中國人民大學附屬小學京西分校 賈文淵

一、理論基礎

1.核心素養(yǎng)

在《普通高中數(shù)學課程標準（征求意見稿）》指出：“數(shù)學核心素養(yǎng)包括六個方面：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析?！?在小學數(shù)學的范疇內，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》則提出了十大“核心詞”：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。其實，六個“數(shù)學核心素養(yǎng)”根植于這十大“核心詞”，是對十大“核心詞”的進一步濃縮和概括。

《設計包裝盒》屬于北師大版五年級下冊第二單元《長方體（一）》的第二課時“展開與折疊”學習后的課外實踐型作業(yè)，隸屬于“圖形與幾何”領域。因此，本次實踐型課外作業(yè)的設計，要有目的地引導學生觀察思考，使他們的視覺、觸覺協(xié)調起來，以發(fā)展他們的空間觀念。

2.Pirie-Kieren數(shù)學理解模型

根據(jù) Pirie-Kieren 提出的數(shù)學理解發(fā)展模型來看，學生對長方體展開圖的理解經(jīng)歷了初步了解、產(chǎn)生表象、形成表象、關注性質和形式化這5個水平。第二課時“展開與折疊”的課堂學習是通過把一個正方體的盒子沿著棱剪開，得到各式各樣的正方體展開圖。因此，經(jīng)過課堂學習，學生經(jīng)歷了從幾何體轉化成展開圖的過程，達到了初步了解水平。

因此，《設計包裝盒》實踐型作業(yè)的設計要使學生完整地經(jīng)歷Pirie-Kieren數(shù)學理解模型的5個水平。首先可以讓學生收集各式各樣的包裝盒，想象包裝盒的展開圖，使學生達到產(chǎn)生空間表象水平；其次，小組合作初次動手實踐，把知識內容與空間形成統(tǒng)一起來，促使學生達到形成空間表象水平；最后，學生在獨立操作活動中從關注性質水平折返到產(chǎn)生表象水平，創(chuàng)造更豐富的空間表象，使學生最終對長方體以及其展開圖的空間表象達到形式化水平。

二、學生水平的調查分析

為了了解數(shù)學實際發(fā)展水平，對人大附小京西分校五年級1班42名同學進行調查分析。

調查題目1：平常數(shù)學老師會布置哪些類型的作業(yè)？你最喜歡哪種類型的數(shù)學課外作業(yè)？

口頭作業(yè) 書面作業(yè)實踐作業(yè) 其他作業(yè)布置課外作業(yè)類型16.7% 61.9% 16.7% 4.7%你最喜歡的作業(yè)類型21.4% 26.2% 40.5% 11.9%

通過上表可以明顯看出，實踐型作業(yè)是學生最喜歡的類型。

調查題目2：為了繼續(xù)了解五年級同學喜好的實踐型作業(yè)的類型，下面給大家提供各版本教材中出現(xiàn)的實踐型作業(yè)，請根據(jù)你的需要和感興趣的程度，進行相應★的選擇。1.擲一擲骰子，誰會獲勝？2.植樹問題；3.打電話；4.找次品；5.設計秋游方案；6.圖形中的規(guī)律；7.嘗試與猜測（雞兔同籠問題）；8.象征性長跑；9.有趣的折疊；10.校園綠地面積；11.班級聯(lián)歡會；12.蒜葉的生長；13.球的反彈高度。

由此可以看出，學生對于實踐型的課外作業(yè)，喜歡具有生活原型的數(shù)學問題，其中更多的喜歡自己常常接觸到學校生活和家庭生活背景的問題。因此，在我們設計數(shù)學課外作業(yè)過程中，可以重視學校、家庭生活類的實踐型作業(yè)，這樣激發(fā)學生的探索興趣，提升課外作業(yè)完成的效率，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、實踐型課外作業(yè)《設計包裝盒》的設計及實施

1.課外作業(yè)實施時間：五年級第二學期第二單元《長方體（一）》第二課時“展開與折疊”學習完。

2.課外作業(yè)題目：禮物，是一份感恩，感恩父母、感恩老師……請你準備一份禮物，并親自動手精心設計包裝送給你最想感恩的人。

3.課外作業(yè)的實施：

（1）第一階段：收集包裝盒，想象展開圖

學生收集各式各樣的包裝盒，例如：牙膏盒、香皂盒、粉筆盒、玩具盒……，再通過想象畫出包裝盒的展開圖（粘貼處忽略不計），由實物的形狀想象出幾何圖形；最后動手剪開棱（標記出剪開的棱），驗證自己的畫法。學生經(jīng)歷了幾何體與其展開圖之間的轉化，達到產(chǎn)生空間表象水平。

史寧中教授曾提到：“空間觀念的本質是空間想象力，是一種重要的思維方式。這個想象力既包括從現(xiàn)實物體到平面圖形的抽象，也包括從平面圖形到現(xiàn)實物體的想象?！睂W生由實物的形狀想象出幾何圖形，但是經(jīng)過操作驗證發(fā)現(xiàn)與自己的想象不一致，促使學生從平面展開圖再到現(xiàn)實物體進行想象，利用展開圖能找到對應剪開的棱，培養(yǎng)學生空間觀念。

（2）第二階段：課外時間組織小組人員合作完成作業(yè)引導單

活動人員：周楠、張家華、裴洋玉、周雨、周賀、王琪、阮佳琦需要的工具：禮物、鉛筆、尺子、水彩筆、膠棒、剪刀、雙面膠、彩帶小組分工：裴洋玉主要負責測量，全組人員負責復核測量數(shù)據(jù)，張家華、周雨、周賀負責設計展開圖，周楠、王琪、阮佳琦負責剪下展開圖進行包裝。設計包裝盒的示意圖：（畫出立體圖、展開圖，并標上數(shù)據(jù)）預設操作過程中可能遇到的問題：1.我們學過的展開圖沒有粘合處，如何粘成包裝盒呢？2.如果禮物不是規(guī)則圖形，怎么測量更合適呢？3.怎樣粘更牢固呢？設想后期的風格、裝飾……和金色有關、設計音樂符號（送給音樂老師的）、古風一點

小組作業(yè)引導單

通過動腦想、動手做、動口交流、動耳傾聽等多種感覺器官協(xié)同活動，運用量一量、畫一畫、想一想等方法，學生逐漸達到形成空間表象水平，培養(yǎng)空間觀念。

（3）第三階段：獨立完成課外作業(yè)

在第一階段學生進行幾何體與其展開圖之間的轉化，產(chǎn)生空間表象；第二階段根據(jù)條件做出立體模型并畫出畫出圖形，學生達到了形成空間表象水平。

在最后獨立操作的階段，學生在完成立體模型并設計出其立體圖及展開圖的過程中，對“長、正方形展開圖”的理解從關注性質水平折返到產(chǎn)生空間表象水平，創(chuàng)造了更豐富的空間表象，達到了形式化的水平，發(fā)展了學生的空間觀念。