阿不都克依木?吾甫爾

摘要：論文中，介紹分段函數(shù)的定義，寄偶性，最值，單調(diào)性，分段函數(shù)的解析式以分段函數(shù)為截體的幾何問題，方程問題與分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：分段函數(shù)，函數(shù)值，最值，奇偶性，單調(diào)性。

分段函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常遇到的而且在高考試題中求解比較難的一類函數(shù)，在中學(xué)教材中沒有詳細(xì)討論分段函數(shù)，因此不少學(xué)生對(duì)于分段函數(shù)類型題的求解感到困難，本文分析了一些很典型的列子，希望對(duì)讀者有所幫助.

分段函數(shù)的定義

分段函數(shù)是指自變量 在不同的取值范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)法則不同的函數(shù).分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)。

因此解決分段函數(shù)的主要原則是”分段”函數(shù)”分段”處理，函數(shù) 定義域是的定義域的并集 ;同樣函數(shù) 的值域也是 的并集.

即，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集分段函數(shù)值域是各段值域的并集，

1.求分段函數(shù)的函數(shù)值

運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，將在所求函數(shù)值的自變量引到已知給定分段函數(shù)的定義域上，可求分段函數(shù)的函數(shù)值.

2 .求分段函數(shù)的解析式.

求分段函數(shù)的解析式， 解決此類問題的重點(diǎn)是：為什么自變量 的不同的取值，函數(shù)解析是也不同，如何分段，分段后如何求出函數(shù)的解析式。

小結(jié)：

在中學(xué)教學(xué)階段中學(xué)生學(xué)的都是基本初等函數(shù)及其性質(zhì)，分段函數(shù)是函數(shù)部分有一類比較難得部分。

給定函數(shù) 的某些性質(zhì)，要證明的其它性質(zhì)，或利用這些性質(zhì)一些函數(shù)關(guān)系。學(xué)生很感棘手，其實(shí)這些題目的設(shè)計(jì)，如果能正確分析這個(gè)分段函數(shù)，聯(lián)想這個(gè)函數(shù)的其它性質(zhì)來(lái)思考。但是學(xué)生對(duì)于分段函數(shù)有關(guān)的知識(shí)很單薄，而且很多學(xué)生都解決不了分段函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題。

如果學(xué)生理解和解決，函數(shù)與分段函數(shù)概念和它們之間的密切關(guān)系，那更好地激發(fā)學(xué)生對(duì)解決數(shù)學(xué)問題的興趣和積極性?？梢蕴岣邔W(xué)生對(duì)分段函數(shù)概念的理解能力，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生靈活的解體能力，而且提高他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情，因?yàn)槲覀兘虒W(xué)過程種常常遇到關(guān)于各種分段函數(shù)，有關(guān)的實(shí)際背影 即有利于充分發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]田寶運(yùn)? 分段函數(shù)介紹 [J]. 山東： 山東大學(xué)出版社，1999.

[2]張作付? 分段函數(shù)的幾何問題[J]. 北京： 清華大學(xué)， 2000.

[3]代夫珍? 以分段函數(shù)為載體的函數(shù)問題 [J] 上海：復(fù)旦大學(xué)2001.

[4]張學(xué)文? 分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)問題[J]. 山東：山東大學(xué) 2002

[5]郭明榮??? 分段函數(shù)常見題型例析[M] .? 福建： 福建省龍岸二中? 2003.

[6]阿不都如素里 分段函數(shù)的性質(zhì)[J]?? 新疆：新疆大學(xué)出版社，2002

[7]丁國(guó)文? 黃明華? 中學(xué)教材全解[M]北京： 北京大學(xué)出版社2005