劉?哲，丁?陽, 2，宗?亮, 2

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環(huán)境溫度對圓拱形鋼結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響研究

劉?哲1，丁?陽1, 2，宗?亮1, 2

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津 300072)

為研究圓拱形鋼結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率在環(huán)境溫度下的時(shí)變特征，本文以濰坊市白浪河摩天輪鋼結(jié)構(gòu)為研究對象，首先采用數(shù)值模擬和實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的方法揭示其模態(tài)頻率的溫度影響規(guī)律，然后采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起該結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率與環(huán)境溫度之間的回歸模型，并基于該模型消除環(huán)境溫度對結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響．結(jié)果表明：環(huán)境溫度主要通過使結(jié)構(gòu)材料的力學(xué)性能和結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)生改變來影響圓拱鋼結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率；白浪河摩天輪結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率隨溫度升高而降低，在監(jiān)測時(shí)間內(nèi)頻率最大變化幅度為3.04%；該結(jié)構(gòu)面內(nèi)振型頻率所受溫度影響高于面外振型，其中結(jié)構(gòu)狀態(tài)改變是面內(nèi)振型頻率變化的主要因素；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以正確反映模態(tài)頻率和環(huán)境溫度之間的變化關(guān)系，利用建立的頻率-溫度回歸模型可有效消除環(huán)境溫度對結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響．

環(huán)境溫度；圓拱形鋼結(jié)構(gòu)；模態(tài)頻率；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域，模態(tài)頻率能反映整體結(jié)構(gòu)動力特性的變化，已成為結(jié)構(gòu)安全評估及損傷識別中最常用的指標(biāo)．然而，研究發(fā)現(xiàn)[1-2]環(huán)境溫度變化會引起結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的波動，甚至可能淹沒輕微損傷所帶來的頻率變化，從而使得結(jié)構(gòu)安全評估難以實(shí)現(xiàn)．因此，分析環(huán)境溫度對結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響規(guī)律并消除實(shí)測數(shù)據(jù)中夾雜的溫度影響，得到反映結(jié)構(gòu)本身狀態(tài)微小改變的真實(shí)模態(tài)頻率，是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中的關(guān)鍵問題．

目前許多學(xué)者分析了環(huán)境溫度對結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響．Sohn等[3]對Alamosa Canyon橋的第1階模態(tài)頻率進(jìn)行監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)其在24h內(nèi)的變化幅度可達(dá)5%；監(jiān)測數(shù)據(jù)表明在環(huán)境溫度作用下水立方[4]和廣州塔[5]的模態(tài)頻率波動范圍分別為3%和7%；王立新等[6]采用支持向量機(jī)(SVM)對珠江黃埔大橋監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，發(fā)現(xiàn)模態(tài)頻率隨環(huán)境溫度的升高而減?。F(xiàn)有研究大多以梁式結(jié)構(gòu)體系為研究對象，然而不同的結(jié)構(gòu)形式其模態(tài)頻率受溫度的影響差別很大[7]．圓拱形鋼結(jié)構(gòu)作為一種特殊的結(jié)構(gòu)形式，其振型位移為空間6自由度且結(jié)構(gòu)狀態(tài)隨溫度的變化與梁式結(jié)構(gòu)有很大不同，以梁式體系為研究對象所得的頻率-溫度影響規(guī)律并不適用．因此，有必要開展圓拱形鋼結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的溫度影響研究．

針對以上問題，本文首先對圓拱形結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的溫度影響進(jìn)行分析；然后以濰坊市白浪河摩天輪鋼結(jié)構(gòu)為研究對象，采用數(shù)值模擬和實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的方法揭示溫度作用下圓拱形鋼結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的變化規(guī)律；繼而采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)建立起模態(tài)頻率與環(huán)境溫度之間的回歸模型，并基于該模型消除環(huán)境溫度對其模態(tài)頻率的影響．研究成果可為環(huán)境溫度下圓拱形鋼結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)和安全評估研究提供參考．

1?圓拱形鋼結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的溫度影響分析

為了分析溫度改變對結(jié)構(gòu)自振頻率的影響，假定拱梁結(jié)構(gòu)階無阻尼振動頻率的計(jì)算公式[8-9]為

???(1)

???(2)

???(3)

將式(1)、(2)分別代入式(3)，整理可得

???(4)

由以上溫度對拱梁模態(tài)頻率影響的初步分析可知，溫度對拱形鋼結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率影響是由于變溫使彈性模量和結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)生改變所致．拱形結(jié)構(gòu)約束形式不同，其內(nèi)力和幾何狀態(tài)的改變也不同．在溫度改變時(shí)，既可能產(chǎn)生拉力也可能產(chǎn)生壓力，因此應(yīng)根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行具體分析．大型圓拱形鋼結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的解析解通常很難推導(dǎo)，在進(jìn)行實(shí)際工程分析時(shí)可采用數(shù)值模擬的方法，從而量化溫度變化對模態(tài)頻率的影響．

2?圓拱形鋼結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的溫度影響研究

2.1?工程概況及有限元模型

白浪河摩天輪[10]坐落于濰坊市白浪河大橋中央，是采用編織網(wǎng)格形式的無軸式摩天輪，其俯視圖如圖2(a)所示．摩天輪外輪廓直徑為125m，其輪盤結(jié)構(gòu)是一個(gè)由網(wǎng)狀編織網(wǎng)格所形成的圓拱形鋼結(jié)構(gòu)．圓拱通過下部斜柱和兩側(cè)拉索與基礎(chǔ)相連形成支撐體系．摩天輪轎廂沿設(shè)置在固定輪盤上的軌道旋轉(zhuǎn)．該結(jié)構(gòu)體型新穎、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，每根桿件皆存在角度不同的空間扭轉(zhuǎn)．結(jié)構(gòu)構(gòu)件均暴露在大氣中，所受溫度作用顯著．

采用有限元軟件ANSYS建立摩天輪結(jié)構(gòu)的有限元模型，如圖2(b)所示．模型中拉索采用Link10單元模擬，其拉力通過施加初應(yīng)變來實(shí)現(xiàn)．鋼管構(gòu)件采用Beam188單元模擬，軌道轎廂等采用Mass21單元模擬．模態(tài)分析時(shí)采用Block-Lanczos法，并以自重作用分析終態(tài)作為模態(tài)分析的初始狀態(tài)．結(jié)構(gòu)前100階的頻率分布如圖3(a)所示，從圖中可以看出該結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率非常密集，其基頻為0.445Hz．結(jié)構(gòu)前4階振型如圖3(b)～3(d)所示，分別為面外1階彎曲、面內(nèi)1階側(cè)彎、面外2階彎曲和面內(nèi)1階豎彎．

圖2?白浪河摩天輪

2.2?溫度影響模態(tài)頻率變化的數(shù)值研究

目前，在進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)一般不考慮環(huán)境溫度改變所引起的彈性模量變化，即在環(huán)境溫度下假定鋼結(jié)構(gòu)的彈性模量不變．然而由環(huán)境溫度對圓拱形鋼結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響分析可知，溫度影響圓拱形結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率主要有以下兩種方式：一是材料彈性模量改變；二是結(jié)構(gòu)內(nèi)力和幾何狀態(tài)改變．為了分析以上兩種影響因素對結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率影響的大小，下面將從這兩方面分別進(jìn)行研究．

圖3?白浪河摩天輪模態(tài)信息

2.2.1?彈性模量改變對頻率的影響

???(5)

式中：20為20℃時(shí)的結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率；f為溫度時(shí)的結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率．

由圖4(b)可知，在計(jì)算溫度范圍內(nèi)，前4階結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率隨溫度的升高而降低．彈性模量改變導(dǎo)致的摩天輪結(jié)構(gòu)前4階模態(tài)頻率的變化范圍在-1.0%～1.0%之間，其中面內(nèi)和面外振型的模態(tài)頻率變化率相差不大．由于在彈性模量變化的同時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)也會發(fā)生變化，從而對模態(tài)頻率造成影響．本文對結(jié)構(gòu)典型桿件的內(nèi)力進(jìn)行了分析，如圖5所示．由圖5可知，彈性模量改變對結(jié)構(gòu)典型桿件內(nèi)力影響很小，因此可以忽略因彈性模量改變造成的內(nèi)力狀態(tài)改變而影響的頻率變化．

圖4?彈性模量、頻率變化率隨溫度的變化情況

圖5?典型桿件的內(nèi)力變化

2.2.2?結(jié)構(gòu)狀態(tài)改變對頻率的影響

假定材料彈性模量不變，研究溫度變化造成的結(jié)構(gòu)狀態(tài)改變對模態(tài)頻率的影響．首先以20℃為參考溫度進(jìn)行不同溫度下的靜力計(jì)算，然后以計(jì)算后的狀態(tài)作為初始狀態(tài)進(jìn)行模態(tài)分析．圖6為不同溫度下結(jié)構(gòu)內(nèi)力和幾何狀態(tài)改變所引起的頻率變化率曲線．

由圖6可知，在計(jì)算溫度范圍內(nèi)，前4階頻率與溫度呈現(xiàn)不同的比例關(guān)系．面外1階和面外2階振型頻率的變化范圍在－0.06%～0.06%之間，遠(yuǎn)小于彈性模量改變引起的頻率變化，因此在溫度影響分析時(shí)可忽略結(jié)構(gòu)狀態(tài)改變所引起面外振型的頻率變化．結(jié)構(gòu)面內(nèi)振型頻率隨溫度的升高而降低，在計(jì)算溫度范圍內(nèi)，面內(nèi)1階側(cè)彎和面內(nèi)1階豎彎的頻率變化率分別為1.03%和1.45%，明顯高于彈性模量改變引起的頻率變化．下面給出了不同溫度下結(jié)構(gòu)狀態(tài)的變化情況．圖7(a)和圖7(b)分別為60℃時(shí)桿件應(yīng)力變化值和結(jié)構(gòu)位移云圖，圖7(c)和7(d)分別為??-30℃時(shí)桿件的應(yīng)力變化值和結(jié)構(gòu)位移云圖．

圖6?頻率變化率與溫度的關(guān)系

從圖7中可以看出，溫度升高時(shí)摩天輪結(jié)構(gòu)膨脹，最大變形為72mm，發(fā)生在結(jié)構(gòu)兩側(cè)位置處；溫度降低時(shí)結(jié)構(gòu)收縮，最大變形為177mm，發(fā)生在結(jié)構(gòu)頂部內(nèi)弦位置處．升溫時(shí)大部分桿件呈受壓趨勢，降溫時(shí)大部分桿件呈受拉趨勢．在計(jì)算溫度范圍內(nèi)，溫度每變化10℃，大部分桿件應(yīng)力變化約為1MPa．可見，在不考慮溫度引起的彈性模量變化時(shí)，結(jié)構(gòu)面內(nèi)振型頻率與溫度成反比．

綜合數(shù)值模擬結(jié)果可知，白浪河摩天輪結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率隨溫度升高而降低．在環(huán)境溫度作用下，結(jié)構(gòu)面外振型頻率改變主要由彈性模量改變所致，而面內(nèi)振型頻率改變主要由結(jié)構(gòu)狀態(tài)改變所致，且面內(nèi)振型頻率的溫度敏感性高于面外振型頻率．在計(jì)算溫度范圍內(nèi)，面內(nèi)1階豎彎模態(tài)頻率的變化幅度最大，在?-2.5%～2.5%之間．

2.3?溫度影響模態(tài)頻率變化的實(shí)測數(shù)據(jù)分析

2.3.1?模態(tài)參數(shù)識別

采用三向加速度傳感器(見圖8(a))測量該結(jié)構(gòu)的動力特性，測點(diǎn)布置如圖8(b)所示．溫度數(shù)據(jù)的采樣頻率為每小時(shí)一次．采集時(shí)間內(nèi)風(fēng)速均低于4m/s，此時(shí)風(fēng)速對結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響可忽略不?計(jì)[12]．加速度數(shù)據(jù)采樣頻率為50Hz，典型加速度時(shí)程如圖9(a)所示．采用峰值法對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，即取自功率譜密度圖上的峰值作為結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率．經(jīng)頻譜變換后的數(shù)據(jù)如圖9(b)所示．

圖7?結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的變化

圖8?加速度傳感器布置

圖9 A4測點(diǎn)豎向加速度信號頻譜分析(2017-06-30，06:00—06:10，20℃)

表1為摩天輪結(jié)構(gòu)在溫度為20℃時(shí)識別的前4階模態(tài)頻率與計(jì)算值的比較，可知采用峰值法能夠識別結(jié)構(gòu)主要模態(tài)的頻率，誤差均小于3%．實(shí)測結(jié)果可用于下一步模態(tài)頻率與環(huán)境溫度的相關(guān)性分析．

表1?模態(tài)頻率識別結(jié)果

Tab.1?Identification results of modal frequency

2.3.2?頻率與溫度的相關(guān)性分析

對2017年6月30日00:00到7月6日00:00連續(xù)168h采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而研究摩天輪結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率與環(huán)境溫度之間的關(guān)系．對每小時(shí)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次模態(tài)識別，并對識別結(jié)果采用最小二乘法進(jìn)行線性回歸擬合．結(jié)構(gòu)前4階頻率的擬合結(jié)果如圖10所示，表2為模態(tài)頻率識別結(jié)果與環(huán)境溫度的相關(guān)性分析．

由圖10可以看出，結(jié)構(gòu)實(shí)測模態(tài)頻率與環(huán)境溫度呈負(fù)相關(guān)，其大小隨著溫度的升高而降低．由表2可知，面內(nèi)1階側(cè)彎頻率和面內(nèi)1階豎彎頻率的方差明顯大于面外振型頻率的方差，說明面內(nèi)振型頻率受溫度影響較大，這與數(shù)值模擬分析一致．在監(jiān)測時(shí)間范圍內(nèi)，前4階模態(tài)頻率分別變化了1.85%、2.94%、1.27%和3.04%．由計(jì)算可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)整體剛度下降5%時(shí)，面內(nèi)1階豎彎振型頻率變化為1.3%．可見，該結(jié)構(gòu)環(huán)境溫度改變導(dǎo)致的頻率變化足以將輕微損傷造成的頻率變化掩蓋，因此在以模態(tài)頻率為損傷指標(biāo)進(jìn)行安全評估時(shí)必須消除環(huán)境溫度的影響．

圖10?模態(tài)頻率與溫度的關(guān)系

表2?模態(tài)頻率與溫度相關(guān)性分析

Tab.2 Correlation analysisbetween modal frequency and tem-perature

3?模態(tài)頻率溫度影響消除研究

3.1?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，也稱反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，是一種用于前向多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播學(xué)習(xí)算法．其基本思想是對組成前向多層網(wǎng)絡(luò)的各人工神經(jīng)元之間的連接權(quán)值進(jìn)行不斷的調(diào)整，進(jìn)而逐步使誤差函數(shù)沿梯度方向降到最?。罨镜腂P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱性層和輸出層3層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖11所示．信息輸入至神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，首先由輸入層節(jié)點(diǎn)傳遞至隱藏層節(jié)點(diǎn)，經(jīng)過人工神經(jīng)元作用之后，再傳至下一層，如此層層傳遞下去，直至最終傳至輸出層并輸出期望結(jié)果．

圖11?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

3.2?溫度-頻率的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

下面基于監(jiān)測數(shù)據(jù)建立模態(tài)頻率和環(huán)境溫度的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型．建模時(shí)采用3層級聯(lián)前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層為1個(gè)神經(jīng)元，代表環(huán)境溫度變化；輸出層為4個(gè)神經(jīng)元，代表結(jié)構(gòu)前4階模態(tài)頻率；中間層經(jīng)測試后確定為5個(gè)神經(jīng)元．訓(xùn)練樣本選取前144h的數(shù)據(jù)，測試樣本為后24h的數(shù)據(jù)．鑒于數(shù)據(jù)采集時(shí)的溫度變化范圍，本文所建立的模型只適用于溫度變化范圍為18～60℃．

圖12給出了面內(nèi)1階豎彎振型頻率的訓(xùn)練樣本和測試樣本的擬合結(jié)果，并將其與實(shí)測頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析．由圖可知，訓(xùn)練樣本擬合結(jié)果和測試樣本擬合結(jié)果同實(shí)測數(shù)據(jù)變化趨勢相同，且數(shù)值與實(shí)測值吻合較好．

圖12?面內(nèi)1階豎彎振型頻率的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合結(jié)果

圖13?面內(nèi)1階豎彎振型頻率的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型殘差分布

為進(jìn)一步研究模型的泛化能力，表3記錄了前4階頻率的模型誤差評價(jià)參數(shù)．前4階頻率訓(xùn)練樣本和測試樣本的均方差和偏度均接近于零，峭度均接近于3，說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能比較充分地反映數(shù)據(jù)的非線性關(guān)系．因此，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)可為模態(tài)頻率與環(huán)境溫度建立合理的非線性映射模型．

3.3?溫度影響的消除

建立溫度-頻率的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型后，可利用模型消除溫度對頻率的影響，計(jì)算公式[13]如下：

表3?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差參數(shù)

Tab.3?Error parameters of BP neural network model

振型訓(xùn)練樣本測試樣本 均方差/10-5峭度偏度均方差/10-6峭度偏度 面外1階彎曲1.543.210.291.82.04-0.21 面內(nèi)1階側(cè)彎6.302.660.126.62.79-0.29 面外2階彎曲6.813.900.535.42.7600.15 面內(nèi)1階豎彎1.403.610.072.23.10-0.30

圖14為消除溫度影響后的面內(nèi)1階豎彎頻率的時(shí)程曲線與實(shí)測值的對比．從中可以看出，在消除溫度影響后，結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率以24h為周期的波動已大幅削弱，且結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率方差由8.69×10-3下降到2.45×10-5．綜合來看，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可很好地反映模態(tài)頻率與環(huán)境溫度之間的關(guān)系．基于該模型消除溫度影響后的模態(tài)頻率，可以更好地表征結(jié)構(gòu)自身的動力特性，進(jìn)而應(yīng)用于結(jié)構(gòu)安全評估．

圖14?消除溫度影響后的面內(nèi)1階豎彎振型頻率時(shí)程曲線

4?結(jié)?論

本文以濰坊市白浪河摩天輪鋼結(jié)構(gòu)為研究對象，通過數(shù)值模擬和實(shí)測數(shù)據(jù)分析對圓拱形鋼結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的溫度影響及消除進(jìn)行研究，得到主要結(jié)論如下.

(1) 環(huán)境溫度主要通過改變材料的彈性模量和結(jié)構(gòu)狀態(tài)來改變圓拱形鋼結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率，且結(jié)構(gòu)約束不同其模態(tài)頻率的溫度影響規(guī)律也不同，需要根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行具體分析．

(2) 監(jiān)測結(jié)果表明，白浪河摩天輪結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率隨溫度升高而降低，在監(jiān)測時(shí)間內(nèi)頻率最大變化幅度為3.04%；面內(nèi)振型頻率所受溫度影響高于面外振型，其中結(jié)構(gòu)狀態(tài)改變是面內(nèi)振型頻率變化的主要?因素．

(3) 采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的模態(tài)頻率-環(huán)境溫度模型具有很好的擬合和預(yù)測效果，利用建立的模型可消除溫度對頻率的影響，為進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)安全評估提供有效數(shù)據(jù)．

［1］ 李愛群，丁幼亮，費(fèi)慶國，等. 潤揚(yáng)大橋模態(tài)頻率識別的環(huán)境變異性研究[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，37(2)：245-250.

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(責(zé)任編輯：樊素英)

Investigation of Environment Temperature Effects on Modal Frequency of Circular Arch Steel Structure

Liu Zhe1，Ding Yang1, 2，Zong Liang1, 2

(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety(Tianjin University)，Ministry of Education，Tianjin 300072，China)

To investigate the time-varying characteristics of the modal frequency of circular arch steel structure under environmental temperature，the White-Wave River Ferris wheel in Weifang is taken as the research object in this study. The temperature influence of the modal frequency is studied by numerical simulation and statistical analysis of actual monitoring data. A regression model of modal frequency-temperature is also established based on the back propagation(BP)neural network technology for eliminating the temperature influence. The results show that temperature affects the modal frequency of structure by changing the mechanical properties and structural state of the structural material. For the White-Wave River Ferris wheel，the modal frequency decreases while the temperature increases，and the maximum change of frequency during the monitoring period is 3.04%. The temperature sensibility of the in-plane vibration mode frequency is higher than that of the out-plane vibration mode. The change of structural state is the main factor of the in-plane modal frequency vibration. The model established by BP neural network can accurately reflect the relationship between modal frequency and temperature. The frequency-temperature regression model can effectively eliminate the temperature influence of structure modal frequency.

environmental temperature；circular arch steel structure；modal frequency；BP neural network

10.11784/tdxbz201804075

TU311

A

0493-2137(2019)02-0183-08

2018-04-20；

2018-09-03.

劉哲（1986— ），男，博士研究生，liuzhe0624@126.com.

丁陽，dingyang@tju.edu.cn.

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2016YFC0701103)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(91315301-06)；天津市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(13JCZDJC35200)；天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題基金資助項(xiàng)目.

the National Key Research and Development Program of China(No. 2016YFC0701103)，the National Natural Science Foundation of China(No. 91315301-06)，the Natural Science Foundation of Tianjin，China(No. 13JCZDJC35200)，the Open Project Fund of the Key Laboratory of Coast Civil Structural Safety of Ministry of Education of Tianjin University.