周岸

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2019）24-068-1

數(shù)學(xué)是一門思維學(xué)科，數(shù)學(xué)教育的基本目標之一是注重提高學(xué)生的思維能力.《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》指出：“人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、歸納類比、抽象概括和反思建構(gòu)等思維過程.這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對具體事物、對客觀事物中蘊含的數(shù)學(xué)模式進行思考和做出判斷.數(shù)學(xué)的思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用.”那么在具體教學(xué)中，什么樣的手段和措施能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣呢？本文以《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》教學(xué)為例，談?wù)勛约旱南敕?

“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”是人教A版《普通高中課程標準實驗教科書 數(shù)學(xué)2-1（選修）》中第二章第二節(jié)的第一課時，本節(jié)課內(nèi)容揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”之間的統(tǒng)一關(guān)系，體現(xiàn)了解析幾何的基本思想――數(shù)形結(jié)合.本人采用任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法、演示教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法，以問題串作引導(dǎo)，在課堂中不斷鼓勵學(xué)生自主規(guī)劃尋找思路，以自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式解決問題，從而完成本節(jié)的教學(xué)任務(wù).

一、創(chuàng)設(shè)情境，讓思維在主動質(zhì)疑中生成

現(xiàn)代認知學(xué)習(xí)理論認為要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)這一意義建構(gòu)過程的主體，就應(yīng)讓他們盡量把當前學(xué)習(xí)內(nèi)容所反映的事物和自己已經(jīng)知道的事物相聯(lián)系，并對這種聯(lián)系加以認真的思考.用已有知識進行提問，自然引出本節(jié)課的課題。

問題1、你能根據(jù)橢圓方程x225+y216=1畫出它的簡圖嗎？如果要把畫出的橢圓剪下來，你能剪出的最小矩形是多大呢？

二、獨思共議，讓思維在自主探究中生成

“學(xué)起于思，思源于疑?！眮喞锸慷嗟抡f過：“思維自疑問和驚奇開始?！敝挥刑岢鲑|(zhì)疑，才能激發(fā)積極思考，促進主動學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。我們在教學(xué)中要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的探索問題環(huán)境，使學(xué)生的思維火花在情境中盡情綻放。

本節(jié)課里以橢圓研究橢圓方程x2a2+y2b2=1（a>b>c）的對稱性為例：

問題1、橢圓具有怎樣的對稱性？（學(xué)生可以直觀感受橢圓的對稱性，并引導(dǎo)學(xué)生用橢圓的標準方程對其進行研究.）（教師通過幾何畫板演示）

問題2、能否用橢圓的方程說明該對稱性？（此問題對學(xué)生具有相當?shù)碾y度，老師指明圖形對稱的本質(zhì)是點的對稱，在學(xué)生回答過程中，要強調(diào)在橢圓上“任取一點”）

（老師動畫展示）橢圓上任取點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點P'（-x，y）也在橢圓上，說明橢圓關(guān)于y軸對稱，關(guān)于x軸的對稱點p'（x，-y）也在橢圓上，說明橢圓關(guān)于x軸對稱，關(guān)于原點的對稱點p"（-x，-y）也在橢圓上，說明橢圓關(guān)于原點對稱.即坐標軸x軸和y軸是橢圓的對稱軸，原點O（0，0）是橢圓的對稱中心，稱為橢圓的中心.

問題3、研究曲線x2-y2=1的對稱性.

作為曲線性質(zhì)的探究課，教師在教學(xué)過程以“直觀感知-推理論證-應(yīng)用反思”為主線，用一系列的問題為引領(lǐng)，在每一個主干問題下又依托層層遞進的問題串進行展開，力求讓問題落在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，引發(fā)學(xué)生思考的共鳴。這樣問題的設(shè)計和探索不僅能吸引學(xué)生參與其中，使學(xué)生經(jīng)歷知識的生成過程，而且有助培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。

三、有效互動，讓思維在多向?qū)υ捴猩?/p>

葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過程觀》中認為：“教學(xué)過程中師生的內(nèi)在關(guān)系是創(chuàng)造主體之間的交往，這種師生關(guān)系在教學(xué)過程的動態(tài)生成中得以展開和實現(xiàn)?！?/p>

問題1、請在剛才的坐標紙上較精確地畫出第二個橢圓x225+y29=1.（老師在超級畫板上進行演示）

問題2、觀察所畫橢圓x225+y216=1和x225+y29=1，它們在形狀上有什么顯著不同？（學(xué)生回答）

問題3、你能說出兩個比x225+y29=1更“扁”的橢圓嗎？除了縮短短軸，還有其他方法讓圖形變扁嗎？（老師根據(jù)學(xué)生說出橢圓方程進行實時驗證，從而引起學(xué)生更強烈探究意愿.）

問題4、這兩個橢圓的圓扁不同是由方程中的哪個量的變化引起的？（小組討論）

問題5、你認為可以用怎樣的一個關(guān)系式來定量刻畫橢圓的“圓”和“扁”？利用基本量a，b，c之間的關(guān)系，還有其他類似的關(guān)系式來刻畫嗎？（學(xué)生通過小組合作交流，各自給出刻畫量并進行論證闡述，老師點評后給出離心率的定義.）

問題6、我們給出一個新的量一般會求它的范圍，請問離心率e的范圍是多少呢？

問題7、離心率e的大小與圖形的扁圓程度是怎么對應(yīng)的？（老師演示動畫）

在探究橢圓的離心率這一環(huán)節(jié)，教師不是將概念直接拋給學(xué)生再進行說明，而是拋出一個個問題來探究“用什么樣的量可以刻畫橢圓的扁平程度？”.學(xué)生在這些問題的驅(qū)動下動手操作、直觀感知、合作交流（生生交流、師生交流）.學(xué)生對問題的解答是多樣性的，教師再通過適時的給予引導(dǎo)，就能很好的突破本節(jié)的難點.這樣的教學(xué)過程是遵循了學(xué)生的認知規(guī)律，體現(xiàn)了知識形成的自然性和科學(xué)性;也正是教師的這種教學(xué)方式使“小組合作”的作用得以彰顯，學(xué)生在這種活動模型下，通過探究法、討論法、合作交流展示法等多種方式體驗著成功的喜悅。

四、完善認知，讓思維在類比推理中生成

類比焦點在x軸上的橢圓的幾何性質(zhì)，得到焦點在y軸上的橢圓的幾何性質(zhì).

通過填表，一方面讓學(xué)生有條理地梳理、鞏固剛學(xué)過得橢圓的幾何性質(zhì)，將離散的知識系統(tǒng)化，便于對比理解;另一方面，通過類比已有知識和方法，歸納得出焦點在y軸上的橢圓的幾何性質(zhì)，發(fā)展了學(xué)生的思維能力.

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的生態(tài)特征是課程教學(xué)是否高效的重要因素.實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的優(yōu)質(zhì)高效，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價值，就是要在教學(xué)中追求數(shù)學(xué)知識的自然生成.

（作者單位：湖北省武漢市弘橋中學(xué)，湖北 武漢 430051）