錢煥裕，錢捷，盛偉新

(中國電子科技集團(tuán)公司電子第三十六研究所， 浙江 嘉興 314033)

0 引言

在寬帶通信、雷達(dá)、測試系統(tǒng)、電子對抗等領(lǐng)域，寬帶鎖相環(huán)頻率源有廣泛的應(yīng)用．在寬帶鎖相環(huán)頻率源中，為了滿足壓控振蕩器的調(diào)諧電壓范圍，使用運算放大器構(gòu)建的有源環(huán)路低通是鎖相環(huán)必不可少的組成部分[1-2]．在運算放大器的選擇上，需要結(jié)合設(shè)計指標(biāo)，針對鎖相環(huán)的相位噪聲、鎖定時間、調(diào)諧電壓范圍、有源環(huán)路低通濾波器類型對運算放大器的噪聲電壓、噪聲電流、失調(diào)電壓、失調(diào)電流、壓擺率、電壓軌等指標(biāo)進(jìn)行綜合考慮．同時運用仿真計算工具，對運放環(huán)路參數(shù)進(jìn)行計算，得到所需的環(huán)路帶寬和相位裕度[3]．

目前使用的仿真計算工具多使用ADS或者芯片廠家提供的工具．雖然提供了多種環(huán)路參數(shù)方案，但是對于有源環(huán)路參數(shù)中的運放，均選擇使用理想運放或者絕對穩(wěn)定的單極點運放模型，忽略了很多實際參數(shù)．導(dǎo)致實際的電路測試結(jié)果和仿真計算結(jié)果存在差別．尤其是運放的單位增益帶寬以及運放開環(huán)增益零極點位置，很少在工具中體現(xiàn)[4-6]．

為體現(xiàn)單位增益帶寬對相位噪聲的影響，選擇如圖1所示的二階有源環(huán)路低通濾波器進(jìn)行討論．討論對相位噪聲的影響，本質(zhì)上是討論器件參數(shù)鎖相環(huán)環(huán)路相位裕度的影響．本研究將在ADS仿真環(huán)境下進(jìn)行仿真計算，探討運放單位增益帶寬參數(shù)對相位裕度的影響，并在最后使用OPA211和OP284進(jìn)行對比測試，得出結(jié)論．

圖1 二階有源環(huán)路低通濾波器

1 絕對穩(wěn)定(單極點)運放計算

圖1所示的是一種常用二階有源環(huán)路低通濾波器電路．從反饋的方式來看，屬于電壓并聯(lián)負(fù)反饋，通過調(diào)整輸入電流調(diào)整穩(wěn)定輸出電壓．該類型電路的穩(wěn)定增益A由式(1)給出，其中Aop為開環(huán)互阻增益．Av為開環(huán)電壓增益，Ri為運放開環(huán)輸入電阻[7-9].

(1)

Aop(s)=AvRi

(2)

(3)

根據(jù)運放開環(huán)增益曲線(圖2(a))和式(1)～(3)的分析，對于絕對穩(wěn)定運放，圖1所示電路的頻率響應(yīng)如圖2(b)所示．

圖2 絕對穩(wěn)定運放頻率響應(yīng)特性(a)運放開環(huán)增益曲線；(b)二階有源環(huán)路低通波特圖

設(shè)計者通過調(diào)節(jié)電阻R2確定環(huán)路帶寬，并通過C1和C2調(diào)節(jié)零極點位置調(diào)整相位裕度．根據(jù)控制理論，為了避免相位震蕩過大，保持合理的的穩(wěn)定時間，同時為了保持相位噪聲曲線較為平滑，一般需要保留45°～60°的相位裕度．在鎖相環(huán)的帶寬選擇上，應(yīng)結(jié)合鑒相器環(huán)路帶寬內(nèi)相位噪聲與VCO相位噪聲的交點確定環(huán)路帶寬．結(jié)合本研究中驗證器件的參數(shù)特性，此處選擇的電阻為1 000 Ω，增益為60 dB，環(huán)路帶寬一般選在圖2(b)中m1所示位置，約100 kHz，留50°左右的相位裕度．

從圖2(a)中可以看出，只有主極點的運放頻率響應(yīng)曲線增益與相位是平滑的．但是在單位增益帶寬10 MHz附近，由于Aop迅速減小，AopF? 1不再成立，運放不再是深度負(fù)反饋，故Aop的相位延遲對輸出Vout產(chǎn)生影響．從圖2(b)中可以看出在10 MHz附近相移迅速增大，故當(dāng)設(shè)計選用的運放單位增益帶寬較小，即當(dāng)圖2(b)所示中m1對應(yīng)的極點與單位增益帶寬接近時，單位增益帶寬所引起的相移將影響相位裕度．仿真結(jié)果如圖3所示．

圖3 單位增益帶寬較窄對相位影響(a)開環(huán)增益曲線；(b) 二階有源環(huán)路低通波特圖

2 雙極點運放計算

對于實際使用的運放，往往存在多個極點[10-11]．但是高階極點一般偏離頻率較高，影響較小，而第二極點一般會在到達(dá)單位增益之前到達(dá)，故第二極點也會對環(huán)路低通的相位產(chǎn)生比較大的影響．單極點與雙極點的區(qū)別只在于式(1)中Aop的頻率響應(yīng)特性的極點個數(shù)，因此式(1)～(3)依然是成立的．

與圖2(a)相比，圖4(a)在其他參數(shù)相同條件下，在100 kHz處引入了第二個極點， 促使單位增益帶寬從圖2(a)中的10 MHz變?yōu)閳D4(a)中的1 MHz，相移也迅速增加．對比圖2(b)和圖4(b)，在R、C參數(shù)相同的條件下，其在環(huán)路帶寬處的相移和與增益基本沒有變化，但是單位增益帶寬位置，圖2(b)十分平滑，圖4(b)卻出現(xiàn)了突變．同樣地，圖4(b)中的單位增益帶寬和環(huán)路帶寬比較接近時，將對相位裕度和環(huán)路增益產(chǎn)生影響．

圖4 雙極點運放對相位影響(a)雙極點運放開環(huán)增益曲線；(b)雙極點運放環(huán)路低通波特圖

3 單位增益帶寬對相噪的影響

討論單位增益帶寬對相位噪聲的影響，本質(zhì)上是討論器件參數(shù)鎖相環(huán)環(huán)路相位裕度的影響．在上面的論述中已經(jīng)比較詳細(xì)地論述了單位增益帶寬對環(huán)路低通濾波器相位以及增益的影響．下面我們將把對應(yīng)的環(huán)路參數(shù)放到鎖相環(huán)路中進(jìn)行相位噪聲的對比仿真計算．經(jīng)過對比計算，對于主極點運放，單位增益帶寬至少應(yīng)大于10倍環(huán)路參數(shù)的結(jié)論．而對于雙極點運放，則需要考慮實際的使用情況，可能需要更寬的單位增益帶寬．

圖5給出150 kHz環(huán)路帶寬時，不同運放單位增益帶寬對相位噪聲的影響．對比圖2(b)和圖3(b)得到的結(jié)論，當(dāng)單位增益帶寬從10 MHz變?yōu)?00 kHz時，相位裕度明顯降低，因此圖5中出現(xiàn)明顯的鼓包．當(dāng)單位增益帶寬為1 MHz時，鼓包明顯減小，接近10 MHz時的曲線，由此得到結(jié)論，單位增益帶寬至少應(yīng)大于10倍環(huán)路參數(shù)．

圖5 單極點運放不同單位增益帶寬相噪對比

雙極點運放的仿真計算結(jié)果如圖6所示，對比圖4的結(jié)果，雖然1 MHz的單位增益帶寬對100 kHz環(huán)路帶寬處的相位裕度和增益沒有影響，但是1 MHz處的相位與增益突變造成相位噪聲的激增．隨著單位增益帶寬的增加，這種激增會被環(huán)路的低通特性抑制，逐漸降低．圖6給出1.0 MHz、1.4 MHz、3.0 MHz單位增益帶寬時相位噪聲的仿真結(jié)果．在某些高相位噪聲的應(yīng)用場景，要消除這個現(xiàn)象的影響，單位增益帶寬需要30倍環(huán)路帶寬以上，甚至更高．

圖6 雙極點運放不同單位增益帶寬相噪對比

4 運算放大器的零點補償

雙極點運放存在的缺點是單位增益不穩(wěn)定，即不能作為電壓跟隨器或者說要運放正常工作，必須要有一定的增益．為避免這一缺點，在設(shè)計運放時，往往會在單位增益帶寬之后加入一個零點，用于相位補償．圖7(a)給出在圖4(a)的基礎(chǔ)上，在2 MHz處增加零點的開環(huán)增益曲線，引入的零點對100 kHz處的相位基本沒有影響，但是對1 MHz單位增益帶寬處的相位進(jìn)行補償，從原來的174°變?yōu)檠a償后的147°．

圖7 零點補償對相位影響(a)2 MHz引入零點開環(huán)增益曲線；(b)2 MHz引入零點運放環(huán)路低通波特圖

從環(huán)路低通的仿真曲線來看，相位的補償使單位增益帶寬處相位與增益的激變更加平滑，位置偏離單位增益帶寬所在位置．

將環(huán)路低通代入到鎖相環(huán)路中，圖8給出最終相位噪聲的曲線．對比圖6，從圖8中可以看出當(dāng)補償頻率不斷接近單位增益頻率時，相位噪聲的鼓包會越來越小，當(dāng)零點位置和單位增益頻率相等時，基本沒有影響．根據(jù)控制原理的理論，零極點拐點45°相移，左右10倍頻接近90°相移，所以零點頻率越高，補償?shù)男Ч叫?，相位噪聲的鼓包越高，?dāng)沒有補償時，就是圖6所示的結(jié)果．

圖8 零點位置對相噪影響對比

5 對比測試結(jié)果

為了驗證仿真計算結(jié)果，我們選用OP284和OP211進(jìn)行對比測試，圖9給出兩個器件的開環(huán)增益與相位曲線．對OP284而言，其第二個極點約在1.0 MHz處，單位增益帶寬約為3.5 MHz，且在約4.5 MHz處做了零點補償．補償使單位增益處仍然有45°的相位裕度．

圖9 兩種運放的開環(huán)增益曲線對比(a)OP284；(b)OP211

相比之下，OPA211具有更寬的單位增益帶寬，約為30 MHz，且零點位置基本與單位增益頻率位置相同，單位增益帶寬處有更高的相位裕度．圖10給出兩種器件的相位噪聲對比測試結(jié)果．

圖10 使用兩種運放的鎖相環(huán)相位噪聲曲線(a)OP284測試；(b)OP211測試

對100 kHz的環(huán)路帶寬，OP284在3.5 MHz處的單位增益帶寬對相位噪聲仍然有比較大的影響，增長與減小的趨勢基本與仿真曲線相同，即到達(dá)單位增益帶寬之前就開始隆起，過了對應(yīng)頻率之后，迅速減小．從實測結(jié)果來看，30倍頻環(huán)路帶寬并沒有完全抑制單位增益帶寬處的惡化，主要原因是圖9中OP284開環(huán)增益曲線在10 MHz附件還存在第三個極點，單位增益頻率依然在第三個極點的正負(fù)10倍頻范圍之內(nèi)，相位受該極點影響．相同環(huán)路帶寬下，OPA211具有30 MHz單位增益帶寬，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于100 kHz，所以從相位噪聲測試曲線上看不到由此帶來的影響．

6 總結(jié)

本研究從單位增益帶寬對環(huán)路低通的增益與相移影響入手，詳細(xì)分析單位增益帶寬對鎖相環(huán)相位噪聲的影響．對于單極點或者絕對穩(wěn)定運放，單位增益帶寬對鎖相環(huán)相位噪聲的影響體現(xiàn)在對環(huán)路相位裕度的影響，當(dāng)兩者比較接近時，相位裕度迅速惡化，相位噪聲出現(xiàn)尖峰．對于雙極點運放，雖然對環(huán)路相位裕度沒有影響，但是單位增益頻率處的相位突變依然使相位噪聲出現(xiàn)尖峰．單位增益頻率之后的頻率間隔相近的零點補償可以補償?shù)诙€極點的相移，使相位噪聲的尖峰變得平滑，幅度大大減小，而且距離單位增益頻率越近，效果越好．

結(jié)合實踐，給出以下應(yīng)用指導(dǎo)：對于單極點運放，單位增益帶寬至少應(yīng)大于10倍環(huán)路帶寬．對于雙極點運放，需要使之大于30倍環(huán)路帶寬才能使該影響明顯減小，前提是第三個極點距離第二個極點足

夠遠(yuǎn)，使之影響不到單位增益頻率處的相位．同時，應(yīng)盡量選擇具有零點補償?shù)倪\算放大器，使環(huán)路性能得到更好的優(yōu)化．零極點位置與單位增益頻率的影響程度，可以依據(jù)拐點頻率45°，正負(fù)10倍頻內(nèi)90°相移的理論值進(jìn)行推斷．