許學(xué)釵

[摘要]學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法時(shí)往往出錯(cuò)較多，究其原因，是教材的編排對學(xué)生的認(rèn)知造成了一定的障礙。針對此現(xiàn)象，教師可以通過“重構(gòu)教材，分散認(rèn)知障礙;溝通聯(lián)系，建立計(jì)算模型;辨析比較，內(nèi)化感悟算理;殊題同‘源，理解算理本真”四招，有效突破小數(shù)乘法的教學(xué)重難點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞¨、數(shù)乘法;計(jì)算教學(xué);重難點(diǎn);重構(gòu)教材;內(nèi)化算理

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2019）35-0036-03

一、研讀教材——把脈問診

小數(shù)乘法是人教版教材五年級上冊的內(nèi)容，是在學(xué)生掌握了整數(shù)乘法、小數(shù)的意義、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化、積的變化規(guī)律等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材主要分成小數(shù)乘整數(shù)和小數(shù)乘小數(shù)兩大塊進(jìn)行教學(xué).其中4個(gè)例題的意圖解讀如表1所示。

然而在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生的錯(cuò)誤率都居高不下。到底學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)存在著怎樣的認(rèn)知障礙呢？筆者對所在學(xué)校的108名四年級學(xué)生進(jìn)行了前測，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對小數(shù)乘法的計(jì)算的確存在三大困惑（如表2）。

不難發(fā)現(xiàn)，以上錯(cuò)誤的形成，都是“小數(shù)加減法計(jì)算”惹的禍。而對于這樣的錯(cuò)誤，教材的編者是否考慮到學(xué)生的認(rèn)知障礙了呢？我們回過頭看表1，4個(gè)例題其實(shí)只包含了兩種情況：一個(gè)小數(shù)乘一位整數(shù)（例1和例2），一個(gè)小數(shù)乘只有一個(gè)有效數(shù)字的小數(shù)（例3和例4）。這樣的編排顯然缺乏對學(xué)生認(rèn)知障礙的關(guān)注。

1.首課教學(xué)產(chǎn)生負(fù)遷移。教材安排先教學(xué)小數(shù)乘整數(shù)，容易讓學(xué)生形成“積的小數(shù)點(diǎn)與因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊”的錯(cuò)誤認(rèn)知，對“積的小數(shù)點(diǎn)定位”會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移。

2.難點(diǎn)知識(shí)地位不凸顯。教材例題并沒有出現(xiàn)“一個(gè)小數(shù)乘兩位整數(shù)”或“一個(gè)小數(shù)乘有兩個(gè)有效數(shù)字的小數(shù)”的情況，這些題只安排在練習(xí)中，而從前測結(jié)果中可以看出，部分積的處理是絕大多數(shù)學(xué)生都存在的困惑，這樣的編排不利于該困惑的解除。

針對教材存在的問題，筆者對這一內(nèi)容的教學(xué)研磨出了以下招數(shù)。

二、闡明招數(shù)——對癥下藥

招數(shù)一：重構(gòu)教材，分散認(rèn)知障礙

筆者將小數(shù)乘整數(shù)與小數(shù)乘小數(shù)進(jìn)行了整合與重組，把學(xué)生的三大困惑的解決合理地分散在教學(xué)過程中，整體設(shè)計(jì)及意圖如圖1所示。 從設(shè)計(jì)中可以看出，筆者先讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用計(jì)算原理得出小數(shù)乘法的結(jié)果，初步感知積的定位方法，再將計(jì)算原理融合到“豎式”中，解決“部分積的處理”，接著讓學(xué)生解決“小數(shù)乘法豎式中因數(shù)的對位”問題，最后總結(jié)出小數(shù)乘法積的定位方法。通過這樣一步步的設(shè)計(jì)，彌補(bǔ)了原來教材編排的不足，循序漸進(jìn)地解決了學(xué)生計(jì)算小數(shù)乘法的三大困惑。

招數(shù)二：溝通聯(lián)系，建立計(jì)算模型

計(jì)算教學(xué)，理解算理毋庸置疑是教學(xué)中需要體現(xiàn)的。小數(shù)乘法這節(jié)課的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生用豎式計(jì)算出了2.4x3.1的原形“24x31”后，筆者讓學(xué)生自主完成第二步，即運(yùn)用積的變化規(guī)律得出小數(shù)乘法的結(jié)果，接下來的教學(xué)是這樣展開的：

【教學(xué)片段一】

師：請兩名同學(xué)到黑板上板書。

生1（板書）：

生2（板書）：24x31=744，744÷100=7.44。

師：誰能說說對這兩種方法的理解。

師：同學(xué)們，剛才我們分兩步計(jì)算出了這道題的結(jié)果，想一想，能不能變得簡單點(diǎn)？

（學(xué)生嘗試，教師巡視）

生3（板書）：

師：誰看懂了這種方法？

生4：生3是先算出原形的積，再除以100就得到2.4x3.1的結(jié)果。

師：這樣有沒有變簡單？

生4：變簡單了點(diǎn)，少寫了一個(gè)744，但這樣的格式不規(guī)范。

生5（板書）：

師：這種方法誰看懂了？

生6：生5是先算出了原形的積，再將積的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了兩位。

師：小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)到了這里，表示什么意思？

生6：這個(gè)小數(shù)點(diǎn)表示744除以了100。師（板書）：

師：用一個(gè)小數(shù)點(diǎn)就把“744÷100=7.44”表示出來了，真厲害！

師：能不能把另兩步也在豎式里表示出來呢？

生，：把24的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，變成2.4;把31的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，變成3.1。

（教師引導(dǎo)生，完成如下板書）

教學(xué)中，從“少寫了一個(gè)744”到“用一個(gè)小數(shù)點(diǎn)就把‘744÷100=7.44表示出來了”，再到“把另兩步也在豎式里表示出來”，從而自然地形成了小數(shù)乘法的豎式，最后通過板書，讓學(xué)生溝通聯(lián)系，全面深入地理解了小數(shù)乘法豎式計(jì)算的算理。

招數(shù)三：辨析比較，內(nèi)化感悟算理

小數(shù)乘法的豎式計(jì)算過程對我們來說習(xí)以為常，因?yàn)檫@樣的習(xí)以為常，我們看著小數(shù)乘法的豎式不會(huì)有任何質(zhì)疑，但是學(xué)生第一次接觸小數(shù)乘法的豎式，他們的心中卻有一個(gè)大大的疑惑：為什么因數(shù)中有小數(shù)點(diǎn)，積中有小數(shù)點(diǎn)，中間過程卻沒有小數(shù)點(diǎn)呢？學(xué)生覺得這樣的豎式“很不對勁”。前測中，對于2.4x3.1的豎式書寫，很多學(xué)生運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，將3.1拆成了3+0.1，先算2.4x3和2.4x0.1，然后相加，這樣豎式的中間過程就點(diǎn)了小數(shù)點(diǎn)，當(dāng)然我們知道這樣的豎式書寫有它的道理，但是這樣的計(jì)算對多數(shù)學(xué)生來說存在困難，以至于中間過程的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)錯(cuò)了。所以當(dāng)學(xué)生熟悉了小數(shù)乘法豎式的一般書寫格式之后，筆者出示了中間過程點(diǎn)了小數(shù)點(diǎn)的情況，由此引發(fā)了一場精彩的辯論：

【教學(xué)片段二】

生1（展示作業(yè)）：

師：生1的方法跟剛才的方法有什么不一樣的地方？

生2：生1在計(jì)算過程中點(diǎn)了小數(shù)點(diǎn)。

師：計(jì)算過程中，點(diǎn)了小數(shù)點(diǎn)或不點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)都能得到正確的結(jié)果，說明這兩種方法都可行。那么你會(huì)選擇哪種呢？

（學(xué)生舉手表決）

師：看來兩種方法都有支持者，那我們現(xiàn)在來場辯論，看看哪種方法更簡便。為了方便描述，老師把過程中不點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的標(biāo)為①號方法，過程中點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的標(biāo)為②號方法。

生3：②號方法要費(fèi)很大的勁才能算出來，很麻煩，做作業(yè)的效率不高。

生4：我贊同②號方法，因?yàn)棰偬柗椒ǖ?4加720明明是744，怎么會(huì)是7.44？

師：支持①號方法的同學(xué)，誰能反駁生4？過程中不點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的理由是什么？

生5：不點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)能更好地體現(xiàn)先算整數(shù)乘法，再除以100的計(jì)算過程。也就是先算原形，再利用積的變化規(guī)律得出結(jié)果。

師：生5的意思是如果在過程中點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，就有點(diǎn)畫蛇添足了。大家聽明白了嗎？生5說這個(gè)過程在算什么？

生（齊）：算原形。

師（板書）：

生6：我想反駁生3，過程中的24加720等于744，那結(jié)果也可以是74.4，為什么一定是7.44呢？怎么解釋？

生3：因?yàn)?.4的小數(shù)點(diǎn)表示24除以10，3.1的小數(shù)點(diǎn)表示31除以10，所以744要除以100，就是7.44。

生6：3.1可以分成3和0.1，第一步應(yīng)該是算2.4x0.1，難道2.4x0.1等于24嗎？2.4x3難道等于720嗎？

生3：可以想成把小數(shù)點(diǎn)都去掉，先算24x31。24xl等于24，24x30等于720，加起來是744，再把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)上去。

生3說完，很多學(xué)生發(fā)出了贊同的聲音。辯論現(xiàn)場火花四射，在辯論中學(xué)生對“中間過程部分積不點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)”的道理更加清晰了，對“小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計(jì)算”的方法也更加堅(jiān)定。

之后用豎式計(jì)算0.24x3.1，筆者也讓學(xué)生先發(fā)現(xiàn)不同，然后自由辯論，最終明晰了小數(shù)乘法豎式對位的原理是跟原形——整數(shù)乘法一樣對位的。

招數(shù)四：殊題同“源”，理解算理本真

這節(jié)課中，筆者有意設(shè)計(jì)了3道原形一樣的小數(shù)乘法題，在課的最后，讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)這3個(gè)豎式的中間過程都是一樣的，它們的原形相同，從而激發(fā)了學(xué)生對今天所學(xué)知識(shí)的回顧梳理，并溝通了整數(shù)乘法中因數(shù)末尾有0的豎式計(jì)算過程，使知識(shí)連點(diǎn)成線，讓學(xué)生把新學(xué)的知識(shí)納入原先的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

【教學(xué)片段三】

師（板書）：

師：現(xiàn)在讓我們一起來看這3道豎式，它們有什么相同的地方？

生1：中間過程都相同。

師：為什么相同？

生2：因?yàn)樗鼈兊脑味际?4x31。

師：既然原形相同，那結(jié)果為什么不一樣？你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：因?yàn)樗鼈兊囊驍?shù)不一樣，第一題的兩個(gè)因數(shù)分別除以10，所以積除以100;第二題的兩個(gè)因數(shù)分別除以100，所以積除以10000;第三題的兩個(gè)因數(shù)分別除以100和10，所以積除以1000。

師：你們還能找出用這個(gè)原形來計(jì)算的題嗎？

生4：0.24x31。

生5：24x3.1

師：整數(shù)乘法中有沒有能用這個(gè)原形解決的題？

生6：240x310。

生7：2400x31。

需要說明的是，這節(jié)課中，筆者并沒有急于讓學(xué)生總結(jié)出因數(shù)的小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，筆者的意圖是加深學(xué)生“運(yùn)用算理確定積的小數(shù)點(diǎn)位置的方法”。經(jīng)過多次計(jì)算，學(xué)生輕而易舉就能總結(jié)出這層關(guān)系。而且，因?yàn)閷?nèi)容進(jìn)行了重組，學(xué)生擁有了更多的練習(xí)時(shí)間，從而有利于學(xué)生更好地掌握小數(shù)乘法的算法，提高正確率。

這個(gè)設(shè)計(jì)筆者已進(jìn)行兩輪實(shí)踐，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果都非常好。通過這樣四招，學(xué)生在一節(jié)課里解決了學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的“三大困惑”，掌握了小數(shù)乘整數(shù)和小數(shù)乘小數(shù)的算法，有效突破了小數(shù)乘法的教學(xué)重難點(diǎn)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]蔡磊.小學(xué)計(jì)算教學(xué)的現(xiàn)狀及其改進(jìn)策略研究[D].黃岡：黃岡師范學(xué)院，2017.

[2]馬桂玉.轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中的實(shí)踐研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2016.

（責(zé)編 李琪琦）