高宏

【摘要】維納過程（Wiener process）是一種具有連續(xù)時(shí)間參數(shù)和連續(xù)狀態(tài)空間的隨機(jī)過程，是刻畫金融資產(chǎn)價(jià)格隨時(shí)間演變過程的數(shù)學(xué)工具.維納過程的定義及性質(zhì)是從隨機(jī)過程的狀態(tài)空間給出的，不能直接用來描述隨機(jī)現(xiàn)象隨時(shí)間演變的過程，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)出現(xiàn)概念性錯(cuò)誤.本文從隨機(jī)過程樣本函數(shù)角度重新定義了維納過程，推導(dǎo)出了維納過程樣本函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)、位移公式和幅頻特性，可直接用于描述自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)科學(xué)中的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象、特性及規(guī)律.

【關(guān)鍵詞】維納過程;布朗運(yùn)動(dòng);樣本軌道

一、引?言

維納過程（Wiener process）作為一種具有連續(xù)時(shí)間參數(shù)和連續(xù)狀態(tài)空間的基本隨機(jī)過程，其理論不僅在概率論與隨機(jī)過程學(xué)科中占有相當(dāng)重要的地位，而且是刻畫金融資產(chǎn)價(jià)格隨時(shí)間演變過程的重要數(shù)學(xué)工具，在金融領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.1827年，英國植物學(xué)家Brown利用顯微鏡觀察液體中的花粉微粒時(shí)，發(fā)現(xiàn)微粒在不停地做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象后來就被稱為布朗運(yùn)動(dòng).Einstein在1905年首先使用統(tǒng)計(jì)方法對布朗運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了定量研究，通過可測量物理量來研究布朗運(yùn)動(dòng)的宏觀統(tǒng)計(jì)特性，建立了布朗運(yùn)動(dòng)的物理模型[1].1923年，美國數(shù)學(xué)家Wiener將Einstein的布朗運(yùn)動(dòng)物理模型抽象為一個(gè)純粹的隨機(jī)過程數(shù)學(xué)模型[2]，因此，布朗運(yùn)動(dòng)也被稱為維納過程.

Wiener是從隨機(jī)過程狀態(tài)空間的角度對布朗運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定義的，沒有給出樣本函數(shù)模型和樣本軌道性質(zhì)，在實(shí)際應(yīng)用中十分不便.本文從隨機(jī)過程樣本函數(shù)的角度重新定義了維納過程，并給出了維納過程樣本函數(shù)模型和樣本軌道特性.

四、結(jié)?論

本文從隨機(jī)過程樣本函數(shù)角度，重新給出了維納過程的定義，以及離散維納過程和連續(xù)維納過程的樣本函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了維納過程樣本軌道的自相關(guān)函數(shù)、位移公式和幅頻特性，可直接用于描述單個(gè)布朗粒子的位移、電路中的白噪聲積分、股票價(jià)格波動(dòng)等自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)科學(xué)中的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象、特性及規(guī)律，為其他學(xué)科研究和分析隨機(jī)運(yùn)動(dòng)提供了有效的數(shù)學(xué)工具.

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