摘 要：高中階段是一個非常重要的時期，尤其對高三的學生來說，如何在高中的學習階段熟練地掌握和運用數(shù)學知識的理論和概念，解決數(shù)學學習過程中遇到的各種問題，是當前學生的數(shù)學學習中所面臨的首要問題之一。而數(shù)學導數(shù)學習方法的推廣和應用，對于高三學生數(shù)學學習效率的提升具有極大的促進作用。筆者就高中數(shù)學導數(shù)知識的學習體會進行了簡單的分析和探討。

關(guān)鍵詞：導數(shù)；高中數(shù)學；學習體會

一、 什么是導數(shù)應用

導數(shù)在高中數(shù)學中是以數(shù)學微積分科目中基礎概念的形式出現(xiàn)的。假如在微積分計算的過程中，出現(xiàn)了自變量增量逐漸趨零的現(xiàn)象，那么因變量自身的增量就是自變量增量兩者之間的極限。如果一個函數(shù)中存在導數(shù)的話，就可以將其稱之為微分。由于可導的函數(shù)具有連續(xù)性的特點，所以如果函數(shù)不具有之一特點的話，那么一定是不可導的。也就是說，導數(shù)的實質(zhì)起身就是一個求極限的數(shù)學過程，而導數(shù)的四則運算法則，也主要是以極限運算法則為基礎衍生而來的。作為我們高中生來說，函數(shù)不僅是我們高中數(shù)學的重要內(nèi)容，而且也是學習難點，求最值更是高中函數(shù)學習中最常用的內(nèi)容之一。所以作為高中生，通過自己的學習后發(fā)現(xiàn)，假如我們利用導數(shù)解題的話，那么整個解題的過程就相對比較容易。因此，我們高中生必須通過自身努力的學習，掌握利用導數(shù)解決數(shù)學問題的正確方法，才能實現(xiàn)簡化解題過程的目的。也就是說，科學合理的運用導數(shù)是為了幫助我們掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和值的方法，以便于為后期的高中數(shù)學知識學習做好充分的準備。

二、 高中數(shù)學導數(shù)知識的具體應用

（一） 通過導數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性

在高三的函數(shù)學習中，掌握合理運用導數(shù)符合判斷和評估函數(shù)的增加性，在奧數(shù)中主要是以結(jié)合意義曲線變化規(guī)律研究方法的形式出現(xiàn)的。站在這一角度分析的話，對我們高中生掌握和理解數(shù)形結(jié)合思想和概念的應用有著極大的幫助作用。在進行函數(shù)單數(shù)的判斷時，一般都會使用定義法。可如果只是簡單的利用單數(shù)定義判斷復雜函數(shù)習題的話，就顯現(xiàn)出其自身的不足之處。所以運用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性不僅非常的便捷和完善，同時這種方法在復雜函數(shù)的判斷中效果也非常的顯著。比如，在運用導數(shù)進行函數(shù)單調(diào)性的判斷時，我們多數(shù)高三學生都是將函數(shù)f（x）作為基礎，如果導數(shù)f（x）的區(qū)間[a，b]，則說明這個函數(shù)是單調(diào)遞增的。另外，經(jīng)查閱高中學校近些年的考試總結(jié)和分析后看出，目前高中考試題型不僅逐步地向綜合模式的方向發(fā)展，而且函數(shù)與不等式之間聯(lián)系的應用也越來越多。但是，我們作為高三學生而言，在充分認識這一發(fā)展趨勢的同時，還是應該充分利用自身所學的導數(shù)知識，進行不等式問題的求證與解答。

（二） 利用導數(shù)解答曲線切線問題

在解答幾何題目的過程中，我們應該合理地應用導數(shù)，才能使整個計算方法變得更加的簡便。由于這一方法對于數(shù)學題目解答效率的提升具有極大的促進作用，所以在高三數(shù)學學習過程中遇到有關(guān)于坐標系中切線方程求解題目時，都會采用這一方法。比如，在解答一直曲線C為y=f（x），求過點M（x0，y0）的曲線的曲線切線方程題目時，就可以應用導數(shù)的相關(guān)概念和方法進行解題、首先，我們可以根據(jù)已知的條件對M點上是否存在與之相對應的曲線C做出準確的判斷，然后再利用相關(guān)的概念求取對應的函數(shù)，最后再完成問題的求解。在整個求解過程中，我們必須認識到如果M點在曲線C的時候，必須求取與之相對應的切線方程y-y0=f′（x0）（x-x0），才能得到最終的答案。反之如果M點在與之相對應的曲線C的時候，則應該利用與之相鄰的切點（x1，y1）。由y1=f（x1），y0-y1=f′（x1）（x0-x1）才能得出相應切點（x1，y1）的值，經(jīng)過這樣的步驟我們不僅得到了切線所經(jīng)過的兩個點的準確坐標，同時也得出了經(jīng)過M點的曲線C的相應的切線方程y-y1=f′（x1）（x-x1）。

（三） 應用導數(shù)去解決生活問題

在長期的學習過程中可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學中的很多問題都來自我們的日常生活中。比如，某地分別有甲類和乙類兩棟不同的建筑。甲類建筑物建設在小河的旁邊，如果我們將這條小河視為A點，乙類建筑物則建設在與甲類建筑物同一方位40千米外的BD點。而且乙類建筑的垂足D和A之間的距離為50千米。如果要為甲乙兩棟建筑物修建供水站，而C點連接掉甲乙建筑的管線資金為3a的話，那么請問C點應該建設在哪一個位置才能達到最大限度地降低管線資金投入的目的。我們在解決這一問題前，應該充分地考慮怎樣將問題中的變量轉(zhuǎn)換為函數(shù)等式。這就要求我們必須以題目中描述的要點將圖形描繪出來，然后再將題目中的具體條件為基礎，研究這些條件之間存在的關(guān)系，并以此為基礎完成函數(shù)關(guān)系式的建立，才能實現(xiàn)將數(shù)學模式、函數(shù)等問題轉(zhuǎn)換為專業(yè)數(shù)學語言的目的。最后，再通過對題目特點的分析，找出解決問題的最佳方法。由于導數(shù)本身與物理、幾何、代數(shù)之間存在著密不可分的聯(lián)系，所以函數(shù)可以用于幾何問題中的求切線。而在物理中，則可以將其用于求速度與加速度。在其他學科中我們一般會把導數(shù)稱之為紀數(shù)，所以不管是經(jīng)濟、物理、幾何等任何一種學科，其中涉及的眾多的概念我們都可以通過導數(shù)將其表示出來。這也就說明了，我們必須熟練地掌握與導數(shù)相關(guān)的概念和公式，才能將原本復雜的數(shù)學題目變得更加的簡單，而這也是幫助我們高中生數(shù)學學習成績穩(wěn)步提升最重要的方法之一。

三、 結(jié)束語

總而言之，導數(shù)作為高中數(shù)學學習中非常重要的內(nèi)容之一，如果我們在高中階段的學習過程中牢牢地掌握了導數(shù)的相關(guān)概念和知識，并將其應用于未來數(shù)學知識的學習中，那么對于我們數(shù)學學習效率的提升具有極為重要的推動作用。另外，我們在綜合應用高中數(shù)學知識的過程中，尤其是高三的綜合學習階段，更應該充分利用導數(shù)本身的相關(guān)特性，掌握不同的學習方法和技巧，這樣才能在將習題內(nèi)容簡單化的同時，使我們的解題思路更加的清晰、明朗，為我們導數(shù)知識學習和應用效率的提升奠定堅實的基礎。

參考文獻：

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[2]韓棟.高中數(shù)學中導數(shù)解題策略教學研究[D].西北大學，2018.

[3]蘇海波.高中數(shù)學導數(shù)內(nèi)容的教學研究[D].東北師范大學，2018.

作者簡介：

吳帥辰，河北省衡水市，河北省衡水冀州中學高三44班。