的系統(tǒng)可以方便地對自然語言中的照應(yīng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算。

帶有交換規(guī)則的邏輯允許自由交換前件中的資源使用順序，不受限制的交換規(guī)則對自然語言來說同樣太強(qiáng)，因為這等于可以任意交換語料的使用順序。雖然各種語言的詞序自由度不同，但是沒有任何語言在交換下封閉。如果漢語語法允許這樣的運算，我們可能從(3)a的合語法性錯誤地得出(3)b也是合語法的。

(3)a.文強(qiáng)在夜晚離開程程。

b.文強(qiáng)離開在夜晚程程。

因此，不受限制的交換也不是語法資源系統(tǒng)的特征，線性邏輯由于包含不受限制的交換規(guī)則而與自然語言中的資源管理方式也不太融洽。但是各種自然語言的確具有不同程度的交換性，比如下面的兩對語句都是合語法的漢語句，并且每對語句的一方均可視為根據(jù)交換規(guī)則從對方推演而產(chǎn)生的：

(4)a.張三吃了飯。

b.張三吃飯了。

(5)a.昨天小王回家了。

b.小王昨天回家了。

這樣的現(xiàn)象在自然語言中大量存在，因此，完全舍棄交換規(guī)則也不可取，因為這樣的系統(tǒng)無法計算自然語言中廣泛存在的交換性。類似于縮并規(guī)則，使用受限的交換規(guī)則才是明智之舉。比如，可以引入一個交換模態(tài)詞△，設(shè)想用下面的規(guī)則替換交換規(guī)則：

圖13可選的交換規(guī)則替換版本

受限的交換規(guī)則?P允許形如?X的公式自由交換，左規(guī)則L允許在后承前件的公式前面自由增加一個?-標(biāo)記，右規(guī)則R允許在后承后件的公式前面自由增加一個?-標(biāo)記。

相對而言，原始的蘭貝克演算是較符合語法一般目的的邏輯，因為它較好地體現(xiàn)了我們在自然語言中發(fā)現(xiàn)的一般的資源管理方式，故它是人們計算自然語言常用的系統(tǒng)。但是，對于自然語言來說，原始的蘭貝克演算也有乏力之處，因為它完全舍棄了縮并規(guī)則和交換規(guī)則，無法處理自然語言中的確存在的語言資源重復(fù)使用現(xiàn)象和交換現(xiàn)象。另外，包括原始蘭貝克演算在內(nèi)的這些范疇語法層級系統(tǒng)都缺乏結(jié)合性的結(jié)構(gòu)規(guī)則，如下所示：

圖14結(jié)合規(guī)則

上述原始的蘭貝克演算缺乏結(jié)合性結(jié)構(gòu)規(guī)則，因此無法處理自然語言中存在的大量結(jié)合性結(jié)構(gòu)，如例(6)所示。

(6)a.爸爸同意而媽媽反對我的建議。

b.張三喝啤酒很快而白酒很慢。

c.媽媽給了兒子一個蘋果和女兒一根黃瓜。

上面都是合語法的語句。(6)a句需要運用結(jié)合規(guī)則，使主語“爸爸”和及物動詞謂語“同意”進(jìn)行組合運算，主語“媽媽”和及物動詞謂語“反對”進(jìn)行組合運算，得出的兩個結(jié)果進(jìn)行合并運算，所得結(jié)果與賓語“我的建議”進(jìn)行運算，即可得到一個語句范疇s作為結(jié)論后承的后件；(6)b句需要運用結(jié)合規(guī)則，使賓語“啤酒”和狀語“很快”進(jìn)行組合運算，賓語“白酒”和狀語“很慢”進(jìn)行組合運算；(6)c句需要運用結(jié)合規(guī)則，使賓語“兒子”和 “一個蘋果”進(jìn)行組合運算，賓語“女兒”和 “一根黃瓜”進(jìn)行組合運算。由于缺失結(jié)合規(guī)則、受限的交換規(guī)則和單調(diào)性規(guī)則，原始的蘭貝克演算在自然語言的計算處理上也是不太令人滿意。

原始的蘭貝克演算是非結(jié)合和非交換的系統(tǒng)，常常簡寫為NL。在NL基礎(chǔ)上加上規(guī)則A就形成了結(jié)合性的蘭貝克演算L；在NL基礎(chǔ)上加上規(guī)則P就形成了交換性的蘭貝克演算NLP；在NL基礎(chǔ)上加上規(guī)則A和P就形成了結(jié)合且交換的蘭貝克演算LP。這就形成了蘭貝克演算的子結(jié)構(gòu)邏輯層級。就結(jié)合性的蘭貝克演算而言，因其不受限制地使用結(jié)合規(guī)則，可以推出許多不合語法的英漢表達(dá)式，如下所示：

(7)a*[[The players]np[ [angrily] (s p)/(s p) [[ that came from Spain] np p [left] s p] s p] s p]s

b*[[[[愛程程]s p[[而他最終離開程程]ss]s p[的](np/np)s p] np/np[那個男人]np]np。

(7)a能夠順利推出的原因在于結(jié)合規(guī)則可使“that came from Spain”和“l(fā)eft”進(jìn)行組合運算，(7)b能夠順利推出的原因在于結(jié)合規(guī)則可使“愛程程”和“而他最終離開程程”進(jìn)行組合運算。因此，為了更好地對自然語言進(jìn)行計算處理，必須對結(jié)合規(guī)則進(jìn)行限制。

四、基于蘭貝克演算對自然語言進(jìn)行計算處理的困境與出路

如前所述，為刻畫自然語言中語料資源重復(fù)使用的情況，賈格爾、滿海霞分別在原始的蘭貝克演算(即無交換規(guī)則和結(jié)合規(guī)則的蘭貝克演算，簡稱NL)中增加了受限的縮并規(guī)則和強(qiáng)縮并規(guī)則，從而構(gòu)造了含受限縮并規(guī)則的蘭貝克演算系統(tǒng)LLC和含受限強(qiáng)縮并規(guī)則的蘭貝克演算系統(tǒng)LLCW′。但是，這兩個蘭貝克演算系統(tǒng)都沒有交換規(guī)則和結(jié)合規(guī)則，故無法描述自然語言具有的交換性和結(jié)合性。

如上所述，由對結(jié)合性和交換性結(jié)構(gòu)規(guī)則的取舍不同產(chǎn)生了四個蘭貝克演算系統(tǒng)，每個系統(tǒng)處于某一個子結(jié)構(gòu)層面上，故每個系統(tǒng)只具有某個描述語料的模式，各有不同的計算分析特長，如NL系統(tǒng)長于對某些約束現(xiàn)象的計算分析，而L系統(tǒng)則適合處理非成分并列組合現(xiàn)象。然而，任何語言的結(jié)構(gòu)都是豐富多彩的，任何一個系統(tǒng)都無法勝任對某一語言內(nèi)的所有現(xiàn)象進(jìn)行全面系統(tǒng)的計算分析，這就需要具有多個語言描述模式的復(fù)合系統(tǒng)。黑普(Hepple)[4]、姚從軍等[5]合并任意多個子結(jié)構(gòu)邏輯，限制結(jié)構(gòu)規(guī)則，增加了包含規(guī)則，使各子結(jié)構(gòu)層面相互連接，從而構(gòu)造了各種混合范疇類型邏輯系統(tǒng)。為了保持對語料的敏感，混合范疇類型邏輯系統(tǒng)使用低層次子結(jié)構(gòu)邏輯構(gòu)造詞庫，而系統(tǒng)中的高層次子結(jié)構(gòu)邏輯可以用來靈活地分析各種語言現(xiàn)象，這些良好的性質(zhì)很適合用來對提取、話題句和非成分并列組合等現(xiàn)象進(jìn)行計算處理。但是，這樣的混合系統(tǒng)沒有縮并規(guī)則，因而無法處理自然語言中大量存在的同一個語料在同一個句法生成樹中多次使用的現(xiàn)象。

上面兩種對自然語言進(jìn)行計算處理的方式都是基于蘭貝克演算的，各有一定的優(yōu)勢，但都有一定的不足之處?；诘谝环N處理方式的不足之處，可以設(shè)想在LLC和LLCW′中增加受限的交換規(guī)則和受限的結(jié)合規(guī)則。這種方式的難點在于如何給交換規(guī)則和結(jié)合規(guī)則施加限制，以及如何使用這些規(guī)則，一個想法是：給交換性或結(jié)合性的語料相對應(yīng)的范疇加上模態(tài)詞，在結(jié)構(gòu)規(guī)則上顯示只有具有某一模態(tài)詞的范疇及其語料方可運用相應(yīng)的結(jié)構(gòu)規(guī)則，并且在詞庫中對相應(yīng)的詞條編碼模態(tài)信息?；诘诙N處理方式的不足之處，可以設(shè)想在各種混合范疇邏輯系統(tǒng)中，增加照應(yīng)算子、照應(yīng)范疇以及與照應(yīng)相關(guān)的規(guī)則，特別是受限的縮并規(guī)則或者強(qiáng)縮并規(guī)則，為此，一種直接的想法是：把LLC或LLCW′與混合范疇邏輯系統(tǒng)嫁接在一起，或者融合在一起，構(gòu)造“帶受限縮并規(guī)則的混合范疇類型邏輯”或“帶受限強(qiáng)縮并規(guī)則的混合范疇類型邏輯”。將這種直接的想法變成現(xiàn)實是筆者正在嘗試做的工作。