劉海濤，魏天元，王友漁，劉玉華

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電磁式柔性直線驅(qū)動(dòng)器概念設(shè)計(jì)與參數(shù)優(yōu)化

劉海濤1，魏天元1，王友漁2，劉玉華1

(1.天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350；2.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)緊湊可實(shí)現(xiàn)力位解耦控制的電磁式柔性直線驅(qū)動(dòng)器．該柔性驅(qū)動(dòng)器主要由變剛度裝置和位置調(diào)節(jié)裝置兩部分組成，其中變剛度裝置采用雙線圈-永磁鐵對(duì)稱布置結(jié)構(gòu)，通過(guò)動(dòng)態(tài)改變線圈中輸入電流的大小調(diào)節(jié)電磁力，從而實(shí)現(xiàn)變剛度輸出．建立了通電線圈周邊磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，并采用等效磁荷法推導(dǎo)出永磁鐵在通電線圈磁場(chǎng)中所受電磁力的顯示表達(dá)式．在此基礎(chǔ)上，分析了設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)電磁力的影響規(guī)律，完成了變剛度裝置的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)．通過(guò)虛擬仿真分析了變剛度裝置的力-位移和力-電流特性，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了變剛度裝置力-位移和力-電流特性的準(zhǔn)確性和有效性．結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的柔性直線驅(qū)動(dòng)器能夠?qū)崿F(xiàn)變剛度控制．

電磁式柔性驅(qū)動(dòng)器；概念設(shè)計(jì)；優(yōu)化

傳統(tǒng)的剛性驅(qū)動(dòng)器在工業(yè)機(jī)器人中被普遍使用，具有軌跡跟蹤效果好、高帶寬和高精度等特性，但因其動(dòng)態(tài)負(fù)載適應(yīng)能力差，故不適于人機(jī)交互的作業(yè)環(huán)境[1]．為滿足非確定性動(dòng)態(tài)環(huán)境的作業(yè)需求，柔性驅(qū)動(dòng)器成為新興的研究熱點(diǎn)[2]．柔性驅(qū)動(dòng)器(或稱彈性驅(qū)動(dòng)器)是一種將傳統(tǒng)剛性驅(qū)動(dòng)元件和彈性機(jī)構(gòu)組合而成的驅(qū)動(dòng)裝置[3]，根據(jù)其剛度可調(diào)性可分為定剛度柔性驅(qū)動(dòng)器和變剛度柔性驅(qū)動(dòng)器兩類．其中，變剛度柔性驅(qū)動(dòng)器因具有適應(yīng)負(fù)載變化能力強(qiáng)、人機(jī)交互順應(yīng)性好[2]等優(yōu)點(diǎn)成為柔性驅(qū)動(dòng)器的主要發(fā)展方向．

變剛度柔性驅(qū)動(dòng)器可根據(jù)工況實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)輸出剛度[2,4]，其中機(jī)械式調(diào)節(jié)的方式最為常用．機(jī)械式調(diào)節(jié)方法的原理是：通過(guò)改變內(nèi)置彈性元件的預(yù)緊力或預(yù)加負(fù)載實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)器的剛度調(diào)節(jié)．此類變剛度柔性驅(qū)動(dòng)器的常見(jiàn)結(jié)構(gòu)形式可分為彈簧串聯(lián)配置和拮抗配置兩類，VS-Joint[5]和VSA-II柔性驅(qū)動(dòng)器[6]是其典型代表．此外，通過(guò)改變輸出構(gòu)件和彈性單元的位置也可實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)器的變剛度調(diào)節(jié)[7]，如HVSA[8]和AwAS[9]柔性驅(qū)動(dòng)器通過(guò)控制彈簧的位置改變輸出剛度，vsaUT[10]柔性驅(qū)動(dòng)器則通過(guò)調(diào)整負(fù)載位置實(shí)現(xiàn)剛度控制，而AwAS-II[11]和vsaUT-II[12]柔性驅(qū)動(dòng)器通過(guò)調(diào)整杠桿轉(zhuǎn)軸實(shí)現(xiàn)剛度調(diào)節(jié)．另外，機(jī)械式剛度調(diào)節(jié)還可以通過(guò)改變彈性單元的有效長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)．例如，Jack Spring柔性驅(qū)動(dòng)器通過(guò)增加或減少?gòu)椈傻挠行?shù)實(shí)現(xiàn)輸出剛度的調(diào)整[13]，Choi等[14]和Tao等[15]設(shè)計(jì)的變剛度機(jī)器人關(guān)節(jié)通過(guò)控制與板簧相連的滑塊位置改變板簧的有效長(zhǎng)度，實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)的變剛度．應(yīng)當(dāng)指出的是，上述柔性驅(qū)動(dòng)器需要配置獨(dú)立的伺服電機(jī)及相應(yīng)的機(jī)構(gòu)調(diào)整輸出剛度，如滾珠絲杠機(jī)構(gòu)[11,15]、行星齒輪系[8,12]和四桿機(jī)構(gòu)[15]等，使得柔性驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)復(fù)雜、響應(yīng)速度慢．采用具有變剛度特性的新型材料是實(shí)現(xiàn)剛度調(diào)節(jié)的另一種方法[16-18]，如鐵磁性材料、壓電陶瓷、形狀記憶合金等．此類柔性驅(qū)動(dòng)器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、輸出力大等優(yōu)點(diǎn)，但因存在遲滯、非線性、蠕變等問(wèn)題，導(dǎo)致控制困難．

值得注意的是，目前研究中所提出的柔性驅(qū)動(dòng)器多應(yīng)用于仿生機(jī)器人[2-4]，而仿生機(jī)器人關(guān)節(jié)幾乎均為轉(zhuǎn)動(dòng)副驅(qū)動(dòng)，因而對(duì)適用于移動(dòng)副驅(qū)動(dòng)的柔性直線驅(qū)動(dòng)器研究較少．基于以上分析，本文提出一種結(jié)構(gòu)緊湊、響應(yīng)速度快、可實(shí)現(xiàn)變剛度控制的電磁式柔性直線驅(qū)動(dòng)器．建立了柔性直線驅(qū)動(dòng)器的電磁力數(shù)學(xué)模型，完成了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)優(yōu)化、力-位移與力-電流特性分析，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案的可行性．

1?概念設(shè)計(jì)

現(xiàn)有的柔性直線驅(qū)動(dòng)器體積較大，如何通過(guò)作動(dòng)原理創(chuàng)新，設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)緊湊的柔性直線驅(qū)動(dòng)器是本文的研究重點(diǎn)．本文所提出的電磁式柔性直線驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由位置調(diào)節(jié)裝置和變剛度裝置兩部分組成．位置調(diào)節(jié)裝置包括伺服電機(jī)、聯(lián)軸器、絲杠螺母、導(dǎo)軌滑塊、軸承及軸承滑動(dòng)套；變剛度裝置包括線圈、永磁鐵、直線軸承及輸出桿．絲杠、輸出桿、線圈及永磁鐵采用同軸布置形式，線圈固定在變剛度裝置的基座上，永磁鐵與輸出桿剛性連接，且兩端安裝有復(fù)位彈簧，線圈斷電時(shí)可提供回復(fù)力，保證永磁鐵處于平衡位置．變剛度裝置安裝在滑塊上，由絲杠帶動(dòng)實(shí)現(xiàn)直線移動(dòng)．其工作原理為：永磁鐵在通電線圈內(nèi)部受磁場(chǎng)作用產(chǎn)生電磁力，通過(guò)改變輸入電流實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁合力的調(diào)整，經(jīng)輸出桿與負(fù)載力平衡，從而實(shí)現(xiàn)變剛度調(diào)節(jié)和輸出力控制．該柔性直線驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)緊湊，原理簡(jiǎn)單，可實(shí)現(xiàn)力位解耦控制，簡(jiǎn)化了控制方法，同時(shí)采用電磁作動(dòng)原理具有響應(yīng)速度快的特點(diǎn)．

圖1?柔性驅(qū)動(dòng)器三維模型

2?數(shù)學(xué)模型

變剛度裝置是該電磁式柔性直線驅(qū)動(dòng)器的核心單元．為開(kāi)展柔性驅(qū)動(dòng)器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)及特性分析，首先需要建立永磁鐵在通電線圈磁場(chǎng)中所受電磁力的數(shù)學(xué)模型．圖2所示為變剛度裝置的原理，兩側(cè)通電線圈和永磁鐵采用對(duì)稱布置方式，由于通電線圈中心位置的磁場(chǎng)分布相對(duì)均勻且穩(wěn)定，將兩個(gè)永磁鐵分別布置在通電線圈的中心位置．永磁鐵A和B在通電線圈1和2產(chǎn)生的磁場(chǎng)中所受的合力即為變剛度裝置的輸出力．注意到磁場(chǎng)強(qiáng)度為矢量，故多個(gè)通電線圈在空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的總磁場(chǎng)強(qiáng)度可表示為各通電線圈在該點(diǎn)處磁場(chǎng)強(qiáng)度的矢量疊加(見(jiàn)圖2受力分析)，因此可將兩個(gè)永磁鐵所受的合力0簡(jiǎn)化表示為

?????(1)

式中：A1和A2分別為通電線圈1和2產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)永磁鐵A的作用力；B1和B2分別為通電線圈1和2產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)永磁鐵B的作用力；AB為永磁鐵B對(duì)永磁鐵A的作用力；BA為AB的反作用力．

圖2?變剛度裝置的原理示意

由電磁理論可知，有限長(zhǎng)度通電線圈內(nèi)部產(chǎn)生的磁場(chǎng)沿其軸線方向呈非均勻分布，越靠近通電線圈的中間位置，磁感線越密集．根據(jù)等效磁荷理論[19]，永磁鐵在磁場(chǎng)中所受的磁力是其兩個(gè)磁極端面(簡(jiǎn)稱極面)所受電磁力之和．因兩個(gè)永磁鐵置于通電線圈內(nèi)部的中心位置，而內(nèi)部磁場(chǎng)在中心位置兩側(cè)呈對(duì)稱分布，故兩個(gè)極面受到的電磁力大小相等、方向相反，即A1、B2均為零．此外，由于永磁鐵A、B剛性連接，兩者之間的作用力相互抵消，故式(1)可化簡(jiǎn)為

???(2)

???(3)

?????(4)

式中和分別表示、軸的單位矢量．

?????(5)

???(6)

根據(jù)等效磁荷法，永磁鐵極面所受的電磁力僅與極面法向磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，因此只需求出方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB，故

???(7)

對(duì)式(7)進(jìn)行二重積分，可得單層通電線圈在點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向分量

?????(8)

對(duì)式(8)再次積分可得多層通電線圈在點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向分量

???(9)

式中：1為線圈內(nèi)徑；2為線圈外徑．

通電線圈1與永磁鐵B間相互作用力的理論模型如圖4所示，永磁鐵B的端面磁荷在通電線圈1的磁場(chǎng)中所受的磁力為

?????(10)

?????(11)

圖4?變剛度裝置簡(jiǎn)化模型

式(11)同樣適用于永磁鐵A的相關(guān)計(jì)算．由于兩對(duì)通電線圈和永磁鐵受力原理以及尺寸參數(shù)完全相同，可將式(2)寫(xiě)為

???(12)

式中1和2分別為通電線圈1和2的電流．由式(12)可知，兩個(gè)永磁鐵所受合力與兩線圈通入電流的差值呈線性關(guān)系，當(dāng)線圈1和2通入同向等大電流時(shí)，永磁鐵A和B受到大小相等、方向相反的電磁力，變剛度裝置處于平衡位置．當(dāng)線圈1和線圈2通入同向但大小不等或反向電流時(shí)，永磁鐵A和B所受電磁力的合力不能相互抵消，即可實(shí)現(xiàn)柔性驅(qū)動(dòng)器的變剛度控制．

3?參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)該柔性驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)原理，通電線圈和永磁鐵的尺寸及其相對(duì)位置關(guān)系對(duì)變剛度輸出具有重要影響，因此利用所建立的受力模型進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化．基于體積小、質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)緊湊、便于加工、經(jīng)濟(jì)可靠等基本設(shè)計(jì)原則，位置調(diào)節(jié)裝置擬選用半徑6mm的滾珠絲杠，且考慮到滾珠絲杠與永磁鐵之間的預(yù)留間隙，設(shè)定永磁鐵的內(nèi)徑110mm；為保證柔性驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)緊湊，設(shè)定線圈的外徑2＝50mm；同時(shí)避免永磁鐵與線圈發(fā)生干涉，設(shè)定兩者間隙＝5mm．各參數(shù)定義參見(jiàn)圖5．除上述設(shè)定的邊界條件外，其余設(shè)計(jì)變量為線圈高度1、厚度2、線圈距中間對(duì)稱位置距離3、永磁鐵高度4．由于兩個(gè)永磁鐵的受力規(guī)律完全一致，僅分析單個(gè)永磁鐵的受力規(guī)律即可，注意到單個(gè)永磁鐵所受的電磁力受多個(gè)參數(shù)影響，需利用式(11)分析出其受力規(guī)律，并找出該永磁鐵所受最大電磁力對(duì)應(yīng)的參數(shù)取值，確定為最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)．因此，該柔性驅(qū)動(dòng)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)可轉(zhuǎn)化為下述優(yōu)化模型，即

???(13)

表1?優(yōu)化模型的參數(shù)

Tab.1?Parameters of the optimization model

本文采用圖譜分析的方法確定最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，主要方法為繪制在給定區(qū)間內(nèi)所有優(yōu)化變量所對(duì)應(yīng)的電磁力變化曲線，并在所有變量組合中確定電磁力最大值所對(duì)應(yīng)的一組變量組合作為最終優(yōu)化結(jié)果．因此需要求解單個(gè)永磁鐵所受電磁力隨變量1、2、3、4變化的曲線圖．首先應(yīng)確定各變量的分析區(qū)間，考慮到已設(shè)定的邊界條件和精簡(jiǎn)計(jì)算的原則，設(shè)定變量的范圍及取值步長(zhǎng)如表2所示．將4個(gè)設(shè)計(jì)變量1、2、3、4以及表1中各參數(shù)的代數(shù)式代入優(yōu)化模型(式(13))，得到只含設(shè)計(jì)變量1、2、3、4的數(shù)學(xué)表達(dá)式．利用MATLAB繪制隨變量1、2、3、4變化的曲線圖．由于無(wú)法直接描繪隨各變量的變化曲線，分析時(shí)先將永磁鐵所受電磁力作為縱坐標(biāo)，設(shè)計(jì)變量1作為橫坐標(biāo)，其他設(shè)計(jì)變量每次取分析區(qū)間內(nèi)的固定值并遍歷全部組合，繪制出隨變量1變化的特性曲線，如圖6(a)所示，同理分別繪出隨其余設(shè)計(jì)變量變化的曲線圖(見(jiàn)圖6)．由圖6可知，永磁鐵所受電磁力隨1、3、43個(gè)變量的變化曲線均表現(xiàn)出單調(diào)性，在設(shè)計(jì)變量分析區(qū)間的邊界取得極值；而隨2的增加先增大后減小，在中間取得極值．因此，1、3、4的最優(yōu)解為1＝40mm，3＝5mm，4＝30mm．

通過(guò)上述分析可將式(13)的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于2的單變量搜索問(wèn)題．圖7給出了變量1、3、4取最優(yōu)值時(shí)，隨變量2的變化規(guī)律，當(dāng)2＝15mm時(shí)，該永磁鐵所受電磁力取得最大值．

表2?設(shè)計(jì)變量的范圍及取值步長(zhǎng)

Tab.2?Range and step size of design variables

圖6?F隨L1、L2、L3、L4的變化曲線

圖7 L1、L 3、L4取最優(yōu)值時(shí)F隨L2的變化曲線

4?特性分析與模型驗(yàn)證

柔性驅(qū)動(dòng)器在應(yīng)用過(guò)程中可能受到?jīng)_擊負(fù)載，導(dǎo)致變剛度裝置內(nèi)的永磁鐵產(chǎn)生微小的位移從而偏離平衡位置，此時(shí)永磁鐵應(yīng)受到電磁引力的作用回到平衡位置，確保柔性驅(qū)動(dòng)器正常工作．為驗(yàn)證柔性驅(qū)動(dòng)器在工作狀態(tài)下的穩(wěn)定性，需要對(duì)該柔性驅(qū)動(dòng)器的力-位移特性進(jìn)行分析．將優(yōu)化確定的最優(yōu)參數(shù)值代入所建立的永磁鐵受力模型中(式(12))，以平衡位置為原點(diǎn)，分別在正負(fù)方向上給定偏移量，利用MATLAB進(jìn)行數(shù)值分析得到力-位移曲線(見(jiàn)圖8)．由圖可知，永磁鐵所受電磁力與產(chǎn)生的位移線性相關(guān)，在偏離平衡位置任意一側(cè)均受到電磁引力作用，永磁鐵受到的回復(fù)力可使其回到平衡位置，保證了柔性驅(qū)動(dòng)器在復(fù)雜作業(yè)環(huán)境中的穩(wěn)定性．

為了研究柔性驅(qū)動(dòng)器平衡外界動(dòng)態(tài)負(fù)載的能力和響應(yīng)情況，同時(shí)驗(yàn)證永磁鐵受力模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步分析兩線圈分別通入線性變化的電流對(duì)電磁力大小的影響．將線性變化的電流(1＝2＋，2＝2－．其中＝0~2A)代入所建立的理論模型，并與仿真軟件Ansoft的分析結(jié)果對(duì)比，如圖9所示．由圖可知，理論模型特性曲線與軟件仿真曲線均反映出永磁鐵所受電磁合力與通入電流的線性關(guān)系，且＝2A時(shí)兩條曲線的誤差達(dá)最大值，此時(shí)理論模型的計(jì)算結(jié)果為＝24.3N，軟件仿真的計(jì)算結(jié)果為＝24.0N，二者誤差為1.25%．上述結(jié)果表明，所建立的理論模型能夠較為準(zhǔn)確地反映該柔性驅(qū)動(dòng)器的工作特性．

圖8?力-位移特性曲線

圖9?力-電流特性曲線

5?實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證變剛度裝置的實(shí)際工作特性和受力情況，按照優(yōu)化得到的最優(yōu)參數(shù)值搭建變剛度裝置實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖10所示．為了將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)條件和方法全部與本文第4節(jié)相關(guān)內(nèi)容保持一致，分別得到實(shí)驗(yàn)與理論對(duì)比的力-位移特性曲線和力-電流特性曲線(見(jiàn)圖11和圖12)．由圖可知，實(shí)驗(yàn)曲線與理論曲線特性規(guī)律一致，圖11中，兩曲線在＝5mm時(shí)誤差達(dá)到最大值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為＝-11.30N，理論結(jié)果為＝-12.42N，二者誤差為9%．圖12中，兩曲線在＝2A時(shí)誤差達(dá)到最大值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為＝22.72N，理論結(jié)果為＝23.78N，二者誤差為4.5%．上述結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的變剛度柔性驅(qū)動(dòng)器實(shí)驗(yàn)效果良好，方案具有可行性．

圖10?變剛度裝置實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖11?力-位移特性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖12?力-電流特性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

6?結(jié)?語(yǔ)

針對(duì)柔性驅(qū)動(dòng)器自主創(chuàng)新性需求，以實(shí)現(xiàn)力位解耦控制為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)緊湊的電磁式柔性直線驅(qū)動(dòng)器．依照其工作原理進(jìn)行了電磁式柔性直線驅(qū)動(dòng)器的概念設(shè)計(jì)，滿足結(jié)構(gòu)緊湊、響應(yīng)速度快、可實(shí)現(xiàn)變剛度控制設(shè)計(jì)要求；基于電磁理論，建立了永磁鐵的受力模型，并利用該模型得到永磁鐵所受電磁力在各設(shè)計(jì)變量影響下的變化規(guī)律，確定了最優(yōu)解；通過(guò)分析該柔性驅(qū)動(dòng)器的力-位移、力-電流特性并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了所設(shè)計(jì)的柔性驅(qū)動(dòng)器具有一定的抗負(fù)載擾動(dòng)能力，揭示了其電磁力隨電流線性變化的本質(zhì)，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案的可行性與有效性．本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果和力-位移與力-電流特性分析的實(shí)驗(yàn)結(jié)論對(duì)該柔性驅(qū)動(dòng)器的實(shí)際應(yīng)用具有重要指導(dǎo)意義．

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(責(zé)任編輯：金順愛(ài))

Conceptual Design and Parametric Optimization of Electromagnetic Compliant Linear Actuator

Liu Haitao1，Wei Tianyuan1，Wang Youyu2，Liu Yuhua1

(1. Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University， Tianjin 300350，China；2. Beijing Institute of Spacecraft System Engineering CAST，Beijing 100094，China)

In this paper，we describe our design of a compact electromagnetic compliant linear actuator，which can be used for force-position decoupled control．The actuator mainly comprises a variable stiffness device and a position adjustment device．We symmetrically placed two coils that interact with two permanent magnets in the variable stiffness device，in which the electromagnetic force can be adjusted to achieve variable stiffness by dynamically changing the input current in the coil．We then established a mathematical model of the magnetic field of the energized coil．Using this model，we derived the explicit expression of the electromagnetic force of the permanent magnet by the equivalent charge method．Furthermore，by analyzing the influence of the design parameters on the electromagnetic force of permanent magnet，we were able to optimize the variable stiffness device．Moreover，we analyzed the force-displacement and force-current characteristics of the variable stiffness device via simulation and experiment．Ultimately，we compared the experimental and theoretical results to verify the accuracy and effectiveness of the force-displacement and force-current characterizations of the device，The results confirm that the designed compliant linear actuator is suitable for variable stiffness control．

electromagnetic compliant actuator；conceptual design；optimization

10.11784/tdxbz201805025

TH13

A

0493-2137(2019)02-0166-07

2018-05-11；

2018-08-07.

劉海濤（1981—??），男，博士，教授.

劉海濤，liuht@tju.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51622508).

the National Natural Science Foundation of China(No. 51622508).