胡昌敏

[摘要]數(shù)學(xué)課堂需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，才能提高課堂實(shí)效。熟讀教材，有助于教師把握學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn);前測(cè)分析，有助于了解學(xué)生的實(shí)際情況，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，教師才能展開(kāi)富有成效的、針對(duì)性的教學(xué)實(shí)踐。從“多位數(shù)乘一位數(shù)口算乘法”的學(xué)習(xí)邏輯起點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)進(jìn)行全面、深入地分析，探索構(gòu)建有效教學(xué)的策略。

[關(guān)鍵詞]邏輯起點(diǎn);現(xiàn)實(shí)起點(diǎn);起點(diǎn)差異;口算乘法

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2019）35-0028-03

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)間的聯(lián)系極其緊密，層次性也很強(qiáng)。多數(shù)教師往往習(xí)慣做好自認(rèn)為充分的準(zhǔn)備去面對(duì)“毫不知情”的學(xué)生。如果對(duì)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)認(rèn)識(shí)和把握不夠，就會(huì)導(dǎo)致好生上課“吃不飽”、差生“消化不了”，教學(xué)的有效性毫無(wú)疑問(wèn)會(huì)大打折扣?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，并鉆研教材的內(nèi)在聯(lián)系，真正做到因材施教。那如何找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)呢？下面，我以自己在“鄉(xiāng)村學(xué)校共生發(fā)展聯(lián)合體”三校數(shù)學(xué)聯(lián)盟活動(dòng)中執(zhí)教的“多位數(shù)乘一位數(shù)口算乘法”為例，進(jìn)行說(shuō)明論述。

一、鉆研教材，把握學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)

邏輯起點(diǎn)是指學(xué)生按照教材的進(jìn)度、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求在學(xué)習(xí)某內(nèi)容之前應(yīng)該具有的知識(shí)和能力基礎(chǔ)。那么，如何才能把握好學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)呢？我認(rèn)為這取決于兩個(gè)方面：一是教師本身的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，二是教材的教學(xué)編排體系。因此要準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，一靠教師本身扎實(shí)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，二靠教師認(rèn)真鉆研教材，從整體的角度去考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

“口算乘法”是人教版教材三年級(jí)上冊(cè)第六單元的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)掌握表內(nèi)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。教材在編排時(shí)安排了兩個(gè)例題：

例1：坐碰碰車每人20元，3人需要多少錢？

例2：坐過(guò)山車每人12元，3人需要多少錢？

通過(guò)鉆研教材，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)“口算乘法”的邏輯起點(diǎn)是已經(jīng)掌握了“表內(nèi)乘法”，因而我注重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以表內(nèi)乘法為基礎(chǔ)，逐步過(guò)渡到整十、整百數(shù)以及任意兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算。在學(xué)習(xí)方法上，讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上自主探索，用遷移類推的方法建構(gòu)新知，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在新舊知識(shí)之間建立聯(lián)系，從而理解算理，掌握算法。

【第一次教學(xué)實(shí)踐及反思】

教學(xué)例1：坐碰碰車每人20元，3人需要多少錢？

（1）學(xué)生列出算式20x3，并說(shuō)明20x3表示的意思。

（2）學(xué)生嘗試把20x3的計(jì)算方法寫在紙上。

（3）學(xué)生解答：因?yàn)?0+20+20=60（或2x3=6），所以20x3=60。

（4）學(xué)生動(dòng)手操作：擺小棒圖驗(yàn)證20x3=60。

（ 5）鞏固練習(xí)：口算20x6和200x3，并說(shuō)一說(shuō)計(jì)算方法。

（6）小結(jié)算法。

（7）挑戰(zhàn)練習(xí)：500x8=？并追問(wèn)，小結(jié)。

教學(xué)例2：坐過(guò)山車每人12元，3人需要多少錢？

（1）學(xué)生列出算式12x3，并說(shuō)明12x3表示的意思。

（2）學(xué)生嘗試把12x3的計(jì)算方法寫在紙上。

（3）學(xué)生解答：因?yàn)?2+12+12=36（或lOx3=30，2x3=6），所以12x3=36。

（4）學(xué)生動(dòng)手操作：擺小棒圖驗(yàn)證12x3=36。

（5）同桌互相說(shuō)12x3的計(jì)算過(guò)程。

（6）鞏固練習(xí)：12x4、32x2、23x3?？谒?，并說(shuō)一說(shuō)它們的共同之處。

小結(jié)：都是把兩位數(shù)分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，分別乘一位數(shù)算出積后再相加。

一節(jié)課下來(lái)，參加三校聯(lián)盟活動(dòng)的近50位數(shù)學(xué)教師都認(rèn)為這節(jié)課條理清楚，不僅解決了問(wèn)題，而且每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)落實(shí)到位，整節(jié)課學(xué)生參與度極高。學(xué)習(xí)方式多樣化，既有學(xué)生靜心動(dòng)腦思考、嘗試計(jì)算的自主學(xué)習(xí)，又有動(dòng)手操作擺小棒、小組探究的合作學(xué)習(xí)。課后練習(xí)的結(jié)果表明，大多數(shù)學(xué)生都已掌握新課內(nèi)容，聽(tīng)課教師認(rèn)同我所把握的學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，能夠從學(xué)生的已有知識(shí)（表內(nèi)乘法）出發(fā)，練習(xí)設(shè)計(jì)呈階梯式上升，循序漸進(jìn)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。但是，我心里總有一絲莫名的遺憾：課堂教學(xué)進(jìn)程過(guò)于流暢，一點(diǎn)沖突都沒(méi)有，所有的知識(shí)學(xué)生都掌握得很好。但正是這看似“完美”的課堂卻抹殺了學(xué)生質(zhì)疑的能力，我似乎還是課堂上那光芒四射的主角。那么一節(jié)課下來(lái)，學(xué)生到底有什么收獲呢？比如已知2x3=6，為什么就能推導(dǎo)出20x3等于60呢？學(xué)生到底知不知道算法背后的算理？還是學(xué)生只是記住了“末尾去0法”所帶來(lái)的算法的簡(jiǎn)便性？學(xué)生是不是只“知其然，而不知其所以然”呢？這些困惑讓我忐忑不安，總覺(jué)得學(xué)生的收獲并不是來(lái)自本節(jié)課的學(xué)習(xí)，而是他們本來(lái)就知道的，那么對(duì)他們而言，可能是為了配合我演完了這40分鐘的“戲”，他們其實(shí)一無(wú)所獲。

本次教學(xué)失敗的主要根源在于教學(xué)時(shí)只一味地追求學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，忽略了教材的本質(zhì)特征，以致我以為的學(xué)生的邏輯起點(diǎn)并不是學(xué)生真正的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。

二、前測(cè)分析，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)

那學(xué)生真正的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)在哪呢？難道學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)不僅僅只停留在“表內(nèi)乘法”嗎？課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)?！被谶@一理念，我設(shè)計(jì)了“多位數(shù)乘一位數(shù)口算乘法”的兩道前測(cè)題，并對(duì)我校三年級(jí)3個(gè)班的116名學(xué)生進(jìn)行了學(xué)習(xí)前測(cè)。

前測(cè)題：你是怎么算的？把你的想法寫下來(lái)。

①20x3=②12x3=

前測(cè)情況分析：

根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)發(fā)展水平，大多數(shù)學(xué)生能夠用畫圖、語(yǔ)言描述、口算等方法得出正確結(jié)果，第①題的正確率是95.69%，第②題的正確率是91.38%。這些數(shù)據(jù)表明，90%以上的學(xué)生在學(xué)習(xí)口算乘法之前已經(jīng)掌握了整十、整百數(shù)乘一位數(shù)以及兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的計(jì)算方法，能夠通過(guò)不同的方法算出正確結(jié)果。也就是說(shuō)，學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)不再僅僅停留在二年級(jí)的“表內(nèi)乘法”，而是能夠靈活運(yùn)用“表內(nèi)乘法”和“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的組成”等知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)口算簡(jiǎn)單的多位數(shù)乘一位數(shù)。如果在教學(xué)時(shí)把學(xué)生的起點(diǎn)只定在“表內(nèi)乘法”這個(gè)邏輯起點(diǎn)上，顯然就太低了，不符合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，造成90%以上的學(xué)生“吃不飽”。

本學(xué)期.我還有幸參加了“千課萬(wàn)人數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)高級(jí)論壇”活動(dòng)，其中有一節(jié)課正好是數(shù)學(xué)特級(jí)教師羅明亮執(zhí)教的“多位數(shù)乘一位數(shù)口算乘法”?；匦：?，我結(jié)合羅明亮老師的教學(xué)理念，再根據(jù)我校學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，進(jìn)行了第二次教學(xué)實(shí)踐。

【第二次教學(xué)實(shí)踐及反思】

（1）談話引入乘法口訣，提問(wèn)：為什么乘法口訣只編到97讓學(xué)生帶著思考進(jìn)入新課學(xué)習(xí)。

（2）讓學(xué)生計(jì)算20x3，追問(wèn)：乘法口訣沒(méi)有20x3，你是怎么算的？（引出口訣：二三得六）在計(jì)數(shù)器上畫一畫，表示出2x3和20x3，并說(shuō)說(shuō)區(qū)別。

（3）鞏固練習(xí)：計(jì)算200x3和2000x3，并說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)。

（4）挑戰(zhàn)練習(xí)：500x8=？并追問(wèn)：乘數(shù)500的末尾明明只有2個(gè)0，為什么積的末尾卻有3個(gè)07

（5）讓學(xué)生嘗試計(jì)算12x4、312x3，并請(qǐng)兩人到黑板上作答。提問(wèn)：兩個(gè)算式的計(jì)算方法有什么共同點(diǎn)？學(xué)生回答：把大的數(shù)拆分后用口訣計(jì)算，再把積相加。

（6）結(jié)合小棒圖，同桌互相說(shuō)12x4的計(jì)算過(guò)程。

（7）回顧問(wèn)題：乘法口訣為什么只編到97

（8）鞏固練習(xí)（略）。

（9）拓展練習(xí)：只用“二四得八”這句口訣，猜一猜信封里裝的是什么算式？根據(jù)學(xué)生的回答依次出示：40x2、22x4、0.444x2。

第二次教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生的思維能夠產(chǎn)生碰撞，學(xué)生不再只是配合我“演戲”，人人參與其中。尤其是“為什么乘法口訣只編到9”這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生感到丈二和尚摸不著頭腦。有的學(xué)生說(shuō)不是口訣沒(méi)有了，而是以后再學(xué)下去口訣會(huì)繼續(xù)編下去的，基礎(chǔ)好的學(xué)生覺(jué)得口訣編到9就夠了，因?yàn)樯钪兴麖膩?lái)沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)比9還大的乘法口訣，可是到底為什么口訣只編到9，學(xué)生卻說(shuō)不出個(gè)所以然。

而通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)之后，大多數(shù)的學(xué)生能夠體會(huì)到口訣為什么只編到9就沒(méi)有了，是因?yàn)榧词乖俅蟮臄?shù)也可以拆分成表內(nèi)乘法來(lái)計(jì)算。同樣，在教學(xué)多位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）口算乘法的過(guò)程中，如果像第一次教學(xué)那樣只計(jì)算兩位數(shù)乘一位數(shù)，學(xué)生就會(huì)覺(jué)得沒(méi)有挑戰(zhàn)性，求知欲就不會(huì)那么強(qiáng)烈。如果讓學(xué)生一次性計(jì)算兩位數(shù)、三位數(shù)甚至四位數(shù)乘一位數(shù)，那他們心中憋著的那股勁就能完全釋放出來(lái)。最后一題的拓展練習(xí)更能把基礎(chǔ)好的學(xué)生的思維創(chuàng)造力激發(fā)出來(lái)，從40x2到22x4，再到0.444x2，學(xué)生的認(rèn)知不斷受到?jīng)_擊，到了課堂結(jié)束時(shí)學(xué)生還覺(jué)得意猶未盡。

第二次教學(xué)實(shí)踐正因?yàn)槲一诮滩牡倪壿嬈瘘c(diǎn)，又從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)出發(fā)，做到著眼于學(xué)生思維長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的教學(xué)有效性，相較于上次教學(xué)，師生都收獲頗豐，

三、關(guān)注差異，構(gòu)建有效的課堂教學(xué)

（一）尊重學(xué)生，關(guān)注起點(diǎn)差異

由于現(xiàn)實(shí)條件、環(huán)境的不同，即使是同年級(jí)的學(xué)生，因生活在不同的地區(qū)、不同的家庭，不同的學(xué)校、不同的班級(jí)，學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)也會(huì)有很大的差異。我們所教的每一屆學(xué)生，情況都不盡相同，甚至差別很大，教學(xué)時(shí)要找出不同學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，做到心中有數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行有針對(duì)性的課堂教學(xué)。這種目的明確、精準(zhǔn)把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的課堂，才能讓不同水平的學(xué)生都能真正學(xué)有所得。課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目標(biāo)也就有了保障。

（二）找準(zhǔn)起點(diǎn)，構(gòu)建有效教學(xué)

在平時(shí)教學(xué)中，我們要關(guān)注邏輯起點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)的差異，運(yùn)用策略化解差異，構(gòu)建有效的課堂教學(xué)。

1.新舊連接：現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)相當(dāng)于邏輯起點(diǎn)

在這種情況下，學(xué)生學(xué)習(xí)此內(nèi)容前實(shí)際應(yīng)該具有的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與教材的邏輯起點(diǎn)基本保持一致。此時(shí)，教師需要找到新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行有效教學(xué)。

2.取長(zhǎng)補(bǔ)短：現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)高于邏輯起點(diǎn)

在這種情況下，有些學(xué)生通過(guò)自身預(yù)習(xí)、校外補(bǔ)習(xí)或者通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)此內(nèi)容前實(shí)際所具有的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)已經(jīng)高于教材所要求的邏輯起點(diǎn)。教學(xué)中，學(xué)生現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)高于邏輯起點(diǎn)的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，尤其是借班上課的公開(kāi)課中，碰到這種情況，大多數(shù)學(xué)生只是配合教師“演戲”而已。

3.因材施教：現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)低于邏輯起點(diǎn)

艾賓浩斯遺忘曲線告訴我們，隨著時(shí)間的推移，人是會(huì)遺忘的，學(xué)生遺忘的程度和速度因人而異，各不相同。這時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)低于邏輯起點(diǎn)”的現(xiàn)象，這就要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

（三）多種渠道，尋找有效路徑

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)和因材施教?！痹谡n前，教師對(duì)教材的邏輯起點(diǎn)和學(xué)生發(fā)展的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)已有預(yù)設(shè)，但畢竟每一節(jié)都進(jìn)行教學(xué)前測(cè)、課前談話等不太現(xiàn)實(shí)，有時(shí)在課堂上就可以通過(guò)嘗試練習(xí)的方式尋找學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，尋找到連接新舊知識(shí)的橋梁。但由于教學(xué)活動(dòng)是一種雙邊活動(dòng)，課堂現(xiàn)場(chǎng)千變?nèi)f化，再好的教學(xué)設(shè)計(jì)也不能完全把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，教師要根據(jù)兩者之間的差距，采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，及時(shí)根據(jù)課堂教學(xué)進(jìn)程調(diào)整教學(xué)方式，因?qū)W生而動(dòng)、應(yīng)情境而變。

總而言之，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)客觀地把握學(xué)生的邏輯起點(diǎn)，找準(zhǔn)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，在邏輯起點(diǎn)的基礎(chǔ)之上，熟悉、鉆研教材的內(nèi)在聯(lián)系?！耙褜W(xué)生引向一個(gè)地方，首先得知道他們現(xiàn)在在哪里”，由此可見(jiàn)，從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)出發(fā)，再加上精心的備課，才能真正做到因材施教。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]鄭水忠，基于邏輯起點(diǎn)忠于現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)[J].福建教育，2017.

[3]潘學(xué)華，把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)[J].小學(xué)時(shí)代數(shù)學(xué)在線.2017.

（責(zé)編 吳美玲）