（遼寧省大連市甘井子區(qū)文化教育事業(yè)服務(wù)中心）

當(dāng)前，人們對發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的討論日趨熱烈.對普通教師而言，更關(guān)注的是如何讓核心素養(yǎng)在課堂落地.因為學(xué)科教育在學(xué)校教育中的比例占到70%以上，是學(xué)生接受教育的主要途徑.自2002年新課程改革啟動以來，我國中小學(xué)課堂已經(jīng)發(fā)生了顯著的變化，自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式得到廣泛的開展，涌現(xiàn)出了很多成功的典型教學(xué)法，如情境教學(xué)法，“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法等.然而更多教師還是在苦苦探尋題海戰(zhàn)術(shù)、學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重等一些頑疾問題的解決方法.日前，筆者分析了三份參加省級優(yōu)秀課觀摩活動的教學(xué)設(shè)計，通過分析其設(shè)計思路，引發(fā)筆者對核心素養(yǎng)如何落地進(jìn)行思考.

一、教學(xué)設(shè)計簡述

課題：人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊第二十四章第3節(jié)“正多邊形和圓”（第2課時）.

案例1：

活動1是教師播放視頻，學(xué)生通過觀看正多邊形應(yīng)用的視頻，熟悉學(xué)習(xí)對象.教師以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引出本節(jié)課的課題.

活動2是圍繞正多邊形的畫法展開.教師首先引導(dǎo)學(xué)生觀察奔馳車標(biāo)圖案，畫出圓內(nèi)接正三角形，并計算半徑、邊心距等相關(guān)元素；再通過觀察寶馬車標(biāo)圖案，畫出圓內(nèi)接正方形，并計算相關(guān)要素；接著畫圓內(nèi)接正五邊形，并總結(jié)畫圓內(nèi)接正多邊形的一般方法；最后利用兩種方法畫圓內(nèi)接正六邊形，并計算相關(guān)要素.

活動3是課堂分階練習(xí)，預(yù)設(shè)了5道基礎(chǔ)題和6道拓展題，以此讓學(xué)生鞏固、熟練正多邊形的性質(zhì).

活動4是反思與小結(jié)，并分層布置作業(yè).

案例2：

活動1是組織學(xué)生觀看圖片，以此引入新課.

活動2是復(fù)習(xí)舊知，主要是復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)過的正多邊形的相關(guān)概念，以及正多邊形與圓的關(guān)系，以此明確作圖原理.

活動3是指導(dǎo)學(xué)生看教材自學(xué)，明確畫正六邊形的兩種方法.

活動4是利用視頻展示圓內(nèi)接正四邊形的畫法，并組織學(xué)生討論其合理性.

活動5是分析較復(fù)雜圖案的構(gòu)成，并設(shè)計圖案.

活動6是反思小結(jié)，布置作業(yè).

案例3：

活動1是組織學(xué)生利用圓形紙片先折出一個正方形，再畫出折痕和邊長，標(biāo)上字母，用不同的方法說明折出的圖形是正方形.

活動2是思考活動1中正方形與圓的關(guān)系，在一張圓形紙片上畫出圓內(nèi)接正三角形.如果學(xué)生畫不出來，教師給予啟發(fā)，就是先畫出奔馳車標(biāo)的圖案，再畫出正三角形.在此基礎(chǔ)上總結(jié)圓內(nèi)接正多邊形的一般畫法.

活動3是在最短時間內(nèi)利用量角器、三角板、圓規(guī)等工具，嘗試畫出圓內(nèi)接正六邊形，進(jìn)而思考利用圓規(guī)可以畫出哪些正多邊形.

活動4是分析較復(fù)雜圖形的構(gòu)成，讓學(xué)生想象當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，其邊長、半徑、邊心距可能發(fā)生怎樣的變化.

活動5是播放圓周率發(fā)現(xiàn)過程的視頻，并進(jìn)一步解釋圓和正多邊形的關(guān)系.

活動6是反思與小結(jié)，布置作業(yè).

以上三份教學(xué)設(shè)計的共同特點(diǎn)是注意創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，組織并開展學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生勇于表達(dá)個人觀點(diǎn).教師能合理地組織學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，對電子白板、視頻、微課等信息技術(shù)手段運(yùn)用自如.然而在比較之后，我們也可以發(fā)現(xiàn)，同樣的教學(xué)內(nèi)容，三位教師的教學(xué)重點(diǎn)卻有著巨大的差別.案例1的重點(diǎn)在于計算半徑、邊心距等要素，案例2的亮點(diǎn)在于創(chuàng)新設(shè)計，案例3則側(cè)重于對圓內(nèi)接正多邊形性質(zhì)的理解.雖然教無定法，但對教學(xué)內(nèi)容理解的差異，以及教師自身的教學(xué)觀、數(shù)學(xué)觀的差異，恰恰成為核心素養(yǎng)落地必須逾越的一道鴻溝.

二、對課堂上如何落實核心素養(yǎng)的思考

1.正確理解學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心所在是前提

要正確理解學(xué)科內(nèi)容的核心所在，教師需要對學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)進(jìn)行分析，包括學(xué)生必須掌握哪些知識與技能，這些知識之間存在怎樣的聯(lián)系，蘊(yùn)涵著哪些數(shù)學(xué)思想和方法.由于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對知識提出的目標(biāo)并不是一節(jié)課具體的教學(xué)目標(biāo)，教師備課時就需要進(jìn)一步細(xì)化.同時，各個版本教材體現(xiàn)出了對同一內(nèi)容的不同理解，從章節(jié)所處的位置，學(xué)習(xí)的背景材料、探究方式，例、習(xí)題的設(shè)計等方面，認(rèn)真分析會給教師帶來很多啟發(fā).

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，那些具有共同要素的，并在不同學(xué)段重復(fù)出現(xiàn)的、穩(wěn)定的數(shù)學(xué)內(nèi)容，就是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容.這些核心內(nèi)容具有共同的學(xué)科性質(zhì)，相通的思想方法，是學(xué)科關(guān)鍵能力的中心，是聯(lián)系各部分內(nèi)容的紐帶，是學(xué)科形成穩(wěn)定的內(nèi)容結(jié)構(gòu)后保持不變的基因，是發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.

學(xué)生在小學(xué)時就認(rèn)識過圓，認(rèn)識過等邊三角形、正方形、正多邊形；上初中后在七、八年級又進(jìn)一步學(xué)習(xí)過等邊三角形、正方形的性質(zhì)和判定，學(xué)習(xí)過多邊形的概念和性質(zhì)，還學(xué)習(xí)過軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換的概念和性質(zhì)；在九年級深入學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)的最后一節(jié)課，安排了“正多邊形和圓”這一內(nèi)容，不僅僅是學(xué)習(xí)正多邊形的畫法，學(xué)會求邊心距、半徑等重要元素，還要讓學(xué)生在利用圓的性質(zhì)畫正多邊形的過程中，進(jìn)一步體會圓和正多邊形的聯(lián)系.

除了明確數(shù)學(xué)知識之間的邏輯之外，要落實核心素養(yǎng)，還必須從數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)價值實現(xiàn)的角度去重新審視學(xué)習(xí)內(nèi)容.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界.而數(shù)學(xué)眼光就是數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)思維就是邏輯推理，數(shù)學(xué)語言就是數(shù)學(xué)模型.學(xué)生在“正多邊形和圓”（第1課時）學(xué)習(xí)了將圓五等分后得到的五邊形是正五邊形，這是本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)，但不等于說這就是課堂教學(xué)的第一個環(huán)節(jié).怎樣將抽象、推理和模型貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，就是讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的具體過程.

案例1中，教師讓學(xué)生從熟悉的經(jīng)驗中獲得解決具體問題的方法，可以加快學(xué)生對新知的學(xué)習(xí)，但將節(jié)省下來的時間用于熟練計算，以知識為中心的痕跡十分明顯，與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)相悖.案例2中，教師讓學(xué)生看教材自學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，但直接獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，使學(xué)生失去了在課堂上需要經(jīng)歷的抽象、推理和模型的過程.而案例3中，通過折紙、畫圖等活動讓學(xué)生看到了圓和正多邊形都具有獨(dú)特的對稱性，都可以從數(shù)和形兩個角度研究其性質(zhì)，利用圓的性質(zhì)可以畫出正多邊形，研究正多邊形的性質(zhì)時可以利用圓的性質(zhì).當(dāng)正多邊形的邊數(shù)趨近于無窮大時，兩者就完美統(tǒng)一，這些數(shù)學(xué)本質(zhì)很好地走出了傳統(tǒng)的教學(xué)思維和教學(xué)模式，也將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正落實在課堂教學(xué)之中.

2.設(shè)置合適的學(xué)習(xí)任務(wù)是關(guān)鍵

教育本身是直面人的生命、為了人的生命質(zhì)量提高而進(jìn)行的社會活動.真正的學(xué)習(xí)活動需要以特定的情境為基礎(chǔ)，并且不能與現(xiàn)實的日常生活需要相脫節(jié).數(shù)學(xué)情境是指通過某種信息傳遞形式（如連續(xù)文本或非連續(xù)文本等），承載一定認(rèn)知任務(wù)要求且含有相關(guān)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想的環(huán)境，是數(shù)學(xué)概念的原型、和源泉，是學(xué)生認(rèn)識抽象數(shù)學(xué)模式的認(rèn)知基礎(chǔ)，能生動地顯示相關(guān)概念的基本性質(zhì)，呈現(xiàn)相關(guān)法則的基本結(jié)構(gòu).

設(shè)置合適的學(xué)習(xí)任務(wù)，就是通過合理的、真實的問題情境，利用學(xué)生已有的前概念和學(xué)習(xí)經(jīng)驗與即將學(xué)習(xí)的知識之間發(fā)生認(rèn)知沖突，而不是讓學(xué)生僅僅停留在看一看、樂一樂的層次水平.本節(jié)課是“正多邊形和圓”的第2課時，通過圖片、視頻展示正多邊形在實際生活中的應(yīng)用應(yīng)該放在第1課時中完成.案例3中，學(xué)生是在動手折紙的基礎(chǔ)上思考如何畫正四邊形，進(jìn)而思考如何畫正三角形，再歸納正五邊形、正n邊形的畫法；利用不同的工具快速地畫正六邊形，在得到尺規(guī)作圖畫正六邊形的經(jīng)驗后，反過來思考能否利用尺規(guī)作圖畫圓內(nèi)接正三角形、正四邊形，最后思考圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加后，邊長、邊心距、半徑將會發(fā)生怎樣的變化，圖形的形狀如何.這一連串的學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計，存在著內(nèi)在的邏輯性，有利于師生的雙向互動.這正是合理利用情境，利用學(xué)生的前概念和已有經(jīng)驗進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的實例.而從推理論證入手，無疑會增大學(xué)生學(xué)習(xí)的難度.正如有專家所言，平面幾何的繁難問題主要是由各種各樣的幾何證明題造成的，這是教學(xué)的問題，而不是課程教材的問題.

3.開展個性化的學(xué)習(xí)指導(dǎo)和恰當(dāng)?shù)脑u價是難關(guān)

當(dāng)今是信息化的社會，學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)已不僅僅局限于學(xué)校，局限于課堂.對學(xué)生個體而言，其學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同，認(rèn)知結(jié)構(gòu)不同，生活習(xí)慣不同；對知識而言，類型不同，結(jié)構(gòu)特點(diǎn)不同，學(xué)習(xí)規(guī)律不同，在班級授課制的背景下，還去追求統(tǒng)一的目標(biāo)，采用統(tǒng)一的評價標(biāo)準(zhǔn)，顯然不能適應(yīng)時代發(fā)展的特點(diǎn)和要求.

在這節(jié)課的實施過程中，對于同樣的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生表現(xiàn)出了不同的水平，有的教師十分重視這些差異，利用手機(jī)拍攝學(xué)生的作業(yè)上傳到大屏幕，以期產(chǎn)生新的生成.例如，案例3中的活動1中，有的學(xué)生折出的不是圓內(nèi)接正四邊形，教師在肯定學(xué)生合理成分的前提下，讓學(xué)生比較與圓內(nèi)接正四邊形的不同，指出圓內(nèi)接正四邊形是能折出的圓內(nèi)接四邊形中面積最大的圖形，進(jìn)而引出課題.對于活動2，學(xué)生在苦苦思考也不能畫出正三角形時，教師啟發(fā)學(xué)生先畫出奔馳車標(biāo)的圖案，再畫出正三角形.在這些活動中，教師的作用就是不斷地激勵和啟發(fā)，讓學(xué)生暴露真實的思維過程，并將學(xué)生的思維引向問題的本質(zhì).相反地，也有教師在巡視學(xué)生活動時，只關(guān)注哪些學(xué)生的作法符合教師的期望并做展示，而對大多數(shù)學(xué)生的不同理解視而不見，這將如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？

現(xiàn)實世界中每個人的生命都有其獨(dú)特性和唯一性，也就是個性化，這是形成人的本質(zhì)的核心要素.在信息技術(shù)快速發(fā)展的時代背景下，教師在課堂上可以利用各種手段快速診斷學(xué)生對問題的理解程度，進(jìn)而搭建不同程度的腳手架，并在課堂上持續(xù)評估其效果，使教學(xué)不斷適應(yīng)學(xué)生的需求.例如，利用手機(jī)拍攝學(xué)生作業(yè)上傳大屏幕，用實物投影展示學(xué)生的作品，用平板電腦及大數(shù)據(jù)展示等評價方式已被廣大教師所接受.這一轉(zhuǎn)變與傳統(tǒng)的教師評價理念是完全不同的，表現(xiàn)為課堂教學(xué)更關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出來的合理因素和個性理解，并據(jù)此提供不同的學(xué)習(xí)指導(dǎo).這就要求教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，尊重學(xué)生的個性差異，真正做到因材施教.

三、結(jié)束語

總之，讓核心素養(yǎng)落地課堂，要轉(zhuǎn)型“以教師的教”為中心的教學(xué)理念，以訓(xùn)練強(qiáng)化為特點(diǎn)的教學(xué)方式，以分?jǐn)?shù)獲得為宗旨的課堂評價；要重構(gòu)以“以學(xué)生的學(xué)”為中心的教學(xué)理念，以學(xué)生活動為特點(diǎn)的教學(xué)方式和以個性發(fā)展為宗旨的課堂評價.當(dāng)然，這種轉(zhuǎn)型與重構(gòu)并不是對我國基礎(chǔ)教育的全盤否定.正如章建躍先生所說，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)與思維的教學(xué)并沒有本質(zhì)的區(qū)別，繼承基礎(chǔ)上的發(fā)展是數(shù)學(xué)課程改革的必由之路.