董文杰， 張合， 李長生， 廖翔

(南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210094)

0 引言

引信裝定技術(shù)主要分為有線裝定和無線裝定[1-2],與有線方式相比，無線方式具有較高的靈活度與便攜性,目前應(yīng)用于引信信息交聯(lián)的較為成熟的無線手段主要有電磁感應(yīng)和磁共振。其中，電磁感應(yīng)裝定技術(shù)主要依靠電磁感應(yīng)原理，在近場條件下實(shí)現(xiàn)兩個(gè)線圈之間的能量與信息傳輸，但是該技術(shù)只能用于裝定器與引信之間毫米級(jí)距離的情況，有較大的局限性[3]。磁共振裝定技術(shù)是在電磁感應(yīng)裝定技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其原理主要是利用兩個(gè)共振線圈將電磁感應(yīng)時(shí)彌散在空間中的電磁場進(jìn)行一定程度的聚集，從而實(shí)現(xiàn)較長距離高效率的能量傳輸，其傳輸距離可以達(dá)到米級(jí)。但是對(duì)于固定參數(shù)的共振線圈，只有當(dāng)傳輸距離為某一特定值時(shí)，其傳輸效率才能夠達(dá)到最大，極大地限制了裝定器與引信的相對(duì)位置，靈活度較低[4-6]。然而，在一些特殊場合，如對(duì)較遠(yuǎn)距離的傳送彈鏈進(jìn)行實(shí)時(shí)裝定，裝填分裝彈藥筒與彈丸之間距離不確定等情況，迫切需要能夠滿足可變間隙、長距離無線能量傳輸技術(shù)。

2017年6月，Assawaworrarit等[7]在包含兩個(gè)相互耦合線圈的宇稱時(shí)間(PT)對(duì)稱電路中引入非線性增益飽和機(jī)制，使兩個(gè)直徑為58 cm的線圈在20～70 cm區(qū)間內(nèi)保持近似100%的傳輸效率。該文指出：電路中兩個(gè)線圈的共振頻率會(huì)隨著線圈之間距離的改變自動(dòng)地做出相應(yīng)變化，以保持兩個(gè)線圈始終處于共振狀態(tài)，從而在一定范圍內(nèi)保持能量穩(wěn)定且高效的傳輸。由于該文發(fā)表尚未滿一年，國外對(duì)此現(xiàn)象的研究還處于起步階段，而國內(nèi)幾乎未見相關(guān)文章發(fā)表。

本文提出了一種引信變間隙無線能量傳輸技術(shù)，在傳統(tǒng)磁共振耦合技術(shù)的基礎(chǔ)上引入非線性增益飽和機(jī)制，使分離的兩線圈傳輸效率在一定距離內(nèi)保持高效和穩(wěn)定。該系統(tǒng)只需要2個(gè)線圈，與傳統(tǒng)磁共振耦合技術(shù)的4個(gè)線圈相比，結(jié)構(gòu)簡單，便于系統(tǒng)小型化設(shè)計(jì)。該技術(shù)能夠有效解決裝定器與引信變間隙情況下的無線能量傳輸問題。

1 基于非線性PT對(duì)稱的無線能量傳輸理論

非線性PT對(duì)稱系統(tǒng)模型如圖1所示，將總系統(tǒng)分為增益系統(tǒng)和損耗系統(tǒng)，兩個(gè)子系統(tǒng)通過線圈電磁耦合進(jìn)行聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)能量的相互轉(zhuǎn)化與傳遞。其中，ωT是增益系統(tǒng)中線圈(發(fā)射線圈)的固有角頻率，γT是增益系統(tǒng)的增益率，ωR是損耗系統(tǒng)中的線圈(接收線圈)固有角頻率，γR是損耗系統(tǒng)中的損耗率，κ是兩個(gè)線圈的耦合系數(shù)，是兩個(gè)線圈間距離的函數(shù)，且κ越大耦合越強(qiáng)。系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，增益系統(tǒng)通過增益器件(如放大器)將能量輸入到系統(tǒng)中，再通過兩個(gè)線圈的耦合將能量傳遞給損耗系統(tǒng)，以彌補(bǔ)損耗系統(tǒng)中損耗器件(如電阻)的能量消耗。

對(duì)于引信裝定系統(tǒng)，增益系統(tǒng)包含在裝定器內(nèi)，損耗系統(tǒng)包含在引信體內(nèi)。裝定器通過放大器等增益元件將直流電能傳送到發(fā)射線圈，轉(zhuǎn)化為電磁能，并通過發(fā)射線圈與接收線圈的電磁耦合，將裝定器的能量傳遞給引信，用于給引信內(nèi)儲(chǔ)能元件充電以及引信電路實(shí)現(xiàn)裝定過程。

文獻(xiàn)[7]運(yùn)用耦合模理論，對(duì)上述系統(tǒng)進(jìn)行求解，假定ωT=ωR=ω0，即發(fā)射回路與接收回路中的固有諧振角頻率相等，ω0為相等的固有諧振角頻率。限定穩(wěn)定狀態(tài)下兩線圈共振頻率為實(shí)數(shù)，得出如下結(jié)論：

2)在弱耦合區(qū)域(κ<γR)，系統(tǒng)只支持一種實(shí)數(shù)模式，其共振頻率為ω0，增益系統(tǒng)與損耗系統(tǒng)不再具有相同的能量，且隨著κ的減小，傳輸效率逐漸減小，直至為0.

2 系統(tǒng)電路模型與理論分析

耦合模理論是解決磁共振耦合原理的常用方法，但是模型相對(duì)于實(shí)際電路作了相應(yīng)的簡化，雖然能夠簡單和準(zhǔn)確地表達(dá)出背后的原理，但是不太容易與實(shí)際電路一一對(duì)應(yīng)。為此，本節(jié)從電路基本原理出發(fā)，揭示蘊(yùn)含在非線性PT對(duì)稱電路中的原理。

2.1 系統(tǒng)電路模型

在PT對(duì)稱電路中，增益系統(tǒng)和損耗系統(tǒng)內(nèi)都是線圈(電感)、電容和電阻相互并聯(lián)，唯一不同的是增益系統(tǒng)使用電壓放大器和電阻組合成一個(gè)負(fù)電阻，用來作為增益元件，損耗系統(tǒng)中的電阻直接作為損耗元件[8-10]，系統(tǒng)電路模型如圖2所示。其中，LT、LR分別是發(fā)射線圈和接收線圈的自感；M是兩線圈的互感；CT、CR分別是增益系統(tǒng)和損耗系統(tǒng)中匹配諧振電容的容值；RL是損耗系統(tǒng)中的負(fù)載電阻阻值，A是運(yùn)算放大器的放大倍數(shù)，RT是發(fā)射回路中的電阻，與運(yùn)算放大器一起構(gòu)成負(fù)電阻結(jié)構(gòu)。

分析增益系統(tǒng)中放大器與電阻連接的部分電路，如圖3所示。

圖3中a端的電壓為V，并作為電壓放大器的輸入端，則電壓放大器的輸出端電壓Vo=A×V，由于A>1，則流過電阻的電流為

(1)

(1)式中負(fù)號(hào)表示電流方向與圖3中所標(biāo)方向相反。由于電壓放大器的輸入端沒有電流流入或流出，(1)式所示電流也是從a端到b端的電流，因此a端、b端之間的等效電阻為

(2)

因此可將電路模型簡化為圖4，負(fù)電阻用-RT/(A-1)表示。對(duì)于線性PT對(duì)稱系統(tǒng)，A是固定值，即系統(tǒng)工作在電壓放大器線性區(qū)域；對(duì)于非線性PT對(duì)稱系統(tǒng)，A不是固定值，即系統(tǒng)工作在電壓放大器非線性(飽和)區(qū)域。

2.2 理論分析

對(duì)于2.1節(jié)中的電路模型，利用基爾霍夫電壓和電流定律，可得

(3)

式中：VT、VR分別為發(fā)射線圈和接收線圈兩端的電壓；IT、IR分別為流過發(fā)射線圈和接收線圈的電流；ω為系統(tǒng)的諧振角頻率。

令增益系統(tǒng)和損耗系統(tǒng)的固有角頻率為ωT=ωR=ω0，即

(4)

這在電路中是很容易實(shí)現(xiàn)的，再令

(5)

(6)

(7)

方程組(3)可簡化為矩陣形式：

(8)

要使(8)式有解，則系數(shù)矩陣的行列式必須為0，可得

(9)

限制ω為實(shí)數(shù)，則(9)式的實(shí)部和虛部必須同時(shí)為0，即

(10)

(11)

注意到要使虛部為0，有兩種情況：

1)γT=γR. 將該條件代入(10)式和(6)式求得(此處舍去負(fù)的頻率值)：

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：ω1，2分別是系統(tǒng)諧振時(shí)高頻分支和低頻分支的角頻率；A1是此時(shí)系統(tǒng)所需的電壓放大器放大倍數(shù)；γc是系統(tǒng)的上臨界點(diǎn)；γb是系統(tǒng)的PT對(duì)稱破缺點(diǎn)。

(16)

(17)

式中：ω3是系統(tǒng)諧振時(shí)的角頻率；A2是此時(shí)系統(tǒng)所需的電壓放大器放大倍數(shù)。

結(jié)合情況1和情況2可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電路中的其他參數(shù)不變時(shí)，系統(tǒng)共振頻率會(huì)隨著耦合系數(shù)κ的變化作出相應(yīng)的調(diào)整，以維持增益系統(tǒng)與損耗系統(tǒng)一直處于共振狀態(tài)，而這一關(guān)系的實(shí)現(xiàn)和維持，得益于非線性PT對(duì)稱電路中的增益飽和機(jī)制。簡單地說，增益飽和機(jī)制就是在該電路工作在飽和區(qū)時(shí)，其電壓放大器的增益會(huì)隨著耦合系數(shù)κ的變化而變化。

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，并不是對(duì)于每一個(gè)耦合系數(shù)κ，情況1和情況2給出的頻率都會(huì)出現(xiàn)。事實(shí)上，只有當(dāng)γb≥γR時(shí)才會(huì)出現(xiàn)情況1，此時(shí)有2個(gè)實(shí)數(shù)解，而當(dāng)γb<γR時(shí)才會(huì)出現(xiàn)情況2，此時(shí)只有1個(gè)實(shí)數(shù)解。并且當(dāng)γb=γR時(shí)，正好對(duì)應(yīng)情況1中的頻率分叉點(diǎn)，頻率分叉點(diǎn)是指系統(tǒng)的頻率即將產(chǎn)生虛部，從實(shí)數(shù)向復(fù)數(shù)過渡，但此時(shí)增益飽和機(jī)制通過調(diào)整自身增益大小，避免了系統(tǒng)產(chǎn)生復(fù)數(shù)頻率。因此，也可以說增益飽和機(jī)制就是當(dāng)系統(tǒng)工作在飽和區(qū)時(shí)，可以通過調(diào)整自身增益使得系統(tǒng)保持實(shí)數(shù)頻率。此外通過(15)式和(17)式發(fā)現(xiàn)：當(dāng)γb≥γR時(shí)，對(duì)應(yīng)于耦合系數(shù)κ值較大時(shí)，情況2所需要的增益要比情況1大，實(shí)際電路選擇了情況1，表明增益飽和機(jī)制會(huì)在滿足實(shí)數(shù)頻率的前提條件下，優(yōu)先選擇增益值較低的情況。

在將該原理應(yīng)用到實(shí)際場景時(shí)，首先應(yīng)該考慮系統(tǒng)的傳輸效率。下面對(duì)系統(tǒng)的傳輸效率進(jìn)行簡單地分析：在上述理想模型中，系統(tǒng)中的線圈和電容都是儲(chǔ)能元件，不消耗系統(tǒng)能量，因此傳輸效率就是消耗元件所消耗的功率與增益元件所產(chǎn)生的功率之比，又因?yàn)镻T系統(tǒng)具有對(duì)稱性，尤其是在強(qiáng)耦合區(qū)間(γb≥γR)系統(tǒng)始終滿足γT=γR，因此功率之比可用VR與VT的模平方之比來表征，即傳輸效率為

(18)

提取實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測得的耦合系數(shù)隨兩線圈間距離變化的曲線如圖5所示。

將相關(guān)參數(shù)代入(18)式中，繪制傳輸效率的理論值隨兩線圈間距離的變化關(guān)系(如圖6中的黑實(shí)線)。從圖6中可以看出，兩線圈之間距離在30～100 mm之間，系統(tǒng)的傳輸效率能夠近似100%；在距離大于100 mm后，其傳輸效率迅速衰減。

將相關(guān)參數(shù)代入(12)式和(16)式中，繪制系統(tǒng)的諧振頻率的理論值(見圖7中的黑實(shí)線)隨兩線圈間距離的變化關(guān)系。需要注意的是，圖7中的頻率是諧振頻率，代入公式中求得的諧振角頻率需要除以2π. 從圖7中可以看出：在距離100 mm之前，系統(tǒng)有兩個(gè)頻率分支，且隨著兩線圈距離變大，高頻分支逐漸減小，低頻分支逐漸增大，最終在100 mm左右匯合；在距離大于100 mm后，系統(tǒng)的諧振頻率只有一個(gè)分支。

3 仿真分析

基于以上理論分析，采用電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化軟件Cadence中的Pspice模塊對(duì)如圖2所示的電路原理圖進(jìn)行建模仿真，根據(jù)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中提取的相關(guān)參數(shù)(見表1)設(shè)置仿真參數(shù)。其中，電壓放大器的模型直接使用實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中放大器的Pspice模型。為了使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩，每次仿真時(shí)在增益系統(tǒng)中的電容兩端加上一個(gè)初始電壓(1 mV)，以模擬實(shí)際系統(tǒng)中的微小擾動(dòng)。

當(dāng)耦合系數(shù)為0.118(對(duì)應(yīng)線圈間距離為35 mm)時(shí)，其仿真波形如圖8所示。從圖8中可以看出，在此距離處，接收端線圈兩端電壓(紅色)與發(fā)送端線圈兩端電壓(藍(lán)色)的幅值幾乎相等，根據(jù)之前的分析可知傳輸效率近似為100%，與文獻(xiàn)[7]中結(jié)論一致。通過測量電壓波形的周期，可以計(jì)算出系統(tǒng)的諧振頻率。為了驗(yàn)證系統(tǒng)傳輸效率及諧振頻率隨距離的變化關(guān)系，將仿真模型中的耦合系數(shù)依次設(shè)置成不同距離時(shí)耦合系數(shù)的測量值，并記錄諧振時(shí)VT和VR的幅值和周期。經(jīng)計(jì)算，繪制出系統(tǒng)的傳輸效率(見圖6中的紅虛線)與諧振頻率(見圖7中的紅虛線)。圖7中的頻率仿真曲線表明，仿真系統(tǒng)在85 mm和95 mm處發(fā)生了諧振頻率的切換。在85 mm處，仿真系統(tǒng)由低頻切換為高頻，而在95 mm處，仿真系統(tǒng)由高頻切換回低頻。此外，對(duì)比圖6中的黑實(shí)線與紅虛線以及圖7中的黑實(shí)線與紅虛線，可以發(fā)現(xiàn)仿真與理論計(jì)算值基本一致。

4 傳輸性能實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述理論的正確性，制作原理樣機(jī)，搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖9所示，并使用示波器對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的發(fā)射及接收線圈兩端的電壓進(jìn)行波形測量。為了減小示波器探頭接入對(duì)系統(tǒng)的諧振產(chǎn)生影響，使用如圖9所示的差分探頭。其中，電壓放大器采用美國TI公司的LM7171，并通過配置其外圍電路使其放大增益為1.1，以滿足穩(wěn)定時(shí)放大器處于飽和狀態(tài)。

當(dāng)兩線圈間距離為90 mm時(shí)，示波器波形截圖如圖10所示。從圖10中可以看出，兩電壓的幅值之比近似為1，與理論計(jì)算及仿真結(jié)果一致。與仿真一樣，可通過測量電壓周期計(jì)算諧振頻率。為了驗(yàn)證系統(tǒng)傳輸效率及諧振頻率隨距離的變化關(guān)系，固定發(fā)射端線圈，調(diào)節(jié)接收端線圈與發(fā)射端線圈的距離，從30 mm到165 mm，步長5 mm，并記錄實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的VT和VR幅值和周期。經(jīng)計(jì)算，繪制出系統(tǒng)的傳輸效率(見圖6中的藍(lán)色散點(diǎn))與諧振頻率(見圖7中的藍(lán)色散點(diǎn))。為了獲得高頻分支，可以稍微調(diào)節(jié)可調(diào)電阻RT，同樣可繪制出系統(tǒng)處于高頻分支時(shí)的傳輸效率(見圖6中的綠色散點(diǎn))與諧振頻率(見圖7中的綠色散點(diǎn))。對(duì)比圖6中和圖7中的理論、仿真和實(shí)驗(yàn)曲線，可以發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)與仿真及理論計(jì)算值基本一致，100 mm以內(nèi)部分誤差在10%以內(nèi)。此外，實(shí)驗(yàn)過程中還發(fā)現(xiàn)在100 mm之前，系統(tǒng)穩(wěn)定的諧振幅值隨著兩線圈之間距離的增大而稍微有些增長，但是兩線圈的諧振幅值一起發(fā)生增長，其比值依然恒定，與(18)式中的強(qiáng)耦合區(qū)域結(jié)果一致。

5 引信用能量傳輸實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

去掉第4節(jié)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的負(fù)載電阻，并將原先連接電阻兩端的電路部分接入整流橋的輸入，整流橋的輸出連接引信。其中整流橋的作用是將線圈兩端的交流電整成直流電，用來給引信充電。引信內(nèi)部采用電容作為儲(chǔ)能元件，并將電容與電阻串聯(lián)，控制充電時(shí)間。由于損耗系統(tǒng)的負(fù)載發(fā)生了變化，為了使系統(tǒng)再次達(dá)到諧振，在接收線圈兩端并聯(lián)一個(gè)可調(diào)電容，并調(diào)節(jié)電容容值，使兩線圈能夠再次實(shí)現(xiàn)諧振。引信充電實(shí)物圖如圖11所示。

按照第4節(jié)中的實(shí)驗(yàn)方法，調(diào)節(jié)兩線圈之間的距離，并且測量引信內(nèi)部電容兩端充電曲線，記錄兩線圈間距離為35 mm、60 mm、85 mm、110 mm、130 mm、145 mm和160 mm時(shí)的充電曲線，經(jīng)過去噪之后，繪制如圖12所示。

由于損耗系統(tǒng)的負(fù)載和匹配電容發(fā)生了改變，狀態(tài)切換點(diǎn)由原先的兩線圈間距離100 mm左右，變?yōu)?20 mm左右。圖12中上方4條曲線兩線圈間距離在120 mm以內(nèi)，相鄰兩條曲線對(duì)應(yīng)距離的間隔為25 mm；下方3條曲線兩線圈間距離在120 mm以外，相鄰兩條曲線對(duì)應(yīng)距離的間隔為15 mm. 從圖12中可以看出：兩線圈間距離在120 mm以內(nèi)時(shí)，充電穩(wěn)定后的幅值基本在12 V左右，且充電速度隨著距離的增大而變慢，這是因?yàn)樵诒敬螌?shí)驗(yàn)中，電容開始充電與系統(tǒng)開始振蕩基本同時(shí)開始，系統(tǒng)從開始振蕩到穩(wěn)定的快慢程度對(duì)電容充電的快慢產(chǎn)生了影響，而系統(tǒng)從開始振蕩到達(dá)到穩(wěn)定所需要時(shí)間隨著距離的增大而變長；兩線圈間距離在120 mm以外時(shí)，充電穩(wěn)定后的幅值隨著距離增大而迅速衰減。此外，對(duì)于兩線圈間距離120 mm以內(nèi)的4條曲線，發(fā)現(xiàn)其穩(wěn)定后幅值隨著距離的增大而稍微增大，與理論、仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果一致。

由此可見，非線性PT對(duì)稱系統(tǒng)在兩線圈距離發(fā)生變化時(shí)，能夠自發(fā)調(diào)整非線性元件的增益，使得兩線圈始終維持在諧振狀態(tài)，并且在一定范圍(強(qiáng)耦合區(qū)域)內(nèi)維持近似100%的傳輸效率。將其用于引信無線能量傳輸，當(dāng)裝定器與引信間距離在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)能量高效穩(wěn)定傳輸。

6 結(jié)論

本文介紹了基于非線性PT對(duì)稱原理的磁共振無線能量傳輸原理，建立了系統(tǒng)電路模型。采用電路理論推導(dǎo)出了系統(tǒng)傳輸效率以及諧振頻率的精確數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過仿真結(jié)合實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證了理論模型的正確性。最后利用所搭建的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)給某引信供電，研究其充電曲線隨距離的變化規(guī)律。得出以下結(jié)論：

1) 所建系統(tǒng)存在臨界距離。

2) 在臨界距離內(nèi)，系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定高效的傳輸效率，超過該距離，系統(tǒng)的傳輸效率迅速衰減。

3) 在臨界距離內(nèi)，系統(tǒng)存在2個(gè)諧振頻率，超過該距離，系統(tǒng)只有1個(gè)諧振頻率。

本文建立的電路模型對(duì)變間隙無線能量高效傳輸系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有一定的應(yīng)用價(jià)值，所提出的基于非線性PT對(duì)稱原理的磁共振無線能量傳輸技術(shù)在較遠(yuǎn)距離傳送彈鏈進(jìn)行實(shí)時(shí)裝定、裝填分裝彈藥筒與彈丸之間距離不確定，以及電動(dòng)汽車移動(dòng)充電等領(lǐng)域具有應(yīng)用前景。