庫(kù) 碩，丁達(dá)理，黃長(zhǎng)強(qiáng)，王 杰，李 聰

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038）

0 引言

現(xiàn)代空戰(zhàn)中，戰(zhàn)斗機(jī)戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)是達(dá)成戰(zhàn)術(shù)目的的重要手段，也是飛行員訓(xùn)練與演習(xí)的重要科目。戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)動(dòng)作建模與軌跡生成不僅能夠?yàn)橛腥藱C(jī)飛行員實(shí)施典型戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)科目訓(xùn)練提供指導(dǎo)和幫助，更重要的是可以為無(wú)人作戰(zhàn)飛機(jī)實(shí)現(xiàn)自主戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)控制提供技術(shù)支持?；緫?zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)（Basic Fighter Maneuver，BFM）由各種基本機(jī)動(dòng)動(dòng)作構(gòu)成。對(duì)于基本機(jī)動(dòng)動(dòng)作的分類，不同的文獻(xiàn)給出了不同的劃分方法，文獻(xiàn)[1]中的美國(guó)NASA學(xué)者以空戰(zhàn)中常用的操縱方式為依據(jù)將基本機(jī)動(dòng)動(dòng)作劃分為7種：定常平飛、最大加速、最大減速、最大過(guò)載左轉(zhuǎn)、最大過(guò)載右轉(zhuǎn)、最大過(guò)載爬升和最大過(guò)載俯沖，這種劃分方法被廣泛應(yīng)用于空戰(zhàn)機(jī)動(dòng)決策中。但是這7種動(dòng)作均進(jìn)行極限操作，不符合實(shí)際。文獻(xiàn)[2]以經(jīng)典空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作為依據(jù)將戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作劃分為16種。文獻(xiàn)[3]則在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)充，將戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作劃分為25種。另一種劃分方法是文獻(xiàn)[4]中提出的基于運(yùn)動(dòng)軌跡片段的劃分方法。在實(shí)際的飛行過(guò)程中，受到飛機(jī)氣動(dòng)性能的影響以及要考慮到飛行員身體承受能力等等因素，機(jī)動(dòng)動(dòng)作完成的標(biāo)準(zhǔn)程度不盡相同。為了減小機(jī)動(dòng)動(dòng)作過(guò)程中實(shí)際狀態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的偏差，文獻(xiàn)[5]構(gòu)建了以控制量變化率為優(yōu)化參數(shù)的機(jī)動(dòng)動(dòng)作最優(yōu)航跡控制模型。受到以上研究的啟發(fā)，針對(duì)實(shí)際飛行中減小機(jī)動(dòng)動(dòng)作過(guò)程中狀態(tài)偏差的迫切需求，本文提出了基于遺傳算法求解最優(yōu)控制量變化率序列的機(jī)動(dòng)動(dòng)作控制模型。本文的主要思想是將連貫的機(jī)動(dòng)動(dòng)作劃分為彼此相連的軌跡片段，使得在每一個(gè)軌跡片段內(nèi)飛機(jī)均具有相同的控制量變化率?？刂屏孔兓誓軌蚨ㄐ缘胤从筹w行員操縱的劇烈程度，此外通過(guò)數(shù)值積分能夠得到每一時(shí)刻的控制量實(shí)際值，進(jìn)而能夠指導(dǎo)飛行員完成比較標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)動(dòng)作。

1 飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模型

1.1 飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程

由于本文針對(duì)飛機(jī)的飛行軌跡以及飛行姿態(tài)進(jìn)行仿真，不考慮飛機(jī)的力矩問(wèn)題，故采用飛機(jī)三自由度模型[6]。

在飛行過(guò)程中假定：1）無(wú)側(cè)滑；2）忽略地球自轉(zhuǎn)和曲率的影響，將地面坐標(biāo)系作為慣性坐標(biāo)系；3）忽略高度與經(jīng)緯度對(duì)重力加速度g的影響；4）忽略氣流與陣風(fēng)的影響；5）將飛機(jī)視為質(zhì)點(diǎn)。在以上假定條件下，飛機(jī)在航跡坐標(biāo)系下的飛機(jī)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下[7]：

在飛機(jī)航跡坐標(biāo)系下建立的飛機(jī)三自由度質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程如下：

式（1）和式（2）中，x，y，z為飛機(jī)在慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，V為飛機(jī)速度，分別是滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角、切向過(guò)載、法向過(guò)載。根據(jù)飛機(jī)受力情況可知，其中的即切向過(guò)載與法向過(guò)載的求解公式如下：

1.2 飛機(jī)氣動(dòng)力模型

在飛機(jī)飛行過(guò)程中，飛機(jī)所受到的升力L和空氣阻力 D 的計(jì)算如式（4）[8]：

式（4）中，ρ為空氣密度，隨高度變化，S為飛機(jī)的參考橫截面積，CL，CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)。當(dāng)攻角α≤15°時(shí)，可采用F-4的相關(guān)氣動(dòng)數(shù)據(jù)擬合出升力系數(shù)和阻力系數(shù)，其具體計(jì)算如式（5）[9]：

其中，Z為飛機(jī)高度。

1.3 飛機(jī)燃料消耗模型

在實(shí)際飛行過(guò)程中，飛機(jī)由于消耗燃料，其質(zhì)量會(huì)不斷減小，由于飛機(jī)的燃料消耗函數(shù)比較復(fù)雜，故通常使用如下的近似模型：

1.4 飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)推力模型

飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)推力模型非常復(fù)雜，涉及到眾多參數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中常采用如下的簡(jiǎn)化模型[10]：

發(fā)動(dòng)機(jī)最大可用推力Tmax采用F-4的渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)相關(guān)模型：

式（8）中，Ma為飛機(jī)馬赫數(shù)，h為飛機(jī)的高度，單位為 10 000 ft，即 3 048 m，Tmax的單位是 1 000 lb，即4 436.26 N。

2 最優(yōu)戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)控制模型

2.1 最優(yōu)戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)控制模型

為了使得飛機(jī)減小與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的偏差，設(shè)計(jì)了關(guān)鍵點(diǎn)狀態(tài)約束。根據(jù)飛機(jī)的實(shí)際控制性能，本文將機(jī)動(dòng)動(dòng)作劃分為m個(gè)軌跡片段，在每一個(gè)片段中均保持操縱桿的位置固定，即保持控制量變化率的輸入不變。因此，求解最優(yōu)戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)控制模型就是要求解針對(duì)各個(gè)軌跡片段的一組最優(yōu)的控制量變化率，以使得飛機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)動(dòng)作。

本文提出的最優(yōu)戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)控制模型的性能指標(biāo)函數(shù)如下：

式中包括3個(gè)部分的指標(biāo)，第1部分是各關(guān)鍵點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的罰函數(shù)之和，用于約束飛機(jī)符合各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。其中的n表示設(shè)置的關(guān)鍵點(diǎn)的個(gè)數(shù)，ω則表示第1部分的權(quán)重。分別表示第i個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)重和第i個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)處的罰函數(shù)，其中Pi（X）的計(jì)算公式如下：

第2部分是表征操縱劇烈程度的罰函數(shù)，用來(lái)約束在操縱過(guò)程中盡量減小對(duì)推桿或拉桿位置的改變。其中的（1-ω）表示柔和操作的權(quán)重，m表示軌跡片斷的個(gè)數(shù)，F(xiàn)j表示連續(xù)的兩個(gè)軌跡片斷對(duì)應(yīng)的控制量變化率所決定的罰函數(shù)。經(jīng)過(guò)歸一化處理之后的Fj的計(jì)算公式如下：

第3部分是用來(lái)約束狀態(tài)不超過(guò)臨界狀態(tài)的罰函數(shù)，l表示總共判斷l(xiāng)個(gè)參數(shù)，gk表示第k個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的超限罰函數(shù)，K表示l個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的總的罰函數(shù)的懲罰系數(shù)，為一個(gè)較大的正值，用來(lái)約束飛行過(guò)程中l(wèi)個(gè)參數(shù)的狀態(tài)不超限。l個(gè)參數(shù)主要包括飛機(jī)的速度V、法向過(guò)載nz、攻角α，這些參數(shù)均不能夠超限，對(duì)應(yīng)的gk具體表達(dá)式如下：

式（12）中的 g1，g2，g3分別表示 α，nz，V 對(duì)應(yīng)的狀態(tài)超限罰函數(shù)。αmax表示α所能達(dá)到的最大值，nmin，nmax分別表示nz所能達(dá)到的最小值和最大值，Vmin，Vmax分別表示V所能達(dá)到的最小值和最大值，以上3個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的閾值在不同的機(jī)動(dòng)動(dòng)作里取值也會(huì)有所不同。

在最優(yōu)戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)控制模型中，選擇3個(gè)控制量作為輸入控制量，分別為：δ，φ，nz，即油門位置、滾轉(zhuǎn)角和法向過(guò)載。具體計(jì)算表達(dá)式如下：

2.2 最優(yōu)斤斗控制模型

本文選取斤斗戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)進(jìn)行建模與仿真分析。斤斗屬于鉛垂面內(nèi)的機(jī)動(dòng)動(dòng)作，在飛機(jī)的鉛垂面內(nèi)畫出一條不低于起點(diǎn)的閉合曲線，也就是俯仰角增加了360°，滾轉(zhuǎn)角與偏航角均保持為0°，由飛機(jī)三自由度質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程式（2）可知，此時(shí)能改變俯仰角的控制量只有法向過(guò)載nz，即在最優(yōu)斤斗控制模型中主要求解一串最優(yōu)法向過(guò)載變化率序列。設(shè)置油門位置δ為一個(gè)常值，由推力模型式（7）和式（8）可知，即使δ為一個(gè)常值，飛機(jī)所受推力仍然隨著速度與高度的變化而變化，這是符合實(shí)際情況的。將整個(gè)斤斗機(jī)動(dòng)劃分為36個(gè)軌跡片段，即每10°為一個(gè)劃分區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的法向過(guò)載變化率fnz，i保持不變，直到進(jìn)入到下一個(gè)軌跡片段為止。在整個(gè)斤斗動(dòng)作中，設(shè)置7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)關(guān)鍵點(diǎn)用來(lái)約束斤斗動(dòng)作的標(biāo)準(zhǔn)程度。如表1所示。

表1 斤斗動(dòng)作過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)

在每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)均要對(duì)某些參數(shù)是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷，并給出相應(yīng)的罰函數(shù)。在表2中給出了其中兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)與罰函數(shù)。

對(duì)于第2部分的表征操縱劇烈程度的罰函數(shù)，主要是針對(duì)法向過(guò)載變化率，設(shè)定式（11）中的Δf的上下閾值如下：

具體的表征操縱劇烈程度的罰函數(shù)如下：

而對(duì)于第3部分，即狀態(tài)超限判斷部分。本文給出的各個(gè)參數(shù)的臨界狀態(tài)如下：

最后在最優(yōu)斤斗控制模型中需要求解的為一串最優(yōu)法向過(guò)載變化率序列fnz，具體形式如下：

根據(jù)模型的性能指標(biāo)函數(shù)以及解的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，使用遺傳算法對(duì)序列fnz進(jìn)行求解是非常合適的。具體的最優(yōu)斤斗控制模型的目標(biāo)函數(shù)如式（18）：

由式（18）可知，本次最優(yōu)斤斗控制模型共分為7個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，36個(gè)軌跡片斷對(duì)應(yīng)36個(gè)法向過(guò)載變化率，3個(gè)參數(shù)用來(lái)判斷狀態(tài)是否超限。

表2 斤斗動(dòng)作中關(guān)鍵點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)及其罰函數(shù)

2.3 改進(jìn)遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm,GA）是群智能計(jì)算中應(yīng)用最為成功的算法之一。該算法不依賴于問(wèn)題的具體模型，對(duì)于各類復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題具有很強(qiáng)的魯棒性[11]。

遺傳算法的基本思想是：首先根據(jù)待求解優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，其次，按照一定的規(guī)則生成經(jīng)過(guò)基因編碼的初始種群，對(duì)種群進(jìn)行評(píng)價(jià)、遺傳操作（包括選擇、交叉和變異）。經(jīng)過(guò)若干代進(jìn)化操作后，選擇適應(yīng)度最好的一個(gè)或幾個(gè)個(gè)體作為問(wèn)題的最優(yōu)解。其中的選擇操作實(shí)現(xiàn)了適者生存的法則，即適應(yīng)值越高的個(gè)體被選擇留下來(lái)進(jìn)行遺傳的概率越大，選擇操作的作用就是不斷提高種群的平均適應(yīng)值。交叉操作是產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法，決定了遺傳算法的全局搜索能力[12]。交叉操作時(shí)，首先將交配池中的個(gè)體隨機(jī)兩兩配對(duì)，配對(duì)的個(gè)體按照某種方式相互交換部分的基因片段。變異操作是產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法，由于變異操作決定了遺傳算法的局部搜索能力，因此，變異也是必不可少的。交叉和變異操作互相配合共同完成對(duì)搜索空間的全局和局部搜索。

遺傳算法的基本流程如圖1所示。

圖1 基本遺傳算法流程圖

使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，首先需要確定幾個(gè)參數(shù)：染色體長(zhǎng)度，種群數(shù)量，交叉率和變異率。染色體長(zhǎng)度由需要的求解精度決定。種群數(shù)量較小時(shí)，算法的運(yùn)算速度提高了，但是降低了種群多樣性，很可能得到的是局部最優(yōu)解；種群數(shù)量較大時(shí)，會(huì)增加計(jì)算量，使得算法的效率降低。一般取種群數(shù)量為20～100。交叉率決定了交叉操作的頻率，由于交叉操作是產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法，所以交叉率通常取較大值，但當(dāng)交叉率取值過(guò)大時(shí)，在進(jìn)化后期有可能使得優(yōu)良個(gè)體被破壞的可能性變大[13]。變異率也會(huì)影響新個(gè)體的產(chǎn)生，變異率過(guò)小，則產(chǎn)生新個(gè)體數(shù)量少；變異率過(guò)大，則又會(huì)使得遺傳算法變成隨機(jī)搜索。本文改進(jìn)了基本遺傳算法將交叉率和變異率設(shè)定為常值的方法，而是將交叉率和變異率設(shè)計(jì)為隨著操作個(gè)體適應(yīng)度值變化而變化的函數(shù)，其具體計(jì)算方法如下：

3 仿真結(jié)果與分析

本文以標(biāo)準(zhǔn)中空斤斗為優(yōu)化對(duì)象，采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)最優(yōu)斤斗控制模型進(jìn)行求解，以得到一組最優(yōu)法向過(guò)載變化率。在這組最優(yōu)法向過(guò)載變化率的輸入下，飛機(jī)能夠作出一組符合標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的斤斗機(jī)動(dòng)動(dòng)作，同時(shí)能夠滿足柔和操縱的要求。從而為飛行員完成標(biāo)準(zhǔn)機(jī)動(dòng)動(dòng)作提供參考。仿真初始條件為：飛機(jī)進(jìn)入高度為2 000 m，進(jìn)入速度為230 m/s。

仿真結(jié)果如下頁(yè)圖2所示。

圖2 最優(yōu)斤斗機(jī)動(dòng)各參數(shù)變化曲線

圖2（a）顯示了最優(yōu)斤斗機(jī)動(dòng)動(dòng)作的航跡特性，仿真結(jié)果為一條閉合的曲線，整個(gè)斤斗機(jī)動(dòng)從進(jìn)入點(diǎn)到最高點(diǎn)，飛機(jī)爬升了2 500 m，符合實(shí)際情況。圖2（b）顯示了俯仰角的變化曲線，可看到飛機(jī)在40 s內(nèi)俯仰角增加了360°，即整個(gè)斤斗機(jī)動(dòng)費(fèi)時(shí)40 s。圖2（c）顯示了速度隨俯仰角的變化曲線，可看到飛機(jī)在進(jìn)入時(shí)的幾秒鐘內(nèi)稍加速，在爬升階段速度減小，將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為高度勢(shì)能，在最高點(diǎn)速度達(dá)到最小值，隨后邊下降邊加速，將勢(shì)能又重新轉(zhuǎn)化為飛機(jī)的動(dòng)能，到達(dá)改出點(diǎn)時(shí)高度達(dá)到最低，速度達(dá)到最大值。圖2（d）顯示了飛機(jī)攻角隨俯仰角的變化曲線，可看到進(jìn)入和改出時(shí)，飛機(jī)攻角較小，此時(shí)飛機(jī)的升力也較小，升致阻力也較小，故飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力遠(yuǎn)大于阻力，導(dǎo)致飛機(jī)速度增加。圖2（e）顯示了飛機(jī)所受的升力、阻力和發(fā)動(dòng)機(jī)推力隨俯仰角的變化曲線，可看到在斤斗的前半段飛機(jī)的升力先迅速增加而后減小，在最高點(diǎn)達(dá)到最小，在斤斗的后半段，升力仍然先增加后減小。圖2（f）顯示了法向過(guò)載變化率序列的變化曲線，可看到法向過(guò)載變化率變化不太劇烈，符合飛行員操縱要求。圖2（g）顯示了飛機(jī)法向過(guò)載隨俯仰角的變化曲線，可看到在俯仰角處于0°～50°時(shí)，飛機(jī)法向過(guò)載迅速增加，并達(dá)到第1次峰值；在俯仰角處于50°～220°時(shí)，飛機(jī)法向過(guò)載逐漸減小，并減小到最小值；在俯仰角處于220°～300°時(shí)，飛機(jī)法向過(guò)載又開始逐漸增大，并達(dá)到第2次峰值；在俯仰角處于300°～360°時(shí)，飛機(jī)法向過(guò)載迅速減小，在改出點(diǎn)減小到平飛時(shí)的水平。

4 結(jié)論

本文提出了表征機(jī)動(dòng)動(dòng)作特性的關(guān)鍵點(diǎn)，綜合考慮關(guān)鍵點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)超出量、操縱劇烈程度和臨界狀態(tài)超出量建立了性能指標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了最優(yōu)戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)控制模型。模型中根據(jù)控制量變化率將機(jī)動(dòng)動(dòng)作劃分成若干軌跡片段，采用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，求得一組最優(yōu)控制量變化率序列。采用求解出的控制量變化率序列，能夠使得飛機(jī)作出符合標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)約束的機(jī)動(dòng)動(dòng)作。最后對(duì)最優(yōu)斤斗機(jī)動(dòng)控制模型進(jìn)行仿真分析，以得到的一組法向過(guò)載變化率序列作為輸入，生成了標(biāo)準(zhǔn)斤斗機(jī)動(dòng)，驗(yàn)證了本方法的可行性。不足之處在于未能解決實(shí)時(shí)性問(wèn)題，下一步將會(huì)針對(duì)算法實(shí)時(shí)性展開進(jìn)一步研究。