楊 航，寧 芊，周新志

（1.四川大學(xué)電子信息學(xué)院，成都 610065；2.電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610036）

0 引言

近年來(lái)無(wú)人機(jī)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，讓無(wú)人機(jī)在偵查、壓制、進(jìn)攻等任務(wù)方面展現(xiàn)出了獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。而無(wú)人機(jī)的路徑規(guī)劃，則是無(wú)人機(jī)技術(shù)的重要組成部分。它是指平臺(tái)在敵方雷達(dá)、地形、任務(wù)等約束條件下，搜索出一條從起點(diǎn)出發(fā)，能夠完成任務(wù)并且保證自身生存的最優(yōu)或者次優(yōu)路徑。然而因?yàn)闊o(wú)人機(jī)面對(duì)的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)非常復(fù)雜，約束眾多而且考慮約束相互之間可能的影響，同時(shí)還可能面對(duì)路徑中出現(xiàn)的突發(fā)威脅，在處理這些問(wèn)題的時(shí)候就會(huì)遇到較大的困難。

針對(duì)這些問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外的研究人員進(jìn)行了大量的工作。文獻(xiàn)［1］采用了一種電荷法的處理方法，使得進(jìn)入突發(fā)威脅區(qū)域時(shí)根據(jù)斥力讓航線遠(yuǎn)離威脅。文獻(xiàn)［2-3］將靜態(tài)規(guī)劃與實(shí)時(shí)規(guī)劃結(jié)合起來(lái)，遇到突發(fā)則用實(shí)時(shí)規(guī)劃的一小段路徑替換掉靜態(tài)規(guī)劃的路徑。但是這些方法都無(wú)法將路徑中任務(wù)完成的情況以及無(wú)人機(jī)的生存狀況實(shí)時(shí)地記錄和展現(xiàn)。粒子群算法是一種新型的元啟發(fā)式算法，概念簡(jiǎn)單易懂并且容易實(shí)現(xiàn)。

本文采用粒子群算法來(lái)進(jìn)行路徑實(shí)時(shí)規(guī)劃，并且加入八狀態(tài)馬爾科夫聯(lián)合模型［4］，在飛行的過(guò)程中動(dòng)態(tài)獲取任務(wù)完成情況與飛機(jī)生存情況，從而評(píng)估任務(wù)與生存代價(jià)，并據(jù)此對(duì)下一步路徑進(jìn)行規(guī)劃，最后利用Matlab 進(jìn)行仿真，證明了方法的可行性。

1 馬爾科夫模型

為了能夠直截了當(dāng)?shù)卣莆諢o(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中的具體生存概率情況，將文獻(xiàn)［5］中提到的8 種狀態(tài)的馬爾科夫模型與文獻(xiàn)［6］中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移與代價(jià)的計(jì)算方式引入，并在此基礎(chǔ)上加以修改以便配合粒子群算法搜索。

1.1 八狀態(tài)生存模型

生存性模型由兩個(gè)子模型組成，即跟蹤模型（上）和火力模型（下），如圖1 所示。兩個(gè)子模型之間是連接的，因?yàn)閿橙讼蝻w機(jī)發(fā)射武器的概率與飛機(jī)處于被敵方雷達(dá)識(shí)別（Identified）狀態(tài)的概率有關(guān)。兩個(gè)相鄰的狀態(tài)可以以一定的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度互相轉(zhuǎn)化。

1.2 跟蹤子模型

跟蹤子模型是一個(gè)時(shí)間連續(xù)模型，一共有4 種狀態(tài)：未檢測(cè)（Undetected），檢測(cè)（Detected），跟蹤（Tracked）與識(shí)別（Identified）。敵方雷達(dá)對(duì)飛機(jī)的探測(cè)可以看作是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，狀態(tài)之間發(fā)生怎樣的轉(zhuǎn)換取決于飛機(jī)是否在雷達(dá)區(qū)域內(nèi)。當(dāng)飛機(jī)進(jìn)入雷達(dá)區(qū)域時(shí)，它將逐漸轉(zhuǎn)移到檢測(cè)（D）狀態(tài)，繼續(xù)在雷達(dá)區(qū)域飛行一段時(shí)間后，敵方便可以跟蹤（T）飛機(jī)，開(kāi)始為發(fā)射武器做準(zhǔn)備。最后，飛機(jī)將處于被識(shí)別（I）為打擊目標(biāo)的狀態(tài)。因此，當(dāng)飛機(jī)停留在雷達(dá)區(qū)域內(nèi)時(shí)，該過(guò)程可以向圖1 中右側(cè)的狀態(tài)傳輸。另一方面，如果飛機(jī)離開(kāi)雷達(dá)區(qū)域，敵人逐漸失去對(duì)飛機(jī)的檢測(cè)，直到飛機(jī)再次處于未檢測(cè)狀態(tài)（U），也就是說(shuō)，當(dāng)飛機(jī)在雷達(dá)區(qū)域之外時(shí)，該過(guò)程僅在圖1中向左側(cè)過(guò)渡。

1.2.1 跟蹤模型的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度

強(qiáng)度矩陣以單位時(shí)間為分段而發(fā)生改變：

當(dāng)雷達(dá)范圍過(guò)大時(shí)，如果雷達(dá)區(qū)域內(nèi)每一點(diǎn)的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度相同，那么就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題：在雷達(dá)區(qū)域內(nèi)部飛機(jī)的航線會(huì)呈現(xiàn)出一條直線。為了在內(nèi)部區(qū)域無(wú)人機(jī)也能較為精確地規(guī)劃路徑，假定離雷達(dá)中心越近，轉(zhuǎn)移強(qiáng)度就越大。設(shè)定o，s分別為雷達(dá)區(qū)域外部與內(nèi)部的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度的最大值，雷達(dá)范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度與飛機(jī)離雷達(dá)中心的距離有關(guān)：

其中，r 為雷達(dá)區(qū)域的半徑，d 為飛機(jī)到雷達(dá)中心區(qū)域的空間距離。用PT（tn）向量來(lái)描述tn時(shí)刻跟蹤模型的各狀態(tài)概率，可以用下面的公式遞歸計(jì)算：

其中，指數(shù)矩陣eΔ定義為：

在一開(kāi)始，飛機(jī)必然處于未檢測(cè)（U）狀態(tài)，所以PT（tn）的初始值設(shè)置為（1，0，0，0）。

1.2.2 重疊區(qū)域的處理

實(shí)際情況中為了確保安全，雷達(dá)區(qū)域可能會(huì)重疊。假設(shè)每個(gè)雷達(dá)能夠獨(dú)立地探測(cè)和跟蹤飛機(jī)，那么在一個(gè)由多個(gè)雷達(dá)覆蓋的區(qū)域的強(qiáng)度是單個(gè)強(qiáng)度的總和。例如假設(shè)兩個(gè)傳感器的相同，這意味著：

因此，轉(zhuǎn)移前預(yù)期時(shí)間是單個(gè)預(yù)期時(shí)間的一半。

1.3 火力子模型

火力模型是一個(gè)時(shí)間離散模型，4 種狀態(tài)為：無(wú)傷害（Unharmed）、開(kāi)火（Fire）、失誤（Miss）和命中（Hit）。這個(gè)過(guò)程從無(wú)傷害狀態(tài)（UH）開(kāi)始，只要飛機(jī)遠(yuǎn)離所有的武器范圍，它就會(huì)保持在這個(gè)狀態(tài)。然而，如果敵方武器已經(jīng)發(fā)射出，這個(gè)轉(zhuǎn)移將被立即轉(zhuǎn)移到下一個(gè)狀態(tài)。開(kāi)火狀態(tài)（F）是一個(gè)臨時(shí)狀態(tài)。飛機(jī)將不會(huì)長(zhǎng)時(shí)間停留在這個(gè)狀態(tài)中，而是會(huì)進(jìn)一步轉(zhuǎn)移到命中（H）或失誤（M）狀態(tài)。一個(gè)發(fā)射后的武器最終將以pkill的概率擊中飛機(jī)，所以導(dǎo)彈從武器到飛機(jī)的飛行時(shí)間在本模型中不予考慮。在上一次開(kāi)火的結(jié)果未出來(lái)之前，敵方也不會(huì)進(jìn)行新一次開(kāi)火。在這一工作中，假定飛機(jī)以一定時(shí)間為間隔進(jìn)行傷害情況評(píng)估。每個(gè)武器系統(tǒng)也只能是飛機(jī)在武器射程內(nèi)時(shí)以一定時(shí)間為間隔進(jìn)行發(fā)射，而更復(fù)雜的傷害情況評(píng)估模型將留給未來(lái)的工作。

1.3.1 火力模型的轉(zhuǎn)移概率

火力模型中狀態(tài)的轉(zhuǎn)移是一個(gè)離散時(shí)間的馬爾科夫模型，所以此子模型以概率來(lái)轉(zhuǎn)移，而不是用強(qiáng)度，tk時(shí)間的轉(zhuǎn)移矩陣Λ（tk）用以下公式描述：

此外，當(dāng)飛機(jī)離開(kāi)武器攻擊范圍的時(shí)候，開(kāi)火（F）與失誤（M）這兩種狀態(tài)都將轉(zhuǎn)移到無(wú)傷害（UH）狀態(tài)，而命中（H）狀態(tài)則不會(huì)再改變。

1.3.2 pfire與pkill

武器開(kāi)火的概率pfire取決于許多因素，在此將問(wèn)題簡(jiǎn)化，使用以下方法計(jì)算：

pi是當(dāng)前時(shí)刻跟蹤模型里計(jì)算出的飛機(jī)處于被敵方雷達(dá)識(shí)別狀態(tài)（Identify）的概率，TV（Threat Value）是指對(duì)敵方的威脅值，為了估計(jì)威脅值，需要評(píng)估飛機(jī)的接近性、能力和意圖等因素。盡管威脅值不完全由飛機(jī)與武器的距離決定，但如果飛機(jī)離武器越近，威脅值也必然會(huì)更大。這里使用的評(píng)估方法是基于文獻(xiàn)［7］中提出的威脅評(píng)估的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，這是一種比較簡(jiǎn)單的方法。該網(wǎng)絡(luò)的輸入是飛機(jī)與武器之間的距離，這是由5 個(gè)層次描述的：

文獻(xiàn)［8］中也提出了一些更復(fù)雜的計(jì)算威脅值的方法，如果為了避免過(guò)于復(fù)雜地計(jì)算TV，也可以指定TV=x，x 為任一確定的值。pkill則是指在導(dǎo)彈已經(jīng)發(fā)射的情況下?lián)糁酗w機(jī)的概率。由于武器的性能通常是保密的，所以在此可以采用一種簡(jiǎn)單的模型，將pkill在整個(gè)過(guò)程中設(shè)定為一個(gè)恒定值。

2 粒子群優(yōu)化算法

2.1 算法主要思想

粒子群算法是一種基于群體的元啟發(fā)式算法，近年來(lái)已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)證明了其效果，并且在各種領(lǐng)域得到了相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。與其他智能算法類似，PSO算法也是通過(guò)個(gè)體之間的競(jìng)爭(zhēng)選擇而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解。

在PSO 中，整個(gè)空間的每一個(gè)個(gè)體都是求解問(wèn)題的一個(gè)解。在N 維解空間里，有M 個(gè)粒子組成的初始種群Z=（z1z2… zM），第i 個(gè)粒子的位置信息用向量Xi=（xi1xi2… xiN）描述，這個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)速度信息則可以用下面的向量描述［9-11］Vi=（vi1vi2… viN）。每一個(gè)粒子在解空間迭代搜索，并且通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)的值來(lái)判斷解的優(yōu)劣，關(guān)于適應(yīng)度函數(shù)的選取將在下一節(jié)中進(jìn)行詳解。在每一次搜索過(guò)程中，通過(guò)兩個(gè)最優(yōu)值來(lái)更新粒子的位置信息，一個(gè)是粒子自身的歷史最優(yōu)值B，一個(gè)是整個(gè)種群中的歷史最優(yōu)粒子值G。然后根據(jù)本公式來(lái)迭代更新第i 個(gè)粒子的速度與位置：

在這里要強(qiáng)調(diào)公式中參數(shù)的選取，不當(dāng)?shù)膮?shù)將影響算法收斂速度甚至不能收斂。其中w 為慣性權(quán)重，代表了全局搜索能力，如果w 為0，則粒子會(huì)失去記憶性將收斂于目前的最佳位置。c1代表了粒子的認(rèn)知能力，如果這一部分為0，在粒子之間的作用下也可以收斂，甚至速度更快，但容易出現(xiàn)局部收斂的問(wèn)題。c2代表粒子的社會(huì)能力，即與種群中其他粒子的交互關(guān)系，如果它為0，那么種群中的粒子將失去相互之間的聯(lián)系而自行搜索，這樣很難尋求到整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解。

在粒子群算法中通常由適應(yīng)度函數(shù)來(lái)描述一個(gè)粒子的好壞［12-13］，在本文中為了權(quán)衡任務(wù)完成度與飛機(jī)生存性等元素，令適應(yīng)度函數(shù)由下式給出：

w 分別為各項(xiàng)的權(quán)重，Ctotal越小說(shuō)明航路的整體代價(jià)越小，粒子也越接近最優(yōu)值。接下來(lái)分別對(duì)每一項(xiàng)約束進(jìn)行說(shuō)明：

其中，F(xiàn) 用于求點(diǎn)到直線的距離，Xk是當(dāng)前粒子的位置，Lreference為2.2.2 節(jié)中將要提到的預(yù)規(guī)劃路徑。

3）Cheight是高度約束的代價(jià)，CPH為高度懲罰代價(jià)，Hmin，Hmax分別為最低和最高飛行高度。

4）Coil是油量的代價(jià)，本文將從當(dāng)前位置垂直飛向預(yù)規(guī)劃航路，然后沿著預(yù)規(guī)劃航路，把剩余路徑的兩段距離之和作為判斷油量是否充足的依據(jù)，若油量不足以完成剩余航路，則施加懲罰代價(jià)CPO。

5）Ctarget為到下一個(gè)任務(wù)點(diǎn)的距離，若任務(wù)已經(jīng)全部完成，則計(jì)算到規(guī)劃終點(diǎn)的距離。此項(xiàng)可以使得路徑是朝向任務(wù)點(diǎn)飛行，若無(wú)將會(huì)直接飛向終點(diǎn)。

2.2 路徑規(guī)劃的問(wèn)題轉(zhuǎn)化

2.2.1 無(wú)人機(jī)坐標(biāo)的計(jì)算

要確定無(wú)人機(jī)的下一步運(yùn)動(dòng)軌跡，首先要確定它的飛行方向與飛行速度。而在三維空間中，用極坐標(biāo)描述位置變化無(wú)疑會(huì)更加方便［14］。所以將俯仰角、偏航角與飛行速度作為粒子群算法搜索的解［15-17］，然后再將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為笛卡爾坐標(biāo)就可以繪制出規(guī)劃路徑，如圖2 所示。若整個(gè)航路一共為n 步，則粒子的位置為：

α1為第1 步的垂直俯仰角度，β1為第1 步的水平偏航角度，υ1為第1 步飛機(jī)的飛行速度，并以此類推。

圖2 運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)三維示意圖

2.2.2 動(dòng)態(tài)航路規(guī)劃

在面對(duì)復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)時(shí)，如果做靜態(tài)的路徑規(guī)劃，面對(duì)突然出現(xiàn)的威脅將比較難以處理，所以本文選擇動(dòng)態(tài)航路規(guī)劃。每次搜索F 步以防止出現(xiàn)路徑不平滑與搜索速度緩慢的問(wèn)題，然后選取其中的D 步來(lái)執(zhí)行。為了保證對(duì)突發(fā)威脅的提前反應(yīng)，通常D 應(yīng)當(dāng)不大于F 的一半。下一次規(guī)劃則以本次執(zhí)行的終點(diǎn)作為起點(diǎn)繼續(xù)執(zhí)行。

同時(shí)，為了輔助規(guī)劃航路和確定任務(wù)執(zhí)行的先后順序，在規(guī)劃之前提前確定一條預(yù)規(guī)劃航路，由起始點(diǎn)與任務(wù)點(diǎn)按順序連接直到終點(diǎn)的直線組成。

3 Matlab 仿真與分析

3.1 場(chǎng)景與參數(shù)的設(shè)置

表1 坐標(biāo)信息表

采用matlab2016 對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真，場(chǎng)景設(shè)置為700*600*500 km 的區(qū)域，起始點(diǎn)與任務(wù)信息如表1所示，設(shè)定飛機(jī)自帶雷達(dá)探測(cè)器探測(cè)的范圍為20 km，粒子群規(guī)劃航路的參數(shù)如下頁(yè)表2 所示。馬爾科夫生存模型中跟蹤子模型的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度由表3所示，其中表示狀態(tài)i 向狀態(tài)j 轉(zhuǎn)移的強(qiáng)度，令pkill=0.2。從表3 中可以看到，在雷達(dá)區(qū)域內(nèi)，如只有圖1 中向右轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度不為0，向左轉(zhuǎn)移的強(qiáng)度都為0，這是因?yàn)樵诖藚^(qū)域內(nèi)，雷達(dá)跟蹤的幾率只會(huì)隨著時(shí)間的增加而增加，不會(huì)減??；反之亦然。生存模型中各個(gè)狀態(tài)的狀態(tài)代價(jià)值由表4 與表5 給出。跟蹤模型的各個(gè)狀態(tài)的生存代價(jià)是遠(yuǎn)小于火力模型的，因?yàn)樗皇谴砝走_(dá)的跟蹤而不會(huì)造成傷害，代價(jià)則隨著狀態(tài)的向后轉(zhuǎn)移而增強(qiáng)?；鹆δＰ椭懈鳡顟B(tài)的生存代價(jià)比跟蹤模型大，無(wú)傷害（UH）與失誤（M）狀態(tài)都是屬于未命中，開(kāi)火（F）狀態(tài)有可能擊中，所以代價(jià)會(huì)較大，而擊中（H）狀態(tài)會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)擊毀，所以代價(jià)極大。

表2 粒子群參數(shù)表

表3 跟蹤模型轉(zhuǎn)移強(qiáng)度表

表4 跟蹤子模型各狀態(tài)生存代價(jià)

表5 火力子模型各狀態(tài)生存代價(jià)

3.2 仿真結(jié)果與分析

3.2.1 生存代價(jià)w2偏大

在設(shè)置生存代價(jià)權(quán)重偏大的情況下，即式（12）中的0.5＜w2＜0.7 時(shí)，生存代價(jià)在總體的目標(biāo)函數(shù)中所占比重較大，所以在路徑規(guī)劃的時(shí)候會(huì)更多地偏向考慮飛機(jī)的生存情況，在完成任務(wù)的前提下，飛機(jī)寧愿在路徑長(zhǎng)度上耗費(fèi)一定的代價(jià)，也不要進(jìn)入雷達(dá)與武器區(qū)域。

圖3 規(guī)劃路徑圖

圖4 跟蹤模型概率圖

圖5 火力模型概率圖

圖6 綜合評(píng)估圖

圖4 中黑色區(qū)域?yàn)槔走_(dá)區(qū)域，紅色區(qū)域?yàn)槲淦鲄^(qū)域，黃色圓點(diǎn)為任務(wù)區(qū)域，紅色路徑則為規(guī)劃的飛行航路。從圖4、圖5 中可以看到，飛機(jī)進(jìn)入第1個(gè)雷達(dá)區(qū)域后被雷達(dá)檢測(cè)跟蹤識(shí)別的概率逐漸上升。到達(dá)一個(gè)任務(wù)點(diǎn)后飛機(jī)開(kāi)始退出雷達(dá)區(qū)域，退出后被跟蹤的概率下降至0；然后進(jìn)入第2 個(gè)雷達(dá)區(qū)域，由于生存權(quán)重較大，所以飛機(jī)沒(méi)有進(jìn)入武器區(qū)域太多，從圖6 中可以看到敵方武器發(fā)射與命中的概率均小于0.1。從下頁(yè)圖7 可以看到TV 值是在進(jìn)入武器區(qū)域的一小段時(shí)間內(nèi)有變化，Pidentify與圖5對(duì)應(yīng)，Pfire值與圖6 對(duì)應(yīng)，生存能力Survivalblity 是由1-Phit得來(lái)，可以看到幾乎約等于1，說(shuō)明飛機(jī)的生存能力得到了很好的保證。

3.2.2 生存代價(jià)w2偏小

當(dāng)設(shè)置生存權(quán)重w2偏小的時(shí)候，即式（12）中的0.2＜w2＜0.4 時(shí)，仿真結(jié)果如圖7～圖10 所示。

從圖中明顯可以看到，當(dāng)生存權(quán)重設(shè)置為較小值的時(shí)候，對(duì)比3.2.1 節(jié)，路徑規(guī)劃時(shí)明顯對(duì)飛機(jī)的生存情況不太敏感，在進(jìn)入第2 個(gè)武器區(qū)域時(shí)已經(jīng)深入到武器內(nèi)部了，同時(shí)可以看到圖10 中敵方開(kāi)火與擊中飛機(jī)的概率大大地提高了，飛機(jī)被擊毀的概率甚至達(dá)到了0.4。圖11 中TV 值也在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持高值，整個(gè)航路的生存能力在后半段明顯下降，說(shuō)明改變權(quán)重對(duì)路徑規(guī)劃的影響是非常顯著的。

3.2.3 縮減搜索空間時(shí)間對(duì)比

在本實(shí)驗(yàn)路徑規(guī)劃中，添加了地形、油量、飛行角度等約束條件，可以有效縮減搜索空間，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，得到了運(yùn)行時(shí)間對(duì)比如表6 所示。

表6 運(yùn)行時(shí)間對(duì)比表

從表中可以明顯看出，在添加了約束條件后，粒子群算法中粒子的搜索方向受到限制，搜索空間得到縮減，加快了程序運(yùn)行速度，提高了效率。

4 結(jié)論

本文在三維空間對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明：使用粒子群算法結(jié)合八狀態(tài)馬爾科夫聯(lián)合生存模型的方法是可行的，能夠在飛行過(guò)程中實(shí)時(shí)掌控飛機(jī)的各個(gè)狀態(tài)的概率情況，通過(guò)改變權(quán)重也能很好地調(diào)節(jié)生存與其他代價(jià)之間的關(guān)系，從而對(duì)飛行路徑進(jìn)行比較有效的評(píng)估。

在未來(lái)的研究中，可以考慮利用多種方法建立對(duì)威脅值TV 的評(píng)估模型，以及對(duì)影響的因素如天氣、干擾做一些分析，希望可以最大程度地接近真實(shí)環(huán)境，從而得到更加準(zhǔn)確、有效的結(jié)果。