摘 要：在教育與心理測(cè)量中，Rasch測(cè)量模型具有客觀和等距量尺的特性。本文利用懷特圖對(duì)某學(xué)校一份數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行了多面Rasch分析。結(jié)果表明，相比于經(jīng)典測(cè)量理論，基于Rasch測(cè)量模型的試題分析評(píng)價(jià)更加客觀。

關(guān)鍵詞：Rasch測(cè)量；等距量尺；試題評(píng)價(jià)；懷特圖

一、 引言

Rasch測(cè)量理論以Rasch測(cè)量模型為基礎(chǔ)，具有測(cè)量客觀和測(cè)量等距的優(yōu)點(diǎn)，能夠準(zhǔn)確反映樣本群體和測(cè)驗(yàn)的客觀屬性。懷特圖是展示Rasch測(cè)量理論的一個(gè)非常簡(jiǎn)單和直觀的分析工具。本文利用懷特圖對(duì)某學(xué)校一份數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行了多面Rasch分析。結(jié)構(gòu)安排如下：首先就Rasch測(cè)量的基本原理和相關(guān)要求做概要描述，然后對(duì)某學(xué)校一份數(shù)學(xué)考試成績數(shù)據(jù)進(jìn)行多面測(cè)量等分析，最后給出我們的結(jié)論。

二、 Rasch測(cè)量基本原理

等距性和客觀性是該模型最顯著的特性，這兩個(gè)特性也是Rasch得以廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)。綜合所查閱的文獻(xiàn)，等距性和客觀性具有如下含義：

第一、對(duì)于被試而言，任何兩位被試者的水平的比值與題目的難度無關(guān)，兩位被試者的水平比恒等于勝率比；任何兩位被試者的能力水平差距和題目難度無關(guān)，兩者之間以logit為單位的差距不會(huì)改變。第二、對(duì)于項(xiàng)目而言，任何兩個(gè)項(xiàng)目難度的比值與被試的能力水平無關(guān)，兩個(gè)項(xiàng)目的難度比恒等于勝率比；任何兩個(gè)項(xiàng)目的難度差異和被試的能力水平無關(guān)，兩者之間以logit為單位的差距不會(huì)改變。

在Rasch測(cè)量中，被試能力水平和項(xiàng)目難度可以彼此分離，是測(cè)驗(yàn)獨(dú)立的和項(xiàng)目獨(dú)立的，這被稱為Rasch模型的等距性和客觀性。需要指出的是，并非所有的數(shù)據(jù)都可以用Rasch測(cè)量模型進(jìn)行分析。僅僅當(dāng)數(shù)據(jù)和Rasch模型之間具有一定程度的擬合時(shí)，被試和項(xiàng)目測(cè)量才是客觀的和等距的，因此模型——數(shù)據(jù)擬合在Rasch測(cè)量分析中是一個(gè)重要的議題。

三、 數(shù)據(jù)預(yù)處理

Rasch模型的二分計(jì)分模型可處理具有二分計(jì)分特點(diǎn)的選擇題和填空題，分部計(jì)分模型可處理具有多重計(jì)分特點(diǎn)的解答題。編碼規(guī)則如下：

（1）選擇題正確作答記1分，錯(cuò)誤或其他作答記0分；（2）填空題正確作答記1分，錯(cuò)誤或其他作答記0分；（3）解答題結(jié)合評(píng)分參考中給定的每個(gè)試題解答過程中的步驟分和整題分?jǐn)?shù)分布情況進(jìn)行編碼。例如，一個(gè)具有12分的解答題，如果包含3個(gè)解題步驟，可依次給予每個(gè)解題步驟從低到高分別編碼為1，2，3，沒有作答或完全錯(cuò)誤作答編碼為0。

四、 懷特圖簡(jiǎn)介

下面以利用懷特圖對(duì)一份試卷的整體分析為例，對(duì)懷特圖的使用進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。圖1給出了一份試卷所有試題的整體Rasch分析懷特圖。懷特圖提供了題目和被試圖形化的難度分布，圖中最左端數(shù)值為被試水平和題目難度在同一客觀等距量尺上的logit值，中間部分代表考生能力水平的分布，其中每個(gè)X代表若干個(gè)被試，X所在的不同位置表明水平的差異，自下而上被試水平逐漸升高，右側(cè)代表試題的難度分布，Rasch測(cè)量題目難度時(shí)，logit值越小題目越容易，越大題目越難。因此，懷特圖清晰地給出了一份試卷試題難度、考生水平的分布情況。懷特圖可進(jìn)行試卷多維度分析、項(xiàng)目功能差異、多面分析等多個(gè)方面的分析，分析的原理基本都與此類似，最左側(cè)為Rasch客觀等距量尺的logit值，通過該logit值來測(cè)量諸如試題難度、考生水平分析等其他需要分析的Rasch側(cè)面，這就是Rasch分析的基本原理。

五、 Rasch多面分析

多面Rasch模型（manyfaceted Rasch model，簡(jiǎn)稱MRFM）是Rasch模型的拓展，它提供的統(tǒng)計(jì)框架可以檢測(cè)主觀試題評(píng)分中多個(gè)因素對(duì)于評(píng)分結(jié)果的影響。這個(gè)模型可以同時(shí)估計(jì)被試能力、項(xiàng)目難度、任務(wù)難度以及評(píng)分員效應(yīng)等多個(gè)側(cè)面，該拓展模型還可以增加更多的側(cè)面，多面模型的詳細(xì)介紹可參見有關(guān)文獻(xiàn)。我們以一道主觀試題為例介紹懷特圖在Rasch多面分析中的應(yīng)用，該道試題共兩個(gè)作答任務(wù)（包含兩個(gè)小題），由兩個(gè)評(píng)分員獨(dú)立評(píng)分，每個(gè)評(píng)分員需分別給出兩個(gè)作答任務(wù)的分?jǐn)?shù)。這個(gè)分析包含了被試、試題、任務(wù)、評(píng)分員共四個(gè)側(cè)面，共選取了10名評(píng)分員的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)。圖2給出的是多面Rasch懷特圖。圖中最左側(cè)部分是被試側(cè)面，中間部分是評(píng)分員（rater）側(cè)面，最右側(cè)部分是作答任務(wù)（Criteria）側(cè)面，因?yàn)閮H對(duì)一道試題分析，圖中沒有反映出試題側(cè)面。圖2在被試側(cè)面反映了被試在低水平端相對(duì)較為分散；評(píng)分側(cè)面反映了評(píng)分員評(píng)分的嚴(yán)厲程度基本相當(dāng)，均處于logit量表居中的位置，沒有出現(xiàn)評(píng)分非常寬松或者非常嚴(yán)厲的評(píng)分員；任務(wù)側(cè)面的兩個(gè)任務(wù)（Criteria）有一定的差異。因此，從圖中可知，懷特圖清晰地給出了多個(gè)側(cè)面的基本情況。利用懷特圖進(jìn)行多面分析的文獻(xiàn)較多，進(jìn)一步更為詳細(xì)的闡述可詳見相關(guān)文獻(xiàn)。

六、 結(jié)論

本文根據(jù)Rasch的客觀和等距特性，介紹懷特圖在考試數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用。事實(shí)上，利用懷特圖可以對(duì)Rasch及其拓展模型進(jìn)行試卷的多維度分析、分?jǐn)?shù)線劃定、項(xiàng)目功能差異等多種考試數(shù)據(jù)分析評(píng)價(jià)。該技術(shù)在考試數(shù)據(jù)分析中具有非常廣泛的應(yīng)用前景。

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作者簡(jiǎn)介：

杜海燕，安徽省合肥市，安徽省教育招生考試院。