劉崇屹，付霖宇，朱桂芳，唐 玲，翁新華

（1.海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001；2.火箭軍工程大學(xué)士官學(xué)院，山東 青州 262500；3.解放軍92957 部隊(duì)，浙江 舟山 316000；4.解放軍91515 部隊(duì)，海南 三亞 572061）

0 引言

傳統(tǒng)云模型因其兼顧模糊性與隨機(jī)性的突出優(yōu)勢(shì)，在質(zhì)量狀態(tài)定性評(píng)估中得到了廣泛的應(yīng)用，并取得了良好的效果，與此同時(shí)，其缺陷也逐漸暴露出來(lái)，主要表現(xiàn)為3 個(gè)問(wèn)題：一是評(píng)語(yǔ)的云化方法，二是指標(biāo)權(quán)重的確定，三是評(píng)估結(jié)果的判定。

評(píng)語(yǔ)云化的過(guò)程中，云模型數(shù)字特征的確定以及處理方式缺乏統(tǒng)一的方法［1］，尤其是超熵常常根據(jù)具體情況由人為指定［2］，隨意性和盲目性太強(qiáng)，缺乏令人信服的依據(jù)。權(quán)重的確定大多采用層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP），其中判斷矩陣的構(gòu)造依賴于專家的判斷，主觀性較強(qiáng)，不排除有個(gè)別“偏激”的專家給出“極端意見(jiàn)”的情況，導(dǎo)致最終結(jié)果偏離實(shí)際，難以令人信服；而且當(dāng)一致性檢驗(yàn)不通過(guò)時(shí)，往往通過(guò)大致的估計(jì)對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，此外經(jīng)常需要反復(fù)多次調(diào)整直至滿足一致性要求，工作量大［3］。目前判定評(píng)估結(jié)果的方法大多采用云重心評(píng)判法，其中云偏離度的求解較為繁瑣，而且只能得出評(píng)估對(duì)象與某一個(gè)評(píng)估等級(jí)的隸屬關(guān)系卻無(wú)法獲悉具體隸屬程度數(shù)值［4-5］。

因此，本文研究提出一種排除極端專家意見(jiàn)的含調(diào)整器AHP 權(quán)重確定方法，能夠?qū)崿F(xiàn)專家意見(jiàn)的有效篩選，同時(shí)省去了一致性檢驗(yàn)的繁瑣計(jì)算；并且通過(guò)逆向云發(fā)生器直接完成評(píng)語(yǔ)的云化，在德?tīng)柗品ǖ幕A(chǔ)上，逐步尋優(yōu)得到統(tǒng)一協(xié)調(diào)的結(jié)果；此外還設(shè)計(jì)了一種基于平均隸屬度的云相似度求解方法量化表征評(píng)估對(duì)象與各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)之間的隸屬程度，以期為質(zhì)量科學(xué)管理提供技術(shù)支撐。

1 排除極端專家意見(jiàn)的改進(jìn)AHP 指標(biāo)權(quán)重確定方法

1.1 AHP 自動(dòng)調(diào)整器

為了避免傳統(tǒng)AHP 法反復(fù)一致性檢驗(yàn)帶來(lái)的繁瑣工作以及調(diào)整判斷矩陣時(shí)存在的盲目性和隨意性問(wèn)題，利用最優(yōu)傳遞矩陣性質(zhì)，設(shè)置一個(gè)AHP自動(dòng)調(diào)整器，實(shí)現(xiàn)“一般判斷矩陣-反對(duì)稱矩陣-最優(yōu)傳遞矩陣-擬優(yōu)化一致矩陣”的轉(zhuǎn)換，使轉(zhuǎn)換后的矩陣本身滿足一致性檢驗(yàn)要求，省去一致性檢驗(yàn)步驟，再利用解析法進(jìn)行層次單排序直接獲得權(quán)重［6］。具體步驟如下：

Step1：建立層次結(jié)構(gòu)模型。通過(guò)深入分析內(nèi)在關(guān)聯(lián)，進(jìn)行層次化的分解。層次結(jié)構(gòu)模型的建立代表上下層之間的隸屬支配關(guān)系的確定。

Step2：判斷矩陣的構(gòu)造。對(duì)隸屬于相同準(zhǔn)則（約束）的元素兩兩比較其重要性，假設(shè)準(zhǔn)則Ruk下共有n 個(gè)隸屬元素Sc1，Sc2，…，Scn用Saaty 提出的9/9～9/1 標(biāo)度表示，得到判斷矩陣為

Step3：自動(dòng)調(diào)整器的設(shè)置。

1.2 極端專家意見(jiàn)的排除

為了消除個(gè)別“偏激”專家的極端意見(jiàn)在AHP指標(biāo)權(quán)重確定過(guò)程中的影響，考慮到極端專家意見(jiàn)難以直觀分辨，借助聚類分析思想，通過(guò)計(jì)算專家之間的相似系數(shù)，進(jìn)而獲得專家相對(duì)于專家群體的相似度，相似度越小，偏離專家群體的程度越大，專家意見(jiàn)越極端，其影響越應(yīng)該被弱化甚至消除［7］。具體步驟如下：

Step4：排除極端專家意見(jiàn)。根據(jù)淘汰比例篩選專家意見(jiàn)，將相似度低的專家意見(jiàn)排除。比例的確定是關(guān)鍵。比例偏高會(huì)使大量專家意見(jiàn)被排除，失去群決策意義；比例偏低可能會(huì)漏掉極端意見(jiàn)。這里采用20%～30%淘汰比例，并且不排除專家群體的意見(jiàn)十分統(tǒng)一，理論上都應(yīng)該被保留的情形。

2 基于平均隸屬度的云相似度計(jì)算

2.1 云模型基本理論［8-10］

1）云模型及其數(shù)字特征

定義1 設(shè)U 是一個(gè)用精確數(shù)值表示的定量論域，C 是U 上的定性概念。若定量值x∈U，且x 是定性概念C 的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x 對(duì)C 的確定度μ（x）∈［0，1］是具有穩(wěn)定傾向性的隨機(jī)數(shù)

則x 在論域U 上的分布稱為云，每一個(gè)x 稱為一個(gè)云滴，表示為drop（x，μ（x））。

對(duì)于任意一個(gè)定量值x∈U，x 到區(qū)間［0，1］是一種“一對(duì)多”的映射，x 對(duì)定性概念C 的確定度是一個(gè)概率分布，類似于模糊集合的隸屬度，反映了模糊性；同時(shí)這個(gè)值自身是一個(gè)隨機(jī)值，可以用概率分布函數(shù)描述，可見(jiàn)，云模型能夠?qū)⒛：院碗S機(jī)性有機(jī)結(jié)合，是實(shí)現(xiàn)從定性概念到定量數(shù)值之間不確定轉(zhuǎn)換的重要工具。

則x 在論域U 上的分布稱為正態(tài)云。

表1 云數(shù)字特征的含義

2）云發(fā)生器

云模型定性概念與定量數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換是通過(guò)云發(fā)生器實(shí)現(xiàn)的。分為正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器兩種。

定義4 正向云發(fā)生器實(shí)現(xiàn)定性概念到定量數(shù)值之間的映射。

定義5 逆向云發(fā)生器實(shí)現(xiàn)定量數(shù)值到定性概念之間的映射。

2.2 云相似度

云相似度計(jì)算方法大致分為3 種：

基于隨機(jī)云滴的距離度量法［11］，相似度結(jié)果與云滴數(shù)存在趨勢(shì)性變換關(guān)系，云滴數(shù)過(guò)小時(shí)極有可能出現(xiàn)相似度為負(fù)值的情況，雖然查翔［12］通過(guò)改進(jìn)相似度定義解決了這一問(wèn)題，但是仍擺脫不了實(shí)際操作過(guò)程中云滴的隨機(jī)選擇、按條件篩選、大小排序和重新組合耗費(fèi)大量的時(shí)間，計(jì)算復(fù)雜度較高，不利于大規(guī)模計(jì)算的問(wèn)題。

基于特征向量的夾角余弦度量法［13］，當(dāng)云模型數(shù)字特征中的某一個(gè)值過(guò)小時(shí)，計(jì)算出的余弦值往往會(huì)弱化甚至忽視它的影響，造成較大的誤差，驗(yàn)證限制了方法的應(yīng)用范圍。

基于云形態(tài)的面積比例法［14］，根據(jù)相交曲線的位置判斷交點(diǎn)情況后計(jì)算定積分，過(guò)程較為復(fù)雜，且曲線的公共區(qū)域在各云所占比例等價(jià)，不符合人的認(rèn)知。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出基于平均隸屬度的求解方法，操作簡(jiǎn)單易行，在一定程度上克服了前3種方法的缺陷。具體算法如下：

算法步驟：

Step1：生成一個(gè)以En1為期望，He1為標(biāo)準(zhǔn)差正態(tài)隨機(jī)數(shù)E'n1。

Step2：生成一個(gè)以Ex1為期望，E'n1為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)xi1，即為云模型C1（Ex1，En1，He1）的一個(gè)云滴。

Step3：生成一個(gè)以En2為期望，He2為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)E'n2。

3 基于改進(jìn)云模型的評(píng)估方法

3.1 評(píng)語(yǔ)的云化

目前評(píng)語(yǔ)云化的方法大多是將給定的評(píng)語(yǔ)數(shù)值區(qū)間通過(guò)指標(biāo)近似法求解出相應(yīng)云模型的數(shù)字特征。指標(biāo)近似法中熵的確定有基于“3En”和“2En”2 種規(guī)則［15］，還沒(méi)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)；超熵He 的確定往往是人為指定的，盲目性較強(qiáng)，難以令人信服；對(duì)半升云和半降云的處理方式缺乏統(tǒng)一的規(guī)則。因此，本文利用逆向云發(fā)生器直接實(shí)現(xiàn)評(píng)語(yǔ)的云化，避免了指標(biāo)近似法轉(zhuǎn)換過(guò)程中的諸多問(wèn)題，同時(shí)按照德?tīng)柗品ǖ乃悸愤€能實(shí)現(xiàn)云模型數(shù)字特征的逐步尋優(yōu)得到協(xié)調(diào)統(tǒng)一的意見(jiàn)。具體步驟如下：

Step1：邀請(qǐng)領(lǐng)域內(nèi)的t 位專家e1，e2，…，et給出質(zhì)量狀態(tài)等級(jí)的m 個(gè)評(píng)語(yǔ)L1，L2，…，Lm在數(shù)域［0，1］上的評(píng)語(yǔ)值。cxy（0≤cxy≤1）為專家ex（x=1，2，…，t）給定評(píng)語(yǔ)Ly（y=1，2，…，m）的評(píng)語(yǔ)值。

Step2：將t 位專家給出評(píng)語(yǔ)值cxy輸入到逆向云發(fā)生器中得到對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等級(jí)云模型Ty（Exy，Eny，Hey）。

Step3：將云模型的數(shù)字特征輸入到正向云發(fā)生器中，觀察云圖中云滴的凝聚情況，若離散程度較大，整體呈現(xiàn)模糊的霧狀，說(shuō)明專家之間的意見(jiàn)還存在較大分歧，重復(fù)Step1 和Step2，直至得到凝聚性好、整體清晰的云圖，即為所求的云模型。

3.2 指標(biāo)的評(píng)價(jià)云表示

邀請(qǐng)n 位專家e1，e2，…，en對(duì)每一個(gè)指標(biāo)sj（j=1，2，…，m）打分或給出評(píng)語(yǔ)，組成一個(gè)n×m 維的決策矩陣，對(duì)指標(biāo)sj的評(píng)語(yǔ)集進(jìn)行集結(jié)，得到指標(biāo)評(píng)價(jià)云Cj（Exj，Enj，Hej），滿足

可見(jiàn)，熵Enj與專家個(gè)數(shù)有關(guān)，專家越多Enj越大，Enj顯然比正常值偏大，因此，對(duì)Enj的計(jì)算公式作出調(diào)整［16-19］：

3.3 合成評(píng)價(jià)云的求解

獲得各個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)云以及權(quán)重之后，需要合并求解它們的合成評(píng)價(jià)云。N 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)sj（j=1，2，…，N）的評(píng)價(jià)云和權(quán)重分別為Cj（Exj，Enj，Hej）和Wj'，則合并后得到的合成評(píng)價(jià)云Cz（Exz，Enz，Hez）滿足

3.4 評(píng)估結(jié)果的判定

計(jì)算得到合成評(píng)價(jià)云的數(shù)字特征之后，難點(diǎn)就在于根據(jù)各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)云的數(shù)字特征進(jìn)行最終結(jié)果的判定。傳統(tǒng)的判定方法是將合成評(píng)價(jià)云和所有評(píng)價(jià)等級(jí)云通過(guò)正向云發(fā)生器給出可視化的云圖，根據(jù)它們的相對(duì)位置判斷，若合成評(píng)價(jià)云更偏向于等級(jí)k 的云模型，則判定評(píng)估結(jié)果為等級(jí)k。這種方法簡(jiǎn)易直觀，但是當(dāng)合成評(píng)價(jià)云與兩個(gè)相鄰等級(jí)的偏向程度接近時(shí)，無(wú)法給出評(píng)估結(jié)果，適用范圍十分有限。近年來(lái)流行的基于云重心的判定方法是通過(guò)計(jì)算云重心的偏離度θ，若θ 更接近于等級(jí)k 的期望，則判定隸屬于等級(jí)k，同樣存在著當(dāng)偏離度θ介于兩個(gè)等級(jí)的期望之間無(wú)法判斷的情況。此外以上兩種方法均無(wú)法獲取具體的隸屬程度數(shù)值。

因此，本文提出計(jì)算合成評(píng)價(jià)云Cz（Exz，Enz，Hez）與每個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)云Ty=（Exy，Eny，Hey）（y=1，2，…，m）之間的云相似度，將標(biāo)準(zhǔn)化處理后的各個(gè)相似度值作為導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭與各個(gè)等級(jí)之間的隸屬度，作為最終評(píng)估結(jié)果。

4 評(píng)估實(shí)例及分析

邀請(qǐng)10 名專家e1，e2，…，e10采用改進(jìn)云模型的方法以某導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭的質(zhì)量狀態(tài)進(jìn)行定性評(píng)估?？紤]到質(zhì)量狀態(tài)的影響因素眾多，這里以環(huán)境應(yīng)力因素為例，根據(jù)部隊(duì)調(diào)研和咨詢相關(guān)專家意見(jiàn)，確定環(huán)境應(yīng)力因素S 的評(píng)估指標(biāo)為溫度S1、濕度S2、鹽霧S3、氣壓S4、振動(dòng)S5和霉菌S6。其余影響因素可以采用相同的方法完成評(píng)估。

4.1 確定評(píng)語(yǔ)及評(píng)價(jià)等級(jí)云

圖1 第1 次評(píng)語(yǔ)值的云模型

專家給出的評(píng)語(yǔ)為“優(yōu)”，“良”，“中”，“差”。收集10 位專家給出的“差”的評(píng)語(yǔ)值分別為0.41、0.43、0.21、0.40、0.20、0.41、0.42、0.42、0.60、0.60，利用逆向云發(fā)生器得到“差”評(píng)價(jià)等級(jí)云為T4（0.408 0，0.103 8，0.076 5），對(duì)應(yīng)的云圖如圖1 所示。不難看出，不僅云滴的凝聚性差，而且整個(gè)云圖呈現(xiàn)模糊的霧狀，說(shuō)明專家組的意見(jiàn)有較大的分歧，反饋給專家組后，經(jīng)過(guò)多次的調(diào)整溝通，最終形成統(tǒng)一意見(jiàn)，得到的評(píng)語(yǔ)值分別為0.28、0.37、0.33、0.31、0.33、0.22、0.25、0.23、0.20、0.21，對(duì)應(yīng)的“差”評(píng)價(jià)等級(jí)云為T4（0.273，0.063 9，0.023 5），可視化云圖如圖2 所示。同理得到“優(yōu)”、“良”和“中”評(píng)價(jià)等級(jí)云分別為T1（0.948，0.017 3，0.005 2）、T2（0.850，0.015 3，0.004 6）和T3（0.686，0.039 3，0.009 1）。

4.2 確定指標(biāo)評(píng)價(jià)云

10 位專家給出的各個(gè)指標(biāo)的評(píng)定意見(jiàn)如表2所示。按式（6）和式（7）進(jìn)行集結(jié)，得到的指標(biāo)評(píng)價(jià)云數(shù)字特征如表3 所示。

圖2 最終評(píng)語(yǔ)值的云模型

表2 環(huán)境應(yīng)力因素的專家評(píng)定意見(jiàn)

表3 指標(biāo)云模型的數(shù)字特征

4.3 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

首先邀請(qǐng)專家e1對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較得到判斷矩陣A 為

根據(jù)自動(dòng)調(diào)整器，分別計(jì)算出反對(duì)稱矩陣B、最優(yōu)傳遞矩陣C 和擬優(yōu)化一致矩陣V 為：

表4 改進(jìn)AHP 與傳統(tǒng)AHP 方法對(duì)比

采用傳統(tǒng)AHP 法和改進(jìn)方法進(jìn)行結(jié)果的比較，這里為了說(shuō)明改進(jìn)方法的優(yōu)越性，同時(shí)也計(jì)算出對(duì)應(yīng)的一致性指標(biāo)（CI）、平均隨機(jī)一致性指標(biāo)（RI）和相對(duì)一致性指標(biāo)（CR），結(jié)果如表4 所示。

可以看出，兩種方法得到的權(quán)重向量大體相同，傳統(tǒng)AHP 法的CR＜0.1，具有滿意的一致性；而改進(jìn)方法的CI 和CR 值均為0，說(shuō)明判斷矩陣完全符合一致性要求，性能更好。

同理，得到其余9 位專家e2，e3，…，e10給出的權(quán)重向量后，構(gòu)成權(quán)重矩陣

專家之間的相似系數(shù)矩陣為

每位專家與專家群體之間的相似度向量為G=（9.794 0，9.534 3，9.751 2，9.566 8，9.759 7，9.736 1，9.745 1，9.648 5，9.768 2，9.779 4）T。根據(jù)淘汰規(guī)則，排除相似度較低的專家e2、e4和e8的意見(jiàn)，將剩余權(quán)重取平均值得到最終權(quán)重向量為W=（0.264 4，0.261 1，0.203 9，0.143 4，0.093 8，0.033 4）。即溫度S1、濕度S2、鹽霧S3、氣壓S4、振動(dòng)S5和霉菌S6的權(quán)重分別為0.264 4、0.261 1、0.203 9、0.143 4、0.093 8和0.033 4。

進(jìn)一步分析被剔除的專家e2、e4和e8，其中專家e2過(guò)于注重霉菌的影響，專家e4和e8給予溫度和濕度過(guò)多的考慮?？梢?jiàn)本文的這種剔除極端意見(jiàn)的方法不是盲目隨意的淘汰，而是一種均衡性的考慮以實(shí)現(xiàn)對(duì)整體意見(jiàn)的把握。

4.4 求解合成評(píng)價(jià)云

按式（8）計(jì)算溫度S1、濕度S2、鹽霧S3、氣壓S4、振動(dòng)S5和霉菌S6的合成評(píng)價(jià)云，得到環(huán)境應(yīng)力因素S 的評(píng)價(jià)云為Csz（0.817 3，0.020 9，0.006 0），依次類推，逐層向上進(jìn)而計(jì)算整個(gè)導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭質(zhì)量狀態(tài)的合成評(píng)價(jià)云為Cz（0.874 0，0.022 6，0.005 7）。

4.5 判定評(píng)估結(jié)果

令云滴數(shù)N=1 000，試驗(yàn)次數(shù)M=20 計(jì)算導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭質(zhì)量狀態(tài)的合成評(píng)價(jià)云Cz與各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)云Ty（y=1，2，3，4）之間的相似度分別為0.028 7、0.359 6、9.819 8×10-4和3.513 2×10-7。

經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理，最終判定導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭的質(zhì)量狀態(tài)為“優(yōu)”（7.37 %）、“良”（92.38 %）、“中”（0.25%）、“差”（0.000 09%），與各個(gè)子評(píng)價(jià)指標(biāo)的質(zhì)量狀態(tài)相符。

5 結(jié)論

本文針對(duì)常規(guī)云模型應(yīng)用在質(zhì)量狀態(tài)定性評(píng)估中暴露的問(wèn)題，結(jié)合基于平均隸屬度的云相似度求解方法，提出了一種改進(jìn)AHP 和云模型的定性評(píng)估方法。以某導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭為評(píng)估實(shí)例，證實(shí)了改進(jìn)方法的科學(xué)性和優(yōu)越性，并得出了以下主要結(jié)論：

1）指出并改進(jìn)了傳統(tǒng)AHP 法的不足，不僅能夠排除極端專家意見(jiàn)的影響，凸顯出專家群體的主導(dǎo)意見(jiàn)，而且通過(guò)設(shè)置一個(gè)AHP 自動(dòng)調(diào)整器，是判斷矩陣自然滿足一致性要求，省去了反復(fù)調(diào)整判斷矩陣以滿足一致性檢驗(yàn)的麻煩，有效地提高了AHP法的適應(yīng)性。

2）針對(duì)常規(guī)云重心法判別評(píng)估結(jié)果時(shí)的缺陷，設(shè)計(jì)并提出了一種基于平均隸屬度的云相似度度量方法來(lái)量化表征評(píng)估結(jié)果與定性評(píng)語(yǔ)的隸屬程度。

3）通過(guò)逆向云發(fā)生器直接生成評(píng)語(yǔ)的云模型，省去了通過(guò)傳統(tǒng)指標(biāo)近似法進(jìn)行數(shù)值區(qū)間轉(zhuǎn)換的步驟，不僅降低了計(jì)算復(fù)雜度，而且結(jié)合德?tīng)柗品ㄍㄟ^(guò)逐步尋優(yōu)得到統(tǒng)一折衷的結(jié)果。