江蘇省南通市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 李婷婷

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，習(xí)題是一個(gè)關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到學(xué)生能否學(xué)懂知識(shí)、鞏固知識(shí)。因此，我們一方面需要充分挖掘習(xí)題隱藏的知識(shí)源，探究習(xí)題的多種解決方法，另一方面需要構(gòu)建好知識(shí)鏈接網(wǎng)絡(luò)，只有這樣，才能充分發(fā)揮習(xí)題的引領(lǐng)價(jià)值。

一、挖掘習(xí)題隱藏的知識(shí)

每一道習(xí)題都有其隱藏的考點(diǎn)，這也是習(xí)題價(jià)值的表現(xiàn)。與考點(diǎn)有關(guān)的知識(shí)就是同學(xué)們需要重點(diǎn)掌握的知識(shí)，值得強(qiáng)調(diào)的是，只有發(fā)現(xiàn)了習(xí)題隱藏的知識(shí)，才算真正弄懂了這道習(xí)題，今后遇到同類型的題目時(shí)才不容易出錯(cuò)。

老師在講解習(xí)題時(shí)，不要只是簡單地向同學(xué)們公布這道題目的答案，而要帶著學(xué)生一起去探究習(xí)題，和同學(xué)們共同探討習(xí)題背后的考點(diǎn)。例如這道數(shù)學(xué)題目：“在一幅比例尺為1 ∶2000000 的地圖上，測量得到圖書館和體育館之間的距離是8cm,那么在實(shí)際地圖中，圖書館和體育館之間的距離是多少千米？”分析題目，總共可以得到兩個(gè)有用的信息：第一，我們得到了數(shù)值比例尺，它是1 ∶2000000。第二，在地圖上，圖書館和體育館之間的距離是8cm。那么這道題目應(yīng)該如何解決呢？這道題目考查的是什么知識(shí)點(diǎn)呢？同學(xué)們思考之后得知，這道題目考查的是與比例有關(guān)的知識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，圖上距離與實(shí)際距離的比就是比例尺，比例尺是一個(gè)比，可以與其他比組成比例。那么，我們就可以列式繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算，假設(shè)圖書館和體育館之間的實(shí)際距離是x 千米，所以有8 ∶x=1 ∶2000000，解得x=16000000。所以，圖書館和體育館之間的實(shí)際距離是16000000厘米，即160 千米。同學(xué)們今后在遇到這種題目時(shí)，首先找出題目中的有用信息，找出題目中的比例尺和圖上兩個(gè)地點(diǎn)之間的距離，或者找出題目中的比例尺和實(shí)際兩個(gè)地點(diǎn)之間的距離，然后通過列式求出另一個(gè)距離。“已知一幅比例尺為1 ∶2000000 的地圖，查找資料得知，圖書館和體育館之間的實(shí)際距離是160 千米,那么在地圖中，圖書館和體育館之間的距離是多少厘米？”這道題目也可以使用這樣的解題方法，這也就是我們常說的“形式變，考點(diǎn)不變”。無論是講解題目還是修正題目，同學(xué)們要學(xué)會(huì)善于總結(jié)相關(guān)的解題方法，形成自己獨(dú)特的解題程序。這是提升自我數(shù)學(xué)能力的直接通道。

二、探究習(xí)題的多種解法

通常來說，一道題目可以有很多種解題方法，在使用正向思維和逆向思維分析問題的時(shí)候，找尋出來的解題方式是不一樣的。探究習(xí)題的多種解法有利于尋找題目隱藏的多個(gè)考點(diǎn)，為凸顯引領(lǐng)價(jià)值做準(zhǔn)備。

還是以上面那道題目為例，題目中“1 ∶2000000”有其他的理解方式嗎？問題中的這個(gè)比例尺可以轉(zhuǎn)化為，這就是同學(xué)們常見的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)代表的是什么呢？分?jǐn)?shù)代表的是倍數(shù)關(guān)系，這就是解決題目的另一個(gè)入手點(diǎn)。表示實(shí)際距離是圖上距離的2000000 倍，已知地圖上的距離是8cm,那么實(shí)際距離為8×2000000=16000000cm，即圖書館與體育館之間的距離為160 千米。有的同學(xué)還提出了其他的解題觀點(diǎn)：“我們可以使用線段比例尺的知識(shí)來解決這個(gè)題目。線段比例尺的意義是，圖上距離1cm 代表實(shí)際距離多少千米。我們可以對題目中的信息進(jìn)行化簡，1cm ∶2000000cm=1cm ∶200km。圖上的距離是8cm，那么實(shí)際距離就是8×200=160 千米。”雖然最后的答案是一樣的，但是解決方法不一樣，這能夠促進(jìn)學(xué)生思維的多向發(fā)展，促使學(xué)生形成多元化的思維。在這個(gè)過程中，最重要的就是老師的鼓勵(lì)，讓學(xué)生敢于表達(dá)自己的看法，但是老師要注意方式方法。小學(xué)這個(gè)年齡段的學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力比較豐富，有的時(shí)候，學(xué)生會(huì)有許多不錯(cuò)的想法，老師要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)平臺(tái)讓他們展示自我：“有沒有同學(xué)有別的解決方法呢？”緊接著，老師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地把自己的想法表達(dá)出來，“有想法的同學(xué)要積極表達(dá)出來呀！就算有錯(cuò)誤的話，老師和其他同學(xué)們都會(huì)幫你糾正的，好的想法要學(xué)會(huì)分享哦！”老師的觀點(diǎn)加上同學(xué)們的觀點(diǎn)就可能收獲到意想不到的成果。

三、構(gòu)建知識(shí)的鏈接網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)同學(xué)們找到不同的解決方法和考點(diǎn)知識(shí)時(shí)，學(xué)生在課下可以通過總結(jié)將這些知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來?？偨Y(jié)這個(gè)環(huán)節(jié)也是對知識(shí)的二次學(xué)習(xí)，也是一個(gè)很好的復(fù)習(xí)過程，這能夠加深同學(xué)們對知識(shí)的記憶。

仍以上述的題目為例，同學(xué)們可以把比例尺和分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來，復(fù)習(xí)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。在學(xué)習(xí)比例時(shí)，兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比，比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看他們的比值是否相等。比如，3 ∶4 和4 ∶5 這兩個(gè)比值不同，那么這兩個(gè)比就不能組成比例。緊接著，還要注重比和比例的區(qū)別：比是由兩個(gè)數(shù)字組成，是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)相除；比例由四個(gè)數(shù)字組成，是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等的式子。而在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，把單位“1“平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)，分子和分母之間的關(guān)系就是比的關(guān)系。這也就意味著，我們在解決有關(guān)比的問題時(shí)，可以使用比例相關(guān)的知識(shí)，也可使用分?jǐn)?shù)相關(guān)的知識(shí)。通過這一道習(xí)題，同學(xué)們就把比例和分?jǐn)?shù)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來了。按照這種方式積累下去，同學(xué)們會(huì)把越來越多的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，同學(xué)們的數(shù)學(xué)能力就能夠得到顯著的提升。

其實(shí)，無論是習(xí)題還是錯(cuò)題，都是很不錯(cuò)的學(xué)習(xí)資源。習(xí)題用來檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，能夠幫助學(xué)生找到自身的薄弱處。而錯(cuò)題是對學(xué)生學(xué)習(xí)成果的反饋，學(xué)生能夠知道自己對知識(shí)的掌握情況。這對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很有幫助，學(xué)生要做的就是擺正自己對于習(xí)題和錯(cuò)題的態(tài)度，不僅要正視，還要重視。只有這樣，才能夠充分發(fā)揮習(xí)題的引領(lǐng)價(jià)值，做到對習(xí)題的有效利用。