（廣東省廣州市劉永東名師工作室）

《中國數(shù)學(xué)教育》（初中版）2018年第7—8期發(fā)表了李蕓老師的文章《順應(yīng)思維同生長，慢玩概念樂品思——“平面直角坐標(biāo)系”教學(xué)實錄與反思》，筆者認(rèn)為是課例佳作.這是筆者和李蕓老師（以下統(tǒng)稱“執(zhí)教教師”）一起參與的一節(jié)同課異構(gòu)課例，課后，筆者讓全班學(xué)生書寫“百字言”感受，發(fā)現(xiàn)有十幾名學(xué)生均寫道“李老師是最美麗的人”.

于筆者而言，無論是作為聽課者，還是作為閱讀者，都是在經(jīng)歷一次真實的、令人持久回味的課堂，有如蕓香這種植物，香味持久幾十年.以下就課例和文章表達(dá)自己的一些感受和思考，與同行分享.

一、讀者角色定位：讀文品思如評課，傾聽體悟添教益

評課是一種與他人交流的方式，評課者的角色是服務(wù)者、學(xué)習(xí)者、分享者和輔助者，評課應(yīng)該給彼此帶來快樂和教益.在聽課和評課中，如果只是不斷尋求對方的錯誤，便會出現(xiàn)“我慢、我執(zhí)”的情緒與狀態(tài).因此，做到“去我執(zhí)、觀自在”，即是“放下自己，成就別人”，也許就是一種很好的評課方式.心態(tài)的轉(zhuǎn)變會讓點(diǎn)評變得愉悅，同樣的專心，同樣的傾聽，聽到的是教師值得稱贊的地方，是對教師授課的不同詮釋，從而會發(fā)現(xiàn)其他人真的是可以從那樣的角度去理解知識、傳授知識，自己也可以在他們理解的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步引導(dǎo)畫“圓”，從而產(chǎn)生圓滿情緒.因為他人的思維可以給自己開另一扇窗，帶自己領(lǐng)略新的世界，讓傾聽變成一種快樂.

同樣，讀文與評課類似.每個讀者都有自己的教學(xué)主張，在閱讀文章時，會結(jié)合自己的教學(xué)主張思考他人的教學(xué)設(shè)計思想.因此，在授課者和讀者的對比分析中會產(chǎn)生更多的思考和感悟，進(jìn)而獲得新的理解.

二、讀者應(yīng)有主張：核心概念不一般，精細(xì)通透思維現(xiàn)

“平面直角坐標(biāo)系”是初中數(shù)學(xué)的一節(jié)核心概念課.筆者聽這節(jié)課已不止五節(jié)，從中體會出“自主—發(fā)現(xiàn)—創(chuàng)新”與“示范—模仿—練習(xí)”兩種教學(xué)方式.更多教師采用的是后一種教學(xué)方式，并采用導(dǎo)學(xué)案來提高學(xué)生的解題技能.但是，通過對這種教學(xué)方式下的學(xué)生進(jìn)行訪談，可以發(fā)現(xiàn)他們基本上沒有領(lǐng)悟“在平面上表示一個點(diǎn)的位置，除了可以用平面直角坐標(biāo)系，還有其他方法”，而對此也沒有更進(jìn)一步的思考和探究.

出現(xiàn)這種現(xiàn)象，一般是因為教師提供了一種漏斗式的問題，或者說是一種直接式告知，導(dǎo)致學(xué)生沒有機(jī)會對如何表示點(diǎn)的位置這個問題表達(dá)自己的看法，而僅僅是接收教師的話，并在導(dǎo)學(xué)案中落實.于是，學(xué)生失去了提出問題的能力和自我解決問題的研究數(shù)學(xué)的方法.長此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路會走得艱難.有道是：案中多題煉，心里少思探；若要輕負(fù)擔(dān)，唯有重理念.這說明采用導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的方式需要改變.可謂是：重拾導(dǎo)學(xué)案，還需思異范；優(yōu)質(zhì)輕負(fù)擔(dān)，不妨抓五點(diǎn).這里的“五點(diǎn)”指的是“導(dǎo)—學(xué)—探—撥—練”，分別對應(yīng)指向問題的引導(dǎo)與概括，質(zhì)疑的篤學(xué)與思辨，思維的拓展與探索，點(diǎn)撥的漸悟與頓悟，技能的訓(xùn)練與落實.

筆者認(rèn)為，對于這節(jié)課而言，教師有三點(diǎn)需要思考.第一，在平面直角坐標(biāo)系的引入階段，如何通過問題的探索和學(xué)生之間的交流，開闊學(xué)生的視野，從多個角度來明晰確定平面內(nèi)一點(diǎn)的位置的方法？例如，方位角與平面直角坐標(biāo)系的異同比較.第二，明晰平面直角坐標(biāo)系的概念后，如何通過學(xué)生自學(xué)后提出的問題或師生共同完善的方式，促進(jìn)學(xué)生的自我表達(dá)、分享和總結(jié)平面直角坐標(biāo)系的一系列特征？第三，在探究構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系的合適性上，如何使學(xué)生通過交流表達(dá)自己的理解，從而熟練掌握在本節(jié)課中學(xué)到的技能，以及在生生的學(xué)習(xí)交流中分享彼此的想法？

針對以上思考，筆者有以下三點(diǎn)對策：一是需要留給學(xué)生探討問題的時間，而不是教師不斷地給予，因為當(dāng)給予停止之后，學(xué)生就不知道該如何去尋找問題、提出問題和解決問題了；二是通達(dá)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生明晰并通達(dá)概念的內(nèi)涵；三是對題目的解決不能僅僅停留在題目本身，而要對題目的條件和結(jié)論做進(jìn)一步拓展，挖掘題目的功能和價值，避免使學(xué)生陷入大量重復(fù)的解題技能訓(xùn)練的死循環(huán).

三、感受作者行思：順應(yīng)思維同生長，慢玩概念樂品思

執(zhí)教教師對“平面直角坐標(biāo)系”這節(jié)課的構(gòu)思，目標(biāo)主線顯而易見，這是讓學(xué)生進(jìn)行“自主—發(fā)現(xiàn)—創(chuàng)新”的教學(xué)方式，而不是“示范—模仿—練習(xí)”的教學(xué)方式.整節(jié)課中，學(xué)生并沒有做很多題，而是在教師的引導(dǎo)下自主構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，用以刻畫平面上的點(diǎn)的位置，知道它的來龍去脈，這就已經(jīng)足夠了.笛卡兒創(chuàng)立的直角坐標(biāo)系，把數(shù)形連通起來，如果沒有字母表示數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式的出現(xiàn)，也就不會有“心形圖”的故事.執(zhí)教教師在上課時始終把知識的來龍去脈呈現(xiàn)給學(xué)生，整節(jié)課沒有脫離教學(xué)主線，收到很好的教學(xué)效果.

在異地上課前，執(zhí)教教師稍顯緊張，但她與學(xué)生一起探究概念的本質(zhì)，一起生長思維，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保持持久興趣，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維自然生長.學(xué)生通過感知體驗到課堂的和諧和真實，愿意主動參與學(xué)習(xí)；通過傾聽感受到數(shù)學(xué)美，激發(fā)起教師和學(xué)生在互動和思辨中碰撞數(shù)學(xué)思想；通過由眼入心，由聽啟智，喚醒內(nèi)心對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的向往.換句話說，執(zhí)教教師的這節(jié)課就是讓學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí)，當(dāng)學(xué)生具備較多的活動經(jīng)驗后再進(jìn)行思維解密.興趣被調(diào)動起來后的學(xué)習(xí)狀態(tài)，能夠久久持續(xù)，這就是所謂的“蕓香”課堂.

四、結(jié)束語

課堂教學(xué)是以互動開始的，教師在互動中了解學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，傾聽師生互動、生生互動所產(chǎn)生出來的想法，并進(jìn)行思考質(zhì)疑.如果教師僅僅是通過做、講、練這種單純做題的方式讓學(xué)生掌握一些解題技能，那么學(xué)生就會感覺到數(shù)學(xué)是枯燥無味的.如何讓學(xué)生在快樂中享受數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，這就需要教師具備較高的教學(xué)基本功.

執(zhí)教教師采用的這種“自主—發(fā)現(xiàn)—創(chuàng)新”的教學(xué)方式，實質(zhì)上顯示了她對學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)的關(guān)注，但這種學(xué)法指導(dǎo)并不是顯性的，而是潛移默化的.由此，評價一位教師的教學(xué)行為不應(yīng)該是一個學(xué)期，或者一個學(xué)年，而應(yīng)該是整體的三年乃至更長，用整體的眼光去看待.唯有這樣，教師才會大膽創(chuàng)新和嘗試，取長補(bǔ)短，在提高學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力的同時，引領(lǐng)學(xué)生享受數(shù)學(xué)的美.