☉江蘇省江陰市第一初級(jí)中學(xué) 朱炎林

在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，方程是重要的教學(xué)內(nèi)容.在傳統(tǒng)的初中方程教學(xué)中，由于只關(guān)注對(duì)學(xué)生方程知識(shí)的教學(xué)與解方程能力的培養(yǎng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)方程過程中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)并不能夠得到落實(shí).小學(xué)學(xué)習(xí)方程只是簡(jiǎn)單地接觸概念，而初中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)階段，初步在心中建立基本概念、方程雛形及培養(yǎng)方程思維是關(guān)鍵，真正地把方程知識(shí)學(xué)透是在高中以后.所以，初中方程學(xué)習(xí)需要有新的數(shù)學(xué)思維方法，需要掌握解題技巧，需要大量的做題訓(xùn)練，學(xué)習(xí)難度比起上一個(gè)階段有大的飛躍.教師應(yīng)當(dāng)深入研究如何選擇和運(yùn)用合適的教學(xué)方式才能幫助學(xué)生學(xué)得輕松又高效.

一、借助問題情境，形成方程概念

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是學(xué)習(xí)概念，因此初中數(shù)學(xué)教學(xué)很重視概念教學(xué)部分，并將其列為教學(xué)改革的重點(diǎn).在進(jìn)行方程教學(xué)的具體過程中，教師應(yīng)該著重強(qiáng)調(diào)方程概念的形成過程，而非形式化定義，理解和掌握了方程這一概念是如何演化而來(lái)的更易于學(xué)生對(duì)之后方程求解問題的學(xué)習(xí).

例如，在教學(xué)方程概念時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的主要問題有二：一是學(xué)生不容易理解等號(hào)兩邊表達(dá)式之間的平衡關(guān)系；二是學(xué)生難以從本質(zhì)上真正理解方程概念，多是理解表面含義的未知數(shù).針對(duì)這樣的情況，教學(xué)中首先要設(shè)置問題情境：假設(shè)一個(gè)天平處于平衡狀態(tài)，左邊放置有兩塊相同質(zhì)量的橡皮與1個(gè)10克砝碼，右邊放置有兩個(gè)20克、兩個(gè)5克砝碼，橡皮的重量是？教師可以拿真實(shí)的橡皮擦、砝碼和天平演示問題來(lái)幫助學(xué)生理解，根據(jù)天平的平衡引導(dǎo)學(xué)生給出等式，并讓學(xué)生理解：等號(hào)的含義就表示天平平衡，即兩塊橡皮+10克砝碼的質(zhì)量等于50克.然后，設(shè)置未知數(shù)簡(jiǎn)化等式，取橡皮拼音的首字母“x”代替表示橡皮的質(zhì)量，簡(jiǎn)化后的等式為：2x+10=50.這樣，用實(shí)物演示的方法促進(jìn)理解等號(hào)的含義，用符號(hào)代替數(shù)將“象形代數(shù)”問題轉(zhuǎn)化為“符號(hào)代數(shù)”問題，讓學(xué)生體會(huì)到用符號(hào)代替數(shù)的簡(jiǎn)潔性，并逐步建立起方程的概念.

又如，一位教師在對(duì)“二元一次方程”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，用多媒體播放視頻，將學(xué)生帶入情境中：初一（1）班和（2）班的教師組織學(xué)生踏青，參與踏青活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為104.為了這次出行，學(xué)校租了中巴車和面包車一共8輛.其中，每輛面包車坐7人，中巴車坐19人，中巴車和面包車的數(shù)量各是多少？這樣引入話題，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，教師再加以引導(dǎo)，讓學(xué)習(xí)過程輕松又高效.

以上案例中，教師設(shè)置了具體的情境引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二元一次方程進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)就有了生活原型的載體，因此學(xué)生容易接受和思考問題，能夠積極主動(dòng)地探究和參與教學(xué)活動(dòng)，這比單一的灌輸式教學(xué)要高效得多.而情境的創(chuàng)設(shè)可以帶有一定的情緒色彩，選用一些形象的場(chǎng)景，讓學(xué)生有很強(qiáng)的問題代入感，從而后續(xù)解答過程也輕松又快速.

二、引導(dǎo)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，滲透方程思想

傳統(tǒng)的方程教學(xué)模式中，方法較為單一，一般是教師先講解相關(guān)的方程知識(shí)，然后通過例題訓(xùn)練來(lái)鞏固.在例題教學(xué)時(shí)，教師會(huì)讓學(xué)生先閱讀題目，稍加思考，然后教師公布解題方法，學(xué)生核驗(yàn)自己的想法是否正確.這樣的教學(xué)方式忽略了方程思想的重要性，并且單一、直接的灌輸式教學(xué)方式對(duì)學(xué)生提高實(shí)際解題能力益處不大.方程思想強(qiáng)調(diào)的是尋找題中隱藏的等量關(guān)系，再去對(duì)照條件填補(bǔ)等號(hào)兩邊的內(nèi)容，轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)方法計(jì)算.這正是數(shù)學(xué)的精髓和關(guān)鍵之處，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要注重方程思想的傳輸，切實(shí)有效地幫助學(xué)生完善理論知識(shí)、提高解題能力.

例如，在教學(xué)中可以給學(xué)生補(bǔ)充這樣一道題：雞兔同籠，雞與兔的數(shù)量一樣多，并且一共有48只腳，兔和雞的數(shù)量各有幾只？在解答時(shí)，如果學(xué)生直接用算術(shù)方法，較容易在理解和計(jì)算上出錯(cuò)，所以教師要逐步地引導(dǎo)學(xué)生：這道題最終要求的問題是什么？這些數(shù)量有沒有在已知條件里給出？如果沒有給出，可以怎樣去找出來(lái)？這道題中等式成立的條件是什么？學(xué)生根據(jù)教師的問題引導(dǎo)去思考問題、分析問題，找出等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系構(gòu)建方程，最后求解出未知量.

這樣的教學(xué)就體現(xiàn)了教師在具體教學(xué)時(shí)如何逐步引導(dǎo)學(xué)生建立起知識(shí)框架，由表面問題看到本質(zhì)內(nèi)容，找到方程建立的關(guān)鍵條件.教師要引導(dǎo)學(xué)生、幫助學(xué)生，學(xué)生也要配合教師，在課堂中多去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的要領(lǐng)、內(nèi)涵，掌握支撐某種數(shù)學(xué)思想的不同數(shù)學(xué)理論，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

三、調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

興趣是最好的老師，對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果有著決定性的影響.為了幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)方程的興趣，教師在教學(xué)方程理論知識(shí)點(diǎn)之外，還應(yīng)布置問題讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐、獨(dú)立研究、合作交流，讓學(xué)生能輕松地掌握知識(shí)并在動(dòng)手實(shí)踐中增加熟練度.具體的實(shí)踐方法有：一是可以成立學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生以小組為單位針對(duì)課題進(jìn)行獨(dú)立思考和分享交流，分別體驗(yàn)用算式和方程解決問題的過程，再與課堂中學(xué)到的方法進(jìn)行難度比較，讓學(xué)生感受到方程解題方法的簡(jiǎn)便性；二是教師在課堂中貫穿數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化知識(shí)的講解，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)度，也增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性.

例如，教師在教學(xué)中用方程解決實(shí)際問題時(shí)，可以設(shè)置問題情境：最近班級(jí)同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)很用功，進(jìn)步也明顯，所以教師采取獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，女生的獎(jiǎng)品是一支25元的鋼筆，男生的獎(jiǎng)品是一本18元的精裝筆記本，總共可以花費(fèi)的金額是335元，假設(shè)所有金額剛好被用完的情況下，班委去商店購(gòu)買獎(jiǎng)品時(shí)，要買幾份女生獎(jiǎng)品和幾份男生獎(jiǎng)品呢？學(xué)生在學(xué)習(xí)用方程解決問題時(shí)，常常找錯(cuò)目標(biāo)，不清楚應(yīng)該用未知數(shù)表示哪個(gè)量，這樣學(xué)習(xí)會(huì)打擊到學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，影響學(xué)習(xí)效率.針對(duì)這種情況，教師可以找尋新、舊知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生將前后知識(shí)點(diǎn)串起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而能夠靈活地舉一反三，達(dá)到理想的教學(xué)效果.

這樣的教學(xué)，讓學(xué)生易于理解問題，并且活躍課堂氛圍，增加課堂的趣味性.在輕松的氛圍中掌握知識(shí)，提高學(xué)習(xí)方程的熱情.

四、內(nèi)化方程原理，歸納解題步驟

方程的學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，不僅要讓學(xué)生熟練掌握方程的概念和具體解法，更要能靈活運(yùn)用其中的解題原理，遇到新問題時(shí)能舉一反三.知識(shí)點(diǎn)的掌握是必要的，更重要的是數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的開發(fā)，因此，死記硬背不是學(xué)習(xí)方程的高效方法.在明白了方程的原理的基礎(chǔ)上，得到等式的基本性質(zhì)與一元一次方程的解題原理一致，而配方法、公式法的解題原理是經(jīng)平方根的定義推出的，二元一次方程組的解題原理則是將方程組進(jìn)行等量代換，消元轉(zhuǎn)化成一元一次方程.

在方程教學(xué)的過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在具體的解題過程中總結(jié)解題步驟.一般而言，列方程解答應(yīng)用題的步驟一般為四步：設(shè)—列—解—答.在學(xué)生熟練地掌握這四步的基礎(chǔ)上，就能夠有效地提升他們利用方程解決實(shí)際問題的能力，學(xué)生在這個(gè)過程中也能夠充分感受到按照這四步解答方程不易出錯(cuò)，因此讓學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范答題的習(xí)慣十分重要，熟悉原理和步驟之后，可準(zhǔn)確而快速地完成方程式應(yīng)用題的解答.

總之，方程教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重、難點(diǎn)，在教學(xué)時(shí)，教師首先要認(rèn)真分析研究教學(xué)內(nèi)容，然后要對(duì)初中生學(xué)習(xí)方程的基本規(guī)律進(jìn)行剖析，并且要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的情境對(duì)方程的含義進(jìn)行深入化理解，這樣，就能夠有效地促進(jìn)他們對(duì)方程學(xué)習(xí)的高效化.