林凡悅

【摘要】數(shù)學離不開思維，在課堂教學中，教師應(yīng)重視數(shù)學活動的優(yōu)化設(shè)計，做到課堂活動需凸顯活動本質(zhì)，能促進學生全面思考，使學生在愉悅的氛圍中動手、動腦、有條理地表達所思所想，在歡聲笑語中思維逐步走向深刻，達到寓樂于學、學思結(jié)合的有效融合.

【關(guān)鍵詞】活動;思考;表達

“數(shù)學如同音樂或詩一樣，顯然地具有美學價值.”著名數(shù)學家雅可比道出了數(shù)學的美妙.那么，如何讓孩子們感受到學習數(shù)學的樂趣？讓孩子們像欣賞音樂或詩那樣愛上數(shù)學呢？下面是我的一些思考.

一、好課多磨，凸顯本質(zhì)

在課堂中，教師的每一句話都應(yīng)表達準確，凸顯本質(zhì)，直擊要點.要讓學生非常明白教師問的是什么，自己該思考些什么.模糊不清的表達，易使人分神，孩子更如是.因此，課堂活動極需反復揣摩，凸顯活動本質(zhì).在清晰的思路中，讓學生明白活動的目的，使學生更容易感受到活動的快樂，更勤于思考.

例如，在教學“可能性”一課中，設(shè)計了學生在知道箱子里裝了什么球的情況下，進行摸球活動.通過思考摸出紅球和藍球次數(shù)之間的關(guān)系，進行進一步探索并表達自己的發(fā)現(xiàn).為了讓學生更為清晰地感受到“數(shù)量多，摸到的可能性大;數(shù)量少，摸到的可能性小”，對活動素材進行了修改.

最初的設(shè)計：將全班學生分為三大組進行，分別用下面的三組素材，在每大組中兩同桌為一小組.

活動要求：

1.一人記錄，一人管箱子.

2.輪流摸球，不能偷看，摸出一個球后，用畫“正”法記錄，然后放回去搖勻再摸，重復20次.

3.完成后把數(shù)據(jù)填寫到黑板上教師的總記錄表中.

第一大組的12名學生用①號箱子里的5個紅球，2個藍球作為素材進行摸球活動.

第二大組的24名學生用②號箱子里的2個紅球，2個藍球作為素材進行摸球活動.

第三大組的12名學生用③號箱子里的2個紅球，3個藍球作為素材進行摸球活動.

學生先在自己兩人一組的實驗記錄單上記錄好次數(shù)，再將得到的結(jié)果，記錄到黑板上的總記錄表中.

因為要感受在紅球和藍球數(shù)量一樣的時候，摸到紅球和藍球的次數(shù)可能性是差不多的.需要盡可能地多做幾次試驗，為避免偶然性，便讓24名學生共12組進行紅藍兩球數(shù)量相等的摸球?qū)嶒?這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，在下面的實驗素材改動中保持不變.且學生先在自己的記錄單上記錄完成摸到紅球藍球的次數(shù)，后將結(jié)果記錄到黑板的總記錄表上，這一過程都一直保持不變.

在活動中發(fā)現(xiàn)，有學生在匯報自己的發(fā)現(xiàn)時說道：“因為①號箱子中的紅球有5個，②號和③號箱子里都只有2個紅球，5大于2，所以在①號箱子里摸到紅球的可能性大.”

在課后，我與教師們就此作了深刻地思考.縱然在課堂上，通過其他同學的解釋和幫助，該學生能夠明白考慮可能性的大小是要考慮紅球個數(shù)占總個數(shù)的比例大小，而不是單純地比較個數(shù)的多少.但是否我們的實驗素材，給了孩子這樣的誤導？或者在實驗中三個箱子里的紅球數(shù)、藍球數(shù)、總球數(shù)都不相同，給學生的思考造成了一些障礙，容易使學生造成這種“只需要單純比較相同顏色的球在哪個箱子里的個數(shù)多，摸到的可能性就大”這樣的誤區(qū)，沒有凸出本活動中“占總球數(shù)的個數(shù)多，可能性就大”的本質(zhì).

修改后的設(shè)計：基于這些思考，決定將三個箱子里的紅球個數(shù)保持一致，都為4個，藍球分別為1個、4個、2個，通過變動藍球的個數(shù)，來改變?nèi)齻€箱子中摸到紅球可能性的大小，并用分數(shù)來表示可能性的大小，從兩個方面來杜絕上述誤解的發(fā)生.

在這次活動中，學生在開心活躍的摸球?qū)嶒灪?，能夠完整且條理清晰地說出：“在①號箱子里紅球的數(shù)量多，摸到紅球的次數(shù)多，所以摸到紅球的可能性大.且在①號箱子里的5個球中，紅球有4個，占了總球數(shù)的五分之四，藍球只有1個，占了總球數(shù)的五分之一，所以摸到紅球的可能性是五分之四，摸到藍球的可能性是五分之一，五分之四大于五分之一，所以摸到紅球的可能性大于摸到藍球的可能性.”從這樣的回答看來，學生對于“數(shù)量多，摸到的可能性大;數(shù)量少，摸到的可能性小”有了深刻、全面的理解.

二、勤學多辨，有效促思

如何讓數(shù)學活動變得更加有效？如何促進學生在數(shù)學活動中更加深入全面地進行思考？這些數(shù)學教學上永恒的問題，需要與優(yōu)秀教師們進行討論研究，勤于思考方能有所質(zhì)變.

例如，在教學“三角形的面積”一課中，第一次設(shè)計了由教師分別提供一對完全相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，讓學生活動探究三角形的面積計算公式.

活動要求：

1.量一量、拼一拼或剪一剪，計算出三角形的面積.

2.用草圖簡單記錄推導過程.

活動中前后4人為一組，用手頭的6個三角形卡片（如下），可通過量、拼、剪的方法，計算出三角形的面積.

在這樣的活動設(shè)計當中，學生很容易就能想到將兩個完全一樣的三角形拼成剛學過的平行四邊形進行面積計算.但在作高和量取數(shù)據(jù)的環(huán)節(jié)用去過多時間.本課的教學在表面上也顯得扎實，且傳遞了轉(zhuǎn)化的思想方法，但仍有需要改進的地方.

課后與許多優(yōu)秀教師討論研究，發(fā)現(xiàn)了更能促進學生思考的教學方式.變教師給學生活動素材，學生進行活動，為教師引導學生說出需要什么活動素材，再進行活動.并將原來設(shè)計的實物三角形放進了方格紙里，進一步開拓學生的思維，培養(yǎng)學生的空間想象能力.

【教學片段】

師：對于三角形的面積，大家準備怎么來研究？

生1：把兩個三角形拼成一個平行四邊形.

生2：把三角形通過剪拼變成一個長方形.

師：很好，大家都想到了把沒學過的三角形轉(zhuǎn)化成我們學過了的圖形來研究.

師：大家想得都不錯，那開始研究吧.

（生可能畫草圖，生可能坐著不動）

師：你為什么不開始研究？

生：我需要剪一個三角形.

（讓所有學生停下來）

師：我們要挑選怎么樣的三角形，才能研究出一種能計算所有三角形面積的方法？

（引導學生要說出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形這三類三角形一起來研究）

師：老師為大家準備了畫有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的方格紙，現(xiàn)在開始研究.

在這樣的改變中，巧妙地將課堂轉(zhuǎn)變?yōu)榱恕拔乙獙W”，促進學生學習的積極性，促進學生自主地思考、探究.并在引導學生說出“要挑選怎么樣的三角形，才能研究出一種能計算所有三角形面積的方法？”過程中，讓學生感受到了怎樣有序、完整地考慮問題，做到不遺漏，不重復.明白將三角形分成直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形這樣的分法，能夠?qū)⑺械娜切螝w入這三類.

且從課堂的實際情況來看，學生能夠在方格紙中畫出更多的三角形面積計算方法.

除了①中較為常見的將兩個完全相同的三角形拼成一個和這個三角形等底等高的平行四邊形之外.還出現(xiàn)了②這種將三角形通過剪、拼的方式拼接成長方形的做法.最讓人驚喜的是，出現(xiàn)了③這種方法，孩子說：“長方形的長就是三角形的底，長方形的寬就是三角形的高.無論三角形的頂點在長方形的這條邊上運動到哪里，這個三角形的面積都是這個長方形面積的一半.”以上的多種方法說明，孩子從自己的拼割中真正發(fā)現(xiàn)了三角形面積的由來.

學生發(fā)現(xiàn)不同的剪、拼方法，并更為迫切地表達自己的想法.學生能明白自己的想法是不同于常規(guī)的，是有創(chuàng)意的，這對他們是一種內(nèi)心的鼓舞，使思維碰撞出絢麗的火花，能較大程度地促進他們的表達，讓課堂更加豐富多彩.

三、學即是樂，學思皆樂

“原來數(shù)學課這么有趣的呀！”這是一位語文教師發(fā)出的由衷感嘆.數(shù)學是一門如此有趣的學科，學生與教師一起在課堂中探究美妙的數(shù)學世界.

教師在課堂中就是數(shù)學這檔節(jié)目的主持人，除了滿腹經(jīng)綸、與時俱進之外，還需察言觀色、隨機應(yīng)變.在有數(shù)學活動或較為活躍的課程中做到“前半節(jié)課亂糟糟，后半節(jié)課靜悄悄.”在前半節(jié)課中讓學生暢所欲言，投入到數(shù)學活動中，后半節(jié)課靜靜地思考在剛才的活動和討論中的所得所感.

例如，在教學“擲一擲”一課中，設(shè)計了生生比賽的環(huán)節(jié)，像是晚會中調(diào)節(jié)氣氛的活動環(huán)節(jié)似的，學生們一下子都興奮起來，再文靜不說話的孩子的臉上都展開了笑臉.

【教學片段】

師：老師想組織一場擲兩個骰子的比賽.要將11個點數(shù)和全部用上，但11個點數(shù)和顯然是無法平均分了，咱們盡量平均.分成一組6個點數(shù)和，一組5個點數(shù)和，5、6、7、8、9這5個數(shù)為A組，2、3、4、10、11、12這6個數(shù)為B組.如果請你來比賽，你想選A組參賽還是選B組來參賽？

師：想選B組的舉手，誰來說說你為什么想選B組？

生：像擲一個骰子的時候一樣，有的點數(shù)多，贏的可能性就大.B組的點數(shù)和個數(shù)多，贏的可能性就大，我想贏.

師：那么，想選A組的同學請舉手，你們?yōu)槭裁聪脒xA組？

生：在A組中比如5，可以是1+4=5，2+3=5，而B組中2，只能是1+1=2，所以A組中組成點數(shù)和的組數(shù)多，A組贏的可能性大.

師：這些都是大家的猜測，猜測需要驗證，我們請選一位A組的同學，一位B組的同學來進行比賽.

在兩生上臺比賽之后，拋出“B組輸了，到底是運氣不好還是另有玄機？”的問題，再開始兩同桌為一組的活動.

活動要求：

1.同桌兩人輪流投擲，每人10次，共計20次.

2.一人投擲時，另一人在表格上記錄，最后統(tǒng)計出次數(shù)，不分勝負.

活動表格：

先請不同想法的學生進行比賽，這不單單是一場比賽，實際上也是兩種想法的碰撞.同學們在十分期待的擲骰子比賽前，聽了不同組別的同學不同想法，在得到擲骰子比賽結(jié)果的時候也會自然而然地想到“B組輸了，到底是運氣不好還是另有玄機？”再經(jīng)過教師說出這句話的啟發(fā)引導，進行第二次活動，讓每一位學生都經(jīng)歷這個過程.促進學生反思剛才在講臺上進行的生生比賽，自然而然地開始思考：A組贏了，為什么贏了？B組輸了，為什么輸了？支持A組、B組的同學在比賽之前說的那些猜測是否正確？如果是錯誤的，那錯在哪里？

生生擲骰子比賽中無疑是學的過程，也是促進思的過程，更是非?？鞓返臄?shù)學學習過程.所以當那位語文教師發(fā)出那樣的感嘆的時候，我說“沒錯，數(shù)學課就是這么有趣的！”在歡聲笑語中上演著思維的碰撞沖突，在不知不覺中讓學生的思維逐步走向深刻.

只要教學方法得當，數(shù)學是能帶給人快樂的.若孩子們對于上數(shù)學課是滿心歡喜的，一雙雙炯炯有神的眼睛期待著教師說的每一句話，會跟隨著教師的指引認真思考，在這過程中師生共同探究美妙的數(shù)學世界.