陳建華，陳樹新，劉卓葳，黃 森

（空軍工程大學信息與導航學院，西安 710077）

0 引言

隨著“導航戰(zhàn)”概念在軍事對抗領域不斷深入發(fā)展，針對全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（GNSS）輔助作戰(zhàn)這一戰(zhàn)術形態(tài)，世界各國對衛(wèi)星導航的干擾研究工作也在不斷推進。目前我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS）已經(jīng)完成了亞太地區(qū)的部署并且為其提供導航、定位和授時的功能，軍事和民用對其依賴程度日益增強。減輕地面環(huán)境噪聲的影響，特別是消除人為干擾，是確保BDS用戶端穩(wěn)定工作的關鍵，而對GNSS干擾信號來波方向的測量則是實施測向定位的基礎。然而目前L波段電磁環(huán)境比較復雜，除了GNSS信號，典型的還有900 MHz和1 800 MHz頻段的移動通信信號。再者GNSS干擾信號功率較小，從測向體制上提高精度非常困難，這就給測向定位帶來很大挑戰(zhàn)。

目前在信號測向領域已經(jīng)有很多研究成果，文獻[5]基于雷達的大功率信號從目標跟蹤角度研究了UHF頻段雷達信號的測向精度，文獻[6]針對通信信號從具體應用角度研究了GSM通信干擾信號的測向技術，文獻[7-9]中提出根據(jù)角度變化率、相位變化率和相位差變化率來估計來波方向，從測向體制原理角度研究了測向精度，文獻[10-12]從測向原理角度研究了2.4 GHz無線電波的測向誤差，文獻[13]針對測角可能得到異常誤差給出了一系列抗異常誤差定位算法。這些工作并沒有從電波傳播衰落角度對測向誤差進行定性乃至定量地計算分析。

為使GNSS干擾信號測向所得的角度信息更加精確，為各類無源定位算法提供參考，同時為各類抗差算法提供典型異常誤差的參考值，本文從電波傳播的角度出發(fā)，基于環(huán)境噪聲和大尺度衰落，分析了GNSS干擾電波在自然環(huán)境和陰影衰落下的功率衰減和信噪比變化情況，進而在相位法測向體制下計算了在上述環(huán)境中的測向誤差。

1 GNSS干擾信號傳播衰落分析

1.1 傳播衰落要素

在電波傳播過程中，造成衰落的因素有很多，例如自由空間傳播、陰影、散射、反射、多普勒頻移、大氣吸收、云霧雨雪和太陽活動等影響?？紤]到GNSS信號頻率特點和測向需求，大氣吸收、云霧雨雪以及太陽活動的影響微乎其微，故下文主要分析了自由空間傳播和陰影衰落所造成的衰減。

1.1.1 自由空間傳播

理想情況下，空間中的電波在傳播過程中，能量是呈發(fā)散狀向外輻射的，隨著傳播距離的增加，單位面積上所接收到的功率不斷減小，如式（1）所示。

式中，Pr表示接收功率，Pt為發(fā)射功率，Gt和Gr分別為發(fā)射增益和接收增益，為電波波長，d為傳播距離。

工程上一般用式（2）作功率預算的計算：

1.1.2 陰影衰落

除了自由空間傳播衰減，GNSS干擾信號在傳播過程中還可能會遇到各種障礙物的遮擋，由于這種遮擋造成衰減的因素是未知的，因此，采用統(tǒng)計的方法來描述。陰影衰落通常是一個乘性的且隨時間緩慢變化的隨機過程，其信號的接收功率可以用式（3）表示[14]。

式中，Lp表示平均路徑損耗，Pt（t）是發(fā)射功率，Pψ（t）表示陰影衰落的隨機過程。

對數(shù)正態(tài)陰影模型可以比較精確地刻畫空間中無線電波接收功率的隨機變化。其中，發(fā)射功率和接收功率的比值ψ被設為一個服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機變量，其概率密度函數(shù)為：

對數(shù)正態(tài)陰影衰落模型中的參數(shù)一般采用對數(shù)均值 μ[ψ]，在典型的微波環(huán)境中，σ[ψ]的變化范圍一般為5 dB～12 dB。

1.2 典型傳播模型分析

在實際的測向環(huán)境中，由于傳播路徑上存在各種不確定因素的影響，如地形起伏、地表水、地面建筑、植被和地球曲率的影響，電波傳播的實際損耗是以上幾種損耗的疊加。為了工程應用，人們建立了很多符合理論并且實用價值較高的電波傳播預測模型，考慮到GNSS干擾源的工作頻段、測向距離限制以及干擾源可能工作的地形環(huán)境，本文僅列舉Longley-Rice模型和COST231-Hata修正模型。

1.2.1 Longley-Rice模型[15]

Longley-Rice模型在傳統(tǒng)影響因素的基礎上，還引入了極化方向、地形不規(guī)整度、地球表面折射率、地面電導率和相對介電常數(shù)等因素，在考慮電磁波本身傳播特性的基礎上，同時兼顧了傳播環(huán)境的電氣特性。該模型將整個傳播路徑上的總損耗分為自由空間傳播損耗和其他損耗兩部分：

式（5）中的Lf可通過式（2）計算得到，其他傳播損耗Lo的計算如下：

式中，d為距離參數(shù)，對應自由空間傳播距離；dLS為光滑地面距離，dx表示衍射與散射損耗相等的距離；Le、Led、Les分別表示自由空間下視距、衍射和散射時的傳播損耗值，對應上述分析中的自由空間損耗、陰影和大氣損耗；K1和K2為傳播損耗系數(shù)，即對自由空間傳播損耗的修正系數(shù)；md和ms分別為衍射和散射損耗系數(shù)，對應陰影衰落的損耗系數(shù)。

1.2.2 COST231-Hata修正模型

COST231-Hata模型[16]是在 Okumura-Hata模型的基礎上，由歐洲研究委員會COST231工作組進一步擴展，將模型的頻率適用上限從1.5 GHz提高到了2 GHz。COST231-Hata模型本質(zhì)上是一個半經(jīng)驗半理論的傳播模型，經(jīng)過大量實驗數(shù)據(jù)的檢驗，其經(jīng)驗公式如下：

式中，ht和hr分別為發(fā)射和接收天線有效高度，單位為m；C為傳播環(huán)境校正因子，密集大城市取3，其余環(huán)境取0；α（hr）是接收天線高度修正因子，其數(shù)值取決于環(huán)境因素：

郊區(qū)及中小城市：

大城市：

該模型的經(jīng)驗公式基于自由空間傳播損耗公式，引入了天線高度影響因素，這符合信號衰減規(guī)律。環(huán)境校正因子C和接收天線高度修正因子α（hr）可以看作上述陰影衰落的影響參量。

1.2.3 模型選取

如上文所述，本文以近地對流層GNSS干擾信號的測向問題為研究對象，考慮到為了盡量減小誤差，測向會選取地形較為平坦、視野較為開闊的地域作業(yè)，且測向距離一般會在數(shù)十公里級別，該問題沒必要如Longley-Rice模型對各類參數(shù)進行細致的劃分，如此細致的分析并不能提高最終的測向結果精度，反而增加了運算復雜度。而COST231-Hata修正模型正好滿足解決該問題的需求，且運算量適中，可操作性強。故本文選擇COST231-Hata修正模型來描述近地對流層GNSS干擾信號在傳播過程中的衰減。

2 GNSS干擾源測向精度分析

2.1 測向方法

無線電測向的方法很多，例如振幅法、相位法和空間譜估計等，本節(jié)討論相位法測向中的二單元干涉測向。

2.1.1 GNSS頻譜特點

GNSS由于任務需求和技術特點的限制，其信號的載波頻率都上升到了微波波段，典型GNSS工作波段如表1所示。

表1 典型GNSS工作頻率

從表1中可知，GNSS信號載波絕大多數(shù)工作在L波段，目前已知的只有印度的區(qū)域衛(wèi)星導航系統(tǒng)NAVIC有一個頻點在S波段。以此為基礎可以確定，GNSS干擾信號也應當工作這一頻段，本文假設待測GNSS干擾信號工作在L波段。

2.1.2 相位法測向

各天線單元配置的位置不同，電波傳播的路徑不同，則傳播時間也不同，最后電波在各天線單元上感應的電壓之間形成相位差，相位法測向就是這個相位差進行測向。二單元干涉儀測向就是一種簡單的相位法測向體制。

圖1 二單元干涉儀二維測向

如圖2所示，兩個天線單元之間的連線稱為測向基線，其間距D被稱為天線孔徑，一般用D與待測電波的波長的比值來衡量測向誤差的精度，該比值一般取1～2，越大測向結果越精確[17]。

理想狀況下，待測信號非常強，且不受任何干擾影響，如果忽略測向系統(tǒng)誤差，假設該體制下相位模糊問題已經(jīng)得到很好的解決，則測向結果可用下式表示：

式中，Δφ表示兩個天線單元所接收信號的相位差。

2.2 相位法測向精度分析

在實際測向作業(yè)中，電磁環(huán)境非常復雜，待測信號經(jīng)過傳播路徑之后功率會發(fā)生很大的衰減，而且環(huán)境中存在自然噪聲和有意無意的人為干擾，這些都會使測向結果產(chǎn)生偏差。據(jù)研究，這一偏差的大小跟該體制下所測得的Δφ的標準差σφ有關，其關系可用式（12）表示[18]。

在大信噪比條件下，兩個天線單元所測得相位差的標準差σφ可以用下式來描述：

式中，S表示接收天線收到待測信號的功率，N是測向機所處環(huán)境總的噪聲功率。

2.3 GNSS干擾源測向誤差解析分析

根據(jù)上文分析，GNSS干擾源發(fā)出的干擾信號到達測向機接收端時的信噪比可以表示為：

將上式代入式（9）與式（10）可得：

上式就是在二單元干涉測向體制下測向誤差受各因素影響的解析形式，可以看出在一定的信噪比條件下，干擾源有效發(fā)射功率和干擾信號傳播損耗、測向環(huán)境噪聲水平的比值決定了誤差水平，在三角函數(shù)線性性質(zhì)比較好的范圍內(nèi)測向誤差的方差與之呈近似線性關系。

3 仿真分析

3.1 仿真1：傳播衰落仿真

假設GNSS干擾設備發(fā)射天線有效高度為10m，測向設備接收天線有效高度分別設為5 m、10 m、15 m和20 m，以BDS電波衰減為仿真對象，結果如圖2、圖3所示。

圖2 1 561 MHz電波傳播信噪比變化

可以看出，L波段電波傳播損耗隨著距離增加而增加，與自由空間傳播理論吻合，且頻率越高損耗越大；接收天線接收到的電波傳播損耗越小，且高度相差5 m，損耗差值大約為17 dB。

圖3 不同接收天線傳播損耗（1 561 MHz）

3.2 仿真2：測向誤差仿真

假設周圍不存在其他干擾測向設備正常工作的輻射源，GNSS干擾源以10 W的干擾功率穩(wěn)定持續(xù)輻射干擾信號，其發(fā)射天線增益為12.1 dB[18]，環(huán)境中白噪聲估計值為-141 dBW[18]（主瓣2 MHz帶寬內(nèi)），測向設備天線孔徑取1，則在上文所分析的測向體制下的測向誤差隨信噪比變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 1 561 MHz干擾信號測向誤差隨信噪比的變化

圖3表明，GNSS干擾信號測向誤差隨著測向機前端信噪比的提高而降低，且在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)出近似指數(shù)下降。在本文研究的大信噪比條件下，測向誤差最大不超過30°，這一結果可作為針對普通環(huán)境下GNSS測向誤差研究的參考值。

測向天線與待測GNSS干擾源的距離15km[13]，路徑損耗取值如表2所示，考慮不同測向天線高度對測向精度的影響，仿真結果如圖5所示。

圖5 測向誤差與接收天線高度關系（1 561 MHz）

表2 1 561 MHz電波傳播路徑損耗（15km）

圖4表明，隨著測向天線有效高度的提升，相同條件下的測向誤差近似指數(shù)趨勢減小，這說明測向天線的高度是影響測向誤差的重要原因，并且在一定范圍內(nèi)架高天線對提高測向精度具有重要意義，可以嘗試通過飛機來完成這一需求，這一點很有啟發(fā)意義。

4 結論

本文針對近地對流層GNSS干擾信號的測向問題，從干擾信號傳播衰落要素出發(fā)，闡述了其與典型電波傳播模型參數(shù)之間的關系，著重分析了GNSS干擾信號的頻譜特點和相位法測向及其精度，推導了GNSS干擾信號信噪比與測向誤差的定量關系，并且作了仿真分析，結論如下：

1）GNSS干擾信號測向誤差隨著測向機前端信噪比的提高而降低，且在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)出近似線性下降，在大信噪比條件下，測向誤差最大不超過15°，這一結果可作為濾波算法和抗差估計研究中的參考值；

2）理論上測向距離越小越好，但是實際中由于干擾源方位未知和環(huán)境限制，測向距離不可能近，仿真結果表明信噪比大于0.5時測向誤差已經(jīng)趨于穩(wěn)定，故測向距離選擇在10 km左右最為經(jīng)濟；

3）隨著測向天線有效高度的提升，測向誤差近似指數(shù)趨勢減小，說明測向天線的高度是影響測向誤差的重要因素。但是地面上架高天線又有諸多限制，因此，可以考慮使用無人機作為測向平臺。

針對以上結論和存在的問題，下一步工作應當著手考慮：干擾機工作模式多變，且存在信號多徑和多普勒頻移的測向誤差；無人機測向平臺飛行姿態(tài)的改變，引起干擾信號畸變甚至中斷的情況；干擾源運動狀態(tài)不斷變化。