魏巍, 楊印陽(yáng), 孔令興， 王睿, 閆清東

(1.北京理工大學(xué) 車(chē)輛傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2.北京電動(dòng)車(chē)輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100081；3.內(nèi)蒙古第一機(jī)械集團(tuán)有限公司第五分公司，內(nèi)蒙古，包頭 014030)

液力緩速器作為機(jī)械主制動(dòng)器的輔助制動(dòng)裝置，因其高轉(zhuǎn)速下輸出較高的制動(dòng)力矩的特性以及可靠的結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用，尤其在長(zhǎng)下坡路段可在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)通過(guò)控制車(chē)輛行駛速度來(lái)保證行車(chē)安全[1-3]. 液力緩速器通過(guò)液壓系統(tǒng)控制輪腔充液量，從而間接實(shí)現(xiàn)對(duì)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)[4]. 如圖1所示為某雙循環(huán)圓液力緩速器液壓系統(tǒng)，其放液支路中采用比例電磁閥先導(dǎo)二通插裝閥的方式，通過(guò)調(diào)節(jié)輸入電流大小控制插裝閥上腔的控制壓力，進(jìn)而調(diào)節(jié)主閥芯位置來(lái)改變放液流量，從而達(dá)到控制輪腔充液率的目的. 放液支路先導(dǎo)閥的瞬態(tài)響應(yīng)特性對(duì)整套液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性與響應(yīng)時(shí)間影響很大，因此有必要分析該先導(dǎo)閥的結(jié)構(gòu)原理并針對(duì)具體設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析.

圖1 某雙循環(huán)圓液力緩速器液壓原理圖Fig.1 Hydraulic schematic of dual torus hydrodynamic retarder

比例電磁閥的結(jié)構(gòu)多種多樣，其比例電磁鐵可近似輸出與電流成比例的電磁力，從而準(zhǔn)確控制閥芯位移進(jìn)而控制輸出壓力. 也有學(xué)者通過(guò)有限元的方法對(duì)電磁鐵的特性進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明通過(guò)電磁學(xué)方程所得電磁力在一定程度上可以表示電磁鐵實(shí)際輸出電磁力[5-6]. 文中通過(guò)分析液力緩速器放液支路比例電磁閥的具體結(jié)構(gòu)，建立比例電磁閥模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，根據(jù)理論分析結(jié)果選擇比例電磁閥的典型設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行DOE實(shí)驗(yàn)，得到各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)比例電磁閥輸出特性的影響規(guī)律，并采用多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)比例電磁閥進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化.

1 比例電磁閥結(jié)構(gòu)及力學(xué)特性分析

1.1 比例電磁閥結(jié)構(gòu)

文中比例電磁閥的結(jié)構(gòu)原理如圖2所示.

導(dǎo)套10前后兩段用永磁材料制成，中間為隔磁環(huán)12，隔磁環(huán)12前端斜面角度及相對(duì)位置，決定了比例電磁鐵穩(wěn)態(tài)控制特性曲線的形狀. 當(dāng)輸入給定電流時(shí)，比例電磁鐵對(duì)外輸出近似與電流成比例的電磁力，其工作原理為當(dāng)線圈2通電后，線圈2對(duì)銜鐵3產(chǎn)生向下的電磁力，通過(guò)推桿5作用到閥芯9上；當(dāng)線圈2電流增大到一定值時(shí)，閥芯9克服彈簧預(yù)緊力向下運(yùn)動(dòng)，U口與T口之間逐漸被關(guān)閉，U口與P口之間逐漸被打開(kāi)，對(duì)外輸出流量，隨著流量的增大,輸出壓力增大，當(dāng)輸出壓力對(duì)閥芯的反饋?zhàn)饔昧碗姶帕σ约皬椈闪ζ胶鈺r(shí)，此時(shí)輸出的壓力即為該輸入電流下對(duì)應(yīng)的壓力值. 文中所研究的比例電磁閥設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示.

1.ECU信號(hào)；2.電磁線圈；3.銜鐵；4.工作氣隙；5.推桿；6.彈簧；7.閥芯軸向過(guò)油孔；8.閥套 ；9.閥芯；10.導(dǎo)套；11.限位片；12.隔磁環(huán)圖2 比例電磁閥原理圖Fig.2 Proportional solenoid valve schematic

表1 比例電磁閥參數(shù)Tab.1 Proportional solenoid valve parameters

1.2 比例電磁閥力學(xué)特性分析

理想情況下，電磁閥線圈平衡方程為[7]

U=Ri+dΨ/dt,

(1)

式中:U為比例電磁閥線圈驅(qū)動(dòng)電壓;R為電阻；i為比例電磁閥線圈驅(qū)動(dòng)電流；Ψ=μ0SN2i/l為磁鏈(即線圈中產(chǎn)生的總磁通，單位為Wb，與通過(guò)繞組的電流i和磁路中的氣隙l,匝數(shù)N、氣隙橫截面積S相關(guān)，μ0為真空磁導(dǎo)率，其值為4π×10-7H/m).

式(1)可進(jìn)一步表示為

(2)

式中:Le為感應(yīng)系數(shù)；l為氣隙長(zhǎng)度.

由于所選擇的電磁閥磁滯現(xiàn)象較小，因此文中不考慮磁滯效應(yīng)，根據(jù)電磁能量平衡方程，可以得到電磁力表達(dá)式

(3)

式中:Rg=l/μ0S為氣隙磁阻;μ0為真空磁導(dǎo)率;l=l0-zd(t),為氣隙長(zhǎng)度；zd(t)為閥芯位移；S為氣隙部位垂直于磁力線的面積.

圖3為閥芯位移分別為0.1,0.5,0.6,0.7 mm時(shí)比例電磁鐵輸出電磁力隨輸入電流的變化情況. 比例電磁鐵輸出電磁力，隨輸入電流增大而增大，在閥芯位移在一定范圍時(shí)其對(duì)電磁力的影響較小，當(dāng)閥芯位移較大時(shí)其對(duì)電磁力的影響很大. 正是由于這種性質(zhì)可以保證在閥芯一定行程時(shí)，比例電磁閥輸出電磁力與輸入電流近似成正比關(guān)系.

圖3 比例電磁鐵電磁力與輸入電流和閥芯位移的關(guān)系Fig.3 Force of electromagnet with input current and spool displacement

取閥芯的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?得到閥芯動(dòng)力學(xué)方程：

(4)

式中:Fk=F0+Kz為彈簧彈力；FU=pUAU為出油口反饋?zhàn)饔昧?，pU為出口壓力，AU為出口軸向面積；C1為黏性阻尼系數(shù)；z為閥芯位移.

進(jìn)油口P壓力為pp，回油口T接油箱，那么從P到U的過(guò)流流量為

(5)

式中:Cd為流量系數(shù)；AP-U(zd)=πdz-ASP-U為P口到U口的節(jié)流面積;ASP-U為初始搭接面積；ρ為液體密度.

從U口到T口的過(guò)流流量為

(6)

式中:AU-T(zd)=ASU-T-πdz，ASU-T為初始關(guān)閉面積.

根據(jù)質(zhì)量守恒得到：

(7)

式中:Δ為比例電磁閥油壓輸出腔的體積變化，文中只針對(duì)比例電磁閥進(jìn)行優(yōu)化分析，視其壓力輸出腔體積不變,即Δ=0.

2 比例電磁鐵建模與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)上述分析，在AMEsim平臺(tái)下搭建的比例電磁閥模型如圖4所示.

圖4 比例電磁閥AMEsim模型Fig.4 Model of proportional solenoid valve

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性對(duì)比例電磁閥進(jìn)模型行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，圖5為比例電磁閥實(shí)驗(yàn)原理圖.

圖5 比例電磁閥模型驗(yàn)證試驗(yàn)原理圖Fig.5 Experimental schematic for model verification

實(shí)驗(yàn)所用液壓泵為定量泵30 L/min，溢流閥開(kāi)啟壓力1.5 MPa，通過(guò)電腦設(shè)置控制電流信號(hào)值并通過(guò)Rapid ECU加載至比例電磁閥的輸入端口，比例電磁閥輸出油壓至固定容積的控制腔，壓力傳感器采用GEFRAN油壓傳感器，信號(hào)采集周期為0.01 s.

為驗(yàn)證比例電磁閥在連續(xù)調(diào)節(jié)下的輸出特性，對(duì)比例電磁閥加載如圖6(a)、6(c)所示的控制電流. 將相應(yīng)的仿真所得到的壓力值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量壓力值進(jìn)行對(duì)比得到圖6(b)、6(d)，從圖中可知比例電磁閥模型可以表征實(shí)際情況下的比例電磁閥的輸出特性，具有較高的準(zhǔn)確性.

圖6 比例電磁閥輸出特性試驗(yàn)驗(yàn)證Fig.6 Proportional slenoid valve output characteristic verification

為了驗(yàn)證模型在瞬態(tài)響應(yīng)方面的精度，在仿真時(shí)間0.5 s時(shí)給定控制電流由0階躍至250 mA，如圖7為電磁閥仿真輸出油壓和實(shí)驗(yàn)輸出油壓的對(duì)比，從圖中可以看到仿真比例電磁閥的起效時(shí)間24 ms略小于實(shí)驗(yàn)值29 ms，仿真超調(diào)10.7%略大于實(shí)驗(yàn)超調(diào)9%，這主要是由于仿真所設(shè)置的環(huán)境較為理想；仿真模型可以較為準(zhǔn)確表示油壓的動(dòng)態(tài)輸出特性.

圖7 比例電磁閥瞬態(tài)輸出特性試驗(yàn)驗(yàn)證Fig.7 Proportional solenoid valve dynamic output characteristic verification

3 比例電磁閥優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)

實(shí)際工程優(yōu)化問(wèn)題大多屬于多目標(biāo)問(wèn)題，具體表現(xiàn)為優(yōu)化目標(biāo)不唯一且優(yōu)化參數(shù)較多. 根據(jù)式(4)～(7)可知影響比例電磁閥輸出特性的因素有：電磁鐵線圈材料、電磁鐵電阻R、電磁鐵初始?xì)庀秎0、電磁鐵銜鐵直徑D、電磁鐵線圈匝數(shù)N、閥芯直徑d、閥桿直徑d1、閥芯軸向過(guò)油口直徑d2、初始搭接面積ASP-U和ASU-T、閥芯推桿銜鐵等效質(zhì)量m、彈簧剛度K以及彈簧預(yù)緊力F0. 比例電磁鐵設(shè)計(jì)過(guò)程中，由于磁路的非線性以及銜鐵在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各個(gè)參數(shù)的相互影響其動(dòng)態(tài)特性變得十分復(fù)雜，需要綜合考慮比例電磁鐵的滯環(huán)、最大電磁力、磁路特性、隔磁環(huán)形狀等等因素，往往需要結(jié)合有限元的方法綜合考慮，文中不對(duì)電磁鐵設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析. 初始搭接面積ASP-U和ASU-T取值較小，且在實(shí)際加工過(guò)程中較難控制. 閥桿直徑與閥芯軸向過(guò)油口直徑往往根據(jù)強(qiáng)度要求取為閥芯直徑的倍數(shù)(表1)，所以在比例電磁閥的電磁鐵部分確定后，比例電磁閥設(shè)計(jì)過(guò)程中最為關(guān)鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)為m、d、K、F0，故選擇優(yōu)化參數(shù)向量X=[mdKF0]T.

比例電磁閥對(duì)外以油壓的形式進(jìn)行輸出，文中將優(yōu)化目標(biāo)定為比例電磁閥的響應(yīng)時(shí)間與壓力超調(diào)，該優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型如下.

(8)

式中:jt和jct為歸一化的響應(yīng)時(shí)間函數(shù)和壓力超調(diào)函數(shù)，其中tx與Δpx為給定結(jié)構(gòu)參數(shù)向量X時(shí)的響應(yīng)時(shí)間與壓力超調(diào)；t0與Δp0為原有響應(yīng)時(shí)間和原有壓力超調(diào)；Ω為優(yōu)化參數(shù)取值范圍，文中取為Ω=[0.5X,1.5X],如表2所示.

表2 比例電磁閥優(yōu)化參數(shù)向量各元素取值范圍

3.2 比例電磁閥設(shè)計(jì)參數(shù)DOE分析

分析比例電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)輸出油壓特性的影響，在比例電磁閥的設(shè)計(jì)后期實(shí)驗(yàn)校核和零件加工精度控制方面有重要的意義，運(yùn)用Isight與AMEsim軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真，分析優(yōu)化參數(shù)對(duì)于比例電磁閥的響應(yīng)時(shí)間與壓力超調(diào)的影響程度大小.

運(yùn)用最優(yōu)拉丁超立方的設(shè)計(jì)方法選擇200組設(shè)計(jì)點(diǎn)得到關(guān)于響應(yīng)時(shí)間目標(biāo)函數(shù)jt主效應(yīng)圖與帕累托圖如圖8所示.

因素對(duì)目標(biāo)函數(shù)的主效應(yīng)是因素在某個(gè)水平時(shí)所有實(shí)驗(yàn)中響應(yīng)的平均值，從概念上說(shuō)，改變單個(gè)因素的水平，用每個(gè)水平和其他因素的所有可能組合對(duì)結(jié)果的影響的平均值所得即為主效應(yīng)圖. 從圖8(a)中可以看到4個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)響應(yīng)時(shí)間目標(biāo)函數(shù)的影響均呈現(xiàn)非線性，閥芯直徑變化在一定區(qū)間內(nèi)對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響最大，等效質(zhì)量次之，彈簧剛度的變化對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響相對(duì)較小. 從圖8(b)可以看到閥芯直徑二次效應(yīng)對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響最大呈負(fù)效應(yīng)，等效質(zhì)量對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響次之且呈負(fù)效應(yīng).

圖8(c)可知4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)壓力超調(diào)的影響呈高度非線性，閥芯直徑對(duì)于壓力超調(diào)的影響最大，彈簧剛度的變化對(duì)壓力超調(diào)影響相對(duì)較小. 從圖8(d)可以看到閥芯直徑二次效應(yīng)對(duì)壓力超調(diào)影響最大且呈正效應(yīng)，閥芯直徑和預(yù)緊力的交互效應(yīng)對(duì)壓力超調(diào)的影響次之，等效質(zhì)量和預(yù)緊力對(duì)于壓力超調(diào)也有一定的影響.

圖8 比例電磁閥DOE分析結(jié)果Fig.8 Proportional solenoid valve DOE analysis results

電磁閥響應(yīng)時(shí)間與壓力超調(diào)的DOE分析結(jié)果對(duì)比例電磁閥設(shè)計(jì)后期的實(shí)驗(yàn)校核以及制造過(guò)程中各元件的誤差控制有一定指導(dǎo)意義. 比例電磁閥電磁鐵部分確定后，為了使輸出特性和設(shè)計(jì)值更加吻合，首先需要控制閥芯直徑的加工精度，若響應(yīng)時(shí)間與設(shè)計(jì)值偏差較大，可在調(diào)節(jié)過(guò)程中優(yōu)選調(diào)節(jié)閥芯推桿銜鐵等效質(zhì)量，響應(yīng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)可以首先在小幅度范圍內(nèi)增大閥芯或推桿質(zhì)量；若壓力超調(diào)過(guò)大，在調(diào)節(jié)過(guò)程中可適當(dāng)減小閥芯或推桿質(zhì)量，或者在小幅度范圍內(nèi)增大彈簧預(yù)緊力.

3.3 比例電磁閥結(jié)構(gòu)優(yōu)化

無(wú)支配性排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)是近幾年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種多目標(biāo)遺傳算法．它采用了非劣分類(lèi)算法以及精英策略，具有很多優(yōu)點(diǎn)，特別適合多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[8]. 搭建Isight優(yōu)化模型并與AMEsim模型進(jìn)行聯(lián)合仿真，選擇NSGA-Ⅱ算法初始種群規(guī)模40,遺傳代數(shù)60，畸變率0.9得到的解的分布如圖9所示.

圖9 比例電磁閥優(yōu)化解分布Fig.9 Optimization solution distribution

從圖9(a)中可知壓力超調(diào)與響應(yīng)時(shí)間為互相矛盾的兩個(gè)優(yōu)化量，緊鄰粗實(shí)線上方的點(diǎn)為Pareto前沿設(shè)計(jì)點(diǎn). 由于希望得到響應(yīng)時(shí)間小并且壓力超調(diào)小的優(yōu)化結(jié)果，從圖9(b)解的分布來(lái)看如果需要使響應(yīng)時(shí)間減小，則需要付出很大的壓力超調(diào)代價(jià)，文中綜合考慮后選擇設(shè)計(jì)點(diǎn)時(shí)保證響應(yīng)時(shí)間略有減小，但壓力超調(diào)大幅下降的優(yōu)選點(diǎn)如圖9(b)所示，優(yōu)化前后參數(shù)值得對(duì)比如表3所示.

表3 比例電磁閥優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比Tab.3 Parameters before and after optimization

為了驗(yàn)證優(yōu)化效果，文中分析比例電磁閥優(yōu)化前后穩(wěn)定輸出壓力為0.3，0.5，0.7 MPa三組對(duì)外輸出工況下的響應(yīng)特性與壓力超調(diào)特性如圖10所示.

圖10 不同工況下比例電磁閥優(yōu)化前后輸出油壓對(duì)比Fig.10 Comparison of pressure before and after optimization with different working conditions

圖11為不同穩(wěn)態(tài)輸出壓力下比例電磁閥響應(yīng)時(shí)間對(duì)比圖，與不同穩(wěn)態(tài)輸出壓力下比例電磁閥壓力超調(diào)對(duì)比圖，從圖11中可以看到優(yōu)化后響應(yīng)時(shí)間略有減小，但壓力超調(diào)明顯下降，最大降幅達(dá)72%.

圖11 優(yōu)化效果分析Fig.11 Optimization results analysis

4 結(jié) 論

分析了液力緩速器液壓系統(tǒng)放液支路所用比例電磁閥結(jié)構(gòu)原理，建立了比例電磁閥的閥芯動(dòng)力學(xué)方程與輸出壓力和流量方程，搭建了比例電磁閥模型，通過(guò)試驗(yàn)的方法驗(yàn)證模型的正確性.

運(yùn)用最優(yōu)歐拉超立方設(shè)計(jì)方法選擇多組設(shè)計(jì)點(diǎn)，對(duì)比例電磁閥的輸出特性進(jìn)行DOE仿真分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：閥芯直徑對(duì)于比例電磁閥的油壓輸出特性影響最大而彈簧剛度相對(duì)于閥芯直徑、等效質(zhì)量、彈簧預(yù)緊力對(duì)比例電磁閥的輸出特性影響較小. DOE分析結(jié)果在比例電磁閥制作過(guò)程中零件的精度控制和后期實(shí)驗(yàn)校核方面具有一定的指導(dǎo)意義.

采用NSGA-Ⅱ算法對(duì)原有比例電磁閥進(jìn)行優(yōu)化，在保證響應(yīng)時(shí)間基本不變的前提下，壓力超調(diào)大幅下降，最大降幅達(dá)到72%.