蔡 明

(浙江省諸暨市浬浦中學(xué) 311824)

例已知圓C的方程為(x-1)2+y2=1，過原點(diǎn)O作圓的任意弦，求這些弦的中點(diǎn)M的軌跡方程.

一、解法探尋

以上三種解法實(shí)質(zhì)上是利用了兩條直線互相垂直的不同結(jié)論.事實(shí)上象這個(gè)問題可以考慮運(yùn)用向量來求解會(huì)顯得更簡單.

利用向量的數(shù)量積可得：(x-1)x+y2=0，

這種解法相對(duì)于上面幾種而言就更為簡單，清楚.

解法五設(shè)弦OA中點(diǎn)M(x,y)，則A(2x,2y)， 由于點(diǎn)A在圓上，故適合圓方程即：(2x-1)2+(2y)2=1.

這種方法在解析幾何中稱之為“相關(guān)點(diǎn)法”，平時(shí)也習(xí)慣稱其為“轉(zhuǎn)移法”.

這種解法在解析幾何中運(yùn)用比較常見，尤其是直線與圓錐曲線有關(guān)的問題絕大多數(shù)可以用這種方法，我們常稱之為“點(diǎn)斜法”.

二、變式探尋

變式1點(diǎn)的變化

變式2曲線的變化

這樣的改變對(duì)于解題需注意沒有圓這么簡單了.這種題目可采用一種特殊方法——點(diǎn)差法來求解.

變式3直線的變化

變式4提問的變化

變式5問題的變化

通過上述探尋，大多數(shù)軌跡問題無論從解法上還是從命題上均有所涉及，只需適當(dāng)加以鍛煉，就可輕松解決此類問題.在解析幾何的學(xué)習(xí)中當(dāng)你真正掌握時(shí)你就會(huì)發(fā)現(xiàn)原來就這么幾個(gè)題目，幾種思路，因此題不在多，在于探尋.