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數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實效應(yīng)用

2019-02-06 03:56劉貞
關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合教學(xué)應(yīng)用初中數(shù)學(xué)

劉貞

【摘要】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思想,也是學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.在小學(xué)學(xué)習(xí)階段,學(xué)生便掌握了數(shù)形結(jié)合的基本特點,而在初中教學(xué)中,教師要進一步加強數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用.文章從此出發(fā),首先分析了數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值,包括降低學(xué)習(xí)難度、發(fā)展學(xué)習(xí)能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想,以及如何有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合開展教學(xué),如在概念講解中應(yīng)用、在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用、在難點突破中應(yīng)用及在自主探究中應(yīng)用等.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)好多的知識點都具有抽象性,所以數(shù)學(xué)課程都是初中教育的難點所在,不少學(xué)生在初中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中存在著畏難的情緒,不想學(xué)、不會學(xué)的現(xiàn)象比較普遍.這嚴重影響了數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果.當前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題,除了和數(shù)學(xué)課程自身的特點緊密相關(guān)外,也和教師未能采用有效的教學(xué)策略有著密切的聯(lián)系.對此,數(shù)形結(jié)合有著重要的教學(xué)應(yīng)用價值.數(shù)學(xué)課程以數(shù)量關(guān)系和空間形式為教學(xué)內(nèi)容,且數(shù)量關(guān)系與空間形式有著非常密切的關(guān)系,在特定條件下可以相互轉(zhuǎn)化.著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生對數(shù)形結(jié)合有精辟的論述,只有數(shù)沒有形,會導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識不夠直觀;同樣的,只有形,沒有數(shù),則會使數(shù)學(xué)知識難以入微.借助數(shù)形結(jié)合,不僅可以讓抽象的代數(shù)內(nèi)容直觀化,以圖形的形式呈現(xiàn)出來,也能讓宏觀的圖形具體化,用代數(shù)式子表達,對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的鞏固以及學(xué)習(xí)能力的發(fā)展均有深遠的影響.

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值

(一)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

學(xué)以趣為先,在初中生的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中,興趣是最為重要的因素.濃厚的學(xué)習(xí)興趣,不僅是學(xué)生開啟學(xué)習(xí)大門的鑰匙,也是學(xué)習(xí)活動得以深入持續(xù)的保障.數(shù)學(xué)課程具有高度的抽象性,與學(xué)生的直觀思維有一定的差異,學(xué)生在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中存在興趣不足的現(xiàn)象.借助數(shù)形結(jié)合就能很好的改善這一問題.數(shù)形結(jié)合從數(shù)量關(guān)系與空間形式相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的角度出發(fā),重視以形化數(shù),以數(shù)化形,能夠提高數(shù)學(xué)知識的直觀性,契合學(xué)生的認知特點,從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

(二)發(fā)展學(xué)習(xí)能力

隨著教學(xué)實踐的不斷深入以及教學(xué)改革的日益深化,初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標發(fā)生了很大的轉(zhuǎn)變,逐漸從知識的傳授、技能的培養(yǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展與提升.培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力是現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的主要目標.對此,數(shù)形結(jié)合有著很好的應(yīng)用價值.解題能力是學(xué)生自學(xué)能力的核心內(nèi)容,而解題技巧則是解題能力的中心.對初中生的數(shù)學(xué)解題而言,數(shù)形結(jié)合是最為常見的技巧,要求學(xué)生突破既有思維的禁區(qū),從普遍聯(lián)系的角度出發(fā),進行創(chuàng)造性的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)自身的結(jié)題能力,從而發(fā)展學(xué)習(xí)能力.

(三)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想作為對數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)認識,在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著非常重要的作用.掌握了數(shù)學(xué)思想,不僅可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,對學(xué)生數(shù)學(xué)認知水平的提升同樣發(fā)揮重要的作用.數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的應(yīng)用能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想.首先,數(shù)形結(jié)合本身就是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分,可以將數(shù)學(xué)問題化繁為簡.其次,數(shù)形結(jié)合與其他數(shù)學(xué)思想有著密切關(guān)系,比如轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程思想等,對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的整體發(fā)展有著重要價值.

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對策

(一)在概念講解中應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性內(nèi)容.準確地掌握數(shù)學(xué)概念的含義,對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)活動的深入開展有著重要的價值與意義.同時,數(shù)學(xué)概念也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點所在,數(shù)學(xué)概念的抽象性給學(xué)生帶來了一定的理解難度.因此,在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)應(yīng)用中,教師需要以概念講解的應(yīng)用為重點,借助數(shù)形結(jié)合來降低概念的理解難度,讓學(xué)生更好地掌握基本知識點,提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果.相比于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程而言,初中數(shù)學(xué)課程的知識容量大為提升,數(shù)學(xué)概念的總數(shù)以及層次也顯著提升.就以有理數(shù)為例,其是學(xué)生初中代數(shù)學(xué)習(xí)的初始內(nèi)容,學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)掌握了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等知識點,這為學(xué)生的有理數(shù)學(xué)習(xí)鋪平了基礎(chǔ).在實際的教學(xué)活動中,教師可以采用數(shù)軸,將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的結(jié)合圖形,將有理數(shù)的主要知識點,用數(shù)軸來一一呈現(xiàn).比如,有理數(shù)的正負、大小可以用數(shù)軸的左右順序來表示.又如,絕對值是學(xué)生有理數(shù)學(xué)習(xí)中的重要概念,借助數(shù)軸,可以將絕對值用原點與數(shù)軸上的點之間的距離來表示.這樣有效克服了單純文字介紹或者公式展示的弊端,對于學(xué)生理解絕對值的概念有著很好的效果.同樣的還有相反數(shù)的概念.有理數(shù)與數(shù)軸的巧妙結(jié)合,能夠幫助學(xué)生突破概念學(xué)習(xí)中的難點,優(yōu)化概念教學(xué)效果.

(二)在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用

數(shù)學(xué)課程不同于語文、英語等課程,廣泛地數(shù)學(xué)練習(xí)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的先決條件.數(shù)學(xué)習(xí)題不僅是學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的主要載體,也是考查學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要工具.教師需要將數(shù)形結(jié)合作為學(xué)生解題能力訓(xùn)練的重要手段,以數(shù)形結(jié)合及其應(yīng)用來不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.數(shù)形結(jié)合可以分為三種基本模式,第一種是以形化數(shù),第二種是以數(shù)化形,第三種是數(shù)形同一.不同的模式有著不同的適用范圍,教師要優(yōu)化題目的設(shè)置.就以平方差公式為例,平方差公式是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要知識點之一,也是學(xué)生數(shù)學(xué)解題的利器,巧用平方差公式,可以提升學(xué)生的解題效率.但很多學(xué)生在平方差公式的運用中,僅僅知其然,不知其所以然,或者說,會用但不懂.這為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)埋下了隱患.對此,教師可以借助數(shù)形結(jié)合的方法,讓學(xué)生更好地理解平方差公式的含義.比如,某正方形邊長為a,從其左下角除截取一段邊長為b的正方形,讓學(xué)生計算陰影部分的面積.正方形面積的求解是小學(xué)階段的知識點,學(xué)生很快便可以計算出陰影部分的面積為a2-b2,陰影部分可以拆分拼湊為長為a+b,寬為a-b的長方形,根據(jù)長方形的面積計算公式,新的陰影部分的面積為(a+b)(a-b).

(三)在難點突破中應(yīng)用

數(shù)學(xué)課程的知識點具有很強的抽象性,無論在基本知識的教學(xué)中,抑或在解題訓(xùn)練中,學(xué)生都會遭遇到不少的難點,這也是數(shù)學(xué)課程畏難情緒普遍存在,兩極分化現(xiàn)象嚴重的主要原因.對此,數(shù)形結(jié)合有著很好的應(yīng)用價值.數(shù)形結(jié)合以代數(shù)與幾何之間的有機轉(zhuǎn)化為重點,不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,讓學(xué)生尋找最優(yōu)解,對抽象問題的直觀化也有著很好的作用,是突破教學(xué)難點,提高教學(xué)效果的重要方法.就以12+122+123+124+…+12n為例,本題實際上是等比數(shù)列的連加問題.等比數(shù)列的連加是高中階段的知識點,除了部分接受過奧數(shù)訓(xùn)練的學(xué)生外,大部分學(xué)生并不知曉等比數(shù)列的知識,更不會使用等比數(shù)列連加的公式.因此,在解題中多以窮舉法、歸納法為主,不斷設(shè)置n的數(shù)值,觀察結(jié)果.比如當n=2時,答案為34,當n等于3時,答案為78,當n=4時,答案為1516,由此總結(jié)答案為1-12n.此種解題方法只能求出答案,卻不利于學(xué)生理解答案,難以幫助學(xué)生解決心中的困惑.對此,數(shù)形結(jié)合能夠發(fā)揮意想不到的作用.假設(shè)一個正方形的邊長為1,那么12就是正方形一半的面積,14就是正方形一半的一半的面積,如此類推,隨著n的數(shù)值不斷增加,12+122+123+124+…+12n的答案會越來越趨近于1,而圖形同樣直觀地表明了12+122+123+124+…+12n的答案為1-12n.

(四)在自主探究中應(yīng)用

自主探究是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要手段.借助自主探究,可以很好培養(yǎng)學(xué)生的探究意識,發(fā)展學(xué)生的自學(xué)能力.因此,在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)應(yīng)用中,教師要善于以數(shù)形結(jié)合為出發(fā)點,為學(xué)生布置與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的自主探究題目,以此來提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運用能力.在題目布置中,教師要遵循由淺入深的基本原則,先借助相對簡單的題目讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用范圍以及應(yīng)用方法,然后再提高數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用難度,逐步提升學(xué)生的應(yīng)用水平.舉例而言,龜兔賽跑是學(xué)生耳熟能詳?shù)墓适?,兔子的跑步速度雖然快于烏龜,但由于自大,在中途睡了一覺,等睡醒后,烏龜已經(jīng)接近終點,最終兔子輸了比賽.筆者在教學(xué)中,要學(xué)生結(jié)合給出的數(shù)據(jù)條件,畫出龜兔賽跑的函數(shù)圖.從函數(shù)的角度出發(fā),兔子的跑步是分段函數(shù).因此,函數(shù)圖像分為三段,而烏龜?shù)暮瘮?shù)則是簡單的一次函數(shù),函數(shù)圖像為一段.學(xué)生在函數(shù)圖的繪制中要注意三點內(nèi)容,第一、兔子的速度較快,在龜兔同時賽跑的時間段內(nèi),兔子的斜率更大;第二、兔子中間休息了一段時間,函數(shù)圖像中有一段直線;第三、兔子在龜兔賽跑中的總耗時高于烏龜.函數(shù)及其圖像是數(shù)形結(jié)合應(yīng)用最為廣泛的領(lǐng)域,教師在探究題目的設(shè)置中,要引導(dǎo)學(xué)生利用圖像和已知條件求解析式,或者利用解析式畫出函數(shù)圖像,求解問題.舉例而言,已知某二次函數(shù)y=2x2+bx+c,函數(shù)圖像經(jīng)過點(2,3),且二次函數(shù)y=2x2+bx+c的定點位于直線y=3x+2上,求出該二次函數(shù)的解析式.本題二次函數(shù)的解析式中未知數(shù)為b,c,學(xué)生首先要畫出簡單的示意圖,使題目明朗化,然后借助已知條件將頂點表示為-14b,8c-b28帶入一次方程中求解.

三、結(jié)?語

數(shù)與形的關(guān)系是初中數(shù)學(xué)課程中最為重要的一對矛盾關(guān)系,掌握數(shù)與形之間的辯證關(guān)系,是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一把鑰匙.因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要重視數(shù)形結(jié)合在課堂教學(xué)中的應(yīng)用,從概念講解、習(xí)題訓(xùn)練等多個角度出發(fā),采取好有效的教學(xué)措施.

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