劉姿宇

(湖南省寧鄉(xiāng)縣第一高級中學(xué) 410600)

由于物理習(xí)題的解答不僅結(jié)合物理知識，還與數(shù)學(xué)知識和解答方式緊密相關(guān)，所以巧妙的借用數(shù)學(xué)解題能力解答物理試題是應(yīng)對高考物理難題的重要手段.一般來說，基本的數(shù)學(xué)知識都會應(yīng)用到物理解題中，但是在高中物理學(xué)習(xí)中有關(guān)變加速度問題、電磁感應(yīng)、能量變化等問題的解答，因數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尚未深刻接觸高等數(shù)學(xué)中的積分問題，所以微元法成為解決這類問題的重要解題手段，提升我們在考試和平時(shí)練習(xí)期間對物理習(xí)題解答的正確率和效率.

一、“微元法”的內(nèi)涵

“微元法”是類似于微積分的一種解題方法，主要利用了微積分的思想，幫助解答高中物理知識中遇到的高等數(shù)學(xué)積分問題.“微元法”中將研究對象分割為多個(gè)十分微小的單元，且這些微小單元遵循相同的物理規(guī)律，讓變量變?yōu)槌Ａ?，難以確定的量變成易確定的量.一般“微元法”的解題步驟分為：“建立微元研究對象；推廣單位到整體；利用“微元法”解題時(shí)，將原有的題目分解為相同的微小單位后，對分解出的單元進(jìn)行過程分析，然后通過物理思想進(jìn)行解答，進(jìn)而將題目中要求的問題進(jìn)行解答.按照物理規(guī)律建模解題；取消微元得出結(jié)果.“微元法”作為目前較為常用的物理解題方法，能夠幫助同學(xué)們結(jié)合現(xiàn)有物理知識快速解決物理題目，將題目難度簡化，提升解題速度.

二、“微元法”在高中物理解題中的應(yīng)用

1.“微元法”在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

高中物理學(xué)習(xí)中，電磁感應(yīng)作為重點(diǎn)考察內(nèi)容，其考試難度和分值占比也具有一定高度.在電磁感應(yīng)解答中，“微元法”作為常用的一種解題方式，為我們解答這類變量題型做出了巨大貢獻(xiàn).例如：如圖1所示，在水平的光滑平行導(dǎo)軌上放置一個(gè)質(zhì)量為m的金屬桿，已知導(dǎo)軌間距為L，在導(dǎo)軌一端連接了阻值為R的電阻，其他電阻不計(jì).此時(shí)具有垂直導(dǎo)軌的均勻磁場，且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B. 現(xiàn)給金屬桿一個(gè)水平向右的初速度v0，如果導(dǎo)軌足夠長，求金屬桿在導(dǎo)軌向右移動(dòng)的最大距離？

圖1 圖2

2.“微元法”在運(yùn)動(dòng)合成分解中的應(yīng)用

“微元法”還可以應(yīng)用到高中物理的變力做功問題中，為解決變力做功問題提供了良好的解題方式.例如，用一個(gè)大小不變的力F牽引物體沿半徑為R的圓做圓周運(yùn)動(dòng)，力F的作用方向始終沿著切線方向，求力F做功的大??？

解：當(dāng)解答這個(gè)問題時(shí)不能應(yīng)用W=FLcosα這個(gè)公式，由于該公式智能用于恒力做功，因此，“微元法”在變力做功的題目中更適合使用.在本題目中，F(xiàn)在圓周運(yùn)動(dòng)中做的功為正功，且F的運(yùn)動(dòng)方向一致.將物體圓周曲線的過程分解為多個(gè)微小單元，也就是將圓周分為無數(shù)個(gè)直線，將變力F做工轉(zhuǎn)換為恒力F做工，然后利用的恒力求解公式W=F·ΔL，接著將所有公式進(jìn)行加和，即W=ΣFΔL=FΣΔL=F·2πR=2πRF，如此一來就將變力做功轉(zhuǎn)變?yōu)楹懔ψ龉?

3.“微元法”在變力沖量中的應(yīng)用

在高中物理的學(xué)習(xí)中很多問題都是恒力沖量問題為主，但是在我們考核范圍內(nèi)也有變力沖量的問題，那么如何解答變力沖量一直是我們學(xué)習(xí)的難點(diǎn).利用“微元法”對變力沖量問題進(jìn)行解答，有助于這類問題的快速解決，例如：有一段平行導(dǎo)軌分為水平和傾斜兩部分(傾角θ= 30°)間距為l，傾斜部分和水平部分的矩形框內(nèi)各存在垂直平面向上的均勻磁場B1，B2.水平部分的無磁場區(qū)域放置了一個(gè)質(zhì)量為3m的“聯(lián)動(dòng)雙桿”，金屬桿cd與ef間用絕緣輕桿連接，長度為L.長度為l、質(zhì)量為m的金屬桿ab從傾斜軌道上端靜止下滑，勻速進(jìn)入水平軌道部分，然后與“聯(lián)動(dòng)雙桿”相碰后結(jié)合成“聯(lián)動(dòng)三桿”一起經(jīng)過水平Ⅱ區(qū)域，已知金屬桿ab、cd、ef電阻相等為R，一切摩擦不計(jì)，平行導(dǎo)軌電阻為零，問“聯(lián)動(dòng)三桿”通過虛線框Ⅱ區(qū)域產(chǎn)生的熱量?如圖3.

圖3

綜上所述，“微元法”利用將變化的事物轉(zhuǎn)變?yōu)椴蛔兊倪^程幫助我們學(xué)生更熟悉物理規(guī)律，并快速的解決物理問題，讓題目變得簡單化，提升了我們的接替效率，降低了題目難度.