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高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)踐性思考

2019-01-30 04:37:10安徽省臨泉第二中學(xué)李曉東
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年15期
關(guān)鍵詞:復(fù)數(shù)例題高三

☉安徽省臨泉第二中學(xué) 李曉東

教師在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在自身思維的基礎(chǔ)上將知識(shí)條理化和系統(tǒng)化,使學(xué)生能夠在自主思考的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)思想方法并發(fā)展自身的思維品質(zhì)與能力,因此,優(yōu)化教學(xué)流程并提升復(fù)習(xí)效益和質(zhì)量這一問(wèn)題值得所有高三教師思考.

一、強(qiáng)化知識(shí)的系統(tǒng)性

課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說(shuō)明對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)涉及的三個(gè)基礎(chǔ)、四大能力、三個(gè)層次、三種題型及三個(gè)指標(biāo)都進(jìn)行了具體說(shuō)明.三個(gè)基礎(chǔ)指的是基本知識(shí)、基本技能、基本思想與方法.四大能力指的是邏輯思維、運(yùn)算、空間想象、分析與解決問(wèn)題的能力.三個(gè)層次指的是學(xué)生對(duì)知識(shí)的了解、理解與掌握程度.三種題型指的是選擇題、填空題與解答題.三個(gè)指標(biāo)則是題型配比及難度上的要求,即填空題與解答題在試卷總分上的分值占比為40%、13%和47%;容易題、中檔題和難題在分值上的比值則應(yīng)控制為3∶5∶2;整張?jiān)嚲淼脑囶}難度系數(shù)應(yīng)控制在0.55.

對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的重復(fù)或者對(duì)教材內(nèi)容的機(jī)械翻版往往難以促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化和系統(tǒng)化,教師在基本內(nèi)容的復(fù)習(xí)中,應(yīng)注意突破章節(jié)界限并結(jié)合框圖進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講解,使學(xué)生能夠在前后連貫的知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)及知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的編織過(guò)程中突破重難點(diǎn),在弄清知識(shí)間縱橫聯(lián)系的過(guò)程中始終對(duì)知識(shí)復(fù)習(xí)保持新鮮感.

不僅如此,借助典型例題進(jìn)行內(nèi)容的歸類、拓展與引申也是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)過(guò)程中特別有效的手段,教師應(yīng)善于借助典型例題進(jìn)行知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的編織并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思,使學(xué)生能夠在有深度、有廣度的思考中獲得進(jìn)步.

例1已知拋物線y2=2px(p>0),過(guò)其焦點(diǎn)的一條直線與其相交,兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y1、y2,證明:y1y2=-p2.

證法1:(1)當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí),設(shè)該直線方程為代入y2=2px,整理得ky2-2py-kp2=0.該方程的兩個(gè)根正是題中兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo),由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2=-p2.

(2)當(dāng)直線與x軸垂直時(shí),直線方程為,代入y2=2px,得y2=p2,故y1y2=-p2.

綜上可得,y1y2=-p2.

這是一種將問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單分類并證明的一般方法,不過(guò)很多學(xué)生容易把直線和x軸垂直這一情形漏掉,因而證明過(guò)程也就不完整了.事實(shí)上,此題的證明方法是可以優(yōu)化的.

證法2:設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的直線方程為,代入y2=2px,整理可得y2-2pky-p2=0,由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y2=-p2.

這是一種一步到位且能防止錯(cuò)誤發(fā)生的證明方法,與證法1相比,顯然更加完美.如果從題目本身出發(fā),證明了此題即已完成了任務(wù),但若對(duì)題目條件與結(jié)論進(jìn)行觀察不難發(fā)現(xiàn)其條件與結(jié)論的一般性,因此,教師應(yīng)善于對(duì)解決問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目展開(kāi)新的探討,使學(xué)生能夠在此題的證明中獲得解決一類問(wèn)題的方法與手段.事實(shí)上,若對(duì)問(wèn)題進(jìn)行條件的改變,這一問(wèn)題還能得到推廣.由此可見(jiàn),立足課本并對(duì)習(xí)題進(jìn)行多證、演變、引申和運(yùn)用往往能使學(xué)生在由點(diǎn)及面、由題及類的探究中獲得應(yīng)變能力、創(chuàng)造能力、思維能力的發(fā)展.

二、強(qiáng)化教學(xué)的針對(duì)性

鞏固知識(shí)并促使知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的總目標(biāo),遵循針對(duì)性、典型性、綜合性、靈活性、整體性原則進(jìn)行例題的選取與編制,能有效地填補(bǔ)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的漏洞并對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)達(dá)成新的理解.因此,教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際及考綱的各項(xiàng)要求進(jìn)行例題的選擇并因此提升學(xué)生的解題能力.

例如,以下的題目就是筆者在復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)教學(xué)中所選擇的例題.

例2 已知復(fù)數(shù)z1、z2,滿足|z1|=3,|z2|=2,|z1-z2|=4,求

求解此題會(huì)涉及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、復(fù)數(shù)的三角形式、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)及復(fù)數(shù)的幾何意義等知識(shí),教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生從上述知識(shí)的應(yīng)用中理解復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、三角、幾何等知識(shí)之間的廣泛聯(lián)系并進(jìn)行求解,使學(xué)生形成復(fù)數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)、三角、幾何問(wèn)題進(jìn)行解決的認(rèn)知并在解題中更具規(guī)范性,轉(zhuǎn)換思想的滲透及學(xué)生應(yīng)用知識(shí)能力的提升,也促進(jìn)了實(shí)數(shù)知識(shí)、解析幾何知識(shí)的鞏固與發(fā)展.

例3若a>b>c,求證:

解決這一問(wèn)題往往可以運(yùn)用通分、配方法及換元法等常規(guī)方法,教師首先應(yīng)教會(huì)學(xué)生運(yùn)用以上常規(guī)方法進(jìn)行解題,同時(shí),教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把不等式內(nèi)容和函數(shù)理論、解析幾何知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系并解題,培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想類比能力的同時(shí)獲得函數(shù)法、斜率法這兩種非常規(guī)解法,不過(guò),對(duì)于非常規(guī)解法的產(chǎn)生,教師應(yīng)注意順其自然,刻意強(qiáng)求也是沒(méi)有必要的.

三、增強(qiáng)訓(xùn)練的有效性

教師應(yīng)能與學(xué)生一起對(duì)教材和參考書中的典型例習(xí)題進(jìn)行深入研討,使學(xué)生獲得更多動(dòng)腦、動(dòng)手探索的機(jī)會(huì),并因此更加系統(tǒng)地掌握和理解基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能.不僅如此,教師還應(yīng)能夠結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況對(duì)復(fù)習(xí)資料進(jìn)行增減并對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層指導(dǎo).

例如,教師在三角恒等式的證明訓(xùn)練中就可以先教會(huì)學(xué)生對(duì)角、三角函數(shù)名、恒等式結(jié)構(gòu)上的差異進(jìn)行分析,使學(xué)生能夠獲得在此類問(wèn)題中找差異、建聯(lián)系的解決辦法.

再如,在三角函數(shù)中,有已知條件sinx+siny=a,cosx+cosy=b的一類命題,教師在此類題目的復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生掌握其中的解題思想方法,并使其能夠在轉(zhuǎn)換信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行最佳解題方案的選擇,避免題海訓(xùn)練的同時(shí)也令學(xué)生的解題能力得到提升.

教師在布置作業(yè)或練習(xí)時(shí)應(yīng)注意做到“少”而“精”,以及難度和時(shí)間上的平衡,并在學(xué)生完成作業(yè)或練習(xí)后及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和積累.不僅如此,教師在整個(gè)高三復(fù)習(xí)教學(xué)中還應(yīng)重視數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)結(jié)論、數(shù)學(xué)思路的發(fā)生、形成、導(dǎo)出與探究的過(guò)程,使學(xué)生能夠在教師的指導(dǎo)下順利概括出知識(shí)點(diǎn)的分布與聯(lián)系,以及所涉及的數(shù)學(xué)思想與方法.比如,教師在復(fù)數(shù)這一章節(jié)內(nèi)容的復(fù)習(xí)教學(xué)之后,首先應(yīng)令學(xué)生得到一定的訓(xùn)練,然后再幫助學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)整章內(nèi)容中的三塊知識(shí)及八個(gè)概念進(jìn)行充分的認(rèn)識(shí),三塊知識(shí)即為復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算及應(yīng)用這三塊知識(shí),八個(gè)概念則是學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時(shí)在虛數(shù)單位、代數(shù)形式、復(fù)數(shù)分類、復(fù)平面、復(fù)數(shù)的模、向量形式、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等上容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤.

這樣的訓(xùn)練雖然有限,但對(duì)于學(xué)生各種能力的提升卻是極為有效的,不僅如此,應(yīng)有效避免“疲勞戰(zhàn)”的同時(shí)還能幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)形成更為深刻且有效的回顧和認(rèn)識(shí),在高考之前打好學(xué)科之間的“時(shí)間戰(zhàn)”,同時(shí)確保自己的高三復(fù)習(xí)穩(wěn)而有效.

四、提升復(fù)習(xí)的科學(xué)性

考試在復(fù)習(xí)面廣且量大的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中是一種極為有效的訓(xùn)練檢測(cè)手段,因此講評(píng)課在復(fù)習(xí)教學(xué)中也占據(jù)著極為重要的地位.講評(píng)教學(xué)一樣需要教學(xué)大綱的指引并明確教學(xué)目的,只有這樣,才能使講評(píng)教學(xué)與學(xué)生的知識(shí)狀況、思維能力、認(rèn)識(shí)水平相吻合,并形成具有針對(duì)性和有效性的課堂教學(xué).

首先,課前準(zhǔn)備應(yīng)到位.教師應(yīng)深入研究試題并對(duì)試題的難易、知識(shí)要點(diǎn)、學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)、學(xué)生存在的問(wèn)題進(jìn)行深入的了解和把握,統(tǒng)計(jì)學(xué)生每道題的答題情況及題中所涉及的知識(shí)點(diǎn)、解題方法、錯(cuò)誤人數(shù)等內(nèi)容,分析學(xué)生錯(cuò)誤的原因并對(duì)其進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué).

其次,復(fù)習(xí)目的應(yīng)明確.復(fù)習(xí)知識(shí)、糾正錯(cuò)誤、彌補(bǔ)缺陷、鞏固三基、發(fā)展思維、提升能力是講評(píng)課最為根本的目的,因此,教師一定要將矯正反饋工作落實(shí)到位,要求學(xué)生認(rèn)真糾錯(cuò)并建立“錯(cuò)解答案”,針對(duì)重點(diǎn)知識(shí)、思想方法及學(xué)生的知識(shí)缺陷進(jìn)行練習(xí)題的設(shè)計(jì),使學(xué)生能夠再次得到針對(duì)性的訓(xùn)練并再次反饋出學(xué)習(xí)上的問(wèn)題,也為后續(xù)的復(fù)習(xí)教學(xué)提供依據(jù).

第三,以學(xué)生為主體的原則不能忽略.課堂教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造自主分析、歸納和總結(jié)的機(jī)會(huì),學(xué)生在成為學(xué)習(xí)活動(dòng)主角的同時(shí)也能令其學(xué)習(xí)潛能得到有力的激發(fā).

總之,高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的緊迫性與高標(biāo)準(zhǔn)值得每位教師思考,高三數(shù)學(xué)教師應(yīng)將復(fù)習(xí)教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)落實(shí)到位,只有這樣,才能不斷提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的質(zhì)量,并因此為學(xué)生的高考成功奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

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