金鴻雁 趙希梅

摘 ?要：針對(duì)永磁直線同步電動(dòng)機(jī)（PMLSM）直接驅(qū)動(dòng)XY平臺(tái)存在的系統(tǒng)不確定性因素及雙軸間耦合的問題，在建立雙軸直驅(qū)平臺(tái)數(shù)學(xué)模型和分析系統(tǒng)輪廓誤差的基礎(chǔ)上，采用將互補(bǔ)滑?？刂破鳎–SMC）與變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂破鳎╒GCCC）相結(jié)合的輪廓控制策略以保證系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高精密輪廓加工。CSMC作為反饋控制器，可抑制參數(shù)變化、外部擾動(dòng)以及摩擦力等不確定性因素對(duì)系統(tǒng)的影響，保證系統(tǒng)的強(qiáng)魯棒性。同時(shí)，引入VGCCC解決直驅(qū)XY平臺(tái)間參數(shù)不匹配造成的耦合問題，VGCCC可根據(jù)輪廓誤差估計(jì)模型得到的實(shí)時(shí)輪廓誤差改變控制器的補(bǔ)償增益值，將輪廓誤差按照一定比例分配到各軸中，減小系統(tǒng)輪廓誤差，從而實(shí)現(xiàn)雙軸精密輪廓加工，滿足系統(tǒng)要求的控制精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法使直驅(qū)XY平臺(tái)伺服系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性能和跟蹤性能，進(jìn)而提高了系統(tǒng)的輪廓加工精度。

關(guān)鍵詞：直驅(qū)XY平臺(tái);不確定性;互補(bǔ)滑?？刂破?變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂破?輪廓控制

DOI：10.15938/j.emc.（編輯填寫）

中圖分類號(hào)：TP273文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1007-449X（2016）00-0000-00（編輯填寫）

Abstract：For permanent magnet linear synchronous motor（PMLSM） direct drive XY table has the problems of uncertainties and biaxial coupling，on the basis of the establishment of PMLSM mathematical model and the analysis of system contouring error， a contouring control strategy combined complementary sliding mode control（CSMC） and variable gain cross-coupled controller（VGCCC） is proposed. CSMC is designed as a feedback controller. It can suppress the influence of uncertainties such as parameter variations， external disturbances and frictions of the system， and guarantee the strong robustness. Meanwhile， VGCCC is introduced to solve the coupling problems caused by mismatched parameters between the XY table.VGCCC can change the controller's compensation gain based on the real-time contour error obtained from the contour error estimated model. The contour error is allocated to each axis in a certain proportion to reduce the system contour error， thus the precision contour machining is realized and the control precision required by the system is met. The experimental results show that this method makes direct drive XY table has strong robust performanceand tracking performance， and further improves the contour machining accuracy of the system.

Keywords： direct drive XY table;uncertainties;complementary sliding mode controller;variable gain cross-coupled controller， contouring control

0 引 ?言

高新技術(shù)的快速發(fā)展和機(jī)械產(chǎn)品的更新?lián)Q代對(duì)數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)進(jìn)給伺服驅(qū)動(dòng)提出了越來越高的要求，這就需要數(shù)控機(jī)床滿足高精度、高效率的加工需求[1-2]。XY平臺(tái)采用永磁直線同步電動(dòng)機(jī)（permanent magnet linear synchronous motor， PMLSM）作為直接驅(qū)動(dòng)方式，消除了傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)中的機(jī)械變換機(jī)構(gòu)，有效減小機(jī)床在進(jìn)給過程中所受的摩擦力，提高加工效率，在高精密、高可靠性、快響應(yīng)的進(jìn)給系統(tǒng)中具有極大的優(yōu)勢(shì)[3]。

在多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)中，數(shù)控加工精度會(huì)受到機(jī)械部件、電氣設(shè)備以及運(yùn)行環(huán)境等方面影響，使加工過程中實(shí)際輪廓運(yùn)動(dòng)和參考輪廓運(yùn)動(dòng)之間產(chǎn)生輪廓誤差，而輪廓誤差的存在會(huì)大大影響工件的加工質(zhì)量[4]。為滿足數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)的伺服性能，需保證兩方面：其一，要保證單軸的運(yùn)動(dòng)精度和動(dòng)態(tài)性能;其二，要保證多軸系統(tǒng)之間的協(xié)同運(yùn)動(dòng)精度[5]。而現(xiàn)有的控制策略大多著重于提高單軸系統(tǒng)跟蹤精度，以減小輪廓誤差，但在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合中，輪廓誤差不是每個(gè)軸跟蹤誤差的簡(jiǎn)單線性疊加，因此，提高單軸精度不一定能時(shí)刻滿足系統(tǒng)進(jìn)給要求[6-7]。就XY平臺(tái)輪廓加工而言，輪廓加工軌跡是通過x、y軸協(xié)同運(yùn)動(dòng)完成的，保證單軸位置跟蹤精度和雙軸聯(lián)動(dòng)精度對(duì)于提高XY平臺(tái)伺服系統(tǒng)輪廓加工性能有很大意義[8-9]。

文獻(xiàn)[10]采用積分滑?？刂破鞲纳茢?shù)控機(jī)床輪廓加工精度，有效解決了滑?？刂频亩墩駟栴}，但需對(duì)滑模面和積分控制律進(jìn)行選取，而滑模面的選擇主要基于經(jīng)驗(yàn)法則，且只適用于具有虛數(shù)部分開環(huán)極點(diǎn)的系統(tǒng)。文獻(xiàn)[11]提出基于函數(shù)鏈徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雙直線電機(jī)交叉耦合控制（cross-coupled control， CCC）方法，有效改善了系統(tǒng)跟蹤精度，降低了系統(tǒng)抖振，但該方法所采用的CCC只適用于線性輪廓加工，無法保證非線性輪廓下的加工精度。文獻(xiàn)[12]采用基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的濾波型滑模控制方法保證雙軸協(xié)同運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，抑制了系統(tǒng)總不確定性對(duì)系統(tǒng)性能的影響，提高了單軸跟蹤精度，但由提高單軸精度而引起的輪廓誤差改善效果并不明顯。文獻(xiàn)[13]對(duì)龍門定位平臺(tái)的精密運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，設(shè)計(jì)了一種Hsieh-Pan摩擦力模型抑制非線性摩擦力對(duì)系統(tǒng)的影響，但新模型的設(shè)計(jì)過程中需采用遺傳算法和粒子群算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

針對(duì)PMLSM直驅(qū)XY平臺(tái)伺服系統(tǒng)，本文采用一種互補(bǔ)滑?？刂破鳎╟omplementary sliding mode controller， CSMC）和變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂破鳎╲ariable gain cross-coupled controller， VGCCC）相結(jié)合的控制方法解決不確定性因素和雙軸間的耦合對(duì)系統(tǒng)的影響，改善系統(tǒng)輪廓加工性能。CSMC作為單軸PMLSM系統(tǒng)的反饋控制器，將互補(bǔ)滑模面與積分滑模面結(jié)合，對(duì)系統(tǒng)中存在的參數(shù)變化、外部擾動(dòng)和摩擦力等不確定性因素進(jìn)行抑制，確保系統(tǒng)具有強(qiáng)魯棒性。另外，通過建立輪廓誤差估計(jì)模型得出輪廓誤差與跟蹤誤差之間的關(guān)系，采用VGCCC實(shí)現(xiàn)兩軸間解耦，根據(jù)軌跡運(yùn)動(dòng)的實(shí)時(shí)位置，調(diào)整控制器的補(bǔ)償增益值，從而減小由兩軸間參數(shù)不匹配問題對(duì)系統(tǒng)造成的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效改善XY平臺(tái)伺服系統(tǒng)的魯棒性能和輪廓加工精度。

1 XY平臺(tái)數(shù)學(xué)模型

1.1·PMLSM數(shù)學(xué)模型

XY平臺(tái)由兩臺(tái)PMLSM直接驅(qū)動(dòng)軸向互相垂直的x、y兩軸進(jìn)行平面精密軌跡運(yùn)動(dòng)。由于兩臺(tái)PMLSM在結(jié)構(gòu)上相同，故PMLSM數(shù)學(xué)模型一致。

1.2 ?輪廓誤差模型

輪廓誤差由直驅(qū)XY平臺(tái)中兩軸間的位置跟蹤誤差耦合產(chǎn)生，是由于單軸PMLSM的跟蹤誤差導(dǎo)致的實(shí)際軌跡與參考軌跡之間的偏差。因此，在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，單軸受到的任何系統(tǒng)不確定性因素以及雙軸間的不匹配問題都會(huì)影響輪廓誤差。XY平臺(tái)輪廓誤差模型如圖1所示。

圖中， 為參考位置; 為刀具運(yùn)動(dòng)的實(shí)際位置，是x軸和y軸PMLSM協(xié)同運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的; 為加工圓弧的軌跡半徑; 為 相對(duì)于x軸的傾斜角度; 為 相對(duì)于x軸的傾斜角度;e為位置跟蹤誤差;ex和ey分別為e在x和y軸的分量; 為輪廓誤差，是實(shí)際位置到參考位置之間的垂直距離。

2 XY平臺(tái)伺服系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

直驅(qū)XY平臺(tái)伺服系統(tǒng)框圖如圖2所示。由于PMLSM易受到不確定性因素和耦合問題影響而降低系統(tǒng)性能。為保證系統(tǒng)輪廓加工精度，采用CSMC和VGCCC相結(jié)合的輪廓控制策略。CSMC用來抑制系統(tǒng)中存在的參數(shù)變化、外部擾動(dòng)和摩擦力等不確定性因素，保證單軸PMLSM的魯棒性能，減小單軸位置跟蹤誤差。VGCCC用來實(shí)現(xiàn)x、y軸間的解耦，通過輪廓誤差估計(jì)模型得出輪廓誤差，再根據(jù)系統(tǒng)實(shí)時(shí)位置調(diào)整控制器補(bǔ)償增益值，從而提高系統(tǒng)輪廓加工精度，保證系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高精度輪廓控制。2.1·CSMC設(shè)計(jì)

由于PMLSM直接驅(qū)動(dòng)的XY平臺(tái)伺服系統(tǒng)會(huì)受到參數(shù)變化、外部擾動(dòng)和摩擦力等不確定性因素的影響，伺服系統(tǒng)的控制性能會(huì)大大降低。因此，設(shè)計(jì)CSMC改善系統(tǒng)魯棒性能和跟蹤性能。CSMC由積分滑模面和互補(bǔ)滑模面構(gòu)成，可以使系統(tǒng)狀態(tài)軌跡收斂于兩個(gè)滑模面的交線上，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。CSMC系統(tǒng)框圖如圖2中虛框所示。

4結(jié)論

為解決直驅(qū)XY平臺(tái)伺服系統(tǒng)中存在的不確定性因素以及耦合問題，采用CSMC和VGCCC相結(jié)合的輪廓控制方法。CSMC可以抑制參數(shù)變化、外部擾動(dòng)及摩擦力等不確定性因素對(duì)系統(tǒng)的影響，減小單軸PMLSM跟蹤誤差，提高系統(tǒng)的跟蹤精度和魯棒性能。利用VGCCC解決直驅(qū)XY平臺(tái)間動(dòng)態(tài)參數(shù)不匹配等引起的耦合問題，提高系統(tǒng)的輪廓加工精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的控制方法是有效可行的，使系統(tǒng)既有較強(qiáng)的魯棒性能，又有準(zhǔn)確的跟蹤能力，從而提高XY平臺(tái)的輪廓加工性能。

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