王潔　賈睿

摘? 要：線性代數(shù)是高校工科、經(jīng)管各專業(yè)三大數(shù)學必修課之一，為學生后續(xù)學習提供有效支撐。由于線性代數(shù)課程的抽象性，在傳統(tǒng)教學模式下，學生學習的興趣和主動性不足，教學效果不理想。該文從教學實踐出發(fā)，采用案例教學法，對傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學模式進行改革，突出線性代數(shù)的實用性，學生的平均成績有所提升，取得較好的教學效果。

關(guān)鍵詞：案例法? 線性代數(shù)? 實用性? 教學效果

中圖分類號：G642 ? ?文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）11（b）-0168-02

線性代數(shù)被稱為最有意思的數(shù)學課[1]，是教育部重點評估課程之一。它有很強的應(yīng)用性，是解決經(jīng)濟、控制系統(tǒng)等問題強有力的工具，對培養(yǎng)學生的抽象思維能力，邏輯推理能力，以及建立數(shù)學模型，求解實際問題能力都有很重要的意義。

1? 線性代數(shù)課程教學現(xiàn)狀

線性代數(shù)課程一般被安排在高等數(shù)學后面來講授，與高等數(shù)學相比，線性代數(shù)更為抽象難懂。在具體應(yīng)用背景下，學生理解和接受概念、性質(zhì)等較為容易。而線性代數(shù)從開始就是一個又一個的抽象概念、定理，學生很難理解為什么兩個矩陣相乘，不能像加法一樣對應(yīng)元素相乘。類似的問題困擾著學生學習的整個過程，產(chǎn)生鏈式效應(yīng)，學習積極性逐漸降低。

有很多人認為線性代數(shù)是“為專業(yè)課提供數(shù)學基礎(chǔ)”，是一個數(shù)學工具。但由于教師在教學中應(yīng)用滲透意識不夠，使其與專業(yè)知識或是生活實際銜接不連續(xù)，很多時候會導致學生出現(xiàn)“學時沒興趣，用時沒掌握”的結(jié)果。案例法教學就是通過盡可能直觀的例子讓學生感受到線性代數(shù)的精華，體會到線性代數(shù)強大的實用性，能夠?qū)W以致用，為后續(xù)學習打下良好的基礎(chǔ)。

2? 案例法教學的含義和特點

2.1 含義

案例教學法顧名思義就是將案例作為教學素材和基礎(chǔ)，激發(fā)學生學習興趣，增強學生在課堂上的主體地位，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。且能將書本的概念和理論知識與現(xiàn)實中的實際相結(jié)合，做到學以致用，是一種以培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)為目標的重要教學方法。

2.2 優(yōu)點

（1）生動形象，直觀易學。將案例和所學的內(nèi)容相結(jié)合，使被動地聽講變成主動地參與，理性的認知學習變成感性的實踐學習，有利于調(diào)動學習的積極性和能動性。（2）教師引導學生，實時與學生互動。在案例教學過程中，以教師為主導，學生為主體，教學相長。在教學過程中通過引導、討論可以做到師生互動、生生互動，并及時了解學生反應(yīng)，掌握教學進程。（3）激發(fā)學生學習熱情，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。通過案例教學，可以讓學生充分發(fā)揮學習積極性，并培養(yǎng)獨立思考的能力。通過對比學習，加深對概念、定理的理解，引發(fā)深入思考，提升創(chuàng)新能力。

3? 案例教學法中案例的選取原則

案例是案例教學的核心，為了達到教學目的，在案例的選取上主要遵循以下原則。

（1）與教學內(nèi)容相結(jié)合，考慮學生專業(yè)特點。

（2）貼近生活，盡量與實際應(yīng)用聯(lián)系。

（3）簡單、易懂，繁簡適當。

（4）案例要有一定的綜合性。

（5）案例在精不在多。

4? 案例教學法在線性代數(shù)教學中的實際運用

好的案例不但可以激發(fā)學生學習興趣，幫助他們加深對基本概念、性質(zhì)、定理的理解，還可以鞏固他們的基本計算能力，提高分析問題、解決問題的能力。

結(jié)合學校線性代數(shù)課程合班上課、學時少、進程長的特點，將案例教學設(shè)計為以下2個層次。

（1）課堂引導案例：這類案例以教師講授為主，學生討論為輔，重點在講清概念、原理、分析解題方法及過程、得出結(jié)論，提高學生的理解能力。

（2）課外實踐案例：以學生自我學習為主，輔導答疑為輔，重在應(yīng)用，提高學生對知識的綜合運用能力。

部分課堂引導案例和課外實踐案例[2-5]設(shè)置如下所示。

①矩陣：成本核算問題、密碼解密問題。

②n維向量：減肥配方問題、4個女生過橋問題（現(xiàn)代謎題）。

③線性方程組：投入產(chǎn)出問題、交通流問題。

④矩陣的特征值與特征向量：農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展與環(huán)境增長模型、萊斯利種群模型。

⑤二次型：判斷二次曲線形狀、小行星的軌道模型。

以矩陣部分為例，首先創(chuàng)設(shè)情境，引入實例：

某廠生產(chǎn)3種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本及每季度生產(chǎn)件數(shù)如表1、表2所示，試提供該廠每季度的總成本。

其次讓學生自我嘗試，求解問題;再次教師適時點評，導入兩個矩陣乘法的表示方法、定義;最后進行知識遷移，用新方法再次求解。在這個實例中，產(chǎn)品分類成本用矩陣表示，季度產(chǎn)量

用矩陣M表示，則每季度總成本可用矩陣P表示。從該矩陣可以看出，春季勞動總成本為40000元;夏季原材料、勞動及企業(yè)管理費三項成本之和為第二列元素之和21600+37400+25600=84600;這一年企業(yè)管理費的總成本為第三行元素之和;而矩陣中所有元素之和表示這一年的總成本。

通過這個實例，學生首先了解到數(shù)學對象的定義一般追求簡潔，在思想上重視類比，但是矩陣及其運算核心在于“有用”。如果矩陣乘法定義為兩個矩陣對應(yīng)元素相乘，雖然簡單好記，但卻不好“用”。其次加深了學生對矩陣乘法定義的理解，更有助于掌握知識內(nèi)容，為后期實際應(yīng)用做好準備。

5? 案例法教學在高校線性代數(shù)課程的實際運用效果

從教學效果看：通過課堂引導案例教學和課外實踐案例自主學習，學生逐漸了解線性代數(shù)課程的實際應(yīng)用價值，學習積極性明顯提高，對知識的理解和掌握顯著提升。在教學過程中，學生的創(chuàng)新精神、實際解決問題的能力和品質(zhì)都得到了拓展，為其后續(xù)學習打下了夯實的基礎(chǔ)。從考試成績看：通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，采用案例法教學后，學生的平均成績有所提升，特別是對于帶有實際應(yīng)用背景的問題，其得分明顯高于采用傳統(tǒng)教學法的得分，達到了該課程要求的培養(yǎng)研究和應(yīng)用兼重的復合型人才的目標。

參考文獻

[1] David C.Lay，劉深泉.線性代數(shù)及其應(yīng)用[M].北京：機械工業(yè)出版社，2005.

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[3] 李尚志.線性代數(shù)精彩應(yīng)用案例（之一）[J].大學數(shù)學，2006，22（3）：1-8.

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