董海霞，鄒 杰，王永庭

（1.中國航空工業(yè)集團公司洛陽電光設備研究所，河南 洛陽 471000；2.光電控制技術重點實驗室，河南 洛陽 471000）

0 引言

空空導彈的攻擊區(qū)，是指目標附近的這樣一個空間區(qū)域：當載機在此空域內發(fā)射導彈時，導彈就能以不低于某一給定的概率殺傷目標[1]。攻擊區(qū)能為空戰(zhàn)中載機的攻擊占位提供指導，是航空火力控制系統(tǒng)的研究重點。但通常載機的武器和探測設備性能不匹配，易造成攻擊區(qū)損失。隨著信息網(wǎng)絡技術的發(fā)展，多機協(xié)同成為未來空戰(zhàn)的主流作戰(zhàn)方式[2-3]。近年來，國內外對能為載機提供更多攻擊優(yōu)勢的協(xié)同攻擊區(qū)理論和建模方法展開了研究。

文獻[4]提出一種武器協(xié)調發(fā)射與網(wǎng)絡制導方法；文獻[5-6]研究了雙機協(xié)同空空導彈攻擊區(qū)；文獻[7]對協(xié)同制導條件下的空空導彈攻擊區(qū)解算方法進行研究，提出了導彈協(xié)同發(fā)射決策算法；文獻[8]介紹了一種基于信息共享的機動目標協(xié)同跟蹤與攔截策略；文獻[9]對無人機研究了協(xié)同作戰(zhàn)時的信息共享問題。但目前研究的協(xié)同攻擊區(qū)實質上還是單機的攻擊區(qū)：由占據(jù)探測優(yōu)勢位置的載機，為占據(jù)攻擊優(yōu)勢位置的載機提供更多目標探測信息，使得攻擊載機的導彈攻擊區(qū)得以擴大。

本文研究多架協(xié)同機的攻擊區(qū)合成問題，設計多機協(xié)同目標機動攻擊區(qū)模型，為多機協(xié)同作戰(zhàn)環(huán)境中載機的最優(yōu)攻擊占位決策提供新方法。

1 協(xié)同目標機動攻擊區(qū)概念

在信息共享機制下，多架協(xié)同機可以同時參與導彈發(fā)射任務。通過合適的占位，使多架協(xié)同機攻擊區(qū)合成后的協(xié)同攻擊區(qū)，對目標形成不可逃逸攻擊態(tài)勢。再根據(jù)目標實際逃逸情況選取導彈發(fā)射機，可極大地提高目標命中率。

通過分析機動目標的各種逃逸策略，可認為目標的通用逃逸策略是先機動形成一定的轉彎角，當航向滿足要求時，目標以當前速度勻速水平直線飛行[10]。據(jù)此提出一種適用于多機協(xié)同作戰(zhàn)環(huán)境的基于目標轉彎角的目標機動攻擊區(qū)概念。

目標機動攻擊區(qū)是指，載機在當前位置發(fā)射導彈，能夠順利命中當前態(tài)勢下目標的目標允許轉彎角范圍。顯然，載機和目標態(tài)勢不同，獲得的目標機動攻擊區(qū)也不同。用目標機動攻擊區(qū)包線表示當前態(tài)勢下目標不同轉彎角對應的載機最大允許攻擊距離，示意如圖1所示。

圖1 目標機動攻擊區(qū)示意圖

載機在當前距離發(fā)射導彈能夠命中目標的目標允許轉彎角度范圍稱為θallow，在圖示態(tài)勢下，θallow為載機所在的紅色標記線范圍。從攻擊區(qū)包線上可以獲得，載機相對目標距離與目標允許轉彎角θallow之間的關系。若目標轉彎角度在θallow內，則載機在當前位置發(fā)射的導彈能順利命中目標；反之，目標的轉彎角度超過θallow范圍，則載機在當前位置發(fā)射的導彈不能順利命中目標。

協(xié)同目標機動攻擊區(qū)是指，多架載機相對同一目標占位，協(xié)同機群能夠順利命中目標的目標允許轉彎角范圍。協(xié)同目標機動攻擊區(qū)的目標允許轉彎角范圍，應為所有協(xié)同機目標允許轉彎角范圍的合成。兩架載機的目標機動攻擊區(qū)及組成的協(xié)同目標機動攻擊區(qū)如圖2所示。

圖2 雙機協(xié)同目標機動攻擊區(qū)示意圖

載機1的目標允許轉彎角范圍為標識線“左邊界/載機1”和“右邊界/載機1”組成的載機1所在區(qū)域；載機2的目標允許轉彎角范圍為標識線“左邊界/載機2”和“右邊界/載機2”組成的載機2所在區(qū)域；雙機協(xié)同的目標允許轉彎角范圍為標識線“左邊界/載機1”和“右邊界/載機2”標識線組成的載機1，2所在區(qū)域。可以看出，協(xié)同目標機動攻擊區(qū)相比單機攻擊區(qū)，目標允許轉彎角范圍明顯增大。

2 協(xié)同目標機動攻擊區(qū)建模

目標在發(fā)現(xiàn)威脅后開始轉彎逃逸機動，可設置目標的運動方式為：在載機導彈發(fā)射時刻開始機動轉彎，當實現(xiàn)一定轉彎角后轉為勻速直線運動。對某態(tài)勢確定的目標，載機能命中目標的目標允許轉彎角范圍θallow與載機速度Va，載機高度Ha，進入角q，離軸角εφ和載機相對目標距離Rat有關，可表示成式（1）：

其中，進入角q是指目標速矢和機目瞄準矢量反向的夾角，左側為正；離軸角εφ是載機速矢和機目瞄準矢量之間的夾角，左側為正。載機目標相對態(tài)勢如圖3所示。

圖3 載機目標相對態(tài)勢圖

載機攜帶某型中遠距空空導彈。將導彈看作運動質點，在發(fā)射時刻導彈運動方程組可描述為式（2）：

目標的運動方程組可表示為式（3）：

根據(jù)上述模型，可以解算出任意目標轉彎角下載機在當前態(tài)勢能命中目標的最大允許相對距離，獲得目標機動攻擊區(qū)包線。相應地，就可以確定載機在當前距離處的目標最大允許轉彎角范圍θallow。

多架載機的協(xié)同目標機動攻擊區(qū)，要綜合所有協(xié)同機在當前態(tài)勢下對目標的機動攻擊區(qū)確定。有N架協(xié)同機，每架協(xié)同機在當前態(tài)勢下發(fā)射導彈命中目標的目標允許轉彎角范圍記為，協(xié)同目標允許轉彎角范圍θallow,Cor為所有單機的目標允許轉彎角θallow,i的并集?？杀硎緸槭剑?）：

協(xié)同機態(tài)勢的組合不同，獲得的協(xié)同攻擊區(qū)也不同。當協(xié)同目標允許轉彎角時，不論目標以多大轉彎角機動，都處在協(xié)同機的攻擊范圍內，即目標不可逃逸。下面設計協(xié)同目標機動攻擊區(qū)評價指標，分析協(xié)同機的最優(yōu)占位決策。

3 多機最優(yōu)協(xié)同攻擊占位決策

3.1 最優(yōu)協(xié)同攻擊區(qū)評價指標

經(jīng)過理論分析，當其他態(tài)勢確定時，載機相對目標距離Rat越大，目標的允許轉彎角范圍θallow越小，呈負相關關系。可以建立以下兩種評價指標搜尋最優(yōu)協(xié)同攻擊區(qū)。

1）協(xié)同機相對目標距離Rat設為常值，改變其他態(tài)勢參數(shù)，能使協(xié)同目標允許轉彎角范圍θallow,Cor最大者為最優(yōu)，即目標命中率最大，如式（5）：

3.2 協(xié)同攻擊區(qū)占位優(yōu)勢分析

載機對目標的高度、速度和角度占位對導彈的射程均有著重要影響[11-12]。要獲得多機最優(yōu)協(xié)同攻擊占位決策，首先要分析占位態(tài)勢中各因素對協(xié)同攻擊區(qū)的影響，尋找使評價指標最優(yōu)的協(xié)同攻擊區(qū)。以雙機協(xié)同為例，以目標不可逃逸距離最大J2為評價指標，用控制參量法分析載機目標相對高度、相對速度、相對角度占位對協(xié)同攻擊區(qū)的影響。

3.2.1 高度占位優(yōu)勢

設置目標的馬赫數(shù)Mat=1.1，高度Ht=12 km；協(xié)同機馬赫數(shù)Mat=1.1，進入角對分析高度占位優(yōu)勢影響不大，設雙機相對目標對稱占位，進入角分別為q1=-10°，q2=10°。任意轉彎角下目標不可逃逸距離隨載機目標相對高度δH（=Ha-Ht）的變化曲線如圖4所示。

圖4 目標不可逃逸距離隨載機目標相對高度變化圖

隨著載機目標相對高度的增大，目標不可逃逸距離呈正比例增大。高度占位對空戰(zhàn)優(yōu)勢影響很大，我機高度越高，目標不可逃逸距離越大，我機就能更早進入導彈發(fā)射條件。

3.2.2 速度占位優(yōu)勢

設置目標的馬赫數(shù)Mat=1.1，高度Ht=12 km；協(xié)同機高度Ha=12 km，雙機相對目標對稱占位，進入角分別為q1=-10°，q2=10°。任意轉彎角下目標不可逃逸距離隨載機目標相對速度的變化曲線如圖5所示。

圖5 目標不可逃逸距離隨載機目標相對速度變化圖

隨著載機目標相對速度的增加，目標不可逃逸距離呈正比例增大。速度占位對空戰(zhàn)優(yōu)勢影響很大，我機速度越大，目標不可逃逸距離越大，我機就能更早進入導彈發(fā)射條件，同時減少目標造成的威脅。

3.2.3 角度占位優(yōu)勢

設置目標的馬赫數(shù)Mat=1.1，高度Ht=12 km，協(xié)同機馬赫數(shù)Maa=1.3，高度Ha=14 km。分析協(xié)同機進入角q對協(xié)同攻擊區(qū)的影響，可固定其中一架協(xié)同機的進入角q=-15°，另一架協(xié)同機進入角為任意值，協(xié)同雙機與目標的進入角態(tài)勢圖如圖6所示。

圖6 協(xié)同雙機與目標進入角態(tài)勢圖

通過仿真，任意轉彎角下目標不可逃逸距離隨另一架協(xié)同機進入角的變化曲線如圖7所示。

圖7 目標不可逃逸距離隨載機目標進入角變化圖

隨著協(xié)同機進入角q的增大，目標不可逃逸距離呈先增大后減小趨勢，在協(xié)同機q=15°，兩架協(xié)同機相對目標對稱占位時，目標不可逃逸距離取得最大值；當協(xié)同機進入角q在±180°附近，即尾追態(tài)勢時目標不可逃逸距離最小。

根據(jù)載機目標相對高度、相對速度、相對角度占位對協(xié)同攻擊區(qū)的影響，能夠獲得使協(xié)同攻擊區(qū)最優(yōu)的協(xié)同機占位方案。

4 雙機協(xié)同最優(yōu)攻擊占位決策仿真算例

設置目標的馬赫數(shù)Mat=1.1，高度Ht=12 km。以目標轉彎開始時間為仿真時間起點，目標的機動逃逸策略是勻速圓周轉彎，轉彎過載值為3，目標截獲概率是0.95。兩架協(xié)同機進行速度、高度和進入角占位，取值范圍分別為：速度、高度Ha∈[8 km，16 km]和目標進入角 q∈[-180°，180°）。

對雙機協(xié)同攻擊區(qū)模型多次仿真并解算指標值。經(jīng)過仿真結果分析，該目標態(tài)勢下，雙機最優(yōu)協(xié)同攻擊區(qū)占位決策為：兩架協(xié)同機馬赫數(shù)Maa=1.5，高度Ha=16 km，兩架協(xié)同機的進入角分別為q1=20°，q2=-20°。仿真結果如圖8所示。

圖8 雙機最優(yōu)協(xié)同目標機動攻擊區(qū)仿真結果圖

由仿真結果可見，基于協(xié)同攻擊區(qū)模型制定的最優(yōu)協(xié)同攻擊占位決策與協(xié)同機占位優(yōu)勢分析結論相吻合。協(xié)同機的最優(yōu)高度占位和速度占位為最大允許值，協(xié)同機相對目標側向占位，進入角對稱。雙機協(xié)同目標機動攻擊區(qū)相比協(xié)同單機的目標機動攻擊區(qū)，導彈允許發(fā)射范圍明顯增大，目標不可逃逸距離增大為45 km。

5 結論

本文在攻擊區(qū)理論的基礎上，設計了適用于多機協(xié)同作戰(zhàn)環(huán)境的基于目標轉彎角的協(xié)同目標機動攻擊區(qū)模型；其次設計合適的評價指標選擇最優(yōu)協(xié)同攻擊區(qū)，分析了協(xié)同機的高度、速度和進入角占位優(yōu)勢；最后通過雙機協(xié)同最優(yōu)攻擊占位決策仿真實驗，驗證了本文基于協(xié)同攻擊區(qū)模型制定最優(yōu)攻擊占位決策方法的可行性。

本文的研究具有以下創(chuàng)新點：

1）設計了適用于多機協(xié)同作戰(zhàn)環(huán)境的協(xié)同目標機動攻擊區(qū)模型。

多機協(xié)同目標機動攻擊區(qū)能顯著增加導彈發(fā)射機會，允許載機在較遠距離就發(fā)射導彈實現(xiàn)對目標的不可逃逸攻擊。同時，由于協(xié)同目標機動攻擊區(qū)模型不需要假設目標運動方式，增加了攻擊區(qū)解算的準確性。

2）為多機協(xié)同空戰(zhàn)環(huán)境下載機最優(yōu)攻擊占位決策的制定提供新的依據(jù)。

通過目標機動攻擊區(qū)，能評估載機在當前位置對選定目標進行攻擊的優(yōu)勢區(qū)域與薄弱區(qū)域，便于制定多機協(xié)同最優(yōu)攻擊占位方案。協(xié)同機偏側接敵占位攻擊，既有助于避開敵機雷達的優(yōu)勢探測區(qū)，避免受到目標過多的威脅，且載機發(fā)射導彈后更易規(guī)避目標，能極大地提高載機的生存率。