盧熾華， 陳彎， 劉志恩， 杜松澤

(1.現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室(武漢理工大學)，湖北，武漢 430070；2.汽車零部件技術湖北省協同創(chuàng)新中心，湖北，武漢 430070)

微穿孔板吸聲結構由微穿孔板及板后空腔組成. 在馬大猷[1]提出微穿孔板吸聲結構理論后，不少學者對微穿孔板結構的聲學性能提出了不同的理論計算方法. 胡鵬[2-3]等運用傳遞矩陣法推導出了單層微穿孔板結構的法向吸聲系數. 但是在實際應用中，微穿孔板往往是作為內件安裝在內部環(huán)境復雜的消聲器中的，且一般處于非垂直入射聲場條件下，因此在這種情況下直接利用理論計算方法來預測其整體聲學性能已不合適.

為保證預測的準確性，更多學者采用聲學有限元法來仿真計算微穿孔板結構的聲學性能. Gerdes等[4]用軟件編程建立了微孔模型，通過計算流體動力學法和有限元法求得了單層微穿孔板結構的法向吸聲系數. 然而在建模過程中，穿孔板上的大量微孔給網格模型的建立帶來了巨大的困難，使整個工作過程十分繁瑣.

為避免微孔問題，杜韜等[5]根據微穿孔板吸聲結構理論求得微穿孔板的聲阻抗，通過在穿孔板兩側定義傳遞導納關系，提出了簡化的微穿孔板仿真計算方法. 左曙光等[6]基于此方法對某單層微穿孔板消聲器的傳聲損失進行仿真計算，并通過實驗進行了驗證. Kang等[7-8]將建模方式進一步擴展，建立了計及板材料性能影響的三種不同的微穿孔板等價多孔材料模型. 以上兩種微穿孔板簡化仿真方法在單層微穿孔板結構的聲學仿真計算中已有應用，但是對于在復雜的雙層甚至多層微穿孔板消聲結構中的應用目前還尚未有研究. 為此，本文分別運用這兩種微穿孔板簡化仿真方法對某雙層串聯微穿孔板消聲器的傳聲損失進行仿真計算，并通過阻抗管實驗進行驗證.

1 雙層串聯微穿孔板結構

微穿孔板吸聲結構在普通穿孔板結構的基礎上將穿孔直徑減小到1 mm以下，從穿孔板本身解決了聲阻問題，因此在不加多孔性吸聲材料的情況下就可獲得寬頻帶高吸收的吸聲特性，從而在飛機APU、隔膜抽氣泵、離心風機等廣泛應用. 但有時受材料和加工方式的限制，為了避免板上穿大量微小的孔，而考慮采用孔徑稍大的微穿孔板復合結構. 常見的微穿孔板復合結構為雙層串聯結構，雙層串聯結構具有加寬吸聲頻帶、增大吸收的優(yōu)點.

雙層串聯微穿孔板結構是在單層微穿孔板結構后再加一層微穿孔板及空腔構成，其構造如圖1所示. 其中，影響吸聲特性的主要結構參數包括：微穿孔板厚t，微孔直徑d，微穿孔板穿孔率p(圖中未標出)，內層空腔厚度D1以及外層空腔厚度D2[1].

圖1 雙層串聯微穿孔板結構示意圖Fig.1 Diagram of double layer micro-perforated panel absorber

2 雙層串聯微穿孔板消聲器

本文的研究對象為某高頻雙層串聯微穿孔板消聲器，其結構如圖2所示. 其中內、外微穿孔板均為圓形管狀，采用的是剛度較大、機械性質較硬的金屬材料，且結構參數相同，具體結構參數設計尺寸見表1. 微穿孔板上的微孔為圓形孔且呈正方形排列，因而有p=πd2/(4b2)，b為孔心間距.

圖2 雙層串聯微穿孔板消聲器結構示意圖Fig.2 Diagram of double layer micro-perforated panel muffler

表1 微穿孔板結構參數

3 基于傳遞導納法仿真

在LMS Virtual Lab中，微穿孔板可通過在其內外表面定義一組傳遞導納系數來表示，即在仿真計算過程中只需建立對應的傳遞導納屬性就可以模擬微穿孔板.

3.1 微穿孔板傳遞導納

微穿孔板內外兩側質點振動速度與聲壓的關系可以用傳遞導納來表示為

(1)

式中:vn1和vn2為微穿孔板內外兩側質點法向振動速度；p1和p2為微穿孔板內外兩側聲壓；α1、α2、α4、α5為傳遞導納系數，且有α1=β，α2=-β，α4=-Kβ，α5=Kβ，β為傳遞導納，β=YZ,K為微穿孔管內徑與外徑之比；α3，α6為聲源系數，在消聲器計算中均為0[9].

根據聲學導納是聲學阻抗的倒數，可由微穿孔板的聲阻抗求得其傳遞導納. 由馬大猷的微穿孔板吸聲結構理論[1]，有

Z=R+jX,

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:Z為微穿孔板聲阻抗；R為微穿孔板聲阻；X為微穿孔板聲抗；k為微穿孔板常數；μ為空氣運動黏滯系數，μ=1.48×10-5m2/s；ν為溫度傳導系數，ν=2×10-5m2/s；ρ為空氣密度，ρ=1.225 kg/m3；t為板厚；d為孔徑；p為穿孔率；ω=2πf，f為頻率.

從而得到傳遞導納.

3.2 消聲器傳聲損失仿真計算過程

由于不同頻率下微穿孔板聲阻抗的數值不一樣，因此在進行仿真計算前，需建立一個微穿孔板阻抗表. 根據前面消聲器中微穿孔板的結構參數，由式(3)～(5)，得到微穿孔板的阻抗表如表2，其中頻率解算范圍為10～7 000 Hz，頻率間隔為10 Hz. 此雙層串聯微穿孔板消聲器內外微穿孔板結構參數相同，故可直接采用相同的阻抗表進行計算.

表2 微穿孔板聲阻抗

考慮到此消聲器中的微穿孔板為剛度較大的金屬板，因此可忽略消聲器內部流固耦合的作用. 不建立微穿孔板幾何模型，只建立消聲器內部聲腔幾何模型，其中間部分橫截面示意圖如圖3所示，其中1和2分別為內層聲腔空隙的內外表面(原微孔內管的內外表面)，3和4分別為外層聲腔空隙的內外表面(原微孔外管的內外表面).

得到消聲器聲腔幾何模型后，對其劃分六面體網格. 一般要求網格單元長度要小于最高計算頻率點處波長的1/6，本文的研究對象為頻率較高的消聲器，為了確保計算精度，將單元長度設置為2 mm. 網格劃分完成后，得到的消聲器聲腔網格模型如圖4所示. 其中前后兩端箭頭所指的網格為實驗測量時固定消聲器的安置接頭的聲腔網格. 最后，將有限元網格模型導入到Virtual Lab聲學模塊中，微孔內管通過在1和2處的聲學包絡網格上定義傳遞導納屬性即調用阻抗表并將其轉換為傳遞導納系數α1、α2、α4、α5來表示，同樣，微孔外管也通過在3和4處的聲學包絡網格上定義傳遞導納屬性來表示，這樣在定義流體屬性、入口單位速度邊界條件、出口無反射邊界條件及求解器后，就可計算得到雙層串聯微穿孔板消聲器的傳聲損失仿真值.

圖3 消聲器聲腔橫截面示意圖Fig.3 Diagram of cross section of the muffler's sound cavity

圖4 消聲器聲腔網格模型Fig.4 Sound cavity mesh model of the muffler

3.3 消聲器傳聲損失仿真計算結果

采用上述微穿孔板簡化仿真方法對雙層串聯微穿孔板消聲器進行仿真計算，得到消聲器傳聲損失仿真結果如圖5所示.

圖5 基于傳遞導納法的傳聲損失仿真值Fig.5 Transmission loss calculated by numerical simulation based on transfer admittance method

4 基于等價多孔材料模型仿真

運用微穿孔板等價多孔材料模型，可將微穿孔板視為薄的多孔材料結構進行模擬，并可據板材料選擇對應的等價模型，即在仿真計算過程中只需定義等價的多孔材料模型仿真參數就可以模擬不同材料性能的微穿孔板.

4.1 多孔材料模型

多孔材料由骨架與流體介質組成. 根據骨架剛度的不同，Johnson-Champoux-Allard多孔材料模型分為了三類：剛性模型、柔性模型以及彈性模型.

剛性模型忽略了骨架變形，只有流體參數(聲速、流體密度、絕熱指數、普朗特數、動力黏滯系數)與毛孔參數(孔隙率、流阻、迂曲度、特征黏性長度、特征熱效長度)，此時聲吸收由空氣黏滯阻力作用產生，與剛性微穿孔板吸聲原理相似. 柔性模型在剛性模型的基礎上，計及骨架密度，考慮了慣性負載對聲波的影響. 彈性模型最為復雜，由于壁為彈性，因此增加了流固耦合作用對吸聲性能的影響，故還具有彈性參數(楊氏模量、泊松比).

4.2 微穿孔板等價多孔材料模型

通過將微穿孔板的結構參數向多孔材料模型的相關參數進行轉化，就可實現微穿孔板的模擬. 一般的微穿孔板吸聲結構板后流體介質為空氣，因此在對剛性微穿孔板建立等價多孔材料模型時，只需計算其毛孔參數即可，根據文獻[8]，模型參數轉化為

(6)

微孔為圓形，正方形排列時

Av=At=d/2,

(7)

式中:φ為孔隙率；p為穿孔率；σ為流阻；η為空氣動力黏滯系數，η=1.82×10-5kg/ms；d為孔徑；α∞為迂曲度；εe為修正長度；t為板厚；Av為特征黏性長度；At為特征熱效長度.

三種多孔材料模型對應三種微穿孔板等價模型，由此可根據板材料選擇對應的等價模型. 在向多孔材料模型進行參數轉化時，相對于剛性微穿孔板等價模型，柔性微穿孔板等價模型只需增加板固體部分密度，彈性微穿孔板等價模型則需增加板固體部分密度、楊氏模量以及泊松比.

4.3 消聲器傳聲損失仿真計算過程

此雙層串聯微穿孔板消聲器中的微穿孔板采用的是剛度較大的金屬材料，因此應選用等價的剛性多孔材料模型. 將微穿孔板的結構參數代入到式(6)～(7)，得到等價模型的相關參數如表3.

表3 微穿孔板等價多孔材料模型參數

在前面消聲器聲腔網格模型的基礎上，忽略微孔，基于微穿孔板幾何模型建立等價多孔材料結構的網格模型，得到消聲器出口端網格模型如圖6所示. 最后，同樣將有限元網格模型導入到Virtual Lab聲學模塊中，兩層微穿孔板均通過定義多孔吸聲材料屬性來表示，這樣在定義流體屬性、入口和出口邊界條件及求解器后，就可計算得到雙層串聯微穿孔板消聲器的傳聲損失仿真值.

圖6 消聲器聲腔及多孔材料出口端網格模型Fig.6 Outlet mesh model of the muffler's sound cavity and porous material

4.4 消聲器傳聲損失仿真計算結果

由上述微穿孔板簡化仿真方法對雙層串聯微穿孔板消聲器進行仿真計算，得到消聲器傳聲損失仿真結果如圖7所示.

圖7 基于等價多孔材料模型的傳聲損失仿真值Fig.7 Transmission loss calculated by numerical simulation based on equivalent porous material model

5 阻抗管測量實驗

為了驗證和比較兩種微穿孔板簡化仿真方法在雙層串聯微穿孔板消聲器中聲學仿真計算的準確性，本文采用了B&K公司出產的4 206 T型阻抗管組件對消聲器的法向入射傳聲損失進行測量，阻抗管組件如圖8所示. 實驗中采用的阻抗管內徑為29 mm，有效測量頻段為500～6 400 Hz，即實驗測量所能達到的最高頻率為6 400 Hz.

圖8 阻抗管組件示意圖Fig.8 Diagram of impedance tube assembly

測試時，靠近消聲器入口端的傳聲器1和傳聲器2將測量得到的聲壓信號傳遞給數字采集分析系統(tǒng)，得到兩個傳聲器信號的聲壓傳遞函數，同樣，靠近消聲器出口端的傳聲器3和傳聲器4也將測量得到的聲壓信號傳遞給數字采集分析系統(tǒng)，得到兩個傳聲器信號的聲壓傳遞函數，最后再由傳遞矩陣法計算得到消聲器的法向入射傳聲損失.

6 結果對比與分析

雙層串聯微穿孔板消聲器傳聲損失仿真計算結果與實驗測量結果對比如圖9所示.

圖9 傳聲損失仿真結果與實驗結果對比Fig.9 Comparison of numerical simulations and experimental results of the transmission loss

從圖9可以看出，在有效測量頻段500～6 400 Hz內，兩種不同仿真方法的仿真計算結果除在高頻波峰和波谷位置處略有差別外，其余頻段內結果都比較一致. 而與實驗測量結果相比，兩種仿真結果在500～4 000 Hz內均與實驗結果吻合較好，但是在4 000～5 700 Hz頻率范圍內，仿真結果均與實驗結果出現了明顯偏差，實驗結果的共振峰位置相對于仿真結果的共振峰位置向高頻有所偏移，且在該頻段內傳聲損失的相對偏差較大. 仿真過程中通過更改各種不同的參數對仿真模型進行了調試，最后分析發(fā)現，上述偏差主要源于微孔的加工誤差. 實驗完成后對樣件消聲器進行了剖切，發(fā)現微穿孔板上的微孔孔徑并不完全相同，其實際平均尺寸略大于設計尺寸. 為此，調整結構參數微孔孔徑d為0.58 mm，從而微穿孔板穿孔率p為8.26%，重新進行了兩種微穿孔板簡化仿真方法的仿真計算，其結果如圖10所示. 圖10表明，將微穿孔板結構參數進行調整使其接近于真實值后，仿真結果在高頻40～57 kHz頻率范圍內也與實驗結果達到了較好的一致，并且也可以看出，采用基于傳遞導納法的微穿孔板簡化仿真方法的仿真結果在波峰和波谷位置處比采用基于等價多孔材料模型的微穿孔板簡化仿真方法的仿真結果更接近于實驗值. 綜上，兩種微穿孔板簡化仿真方法在雙層微穿孔板結構的聲學仿真計算中均是準確適用的.

圖10 調整后的傳聲損失仿真結果與實驗結果對比Fig.10 Comparison of modified numerical simulations and experimental results of the transmission loss

7 結 論

基于Virtual Lab分別采用兩種不同的微穿孔板簡化仿真方法對某雙層串聯微穿孔板消聲器的傳聲損失進行仿真計算，并通過阻抗管實驗進行驗證，得到結論如下.

① 根據經典微穿孔板吸聲結構理論，由微穿孔板結構參數求得微穿孔板聲阻抗，進而求得其傳遞導納，微穿孔板則可通過其內外表面定義一組傳遞導納系數來表示，這種微穿孔板簡化仿真方法適用于雙層微穿孔板結構，且在板為剛性時準確性較高.

② 在等價多孔材料模型中，微穿孔板轉化為多孔材料結構，并可據板材料選擇對應的等價模型，考慮了板材料性能對吸聲特性的影響，這種等效代替的微穿孔板仿真方法也適用于雙層微穿孔板結構.

③ 以上兩種微穿孔板簡化仿真方法避免了微孔幾何模型的建立以及有限元網格的劃分，不僅適用于單層微穿孔板結構，同樣適用于雙層微穿孔板結構，這為預測復雜的微穿孔板消聲結構的聲學性能提供了高效省時的方法途徑，具有較大的工程意義與應用價值.