李 揚(yáng)，劉傳寶，周 濟(jì)，喬利杰，白 洋

(1.北京科技大學(xué)新材料技術(shù)研究院，北京 100083)(2.北京科技大學(xué) 北京市材料基因工程高精尖中心，北京 100083)(3.清華大學(xué)材料學(xué)院 新型陶瓷與精細(xì)工藝國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100084)

1 前 言

超材料(metamaterials)是最近十幾年國際學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)，是涉及材料學(xué)、物理學(xué)、電磁學(xué)等諸多領(lǐng)域的多元交叉學(xué)科。超材料指具有天然材料所不具備的超常物理性質(zhì)的人工復(fù)合結(jié)構(gòu)或復(fù)合材料。與傳統(tǒng)材料不同，超材料的物理性質(zhì)往往不取決于其組成材料本身，而是由單元結(jié)構(gòu)所決定。

超材料的早期研究圍繞著作用于電磁場的電磁超材料開展，其中負(fù)折射左手材料是最早出現(xiàn)、最典型的一類超材料。早在1964年，前蘇聯(lián)物理學(xué)家Veselago就在理論上預(yù)測了介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時為負(fù)數(shù)的“左手材料”(其中傳播的電磁波的波矢、電場與磁場方向呈反常的左手坐標(biāo)系)會具有負(fù)折射率、反向波、逆多普勒效應(yīng)、反向切倫科夫輻射等超常電磁特性[1]，但是此后30余年人們一直沒有找到天然的左手材料。直到20世紀(jì)90年代，英國Pendry教授提出周期性排布的金屬線陣列[2]和金屬開口諧振環(huán)結(jié)構(gòu)[3]可以分別實(shí)現(xiàn)負(fù)介電常數(shù)和負(fù)磁導(dǎo)率；2001年，美國Smith教授將上述二者復(fù)合在一起構(gòu)造了左手材料，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其具有負(fù)折射現(xiàn)象[4]。上述研究利用復(fù)合人工結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了多年來人們求之而不得的超常物理特性，從而第一次將超材料引入了國際學(xué)術(shù)研究的舞臺，證明利用由復(fù)雜金屬結(jié)構(gòu)組成的人工等效介質(zhì)可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)材料所不具備的超常物理特性。此后，電磁超材料迅速發(fā)展成為國際學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點(diǎn)課題之一。超材料對電磁場的超強(qiáng)操控能力給人們對電磁學(xué)、光學(xué)的傳統(tǒng)認(rèn)識帶來了極大沖擊，利用超材料可以更有效地控制電磁波的傳播特性(如波前、幅值、相位、極化狀態(tài)等)，突破傳統(tǒng)介質(zhì)的物理極限，實(shí)現(xiàn)亞波長成像超透鏡等諸多新穎功能。2006年，Pendry教授進(jìn)一步發(fā)展出變換光學(xué)理論(transformation optics)，即通過設(shè)計非均勻各向異性等效介質(zhì)來控制電磁波，還展示了該理論設(shè)計完美電磁隱身衣(electromagnetic cloak)的成功案例[5]。變換光學(xué)理論還可以將之前通過等效介質(zhì)實(shí)現(xiàn)負(fù)折射率[6-14]、完美透鏡[15-20]等操控電磁波的設(shè)計都納入統(tǒng)一的理論框架之中，因?yàn)檫@些設(shè)計實(shí)際上也可以看作是等效介質(zhì)通過坐標(biāo)變換對電磁波的調(diào)控。幾乎同時，Leonhart教授提出了從幾何光學(xué)出發(fā)的利用光學(xué)保角變換實(shí)現(xiàn)完美電磁隱身衣的方法[21]。

變換光學(xué)理論的提出使得近幾年超材料研究范疇大大拓寬。一方面，電磁超材料不再限于負(fù)折射左手材料，隱身斗篷[22-30]、電磁波凝集器[31-34]和旋轉(zhuǎn)器[35]、彎曲波導(dǎo)[36]、光學(xué)幻象[37]等新穎功能層出不窮(圖1)；另一方面，超材料的設(shè)計理念由電磁場拓展到聲、熱、力、化學(xué)以及靜電/靜磁等其他多物理場，發(fā)展出一系列非電磁超材料，其中隱身作為超材料最典型的物理場調(diào)控類型，也被拓展到其他物理場中。這些物理場具有相似的理論表達(dá)形式，可以將超材料隱身理論進(jìn)行類比推廣，但是不同物理場的細(xì)節(jié)又各有特點(diǎn)，因此近些年利用超材料在多種物理場中實(shí)現(xiàn)隱身的研究形成了一系列富有特色的研究課題。本文將對超材料隱身在多物理場、尤其是非電磁物理場中的研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述介紹。

圖1 各種不同功能的超材料：(a)隱身斗篷[23],(b)電磁波凝集器[31],(c)旋轉(zhuǎn)器[35],(d)彎曲波導(dǎo)[36],(e)光學(xué)幻象[37]Fig.1 Metamaterials with various functions: (a) cloak[23], (b) concentrator[31], (c) rotator[35], (d) curve waveguide[36], (e) illusion[37]

2 利用超材料實(shí)現(xiàn)隱身的方法

2.1 變換光學(xué)基本方法

根據(jù)Pendry和Leonhart的理論[5]，在人工電磁介質(zhì)中可以通過空間坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)等效的介質(zhì)變換。他們創(chuàng)造性地引入共形變換，將電磁場的初始條件和笛卡爾坐標(biāo)系一一對應(yīng)，通過扭曲笛卡爾坐標(biāo)系，也就是施加坐標(biāo)變換，由于麥克斯韋方程組對坐標(biāo)變換有形式不變性，那么麥克斯韋方程組中描述材料性能參數(shù)(即介電常數(shù)和磁導(dǎo)率)的數(shù)值將發(fā)生變化。通過對介電常數(shù)和磁導(dǎo)率逐點(diǎn)地精確控制，就可以任意地操控電磁波的傳播軌跡，如圖2所示。變換光學(xué)的這種電磁場操控方式是非常有效的，為設(shè)計新型功能器件提供了強(qiáng)有力的手段。

圖2 電磁波傳播軌跡示意圖[5]: (a)原始空間, (b)變換空間Fig.2 Electromagnetic wave trajectory in cartesian coordinate system[5]: (a) physical space, (b) virtual space

2.2 球形電磁隱身斗篷

圖3 球形斗篷隱身原理[5]Fig.3 Principle of a spherical cloak[5]

Pendry等在提出變換光學(xué)理論的同時，還提出了球形電磁隱身斗篷的設(shè)想，作為該理論的最典型應(yīng)用[5]。如圖3所示，為了藏匿物理空間中半徑R1區(qū)域內(nèi)的物體，理想的設(shè)計策略是：電磁波在斗篷區(qū)域(R1

r′=R1+r(R2-R1)/R2

θ′=θ,

φ′=φ

(1)

其中，r′、θ′和φ′分別對應(yīng)球形隱身斗篷中變換空間的坐標(biāo)參量。根據(jù)麥克斯韋方程的坐標(biāo)協(xié)變性，物理空間球殼部分的電磁參數(shù)將發(fā)生變化，故可以求得相應(yīng)的相對介電常數(shù)和磁導(dǎo)率參數(shù)：

(2)

為了用實(shí)驗(yàn)來證明變換光學(xué)和完美隱身斗篷的可行性，Cummer等將上述設(shè)計進(jìn)行簡化，給出了二維隱身斗篷所需要的電磁參數(shù)[22]：

(3)

其中，εr、μr、εθ、μθ、εz、μz6個參數(shù)分別代表二維圓柱隱身斗篷變換空間中r、θ和z3個方向上的介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ值?？梢钥吹?，這種二維隱身斗篷的某些參數(shù)在r=a處存在奇異點(diǎn)，這在實(shí)驗(yàn)中是不可能實(shí)現(xiàn)的。因此他們又提出了二維TE波弱化隱身斗篷，這種隱身斗篷不能實(shí)現(xiàn)完全的隱身，但是可以用來減小物體的散射。弱化后的參數(shù)為：

(4)

由此，Schurig等[22]利用開口諧振環(huán)為周期單元的超材料結(jié)構(gòu)，滿足了磁導(dǎo)率在徑向上的梯度變化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在微波頻段的二維隱身，并且通過實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了這種二維TE波弱化情況下的電磁隱身(圖4)。

基于同樣原理，Vladimir等給出了二維TM波弱化隱身斗篷的設(shè)計[38]，通過對徑向介電常數(shù)的弱化，僅通過方位角方向的梯度變化，利用有效介質(zhì)理論給出了一個在光波段的隱身斗篷設(shè)計，其單元則是內(nèi)含針狀納米金屬橢球的介質(zhì)。

圖4 二維TE波弱化圓柱斗篷[22]，精確參數(shù)(a)和弱化參數(shù)(b)的隱身斗篷的微波隱身模擬效果，裸露金屬圓柱(c)和包覆弱化參數(shù)隱身斗篷后(d)的微波隱身實(shí)驗(yàn)測試效果，二維TE波弱化隱身斗篷的實(shí)物照片與單元結(jié)構(gòu)(e)Fig.4 Two-dimensional electromagnetic wave cloak with reduced material parameters for TE polarization[22], simulation of cloak with exact parameters (a) and reduced parameters (b), experimental measurement of bared (c) and cloaked conducting cylinder (d), two-dimensional microwave cloaking structure and split ring resonator design (e)

2.3 地毯式電磁隱身斗篷

Pendry等提出的利用變換光學(xué)設(shè)計完美隱身斗篷的思路，從理論上看是十分完備的，但是由于其要求非均勻分布且高度各向異性的電磁參數(shù)，同時還需要某些區(qū)域的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率小于1，這在實(shí)際設(shè)計中很難實(shí)現(xiàn)。在上述的設(shè)計中往往通過單一頻點(diǎn)或者允許一定程度的損耗來實(shí)現(xiàn)的。他們將準(zhǔn)保角變換引入變換光學(xué)，提出了一種地毯式隱身斗篷[39]，這種斗篷可以僅由電介質(zhì)構(gòu)成，而且采用非極限的介電常數(shù)值。如圖5所示，準(zhǔn)保角變換理論可以理解為，通過坐標(biāo)變換將物理空間藏匿物體的區(qū)域壓縮到地面，那么在虛擬空間中傳播的電磁波，將如同被平面反射一樣，實(shí)現(xiàn)了物體的隱形。

Smith等利用工字型結(jié)構(gòu)單元構(gòu)建了第一個微波頻段的地毯式隱身斗篷[26]，通過控制結(jié)構(gòu)單元尺寸實(shí)現(xiàn)折射率在1.08～1.67范圍內(nèi)的漸變。由于該結(jié)構(gòu)在非諧振狀態(tài)下工作，因此在13～16 GHz都能實(shí)現(xiàn)很好的隱身效果(圖6)，且損耗較小。

圖5 地毯斗篷的實(shí)現(xiàn)原理[39]：(a)物理空間，(b)對應(yīng)的虛擬空間Fig.5 Principle of a carpet cloak[39]: (a) physical space,(b) corresponding virtual space

Zhang等[25]利用在各向同性的介質(zhì)上打孔的方式實(shí)現(xiàn)了等效折射率的梯度變化，首次完成了在光頻段的地毯式隱身斗篷。他們利用這種地毯式隱身斗篷，成功地將斗篷覆蓋的反射凸起鏡面隱藏了起來。這種光頻段低損耗的隱身斗篷，從實(shí)際應(yīng)用的角度來看無疑是更有價值的。

圖6 微波地毯式隱身斗篷[26]：(a)微波地毯隱身斗篷結(jié)構(gòu)和工字型結(jié)構(gòu)單元，(b)地毯隱身斗篷在微波頻段實(shí)現(xiàn)相對寬頻的隱身效果Fig.6 Microwave carpet cloak[26]：(a) microwave carpet cloak structure with nonresonant elements, (b) measured E field for perturbation with and without cloak at microwave frequencies

2.4 散射消除方法實(shí)現(xiàn)隱身

散射消除方法遵循逆向設(shè)計的原理，首先求解波與障礙物相遇產(chǎn)生的散射場，假設(shè)有一種介質(zhì)可以消除這個散射場，再根據(jù)邊界連續(xù)條件求得介質(zhì)電磁參數(shù)。2005年，Alù等提出了利用等離子層降低散射截面來實(shí)現(xiàn)隱身的方案[40]。2007年，他們指出可以利用Mie散射理論設(shè)計雙層結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)隱身效果[41]，如圖7所示。基于這一方法，他們還做了一系列后續(xù)工作[42-44]，將雙層結(jié)構(gòu)推廣到各向異性形狀[45]以及準(zhǔn)三維情形[46]。

圖7 散射消除方法實(shí)現(xiàn)光頻隱身[41]，有等離子層隱身斗篷包裹(a)、未被包裹(b)和厚度相同的介電層包裹(c)的介電顆粒在H平面電場相位的分布Fig.7 Light cloak by scattering cancellation[41], phase distribution at H-plane for dielectric particle with plasmonic cloak (a), without plasmonic cloak (b) and with dielectric cover with same thickness (c)

3 超材料在多物理場中實(shí)現(xiàn)隱身的應(yīng)用

3.1 超材料在波動場中實(shí)現(xiàn)隱身

利用超材料實(shí)現(xiàn)電磁場中的隱身是此前研究的熱點(diǎn)，然而利用超材料設(shè)計在其他物理場中實(shí)現(xiàn)隱身，同樣具有廣泛的應(yīng)用前景。與電磁波類似，聲波、彈性波等同樣是以波的形式傳輸，那么將電磁場的隱身策略應(yīng)用到這些波動場中，在理論上也是可行的。在這部分中，我們將介紹幾種典型波動場中超材料隱身應(yīng)用的研究進(jìn)展。

3.1.1 聲波

聲波和電磁波一樣具有波的形式，人們很容易將超材料和變換光學(xué)的理念拓展至聲波的操控之中。和電磁波隱身類似，聲波隱身可以使聲波繞過物體傳播，避免物體受到聲波的檢測。2006年，Milton等論證了聲波波動方程和麥克斯韋方程組一樣具有坐標(biāo)協(xié)變性[47]。2007年，Cummer等提出了使用具有各向異性密度和各向同性體模量參數(shù)的等效聲學(xué)介質(zhì)來實(shí)現(xiàn)二維聲學(xué)隱形[48]，并通過模擬進(jìn)行了驗(yàn)證。隨后，Norris跟進(jìn)了這部分工作，指出具有各向同性密度和各向異性體模量參數(shù)的等效聲學(xué)介質(zhì)也可以實(shí)現(xiàn)二維聲學(xué)隱形[49]。Chen等[50]和Cummer等[51]也分別提出了類似的三維聲學(xué)隱身斗篷的設(shè)計方法。這些聲學(xué)隱身斗篷要求材料具有各項異性的密度或體模量，可以實(shí)現(xiàn)對聲波相速度的調(diào)制[52]，進(jìn)而使聲波“繞過”障礙物。Fang等[53]提出可以采用亥姆霍茲共振器來調(diào)制聲波的相速度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)聲波隱形，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，如圖8所示。然而，這種變換要求相速度在最內(nèi)層方位角方向上趨近于無窮大，這是不可能實(shí)現(xiàn)的。我們可以通過實(shí)現(xiàn)相對較大的相速度來替代這種“無窮”，但是這種近似也在一定程度上帶來了不可避免的損耗。

圖8 變換聲學(xué)實(shí)現(xiàn)二維聲學(xué)隱身[53]，實(shí)驗(yàn)(a)和模擬(b)得到的聲學(xué)隱身現(xiàn)象,聲學(xué)隱身斗篷結(jié)構(gòu)示意圖(c)Fig.8 Two-dimensional acoustic cloak by transformation acoustics[53], experimental (a) and simulated (b) cloak for acoustic waves, acoustic cloak structure (c)

作為對這種損耗的替代解決方案，地毯式聲波隱身斗篷引起了人們的注意。Cummer等[54]設(shè)計了一個由兩組平行穿孔塑料板構(gòu)成的地毯聲學(xué)斗篷，通過合理匹配有效密度和體模量，實(shí)現(xiàn)了對相對寬頻的聲學(xué)隱身。

除了變換聲學(xué)的方法，散射消除方法同樣適用于聲學(xué)隱身[55]。Martin等[56]也提出了同時使用變換聲學(xué)層和散射消除層結(jié)構(gòu)的聲學(xué)斗篷與單一變換聲學(xué)方法設(shè)計的聲學(xué)斗篷相比，散射截面更小。Sanchis等[57]依據(jù)散射消除方法設(shè)計了60組同心圓環(huán)的散射消除結(jié)構(gòu)，包裹住障礙物后，可以消除垂直于圓面入射的聲波的散射，以實(shí)現(xiàn)聲學(xué)隱形。

3.1.2 彈性波

彈性波的傳輸方程不具有坐標(biāo)協(xié)變性，因此變換光學(xué)方法不再適用。作為替代解決方法，F(xiàn)arhat等[58]提出，在薄于波長的板中可以忽略彈性張量中的剪切模量和轉(zhuǎn)動慣量，并且設(shè)計了10層6種材料構(gòu)成的隱身斗篷，并通過模擬驗(yàn)證了其隱身效果。Stenger等[59]簡化了上述設(shè)計，只采用了2種楊氏模量相差極大的材料(PVC和PDMS)，通過控制每層的厚度實(shí)現(xiàn)在空間分布上的要求，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，如圖9所示。

圖9 彈性波隱身斗篷[59]，彈性波隱身斗篷實(shí)物圖(a),無隱身斗篷(b)和有隱身斗篷(c)時的隱身效果Fig.9 Elastic wave cloak[59], photograph of elastic wave cloak (a), elastic wave propagation without (b) and with cloak (c)

3.1.3 地震波

地震是一種嚴(yán)重的自然災(zāi)害，而且較難提前預(yù)測，對人類安全有很大的威脅。地震由地震震源向外發(fā)射振動，以波的形式進(jìn)行傳播，分為縱波(P波)、橫波(S波)和雷曼面波(L波)。雷曼面波的波長在幾米到幾百米之間，會和地面的主要建筑發(fā)生共振，造成巨大的破壞。雷曼面波和上述表面彈性波本質(zhì)上相同，因此可以通過放大上述隱身斗篷實(shí)現(xiàn)對地震波的隱身。2012年，Brlé等[60]在法國城市Grenoble進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過在各向同性土壤中打洞的方法，制造等效各向異性介質(zhì)，形成地震波超材料，用來降低地震波損害，如圖10a所示。2016年，Colombi等[61]也提出了通過在地表種植樹木陣列，實(shí)現(xiàn)天然的地震波超材料，有效地降低地震波帶來的共振，如圖10b所示。雖然對地震波的控制目前仍處于非常初步的探索階段，但是地震波超材料的提出，為人們征服這一自然災(zāi)害提供了希望[62]。

圖10 地震波隱身斗篷:(a)土壤挖孔實(shí)現(xiàn)地震波隱身[60]，(b)樹林實(shí)現(xiàn)地震波隱身[61]Fig.10 Seismic wave cloak: (a) seismic wave cloak by drilling holes in soil[60], (b) seismic wave cloak by forest[61]

3.2 超材料在拉普拉斯場中實(shí)現(xiàn)隱身

利用超材料在其他波動場中實(shí)現(xiàn)隱身可以與電磁場的研究進(jìn)行類比，從本質(zhì)上來說，都是通過調(diào)節(jié)波動場中相位和幅值2個參數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。對于三維情形，需要同時考慮3個方向上的6個變量，這在設(shè)計和實(shí)現(xiàn)上都是十分困難的。

在熱流、化學(xué)梯度、靜電場、靜磁場等物理場中，無源穩(wěn)態(tài)的傳導(dǎo)方程將退化成拉普拉斯方程的形式。這也就意味著，傳導(dǎo)方程求解出的參數(shù)只有單一變量，這將簡化設(shè)計過程。接下來，我們以熱場為例說明拉普拉斯場的定義。假設(shè)熱量自發(fā)地從高溫區(qū)域流向低溫區(qū)域，沒有熱源的熱傳導(dǎo)方程可以寫成：

(5)

其中T表示溫度，k是熱電導(dǎo)率，ρ是密度，c是比熱容量。對于一個穩(wěn)定狀態(tài)，上公式可以寫成：

▽(k▽T)=0

(6)

我們將這種穩(wěn)態(tài)可以用拉普拉斯方程表示的物理場統(tǒng)稱為拉普拉斯場?？梢钥吹?，與電磁場不同，熱場僅需要各向異性的熱導(dǎo)率就可以實(shí)現(xiàn)對溫度場的操控，超材料設(shè)計更加簡便。與熱場類似的還有電流場、靜電/靜磁場、化學(xué)梯度(擴(kuò)散)場等，對這些物理場的操控也只需單一的參數(shù)。下面我們將介紹超材料和變換光學(xué)用于拉普拉斯場隱身的研究進(jìn)展。

3.2.1 溫度場

如上所述，無源穩(wěn)態(tài)情況下，熱傳導(dǎo)方程可以用拉普拉斯方程(公式(6))表示，其具有坐標(biāo)協(xié)變性，因此也可以通過坐標(biāo)變換的方法來實(shí)現(xiàn)隱身。2012年，Schittny等[63]提出了一種熱流隱身的方法，其設(shè)計的熱隱身器包含等厚度的5層結(jié)構(gòu)，每層根據(jù)等效介質(zhì)理論控制銅和聚二甲基硅氧烷(PDMS)的相對含量和空間分布來獲得各向異性、非均勻的熱導(dǎo)率參數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)動態(tài)的熱流隱身，且中心溫度始終低于外部，如圖11a和11b所示。隨后，Narayana等[64]提出，各向異性熱導(dǎo)率也可通過控制每層厚度獲得，且每層只需由單一材料構(gòu)成即可，如圖11c和11d所示。

熱隱身超材料本質(zhì)上利用了有效介質(zhì)理論的近似各向異性，從實(shí)驗(yàn)角度來說需要進(jìn)行簡化，而這必然也犧牲一定準(zhǔn)確性，因此基于散射消除理論的熱隱身器件也被提出。2014年，Qiu等[65]提出了基于散射消除方法的雙層熱隱身超材料，通過合理匹配2種天然材料的厚度，實(shí)現(xiàn)了密封劑中鋁圓柱的熱隱身超材料，如圖12a和12b所示。同年，Huang等[66]提出了利用薄銅層將不銹鋼中的空氣泡在熱流中隱身的設(shè)計，如圖12c和12d所示。從本質(zhì)上來說，目前基于熱散射消除的雙層隱身器設(shè)計都是背景介質(zhì)和雙層斗篷層熱導(dǎo)率與厚度匹配的過程。

圖11 變換熱動力學(xué)熱流隱身斗篷，Schittny等[63]提出的熱流隱身斗篷的結(jié)構(gòu)示意圖(a)和隱身效果(b)，Narayana等[64]提出的熱流隱身斗篷的結(jié)構(gòu)示意圖(c)和隱身效果(d)Fig.11 Heat flux cloak by transformation thermodynamics, structural diagram (a) and simulated results(b)of heat flux cloak raised by Schittny et al.[63], structural diagram(c)and simulated results (d) of heat flux cloak raised by Narayana et al.[64]

圖12 散射消除熱流隱身斗篷，二維雙層熱隱身材料的結(jié)構(gòu)示意圖(a)和隱身效果(b)[65]，三維雙層熱隱身材料的結(jié)構(gòu)示意圖(c)和隱身效果(d)[66]Fig.12 Heat flux cloak by scattering cancellation, structural diagram (a) and simulated results (b) of two-dimensional two layer heat flux cloak[65], structural diagram (c) and simulated results (d) of three-dimensional two layer heat flux cloak[66]

除了設(shè)計熱流隱身斗篷[67-69]，利用變換熱力學(xué)和散射消除方法還可以對熱流精準(zhǔn)控制，實(shí)現(xiàn)多功能的熱學(xué)器件?；谧儞Q熱力學(xué)構(gòu)建的扇形結(jié)構(gòu)超材料，可以不改變外部熱流分布，同時控制熱流匯聚至中心區(qū)域的熱凝集器，實(shí)現(xiàn)熱收集[70-72]；螺旋線結(jié)構(gòu)超材料，可以實(shí)現(xiàn)熱流的反轉(zhuǎn)，即從外部觀測等效為負(fù)熱導(dǎo)率[73]。利用散射消除方法，還可以實(shí)現(xiàn)熱學(xué)幻象，即將原物體與熱流的作用轉(zhuǎn)換為另一個物體[74, 75]。

3.2.2 靜電/靜磁場

在靜電場或恒流磁場條件下，麥克斯韋方程組可以表示為拉普拉斯方程的形式，具有坐標(biāo)協(xié)變性，可以通過坐標(biāo)變換控制靜電或者靜磁場。2007年，Pendry等指出，要實(shí)現(xiàn)靜磁場隱身，必須在極低頻下實(shí)現(xiàn)反磁性，而超導(dǎo)是其可行解決方案[76]。這一設(shè)想引起了許多課題組的關(guān)注，并取得一定進(jìn)展[77， 78]。2011年，Sanchez等提出基于散射消除方法的隱身策略[79]。2012年，G?m?ry等基于上述設(shè)想設(shè)計了超導(dǎo)體和鐵磁體的雙層隱形斗篷結(jié)構(gòu)，在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了完美的靜磁場隱身[80]，如圖13a所示。同時，Narayana等基于同樣的原理設(shè)計超導(dǎo)圖案和軟磁材料構(gòu)成的多層復(fù)合材料，也在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)對靜磁場的隱身[81]，如圖13b所示。

圖13 鐵磁體-超導(dǎo)體結(jié)構(gòu)靜磁場隱身斗篷:(a)超導(dǎo)體和鐵磁體的雙層隱形斗篷結(jié)構(gòu)[80],(b)超導(dǎo)圖案和軟磁材料隱形斗篷結(jié)構(gòu)[81]Fig.13 Static magnetic cloak composed of ferrite and superconductor: (a) double layer static magnetic cloak[80], (b) static magnetic cloak with superconductor pattern and ferrite layer[81]

此前的磁場隱身設(shè)計需要使用超導(dǎo)來完全隔絕磁場，一定程度上限制了其實(shí)際應(yīng)用。2017年，Ma和He等提出了利用銅殼-空氣諧振結(jié)構(gòu)替代超導(dǎo)層來隔絕磁場，實(shí)現(xiàn)了室溫下相對寬頻(0.1～100 kHz)的靜磁隱身[82]，同時可以通過控制銅殼厚度來調(diào)制隱身的工作頻段。2018年，他們又提出可以通過高磁導(dǎo)率殼層與反磁性工作電流邊界組成的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)室溫條件下的磁隱身[83]。

無源穩(wěn)態(tài)情況下，靜電勢同樣滿足拉普拉斯方程，因此可以將變換光學(xué)方法引入到直流條件下的電流變換器件。早在2003年，Greenleaf等就提出了一種各向異性電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)設(shè)計，在結(jié)構(gòu)表面其性質(zhì)與各向同性導(dǎo)體一致，這可以被認(rèn)為是早期的電流隱身研究[84]。2012年，Cui等提出通過電阻網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)各向異性的導(dǎo)電率[85]，可以實(shí)現(xiàn)對直流電流的控制，使電流繞過中心區(qū)域，從外部觀測，電流的分布并不會受到中心區(qū)域的影響，實(shí)現(xiàn)了直流電的隱身。除了利用電阻網(wǎng)格結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)電流場隱身，Qiu等基于散射消除方法提出了一種利用自然材料實(shí)現(xiàn)雙層電流隱身[86]。和雙層熱流隱身斗篷一樣，這種雙層電流隱身斗篷實(shí)際是背景介質(zhì)和雙層斗篷電導(dǎo)率與厚度的合理匹配。

3.2.3 化學(xué)梯度場

由化學(xué)位梯度造成的物質(zhì)擴(kuò)散可以用菲克定律描述，在無源穩(wěn)態(tài)下同樣可以表示為拉普拉斯方程的形式，具有坐標(biāo)協(xié)變性，因此同樣可以使用變換光學(xué)的方法構(gòu)造物質(zhì)擴(kuò)散隱身斗篷。2013年，Guenneau等[87]首次將變換光學(xué)理論應(yīng)用到對物質(zhì)流的控制中，通過控制脂質(zhì)體分子中磷脂分子的數(shù)量來獲得梯度變化的擴(kuò)散系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了物質(zhì)流的隱身。同年，Zeng等[88]通過多層混凝土結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了對氯離子擴(kuò)散行為的控制，并驗(yàn)證了擴(kuò)散斗篷對中心區(qū)域的防護(hù)作用。

物質(zhì)流隱身斗篷具有操控流繞過中心區(qū)域的特性，因此可以保護(hù)中心區(qū)域免受外界物質(zhì)流的侵害。然而上述物質(zhì)流隱身斗篷尺寸較大，且隔絕效果也不太理想，限制了其實(shí)際應(yīng)用。2017年，作者課題組[89]采用新的坐標(biāo)變換方式和近似方法提出了一種超薄的氫物質(zhì)流隱身斗篷(圖14)，厚度僅為被保護(hù)區(qū)域的1%，隔絕效果卻大大提升。這種隔絕效果優(yōu)異的氫物質(zhì)流隱身斗篷可以大大延緩氫擴(kuò)散進(jìn)入中心區(qū)域的速度，同時減小擴(kuò)散通量(低一個數(shù)量級)，對中心區(qū)域結(jié)構(gòu)的氫致斷裂起到了很好的防護(hù)作用。同時，由于這種物質(zhì)流斗篷可以壓縮至很薄，極大地提升了其潛在的應(yīng)用價值。

圖14 物質(zhì)流隱身斗篷[89]：(a)氫物質(zhì)流隱身斗篷結(jié)構(gòu)，(b)氫物質(zhì)流隱身斗篷隱身效果Fig.14 Chemical flux cloak[89]: (a) blueprint of hydrogen flux cloak, (b) concentration distribution of a cloak cylinder

4 結(jié) 語

超材料的出現(xiàn)極大拓展了人們設(shè)計新材料的視野，通過人工復(fù)合結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)材料無法企及的諸多新穎功能，而變換光學(xué)和散射消除等方法的提出則為操控以電磁場為代表的多種物理場提供了更有力、更精確的工具。隱身作為物理場調(diào)控的一種典型代表，無論從物理學(xué)本質(zhì)還是實(shí)際應(yīng)用上都是十分吸引人的。利用超材料實(shí)現(xiàn)隱身從最早的電磁隱身研究，逐漸拓展到了其他的物理場中，比如聲、力、熱、化學(xué)等物理場。雖然這些物理場表達(dá)式形式相似，隱身設(shè)計方法可以類比推廣，但是其物理細(xì)節(jié)又有各自特色，因此具有重要的理論研究價值。而且，在多種物理場中實(shí)現(xiàn)隱身也具有十分重要的應(yīng)用價值，比如實(shí)現(xiàn)對中心區(qū)域的隱形以逃避外場的檢測，或者保護(hù)中心區(qū)域的物體免受外場的侵害。此外，變換光學(xué)方法也為操控物理場實(shí)現(xiàn)凝集、旋轉(zhuǎn)、幻像等新奇功能提供了有效手段，這些功能在軍事、能源等很多領(lǐng)域都將具有廣泛的應(yīng)用意義。

同時，我們也需注意，無論是變換光學(xué)方法還是散射消除方法，都存在需要極端各向異性參數(shù)、高損耗、窄工作頻帶等限制，導(dǎo)致完美隱身斗篷在現(xiàn)階段還不能真正實(shí)現(xiàn)，只處于理論模擬和簡化參數(shù)后的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證階段。也就是說，隱身斗篷設(shè)計的理論相對完備，但實(shí)現(xiàn)困難重重。在不同物理場中實(shí)現(xiàn)隱身的研究，也因物理場特點(diǎn)不同而存在各自的問題，尚處于不太成熟的研究階段，需要大量學(xué)者們在這些分支領(lǐng)域里進(jìn)行深入的探索與研究。