張衛(wèi)兵

(江蘇省揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué) 225000)

一、在高中數(shù)學(xué)解題過程中存在的問題

由于高中的課程緊張，并且學(xué)生在學(xué)校期間，會(huì)受到來自學(xué)校和老師傳統(tǒng)教育思想的約束，導(dǎo)致學(xué)生感受到來自外部環(huán)境的壓力.同時(shí)，家長(zhǎng)對(duì)于孩子學(xué)校表現(xiàn)也只限于學(xué)習(xí)成績(jī)，造成學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中處于一種被動(dòng)的狀態(tài)，有些學(xué)生甚至?xí)?duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極的心理.綜合上述因素，隨著時(shí)間的推移，就會(huì)使學(xué)生過于關(guān)注自身的學(xué)習(xí)成績(jī)，而綜合素質(zhì)得不到提升，對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用程度低.在數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容中，教授的知識(shí)應(yīng)用性很強(qiáng)，并且內(nèi)含較強(qiáng)的邏輯性，不僅適合于學(xué)習(xí)，還有助于學(xué)生解決生活中的問題，鍛煉其理性思維.但是由于受到目前的教育模式限制，學(xué)生通常會(huì)研究書中理論性的知識(shí)，缺少實(shí)踐和創(chuàng)新，尤其是在解題技巧中，學(xué)生不能在公式變式過程中靈活的運(yùn)用，對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式過于死板.另外，在老師的授課過程中，由于長(zhǎng)期運(yùn)用傳統(tǒng)的教育方式，其教育思維很難有所轉(zhuǎn)變，在教學(xué)中以死記硬背公式為主，并且在解題過程中也只是限于解題，并不會(huì)對(duì)其中的步驟進(jìn)行深層次的研究，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于解題步驟的解讀會(huì)存有一定的限制，缺少靈活的轉(zhuǎn)變能力.

二、變式訓(xùn)練方法在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用

1.一題多變的原則

為保障將試題靈活地解答出來，需要對(duì)其展開一系列的變化，在此過程中，會(huì)不斷地加強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)思考的能力，并且鍛煉其本身對(duì)數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用.當(dāng)老師向?qū)W生系統(tǒng)地教授公式變形的方法時(shí)，應(yīng)當(dāng)先從一道試題入手，將其步驟進(jìn)行深入的解讀，嘗試對(duì)多個(gè)公式的延展，保證一題從多個(gè)解題方式和多種角度的切入，按照實(shí)際的標(biāo)準(zhǔn)解答，在其中將此步驟進(jìn)行擴(kuò)展，轉(zhuǎn)變成多個(gè)解題方式構(gòu)成的解答.在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，老師應(yīng)當(dāng)根據(jù)試卷中學(xué)生錯(cuò)誤較多的試題進(jìn)行深入的講解，引導(dǎo)學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，并采用多種角度解讀題目進(jìn)行思考.例如，解答在圓上一點(diǎn)的切線距離此類的問題時(shí)，可以假設(shè)在圓的內(nèi)部是否存有多個(gè)與直線的交點(diǎn)，并且在圓之外，此直線所能代表的幾何含義.針對(duì)上述的情況，老師在對(duì)此題進(jìn)行引導(dǎo)的過程中，應(yīng)當(dāng)首要的深入了解此題內(nèi)在考點(diǎn)，并從內(nèi)部的母體進(jìn)行延展，嘗試性地找出其中的子題步驟，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維進(jìn)行靈活的運(yùn)用，在課程上多舉出此類的例子，保證學(xué)生對(duì)此題加深理解.

2.一題多解的原則

一題多解的方式運(yùn)用不僅能帶動(dòng)學(xué)生思維邏輯能力的提升，還能幫助其不斷的發(fā)散思維，對(duì)內(nèi)在的解題步驟進(jìn)行多角度的了解，加深對(duì)題目的理解程度，并準(zhǔn)確地找到隱藏的考點(diǎn)，此方式是在數(shù)學(xué)的變式過程中應(yīng)用最多的一種方式.學(xué)生應(yīng)當(dāng)根據(jù)其中的題目找尋到多種不同種類的解題方式，并從中積極地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行靈活運(yùn)用，并鍛煉其從多個(gè)方面重新理解解題過程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.例如，若方程x2+ax-2=0在(-1，1)有根，求a的取值范圍，第一種的解題方式是將題目?jī)?nèi)部的解題方程轉(zhuǎn)變成帶有x的函數(shù)，并依照題目的條件，將其進(jìn)行公式的轉(zhuǎn)換，從而取得實(shí)際的取值，然后再求出a的取值范圍.第二種，是采用一定的假設(shè)為前提，在(-1,1)的區(qū)間內(nèi)，當(dāng)公式的運(yùn)算存有實(shí)解，就可以以圖形為切入角度對(duì)其采取下一步的解答，經(jīng)過大量的運(yùn)算找到實(shí)根.在此階段中，老師應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方位的思考，掌握對(duì)數(shù)學(xué)公式運(yùn)算的靈活運(yùn)用，對(duì)班里采用不同解題思維的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，并將其思路分享給全班同學(xué)，不僅可以促進(jìn)學(xué)生之間的交流，還可以有助于觀點(diǎn)的交換，確保學(xué)生的思維既可以跟隨課堂上的進(jìn)展，還能充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，更有效地將學(xué)生引導(dǎo)至課堂的教學(xué)過程中，提高實(shí)際的教學(xué)質(zhì)量.

3.引入和分析變式

(1)針對(duì)性的原則.在高中的教學(xué)過程中，當(dāng)老師對(duì)學(xué)生展開變式訓(xùn)練時(shí)，通常會(huì)將變式訓(xùn)練分為概念變式訓(xùn)練和習(xí)題變式訓(xùn)練.其中概念變式訓(xùn)練就是以實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容為前提，并在內(nèi)部的主體含義上進(jìn)行變式.而習(xí)題變式訓(xùn)練則是通過對(duì)教材內(nèi)部的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行思考，從不同的方面和思維方式出發(fā)，從中進(jìn)行提煉，嘗試不同的解題方式，有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，并鍛煉其內(nèi)在的思維方式.其中老師應(yīng)當(dāng)著重針對(duì)目前的試題進(jìn)行上述兩個(gè)方式的訓(xùn)練，從中嘗試找到適合于學(xué)生的方式，使得課堂上的教學(xué)質(zhì)量有充分的保障，并有充足的思維方式和理論支撐，保障學(xué)生的思維邏輯可以全方位的發(fā)展.

(2)實(shí)用性的原則.當(dāng)數(shù)學(xué)老師在課堂上對(duì)學(xué)生展開一系列的變式訓(xùn)練過程時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，而且要保證在學(xué)生能接受的范圍內(nèi)，防止出現(xiàn)與學(xué)生接受能力不符的情況.老師應(yīng)當(dāng)對(duì)試題進(jìn)行一定的篩選，確保試題方便于學(xué)生理解，并能具有一定的實(shí)用性，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并對(duì)其引發(fā)一定的思考.例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)，為求出等比數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)值時(shí)，保證學(xué)生可以靈活地運(yùn)用，需要適當(dāng)?shù)夭捎脤?shí)踐教學(xué)的方式，將一張報(bào)紙對(duì)折，然后撕開，并重復(fù)性地進(jìn)行操作，讓學(xué)生根據(jù)其內(nèi)在的數(shù)量變化，找尋到其中的潛在規(guī)律.

(3)參與性的原則.在整個(gè)課堂的教學(xué)過程中，需要老師對(duì)學(xué)生的教育作出多種措施，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思考能力的鍛煉，將課堂上所學(xué)習(xí)到的知識(shí)靈活運(yùn)用，吸引學(xué)生的注意力，才可以確保在教學(xué)課程中，能夠引起學(xué)生的主動(dòng)思考，并對(duì)題目進(jìn)行多角度的分析，了解內(nèi)在的含義和考點(diǎn)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到相應(yīng)的提升.在課堂的教學(xué)過程中，老師應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生課堂表現(xiàn)有針對(duì)性地進(jìn)行授課，并充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，降低老師主導(dǎo)課堂的頻率，提升學(xué)生的主體地位，積極地與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng).老師可以對(duì)一道試題進(jìn)行粗略的引導(dǎo)，然后讓多名學(xué)生上臺(tái)根據(jù)老師不同思維的引導(dǎo)，接著對(duì)試題進(jìn)行多種形式的解答，從而保證學(xué)生的參與程度，以提升教學(xué)質(zhì)量.